1.某商店有一套運動服，按標價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運動服的

成本價為100元，問這套運動服的標價是多少元？考點:一元一次方程的應用.專

題：銷售問題.分析：設這套運動服的標價是x元.

此題中的等量關系：按標價的8折出售仍可獲利20元，即標價的8折-成本價

=20元.解答：解：設這套運動服的標價是x元.

根據題意得：0.8X-100=20,

解得：x=150.

答：這套運動服的標價為150元.點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據

題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

2.從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路.如果騎自行車保持平路每小時行

15km,上坡路每小時行10km,下坡路每小時行18km,那么從甲地到乙地需

29min,從乙地到甲地需25min.從甲地到乙地的路程是多少？考點：一元一次

方程的應用.專題：行程問題.分析：本題首先依據題意得出等量關系即甲地到

乙地的路程是不變的，進而列出方程為10(2960-x)=18(2560-x),從而

解出方程并作答.解答：解：設平路所用時間為x小時，

29分=2960小時,25分=2560,

則依據題意得：10(2960-x)=18(2560-x),

解得：x=13,

則甲地到乙地的路程是15x13+10x(2960-13)=6.5km,

答：從甲地到乙地的路程是6.5km.點評：本題主要考查一元一次方程的應用，

解題的關鍵是熟練掌握列方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系

②列出方程③解出方程

3.2009年北京市生產運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居

民家庭用水比生產運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產運營用水和居民家

庭用水各多少億立方米？考點：一元一次方程的應用.專題：應用題.分析：等

量關系為：居民家庭用水=生產運營用水的3倍+0.6.解答：解：設生產運營用

水x億立方米，則居民家庭用水(5.8-x)億立方米.

依題意，得5.8-x=3x+0.6,

解得：x=1.3,

5.8-x=5.8-1.3=4.5.

答：生產運營用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米.點評：解題關鍵

是弄清題意，找到合適的等量關系.本題也可根據“生產運營用水和居民家庭用

水的總和為5.8億立方米”來列等量關系.

4.小華將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元來購

買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的

年利率又下調到原來的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年

利率(不計利息稅).考點：一元一次方程的應用.專題：應用題；增長率問題.分

析：要求存款的年利率先設出未知數，再通過等量關系就是兩年的本金加上利息

減去夠買學習用品的錢等于最后的本息之和.解答：解：設第一次存款的年利率

為x,則第二次存款的年利率為x2,第一次的本息和為(100+100XX)元.

由題意，得(100+100XX-50)xx2+50+100x=63,

解得x=0.1或x=-135(舍去).

答：第一次存款的年利率為10%.點評：解題的關鍵要理解題的大意，特別是

第二次到期的本息為50+100X,很多同學都會忽略100x,根據題目給出的條件

5.2008年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數位列世

界第一.其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚.問金、銀、

銅牌各多少枚？考點：一元一次方程的應用.分析：可設銀牌數為x枚，則銅牌

為(x+7)枚.金牌數為x+(x+7)+2,根據獲得金、銀、銅牌共100枚列出方

程求解即可.解答：解：設銀牌數為x枚，則銅牌為(x+7)枚.金牌數為x+

(x+7)+2,(1分)

依題意得x+(x+7)+x+(x+7)+2=100(3分)

解得x=21,(5分)

所以x+7=21+7=28；21+28+2=51

答：金、銀、銅牌分別為51枚、21枚、28枚.(6分)點評：考查一元一次

方程的應用；得到各個獎牌數的等量關系是解決本題的易錯點.

6.天驕超市和金帝超市以同樣的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市

都實行會員卡制度，在天驕超市累計購買500元商品后，發給天驕會員卡，再

購買的商品按原價85%收費；在金帝超市購買300元的商品后，發給金帝會員

卡，再購買的商品按原價90%收費，討論顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優

惠？考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用.分析：根據題意可以

分別對兩家超市列出花費和購物金額x的關系式，然后比較兩者大小，即可得出

結論.解答：解：設顧客所花購物款為x元.

①當04x4300時，顧客在兩家超市購物都一樣.

②當300<x<500時，顧客在金帝超市購物能得更大優惠.

當x>500時，假設顧客在金帝超市購物能得更大優惠則300+0.9(x-300)<

500+0.85(x-500)解得x<900.

③所以當500Vx<900時，顧客在金帝超市購物能得更大優惠.同樣可得：

④當x=900時，顧客在兩家超市購物都一樣.

⑤當x>900時，顧客在天驕超市購物能得更大優惠.點評：本題主要考查對于

一元一次方程的應用以及一元一次不等式的掌握.

7.小王去新華書店買書，書店規定花20元辦優惠卡后購書可享受8.5折優惠.小

王辦卡后購買了一些書，購書優惠后的價格加上辦卡費用比這些書的原價還少了

10元錢，問小王購買這些書的原價是多少？考點：一元一次方程的應用.專題:

應用題；經濟問題.分析：辦卡費用加上打折后的書款應該等于書的原價加上節

省下來的10元，由此數量關系可列方程進行解答.解答：解：設書的原價為x

元，

由題可得：20+0.85x=x-10,

解得：x=200.

答：小王購買這些書的原價是200元.點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，

把實際問題轉化成數學問題，然后根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，

列出方程組，再求解

8.A、B兩城鐵路長240千米，為使行駛時間減少20分，需要提速10千米/時,

但在現有條件下安全行駛限速100千米/時，問能否實現提速目標.考點：一元

一次方程的應用.專題：行程問題.分析：在提速前和提速后，行走的路程并沒

有發生變化，由此可列方程解答.解答：解法一

解：設提速前速度為每小時x千米，則需時間為240x小時，

依題意得：(x+10)(240X-2060)=240,

解得：x1=-90(舍去)，x2=80,

因為80C100,所以能實現提速目標.

解法二

解：設提提速后行駛為x千米/時，根據題意，得240x-10-240x=2060去分母.

整理得x2-10x-7200=0.

解之得：x1=90,x2=-80

經檢驗，x1=90,x2=-80都是原方程的根.

但速度為負數不合題意，所以只取x=90.

由于x=90<100.所以能實現提速目標.

9.水源透支令人擔憂，節約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現象，某城市制定

了居民每月每戶用水標準8m3,超標部分加價收費，某戶居民連續兩個月的用

水和水費分別是12m3,22元；10m3,16.2元，試求該市居民標準內用水每立

方米收費是多少？超標部分每立方米收費是多少？考點：一元一次方程的應

用.專題：應用題；經濟問題.分析：標準內用水收費加上超標部分收費就是本

月總費用，由此可列方程組進行求解.解答：解：設標準內用水每立方米收費是

x元，超標部分每立方米收費是y元.

由題可得：8x+(12-8)y=22；8x+(10-8)y=16.2,

解得：x=1.3,y=2.9.

故該城市居民標準內用水每立方米收費1.3元，超標部分每立方米收費2.9元.

10.據某統計數據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫

不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市.其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水

城市數的4倍少50座，一般缺水城市數是嚴重缺水城市數的2倍.求嚴重缺水

城市有多少座？考點：一元一次方程的應用.專題：應用題；工程問題.分析：

本題的等量關系為：暫不缺水城市+一般缺水城市+嚴重缺水城市=664,據此列

出方程，解可得答案.解答：解：設嚴重缺水城市有x座，

依題意得：(4x-50)+x+2x=664.

解得：x=102.

答：嚴重缺水城市有102座.

11.目前廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數比初

中生在校人數的2倍多14萬人(數據來源：2005學年度廣州市教育統計手冊).

(1)求目前廣州市在校的小學生人數和初中生人數；

(2)假設今年小學生每人需交雜費500元，初中生每人需交雜費1000元，而

這些費用全部由廣州市政府撥款解決，則廣州市政府要為此撥款多少？考點：一

元一次方程的應用.專題：工程問題.分析：(1)本題可設目前廣州市在校的

初中生人數為x萬，因廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學

生在校人數比初中生在校人數的2倍多14萬人，那么小學生人數為：(2x+14)

萬，所以可列方程x+2x+14=128,解方程即可；

(2)在(1)的基礎上利用“廣州市政府的撥款=小學生人數義500+中學生人數

X1000”即可求出答案.解答：解：(1)設初中生人數為x萬，那么小學生人數

為(2x+14)萬，

貝Ux+2x+14=128

解得x=38

答：初中生人數為38萬人，小學生人數為90萬人.

(2)500x900000+1000x380000=830000000元，即8.3億元.

答：廣州市政府要為此撥款8.3億元.

12.小明去文具店購買2B鉛筆，店主說：“如果多買一些，給你打8折“，小明測

算了一下.如果買50支，比按原價購買可以便宜6元，那么每支鉛筆的原價是

多少元？考點：一元一次方程的應用.專題：應用題；經濟問題.分析：等量關

系為：原價x50x(1-80%)=6.由此可列出方程.解答：解：設每支鉛筆的原

價為x元，

依題意得：50x(1-0.8)=6,

解得：x=0.6.

答：故每支鉛筆的原價是0.6元.

13.初三某班的一個綜合實驗活動小組去A,B兩個車站調查前年和去年“春運”

期間的客流量情況，如圖是調查后小明與其它兩位同學進行交流的情景，根據他

們的對話，請你分別求出A,B兩個車站去年“春運”期間的客流量.

考點：一元一次方程的應用.專題：閱讀型.分析：所增加的百分比乘以基數即

為增加的實際人數，由此可列方程進行解答.解答：解：設A站前年“春運”期間

的客流量為x,則B站為(20-x),

由題意知：0.2X+0.1(20-x)=22.5-20,

解得：x=5

...A站去年客流量為：12x5=6(萬人)

.?.B站人數為:22.5-6=16.5(萬人)

答：A站去年“春運”期間的客流量為6萬人，B站為16.5萬人.

14.閱讀下面對話：

小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨.

售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議

這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養價值更高.”

小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢.”

對照前后兩次的電腦小票，小紅媽發現：每千克蘋果的價是梨的1.5倍，蘋果的

重量比梨輕2.5千克.

試根據上面對話和小紅媽的發現，分別求出梨和蘋果的單價.考點：一元一次方

程的應用.專題：閱讀型.分析：設每千克梨的價格是x元，則每千克蘋果的價

格是1.5x元.根據蘋果的重量比梨輕2.5千克這個等量關系列方程求解.解答:

解：設每千克梨的價格是x元，則每千克蘋果的價格是1.5x元.

則有：30x=301,5x+2.5,

解得：x=4,

1.5x=6.

答：梨和蘋果的單價分別為4元/千克和6元/千克.

15.我校“春之聲”廣播室小記者譚艷同學為了及時報道學校參加全市中學生籃球

比賽情況，她從領隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場比賽，積分28分.按

規定贏一場得2分，輸一場得1分.可是小譚忘記了輸贏各多少場了，請你根

據上面提供的信息分別求出輸、贏各多少場？考點：一元一次方程的應用.專題:

應用題；比賽問題.分析：球隊贏球后得分加上輸球得分應該等于總得分，即可

列方程解應用題.解答：解：設球隊贏了x場，則輸了（16-x）場，

由題可得：2x+（16-x）x1=28

解得：x=12,

答：球隊贏了12場，輸了4場.

16.聯想中學本學期前三周每周都組織初三年級學生進行一次體育活動，全年級

400名學生每人每次都只參加球類或田徑類中一個項目的活動.假設每次參加球

類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活

動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動.

（1）如果第一次與第二次參加球類活動的學生人數相等，那么第一次參加球類

活動的學生應有多少名？

C2）如果第三次參加球類活動的學生不少于200名，那么第一次參加球類活動

的學生最少有多少名？考點：一元一次方程的應用.專題：應用題.分析：（1）

設第一次參加球類活動的學生為x名，則第一次參加田徑類活動的學生為

（400-x）名.根據每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類

活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動表

示出第二次參加球類運到的人數，再根據題意列方程求解.

（2）在第二次參加球類運到的基礎上，根據每次參加球類活動的學生中，下次

將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有

30%改為參加球類活動表示出第三次參加球類運到的人數，根據題意列不等式求

解.解答：解：（1）設第一次參加球類活動的學生為x名，則第一次參加田徑

類活動的學生為（400-x）名.

第二次參加球類活動的學生為x?（1-20%）+（400-x）?30%

由題意得：x=x?(1-20%)+(400-x)?30%

解之得：x=240

(2)?.?第二次參加球類活動的學生為x?(1-20%)+(400-x)?30%=x2+120,

...第三次參加球類活動的學生為：(x2+120)?(1-20%)+[400-(x2+120)]?30%=

x4+180,

...由x4+180N200得在80,

又當x=80時，第二次、第三次參加球類活動與田徑類活動的人數均為整數.

答：(1)第一次參加球類活動的學生應有240名；(2)第一次參加球類活動

的學生最少有80名.

17.學校綜合實踐活動小組的同學們乘車到天池山農科所進行社會調查，可供租

用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人.若只租用第一種車若干

輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐

'44*

W.

(1)參加本次社會調查的學生共多少名？

(2)已知：第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天.要使每個

同學都有座位，并且租車費最少，應該怎樣租車.考點：一元一次方程的應用.專

題：應用題.分析：(1)要注意關鍵語“只租用第一種車若干輛，則空4個座位;

若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿”，根據兩種坐法的

不同來列出方程求解；

(2)要考慮到不同的租車方案，然后逐個比較，找出最佳方案.解答：解：(1)

設參加本次社會調查的同學共x人，則4(x+48+3)=x,

解之得：x=28

答：參加本次社會調查的學生共28人.

C2)其租車方案為

①第一種車4輛,第二種車。輛;

②第一種車3輛,第二種車1輛;

③第一種車2輛,第二種車3輛;

④第一種車1輛,第二種車5輛;

⑤第一張車0輛,第二種車7輛.

比較后知：租第一種車3輛，第二種車1輛時費用最少,

其費用為1100元.

18.某小店老板從面包廠購進面包的價格是每個0.6元，按每個面包1.0元的價

格出售，賣不完的以每個0.2元于當天返還廠家，在一個月(30天)里，小店

有20天平均每天賣出面包80個，其余10天平均每天賣出面包50個，這樣小

店老板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購進相同數量的面包，求這

個數量是多少？考點：一元一次方程的應用.專題：經濟問題.分析：由題意得,

他進的包子數量應在50-80之間；等量關系為：(20進貨量+10x50)x每個的

利潤-(進貨量-50)xlOx每個賠的錢=600；據此列出方程解可得答案.解答：

解：設這個數量是x個.

由題意得：(20x+500)x(1-0.6)-(x-50)xiQx(0.6-0.2)=600,

解得：x=50.

故這個數量是50個.

19.小剛在商場發現他喜歡的隨身聽和書包單價之和是452元，并且隨身聽的單

價比書包單價的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價.考點：一元

一次方程的應用.專題：應用題；經濟問題.分析：本題的關鍵語“隨身聽和書

包單價之和是452元，并且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元”，即隨身聽

的單價=書包單價x4-8.依此等量關系列方程求解.解答：解：設隨身聽單價為

x元，則書包的單價為(452-x)元，

列方程得：x=4(452-x)-8,

解得：x=360.

當x=360時,452-x=92.

20.(1)一種商品的進價是400元，標價為600元，打折銷售時的利潤率為5%,

那么，此商品是按幾折銷售的？

(2)某化肥廠去年四月份生產化肥500噸，因管理不善，五月份的產量減少了

10%.從六月起強化管理，產量逐月上升，七月份產量達到648噸.那么該廠

六、七兩月產量平均增長的百分率是多少？考點：一元一次方程的應用；一元二

次方程的應用.專題：增長率問題；經濟問題.分析：(1)設此商品按x折銷

售，根據商品進價和標價及利潤間關系可得方程；

C2)設該廠六，七兩月產量平均增長的百分率為x,根據產量的減少和增加可

列方程求解.解答：解：(1)設此商品按x折銷售.

600x=400(1+5%),

可求得x=0.7.

C2)設該廠六，七兩月產量平均增長的百分率為x.

5月產量為500(1-10%)=450,貝U6月是450(1+x),7月為450(1+x)(1+x)

=648.則:

(1+x)2=648450=1.44,

1+x=1.2,

x=20%.

21.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區，現在按原售價

的7折出售給一山區學校，結果每件盈利0.2元(盈利=售價-進貨價).問該文

具每件的進貨價是多少元？考點：一元一次方程的應用.專題：銷售問題.分析:

等量關系為：售價的7折-進價=利潤02細化為：(進價+2)x7折-進價=利潤

0.2,依此等量關系列方程求解即可.解答：解：設該文具每件的進貨價是x元,

依題意得：70%?(x+2)-x=0.2

解得：x=4

答：該文具每件的進貨價為4元.

近年來，宜賓市教育技術裝備水平迅速提高，特別是以計算機為核心的現代化裝

備取得了突破性發展，中小學每百人計算機擁有量在全省處于領先位置，全市中

小學裝備領先的總臺數由1996年的1040臺直線上升到2000年的11600臺，

若1997到2000年每年比上一年增加的計算機臺數都相同，按此速度繼續增加，

到2003年宜賓市中小學裝備計算機的總臺數是多少？考點：一元一次方程的應

用.專題：增長率問題.分析：應先根據96年的臺數+4年一共增加的臺數=2000

年的臺數，求得每年的增長量，進而讓11600加3年增加的臺數即為2003年宜

賓市中小學裝備計算機的總臺數.解答：解：設每年增加的計算機臺數為x臺，

則：1040+(2000-1996)x=11600,

解得x=2640,

...2003年宜賓市中小學裝備計算機的總臺數為：11600+(2003-2000)

x2640=19520(臺).

答：2003年宜賓市中小學裝備計算機的總臺數是19520臺.

23.某企業生產一種產品，每件成本為400元，銷售價為510元，本季度銷售了

m件，為進一步擴大市場，該企業決定在降低銷售價的同時降低成本，經過市場

調研，預測下季度這種產品每件銷售價降低4%,銷售將提高10%,要使銷售利

潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，該產品每件的成本價應降低多少元？

考點：一元一次方程的應用.專題：應用題；經濟問題.分析：此題文字敘述量

大，要審清題目，找到等量關系：銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不

變，設該產品每件的成本價應降低x元，則每件產品銷售價為510(1-4%)元,

銷售了(1+10%)m件，新銷售利潤為[510(1-4%)-(400-x)]x(1+10%)

m元，原銷售利潤為(510-400)m元，列方程即可解得.解答:解：設該產品

每件的成本價應降低x元，則根據題意得

[510(1-4%)-(400-x)]xm(1+10%)=m(510-400),

解這個方程得x=10.4.

答：該產品每件的成本價應降低10.4元.

24.為了鼓舞中國國奧隊在2008年奧運會上取得好成績，曙光體育器材廠贈送

給中國國奧隊一批足球.若足球隊每人領一個則少6個球，每二人領一個則余6

個球，問這批足球共有多少個？

某隊員領到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊(如圖)，結果發現,

黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多

少塊？考點：一元一次方程的應用.專題：應用題.分析：(1)根據題意可知

本題中有兩個不變的量，足球總數和總人數，要求的是足球數，所以第一問用總

人數作為相等關系列方程即可；

(2)第二問可利用黑塊與白塊的數量比是3：5的關系列方程可求解.解答：

解：(1)設有x個足球，

則有:x+6=2(x-6),

x=18；

所以這批足球共有18個；

C2)設白塊有y塊，

貝U3y=5x12,

y=20,

所以白塊有20塊.

25.3月12日是植樹節，七年級170名學生參加義務植樹活動，如果男生平均一

天能挖樹坑3個，女生平均一天能種樹7棵，正好使每個樹坑種上一棵樹，問

該年級的男女生各多少人？考點：一元一次方程的應用.專題：工程問題.分析:

設該年級的男生有x人，那么女生有(170-x)人，所以男生平均一天能挖樹坑

3x個，女生女生平均一天能種樹7(170-x)棵，然后根據每個樹坑種上一棵樹

即可列出方程解決問題.解答：解：設該年級的男生有x人，那么女生有(170-x)

人，

依題意得：3x=7(170-x),

解得：x=119,

170-x=51.

答：該年級的男生有119人，那么女生有51人.

1.某商場進貨價降低8%,而售價不變，則利潤由目前的p%增加到(p+10%),

求p的值【方程解】

2.某種商品因換季準備打折出售，如果按進價的七五折出售將賠25元，如果按

進價的九折出售將賺20元，問商品定價是多少元？【方程解】

3.一項工程，甲隊單獨做需12天完成，已對單獨做需要20天完成，現在甲乙先

合作了4天，剩余工作由乙丙作完，求乙隊一共做了幾天？【方程解】

4.已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10。，求這個角的度數。

滿意回答

1.1+p%=0.92*(1+(p+10%))p=15

2.設定價為x

0.75x+25=0.9x-20x=300

3.設乙共做x天

x/20+4/12=1x=13又1/3

4.設這個角x°

3(90-x)+10=180-xx=50

1.現在對某商品降價百分之十促銷，為了使銷售總金額不變,銷售量要比按原價銷

售時增加百分之幾？

解：1+(1-10%)-1

=1/9

答：增加11.11%

2.甲對乙說:“當我是你現在的年齡，你才4歲「乙對甲說:“當我是你現在的年齡時，

你將61歲."問甲，乙現在的年齡各是多少？

解：設甲現在x歲，乙現在y歲。

根據題意：

x-y=y-4,

x-y=61-x

解出：x=42,y=23

答：甲42歲，乙23歲。

3.有奇數個杯子杯口都向下，每次同時翻動偶數個杯子稱為一次運動，問能否經

過若干次運動使全部的杯子杯口朝上？為什么？

不能.因為當剩下最后一個杯子時是奇數，當然不能做一次運動啦.

4.一批文稿，如果甲抄30小時完成，乙抄20小時完成，現由甲抄3小時后該

為乙抄余下部分，問乙尚需抄多少小時？(列方程解)

設乙尚需抄X小時

1/30*3+X*1/20=1

解得X=18

5.甲乙兩人分別從相距60千米的AB兩地騎摩托車出發去某地，甲在乙后面，

甲每小時騎80千米，乙每小時騎45千米，若甲比乙早30分出發，問甲出發經

過多長時間可以追上乙？

1/2*80=40千米

(60-40)/(80-45)=4/7

4/7+1/2=15/14

設X小時后追上

80X=45*(X-1/2)+60

解得X=15/14

6.某飛機原定以每小時495千米的速度飛往目的地，后因任務緊急，飛行速度提

高到每小時660千米，結果提前1小時到達，問總的航程是多少千米？

x/495-x/660=1

7.一瓶醬油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5,瓶中醬油還有0.8千克。這

瓶醬油原來有多少千克？

(X-0o6)*(1-3/5)=0o8

8.一列貨車和一列客車同時同地背向而行，當貨車行5小時，客車行6小時后,

兩車相距568千米。已知貨車每小時比客車快8千米。客車每小時行多少千米？

設客車是X,則貨車是X+8

5(X+8)+6X=568

9.李欣騎自行車，劉強騎摩托車，同時從相距60千米的兩地出發相向而行。途

中相遇后繼續前進背向而行。在出發后6小時，他們相距240千米。已知李欣

每小時行18千米，求劉強每小時行多少千米？

6(18+X)=60+240

10.甲、乙兩人相距22.5千米，并分別以2.5千米/時與5千米/時的速度同時相

向而行，同時甲所帶的小狗以7.5千米/時的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭

奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程。

.因為小狗行走的時間=甲乙行走的時間

所以小狗的路程=小狗的時間*小狗的速度

=甲乙的時間*小狗的速度

=22.5/(2.5+5)*7.5

=22.5(千米)

一輛汽車以每小時60千米的速度由甲地駛往乙地，當車行駛了4小時30分后，

遇雨路滑，車不能開快，這樣將速度每小時減少20千米，結果比預計時間晚45分鐘

到達乙地，求甲，乙兩地的距離.(要求:列出兩個不同的方程)

(1)設：原預計時間為x小時，兩地距離y千米，則：

60x=y；

60*4.5+(60-20)*(x-4.5+45/60)=y

解得x=6,y=360

(2)設：原預計時間為x小時，貝必

60x=60*4.5+(60-20)*(x-4.5+45/60)

解得x=6,

60x=360

(3)設：兩地距離y千米，貝U：

y/60+45/60=60*4.5+(y-60*4.5)/(60-20)

解得y=360

答:兩地距離360千米。

七年級學生去春游，如果減少一輛客車，每輛正好坐60人，如果增加一輛客車,

每輛車正好坐45人，問七年級共有多少學生？(列解方程應用題)

設七年級有X個人

那么每車坐60個人，用車X/60輛

每車坐45個人，用車x/45輛

因為每車坐60個人比每車坐45個人時少2輛車(減少一輛和增加一輛差2輛),

列方程

x/60+2=x/45

x=360

答：七年級共有360個學生

工程問題1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要

10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80X5=45/80表示5小時后進水量上45/80=35/80表示還要的

進水量35/80+(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2.修

一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他

們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計

劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工

效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的

工效〉乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在

來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。設合作時間為x天，則甲

獨做時間為(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=l,x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、

乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時

完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙

丙合作1小時的工作量，(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工

作量。根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2

小時一共的工作量為1。所以1—9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10+2=1/20表示乙的

工作效率。1+1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。

七年級上期期末數學模擬測試

一、耐心填一填(每小題3分，共30分)

1.-3和-8在數軸上所對應兩點的距離為.

2.將圖中所示幾何圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方

體，則應剪去的正方形是.

3.平方為0.81的數是,立方得-64的數是.

4.在學校“文明學生”表彰會上，6名獲獎者每位都相互握手祝賀，則他們一共

握了次手，若是n位獲獎者，則他們一共握了次手.

5.平面上有五條直線相交(沒有互相平行的)，則這五條直線最多有

個交點，最少有個交點.

6.太陽的半徑為696000000米，用科學記數法表示為米.

7.袋中裝有5個紅球，6個白球，10個黑球，事先選擇要摸的顏色，若摸到的

球的顏色與事先選擇的一樣，則獲勝，否則就失敗.為了盡可能獲勝，你事先應

選擇的顏色是.

8.當*=時，代數式2x+8與代數式5x-4的值相等.

9.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每

件仍獲利15元，則這種服裝每件的成本價元.

10.代數式3a+2的實際意義是.

二、精心選一選(每小題3分，共30分)

11.絕對值小于101所有整數的和是()

(A)0(B)100(C)5050(D)200

12.數軸上表示整數的點為整點，某數軸上的單位長度是1厘米，若在這個數

軸上隨意放一根長為2005厘米的木條AB,則木條AB蓋住的整點的個數為()

(A)2003或2004(B)2004或2005

(C)2005或2006(D)2006或2007

13.如圖，某種細胞經過30分鐘便由1個分裂成2個，若這種細胞由1個分裂

成16個，那么這個過程要經過()

(A)1.5小時;(B)2小時；(C)3小時；(D)4小時

14.用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是三角形的是()

(A)五棱柱(B)四棱柱(C)圓錐(D)圓柱

15.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個圖形需火柴棒的根數為()

(A)5n(B)4n+1(C)4n(D)5n-1

16.在直線上順次取A、B、C三點，使得AB=9cm,BC=4cm,如果點。是線

段AC的中點，則OB的長為()

(A)2.5cm(B)1.5cm(C)3.5cm(D)5cm

17.當分針指向12,時針這時恰好與分針成120。角，此時是()

(A)9點鐘(B)8點鐘(C)4點鐘(D)8點鐘或4點鐘

18.如果你有100萬張撲克牌，每張牌的厚度是一樣的，都是0.5毫米，將這

些牌整齊地疊放起來，大約相當于每層高5米的樓房層數()

(A)10層(B)20層(C)100層(D)1000層

19.在一副撲克牌中，洗好，隨意抽取一張，下列說法錯誤的是()

(A)抽到大王的可能性與抽到紅桃3的可能性是一樣的

(B)抽到黑桃A的可能性比抽到大王的可能性大

(C)抽到A的可能性與抽到K的可能性一樣的

(D)抽到A的可能性比抽到小王的大

20.小明去銀行存入本金1000元，作為一年期的定期儲蓄，到期后小明稅后

共取了1018元，已知利息稅的稅率為20%,則一年期儲蓄的利率為()

(A)2.25%(B)4.5%(C)22.5%(D)45%

三、用心想一想(每小題10分，共60分)

21.利用方格紙畫圖：

(1)在下邊的方格紙