德陽市高中2023級第一學年教學質量監測考試數學試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，將答題卡交回。2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．2．若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．省教廳復查驗收省一級示范校之際，某學校將從高一年級21個班中用分層抽樣的方法抽個班進行問卷調查，已知1—14班為物理班，15—21班為歷史班，則抽到物理班的個數是（）A．1 B．2 C．4 D．54．下列說法正確的是（）A．■平面，使得有且只有一個公共點B．若直線平面，則C．三平面最多把空間分成7部分D．若3個平面兩兩相交，且交線互不相同，則3條交線互相平行或交于一點5．（）A． B． C． D．6．已知且，則（）A． B． C． D．7．定義在上的函數滿足，當時，，則（）A． B． C． D．08．若，則a在c方向上的投影向量為（）A． B． C． D．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．下列函數為奇函數，且在定義域內單調遞增的是（）A． B． C． D．10．關于中位數、方差、眾數、標準差，下列說法正確的是（）A．將一組數據的每個數都增加2，則這組數據的中位數也增加2B．將一組數據的每個數都增加2，則這組數據的方差也增加2C．將一組數據的每個數都增加到2倍，則這組數據的眾數也增加到2倍D．將一組數據的每個數都增加到2倍，則這組數據的標準差也增加到2倍11．如圖所示，則A．在上單調遞增B．C．若先把的圖象左移2個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍得函數的圖象，則在的值域為D．若先把圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，再左移2個單位得函數的圖象，則是偶函數12．圓臺的上下底分別是直徑為2、4的圓，高為2，則（）A．圓臺的表面積為 B．圓臺的體積為C．圓臺外接球表面積為 D．圓臺能裝下最大球的體積為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分：將答案直接填在答題卡上）13．若，則______．14．正方體的棱與體對角線所成角的正切值為______．15．若函數的最大值為，則實數______．16．定義在上的函數滿足，則______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）17．（本題滿分10分）在一次數學考試中，某同學根據全年級800名同學的考試成績，繪制了如下頻率分布直方圖．因失誤第二組高度磨損，用代替．請根據該頻率分布圖，回答下列問題。（1）求的值；（2）估計這次考試全年級由高到低前240名同學的平均分（精確到整數）。18．（本題滿分12分）已知中，角所對的邊分別為，已知．（1）若有兩解，求邊長的取值范圍；（2）若，求的面積。19．（本題滿分12分）我國古代數學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體，如圖，五面體是一個芻甍，其中底面是矩形，側面是直角三角形，．求證：（1）；（2）。20．（本題滿分12分）如圖，四邊形的三邊，對角線AC交BD于O．（1）若，求的值；（2）求的余弦值。21．（本題滿分12分）已知函數，且的圖象關于軸對稱。（1）求的值并證明在區間上單調遞增；（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍。22．（本題滿分12分）如圖，已知平面是圓柱的軸截面，底面直徑，母線為底面圓心，為底面半圓弧上的動點（不含端點），為母線上的動點（含端點），。（1）請用的三角函數值表示三棱錐的體積，求的取值范圍并求的最大值；（2）若三棱錐的體積為，當最小時，求直線與半圓柱底面所成角的大小。德陽市高中2023級第一學年教學質量監測考試數學參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．BC 10．ACD 11．AD 12．BC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．9 14． 15． 16．0四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解：（1）由圖，解得：。（2）估計有人有人故由高到低前240同學的平均分（分）18．解：（1）由正弦定理，得：由內角和定理知要使有兩解，則與有兩個交點故邊長的取值范圍是。（2）可得，由余弦定理得：故的面積．19．證明：（1）底面是矩形又平面平面平面又平面，平面平面。（2）由題意平面平面平面又平面平面。20．解：（1）以為坐標原點，為軸，為軸建立直角坐標系，由題意，令，易得，即，故．（2）21．解：（1）的圖象關于軸對稱，得：．，解得當時，，圖象關于軸對稱，則在上單增故在區間上單調遞增。（2）由題意，偶函數在單增，在上單減，即得：令，則在恒成立．①當，即時，由，得②當，即