2024年春期龍馬潭區(qū)五校聯(lián)考七年級期末模擬質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)．熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進行判斷作答即可．解：由題意知，0，，是有理數(shù)，故不符合要求；是無理數(shù)，故符合要求；故選：B．2.如圖所示圖案分別是汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，通過平移的圖形，性質(zhì)大小不變，只是位置的改變，由此即可求解．解：選項，是經(jīng)過折疊得到，不符合題意；選項，是經(jīng)過平移得到，符合題意；選項，是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；選項，是經(jīng)過折疊得到，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查圖形的變換，掌握平移，折疊，旋轉(zhuǎn)的概念等知識是解題的關(guān)鍵．3.“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰．”我們一定要珍惜每分每秒，努力學習，一天的時間為86400秒，將86400用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．解：86400用科學記數(shù)法表示為．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．4.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）．A.了解全國中學生的視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．解：A．了解全國中學生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．5.9的平方根是（）A. B.3 C.3或 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義解答即可．解：，的平方根是3或．故選：C6.如圖，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理對選項進行逐一判斷即可．解：A、，則，本選項不符合題意；B、，則，不能判斷，本選項符合題意；C、，則，本選項不符合題意；D、，則，本選項不符合題意；故選：B．7.若是關(guān)于、的方程的一個解，則的值是（）A.5 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】把代入，再解關(guān)于m的方程即可．解：是關(guān)于、的方程的一個解，解得：故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右兩邊的值相等”是解本題的關(guān)鍵．8.若成立，則下列不等式成立是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析判斷即可．解：A、∵，∴，故本選項正確；B、∵，∴，故本選項錯誤；C、∵，∴，∴，故本選項錯誤；D、∵，∴，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、合并同類項法則分別判斷得出答案．解：A、，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、合并同類項，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．10.在平面直角坐標系中，，點Q在x軸下方，軸，若，則點Q的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)軸可知P、Q兩點橫坐標相同，再由可得出Q點的坐標．解：∵，軸，∴Q的橫坐標為1，∵點Q在x軸下方，，∴點Q的坐標為．故選：C【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．11.已知關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查不等式組的整數(shù)解問題，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．解不等式組的兩個不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)得出，解之可得．解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有4個整數(shù)解，，解得：．故選：A12.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．則點的坐標是（）A.（1009，1） B.（1009，0） C.（1010，1） D.（1010，0）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點列A5、A9、A13、…的規(guī)律，即可求出A2021的坐標．】解：由圖可知A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，根據(jù)規(guī)律可知A的下標為5、9、13、…，即第n個數(shù)可以用4n+1表示，點的縱坐標依次為2、4、6、…，即第n個數(shù)為2n，∴點列A5、A9、A13、…的第n個點為A4n+1（2n，1），當4n+1=2021時，n=505，∴A2021（1010，1），故選：C．【點睛】本題主要考查點的規(guī)律變化，關(guān)鍵是要仔細觀察圖像，得出點的變化規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共12分）13.在直角坐標系中，已知點P的坐標為（﹣3，﹣1），則點P在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴點P（﹣3，﹣1）在第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號，熟練掌握平面直角坐標系的坐標特點是解題的關(guān)鍵．14.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．直接利用算術(shù)平方根和絕對值的非負數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．解：，，，解得，，．故答案為：．15.已知，為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則___________．【答案】7【解析】【分析】先估算出的取值范圍，得出，的值，進而計算即可得出結(jié)論．∵，∴，∴，，∴故答案為：7【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．16.歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是_____°．【答案】23【解析】【分析】如圖，延長DC交AE于點F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，計算即可．如圖，延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和定理，延長平行線確定截線，構(gòu)造同位角是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．首先計算乘方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．解：原式18.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題主要考查解二元一次不等式組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．先將第一個方程，然后利用加減消元法解方程組即可．解：得：，解得：把代入①得：，解得：則該方程組解為19.化簡：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．直接去括號，再合并同類項，進而得出答案．解：原式四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.完成下面的證明過程．已知：如圖，點D在上，，，．求證：．證明：∵（已知），∴______（______）．又∵（______），∴______．∴______（______）．∴（______）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理結(jié)合已給推理過程證明即可．證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．21.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，．將先向下平移4個單位，再向左平移6個單位得到．（1）請在圖中畫出；寫出三個頂點的坐標；（2）求的面積．（3）若中有一點，請直接寫出平移后的坐標【答案】（1）作圖見解析，，，（2）（3）【解析】【分析】本題考查圖形在平面直角坐標系內(nèi)的平移及坐標的變化．（1）根據(jù)平移規(guī)律即可得到，進而可得到各點坐標；（2）用四邊形面積減去個三角形的面積，即可得到的面積；（3）根據(jù)坐標系中平移點的坐標變化規(guī)律：左右平移時橫坐標“左減右加”，上下平移時縱坐標“上加下減”．即可解答．【小問1】如圖，為所求．各頂點坐標為：，，；【小問2】；【小問3】∵點向下平移4個單位，再向左平移6個單位，∴點．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.某學校九年級進行了一次古文化知識測試，九年級共有700名學生．李老師將九（1）班和九（2）班各名同學的成績進行了統(tǒng)計，把成績分為5組（得分用表示，滿分為150分）：：，：，：，：，：，并整理繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖已知九（1）班和九（2）班成績處于組的人數(shù)是相同的，根據(jù)圖中給出的信息，完成下列問題，（1）________，________；（2）組人數(shù)最多的班級是________；（3）已知該校各班級人數(shù)相同且都為平行班，記120分及120分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請利用這兩個班的成績估計整個九年級本次古文化知識成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）50，10（2）九（2）班（3）350人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由組人數(shù)及其所占百分比即可得出的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)且、組人數(shù)相等求解即可；（2）求出九（2）班組人數(shù)即可得出答案；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中、、組人數(shù)和所占比例即可．【小問1】解：由題意得：，；【小問2】解：九（2）班組人數(shù)為：（人），∵九（1）班組人數(shù)為人，∴組人數(shù)最多的班級是九（2）班；【小問3】解：由題意得：（人），∴估計整個九年級本次古文化知識成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為人．23.定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程與不等式，當時，，同時成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．問題解決：（1）請判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫序號）①，②，③；（2）若是方程組與不等式的“理想解”，求q的取值范圍．【答案】（1）②③（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次方程的解，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與靈活運用．（1）根據(jù)“理想解”的定義進行求解即可；（2）把代入相應(yīng)的方程組和不等式，從而求得．【小問1】解：，解得：，當時，①，解得：，故①不符合題意；②，解得：，故②符合題意；③，解得：，故不等式組的解集是：，故③符合題意；故答案為：②③；【小問2】解：∵是方程組與不等式的“理想解”，∴，解得，∴，解得：．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24.某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.【答案】（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【解析】【分析】（1）設(shè)A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關(guān)系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）①設(shè)租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關(guān)系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；②根據(jù)題意可得不等關(guān)系：A的總載客人數(shù)+B的總載客人數(shù)≥305，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結(jié)合①中m的范圍，確定m的值（1）設(shè)A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①設(shè)租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號客車；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負整數(shù)，∴m=5，6，∴方案1，租用5