以下哪種假設K屬于材料力學的基本假覆（

[A]均勻連續性假設

[B]各向同性假設

[C]小變形假設

?LD]線彈性假設

解，正修答案為（51

一門學科設置基本假設的目的主要是將實際問題當中的一些次要和微弱的影響因素對研究結果的影響排除掉.例如鋼材中雜質的不

均勻分布和空洞的存在等等,那么在均勻連續的假設下，材料力學就認為鋼材就是均勻的和連續的。

基本假設的另一個目的就是要把相關學科的研究限定在一定的范圍之內,例如小變形的假設就是將研究對象限定在受力后變形很小

的材料上，例如鋼材等等,這樣：像橡皮筋之類變形比較大的物體就不是材料力學的研兗5:博了.

線彈性是彈性體當受力的大力噌制在一定的范圍內時表現出來的一種王要的力學性能,對于材料力學王要研究的低碳鋼等材料，一

般都有明顯的線彈性的階段。H料力學主要研究材料在這一階段內工作時構件的力學行為，因U壞需要對統彈性這一事實進行假設。但

是一定要懂得材料力學研究結果的適用范圍是線彈性階段.當受力較大時,材料就會進入非線彈性的階段,材料力學的研究結果就不適

用了.

桿件受力如圖所示，計算3c段的軸力時分離體的最佳取法是（）o

T----+----卜

BCD

解：正確答案為9]°

[A]分離體上不能帶有支座，因為支座處的支反力要影響分離體的平衡（如下圖所示），因此必須將支座

去除,用相應的支反力取而代之I

AB*

[B]用截面法計算軸力時,不要在集中力作用點上取截面，因為此處的受力比較復雜，在材料力學中采

_,0用“突變”的形式來處理。在這種處理方式下，這個截面上的軸力是不

確定的，在材料力學中繪制出來的集中力作用做面附近的軸力圖，如下

圖所示，此時只需要求出集中力作用截面左右兩條線代表的軸力值即可,

61——因此，應該在集中力作用觸面的左右兩側取計算做面，而不要把計算做

面取在集中力的作用截面上。

[C]就受力分析的目的而言，這樣取分離體不算錯,但是材料力學與理論力學不同,前者要考慮構件內

力的符號，而本選項所假設的未知軸力是負的，這樣求出軸力的正負正好與拉為正壓為負的規則相

反，容易出借,因此不如將未知軸力假設成正的，這樣求出正的就是正的軸力.求出負的就是負的

軸力。

桿件受力如圖所示.試回答如下幾個問題.

（答完一小題后,點擊工具欄中的“下一小題”，解答后面的小題；所有小題解答完畢后點擊

工具欄中的“下一大題”，解答后面的大題。）

解，

1.正確答案為［C］.

單根桿件上作用有多個載荷時.需要選取計算截面的位置.苴原則是所選取的截面應該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況。從一個方面講，集中力左右微面上的軸力要發生突變,因此集中力左右應分成不

同的段陪，即期不同的她面來計算,所以本題中應"期Kia面為界..3.BC.CO段內各取T鼓面進行

計算。從另一個方面語,在沒有外力作用的區段，軸力是一個常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區段內只需要取一個翻面就可以求出整段所有射面上的軸力了,本題就屬于這種情況,只需要分3段（取3

個截面）即可?有均布載荷作用的區段,軸力服從同一個一次由救（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內任意取一個鼓面（這個截面的位置用球示）.就可以確定出這個函數了。

2.正確答案為［B］?

CA］這是一個幕見的錯誤，你可能認為在8段內即計算鼓面時.截面與原圖中表示外力的箭頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分,那么隔離體上就應該加上這個外力。其實不然，根據中學的

物理大家就知道,力是有作用點的,集中力只作用在作用點這一點上,箭頭線只是用來奏示力的存在

的,并不是說整個箭頭的范圍內都有這個力的作用.用截面法取出隔離體后,某個外力是否應該畫到

這個隔離體上，要看力的作用點是否落在你取的隔離體上.以本題為例，右偶的那個次的作用點在

c假面,那2在e段內取計算裁面的時候.如果取鼓面右他的部分為隔離體，那久這個力的作用點就

不在你所取的隔離體上.因此隔離體上就不應該有2F這個外力。

（C］這個選項所表示的隔離體實際上取了兩個戴面.一個是為了計算8段軸力在C0內取的一個計算他

面，這就是隔高體右側的"所截面,那么左例那個截面呢？顯然取自應式.既然用截面把桿件截斷

了，那么這個散面上就會作用有內力，顯然在這個戳面上少畫了一個內力。

另一個方面即便是把左側這個轂面上的軸力畫上去,那還要看它是否是已知的，如果這個內力

你已經求出來了,那么通過水平方向上的平衡方程是能夠求出右側截面上的未知軸力的，但是如果

左側觸面上的內力你預先還沒有求出來,那么平衡方程中就會有兩個未知數,解不出結果來.因此

像本題所示的單根桿件的問題,一般只用一個就面把桿件戟斷.用耳中一部分為隔離體來列平衡方

程，而不要取兩個截面。當然你說這個題目把桿件裁斷之后為取左側為隔離體,而左側有支座怎么

辦？那當然要把支座從、隔M離體上去抻，同時用支座反力來代替.這時你得先把支座反力求出來.

3.正確答案為［B］,

［A1這個選項的問題在于沒有考慮軸力的符號,軸力的正負號必須嚴格按理“拉為正壓為負''的原則來

確定，如果你是目洌的那么一定要小心,不要忘了軸力的符號?如果是取隔離體列平衙方程算的，

那么要注意.橫截面上未知的（要求的那個）軸力一定按其正向（拉力）來假設，否則很容居把符

辦？那當然要把支座從隔離體上去掉,同時用支座反力來代替.這時你得先把支座反力求出來。

3.正確答案為［B］。

［A］這個選項的問題在于沒有考慮軸力的符號，軸力的正負號必須嚴格按照“拉為正反為負''的原則來

確定，如果你是目測的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號，如果是取隔離體列平衡方程算的.

那么要注意,橫截面上未知的（要求的那個）軸力一定按其正向（拉力）來假設,否則很容易把符

號弄反。

［C］和［D］有兩個共同的借誤，就是在目測軸力時按照所取截面左右最靠近的外力來確定軸力，例如

段中間取的計算截面的左右兩側都有一個洲外力作用，因此就認為3C段上軸力就是2E所以，在

不熟練的情況F.一般不要通過簡單的目測來確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來計算。

1-對首呆力區J。

單根桿件上作用有多個勃荷時,需要選取計算鼓面的位置,其原則是所選取的裁面應該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況.從一個方面講.集中力左右截面上的軸力要發生突變,因此隼中力左右應分成不

同的段落，即取不同的做面來計算,所以本題中應以廊Ktt面為界.AB.BC.8段內各取T?彼面進行

計算.從另一個方面粉,在沒有外力作用的區段，軸力是一個常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區段內只需要取一卜戳面就可以求出整段所有截面上的軸力了,本題就屬于這種情況，只需要分瑕（取3

個假面）即可?有均布載荷作用的區段,軸力服從同一個一次函數（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內任意取一個截面（這個截面的位置用法示）.就可以確定出這個曲數了.

2.正確答案為[BL

[A]這是一個常見的錯誤，你可能認為在。段內取計篝戴面時，鼓面與伊圖中表示外力的的頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分，那么隔離體上就應該加上這個外力。其死不然，根據中學的

物理大家就知道，力是有作用點的.集中力只作用在作用點這一點上.箭頭線只是用來表示力的存在

的,并不是說箜個箭頭的范圍內都有這個力的作用.用假面法取出隔高體后，某個外力是否應該畫到

這個隔離體上,要看力的作用點是否落在你取的隔離體上,以本題為例，右倒的那個時的作用點在

C做面,那么在8段內取計算做面的時候,如果取款面右倒的部分為隔離體，那么這個力的fE用點就

不在你所取的隔離體上，因此隔離體上就不應該有空這個外力.

[C]這個選項所表示的隔離體實際上取了兩個做面.一個是為了計算CD段軸力在CD內取的一個計算裁

面.這就是隔離體右側的"所截面,那么左側那個截面呢？顯然取自既然用截面把桿件板斷

了，那么這個截面上就會作用有內力，顯然在這個截面上少畫了一個內力.

另一個方面即便是把左側這個戳面上的軸力畫上去，那還要看它是否是已知的，如果這個內力

你已經求出來了,那2通過水平方向上的平衡方程是能夠求出右例戳面上的未知軸力的，但是如臬

左倒越面上的內力你秒先還沒有求出來,那么平衡方程巾就會有兩個未知數，解不出結果來。因此

像本題所示的單根桿件的[5]題.一般只用一個被面把桿件裁斷.取其中一部分為隔離體來列平衡方

程，而不要取兩個就面.當然你說這個題目把桿件鼓斷之后我取左側為隔離體.而左側有支座怎么

辦？那當然要把支座從隔離體上去抻，同時用支座反力來代替.這時你得先把支座反力求出來。

3.正確答案為CB]?

[A]這個選項的問題在于沒有考慮軸力的符號,軸力的正負號必須嚴格按照“拉為正壓為負''的原則來

確定，如果你是目測的那么一定要不要忘了軸力的符號；如果是取隔離體列平南方程算的.

那么要注意,橫低面上未知的（要求的那個）軸力一定按真正向（拉力）來假設,否則很容易把符

號弄反._______________________________________________________________________________________

專弄反。

[C]和[D]有兩個共同的錯誤，就是在目測軸力時按照所取截面左右最靠近的外力來確定軸力，例如HC

段中間取的計算截面的左右兩側都有一個洲外力作用，因此就認為3C段上軸力就是2K所以，在

不熟練的情況下，一般不要通過簡單的目測來確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來計算。

求圖示桿件各段的軸力.

IFq=2F/l

3尸一卜T-

ABCDE

iIE-/1一

1.5。段的軸力為,

2.以J截面作甘由的座標原點，則CD段的軸力尸_

3.下面哪種說法是正確的？

[A]B戳面上的軸力為2尸；

[B]B裁面上的軸力為?2尸：

[c]5觸面上的軸力為產：

?CD]B截面上的軸力發生突變，

4.3c段的軸力圖為_____

[A]0|

?[BJ水平線；

[C]斜直妓?

[D]發生突變?

5.CD鑄的軸力圖為

[A]Oi

[B]水平線：

?⑹斜直線；

[D]發生突變.

解：在右、3（函DE段的軸力時分別取分離休如下困所示?

NNAB=3F

-3F+2F+F\^C=O

FNBC=F

FNDE=F

3C轂上沒有外力作用，松第的軸力為常量R軸力圖為一水平線；

q=2Fl

■3F+2F+q(x?2l)+FNCDR

F*cD=F《x-2pF-￥(x-2r)=5F-半

又B戳面上有集中力作用，因此B戳面上的軸力發生突變,

BC段上沒有教荷作用,故軸力圖應為一條水平線?

。。段上有均布載荷作用,故軸力圖應為一條斜直線.

拉（壓）桿的橫戳面上的正應力可以用以下的公式計算的原因是（TV

產.V

?[A]平面假設

[B]均勻連續假設

[C]各項同性假設

[D]小變形假設

解?正確答案為[A].

實驗表明.位于拉（壓）桿表面上的點變形程度是相同的,對干桿件內部的點，材料力學只能進行假設.假設橫鼓面面上所有的點

變形程度都是相同的,變形前位于同一個根鼓面上的點變形之后仍然位于同一個橫故面上,只是向兩側發生平移,這就是所謂的拉壓桿

變形的平面假設。從這個假設出發可以得到一個重要的推論，這就是橫戳面上所有點的受力都是相同的，這樣就可以某個橫戴面受到的

軸力除以橫戳面上的點數.來得到橫射面上每個點受的力。但是在幾何學上，點是沒有大小的,是無法計數的，因此我們改用一個能夠

反映點的多少的量,即橫截面面積來計算正應力,這就是下面的公式了，

當然，后來理論分析和計算也表明上述平面假設是成立的.

一個挑有通槽的階梯狀軸如圖所示.已知產=114x1（）3N,#45mm,D=50mm,6=12mn）,則桿中的最大正應力

______（不計應力集中的影響）。

解，由于階梯軸不同區段上的橫截面面積不同,因此應分段計茸苴橫效面上的正應力,

對的;面直徑為d的實心段,有：

對于開有通槽的部分,必頒用有效面積來計算正應力.故,

兩者之間取一他大者最為最大正應力.

已知一桿件的軸力圖如圖所示.試回答以下幾個問題?

（分析軸力圖的規律。）

1.在Ovrv2的區段上，(

［A］有集中力作用

［B］有集中力偶作用

［CJ有均布載荷作用

?［D］沒有外力作用

2.在x=2通戴面上軸力圖發生了突變,表明該鼓面上有集中力,則該微面上集中力代數和的大小為

).其方向向

［A］20kM

［B］20kN.

[C]40kN.

?[D]40kN.

3.以下?表R示桿p件左器面可能情況的圖中，錯誤的是()?

［C］1A_=___1__

[D]ZOkxl1

1?^

1.正確答案為①］.

［A］集中力作用的做面上軸力圖有突變,而本小題所指區段的軸力圖沒有發生突變,所以可以肯定沒有集

中力作用。

(Bl軸向拉(壓)變形的定義中就明確規定，桿件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。

［C］分布載荷作用區段的軸力圖會是一條水平線嗎？

2.正確答案為［D］?

首先集中力作用裁面上的軸力圖要發生突變，而且突變的幅度等于該低面上作用的集中力的代數和，

由于本題中、=曲面上的軸力由20k感化到了-20kN,突至的幅度為40kN,由此可以判斷出來該裁面上集

中力的合力為qOkN.當然也可能就是一個40kN的集中力.

至干方向的話,我們可以看下面的圖。在集中力作用鼓面的左惻取一個計算斑面時得到如下圖(1)

所示的隔離體，而在集中力作用戢面的右側取一個計算觸面E

⑴時得到的隔離體則如圖(2)所示,要使(2)圖中求出的軸力為

-40kN.那么作用在戶2nl截面上的集中力就只能是向右的。

40kN就一般而言，如果軸力圖從左至右畫.那么桿件上方向

(2)20kN一(-------H----------向左的集中力引起軸力困在臬中力作用勃面上向上哭笑,反

0------------21之亦反.

3.正確答窠為［A］.

從軸力圖可以看出，桿件的左豬面上有集申力作用,這個集中力可能是一個外部載荷.也可能是一個

支座，因為從受力和平衡的角度來看，支座的作用就是在相關的方向上提供一個反力.

選項［A］是一個活動較支座，它只能提供豎向反力,而不能提供水平方向的集中力，所以這個選項就

是本題要選出的錯誤情況。

選項［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一個集中力，所以都與本題所提供的軸力圖是一致的.

G

1.豫據結點4的平衡可以得出兩根桿件的軸力與尸的關系是FM=___,尸

2.根據1桿自身的強度考慮，1桿所能承受的最大軸力［尸N1J=~二

3.根據2桿自身的強度考慮，2桿所能承受的最大軸力［尸__；

4.根據1桿的強度考慮，結構的許可載荷［產/=__?

5.根據2桿的強度考慮，結構的許可轂荷［產］三二7

6.綜合考慮1、2桿的強度，結構的許可載荷［用=___?

解：1）求軸力

取結,無4為分離體,則：

sin30°=F2sin45°

尸A”COS300+FV2COS45°=F

后尸犯短尸m=2F

舊+DFg=2F

2F

⑴

J3+1

E尸

⑵

JT+i

2）求F的最大容許值

根據①桿的強度要求可得①桿的承載力：

Ttd\兀x（20mm）2

[F]=[apl=[（j]—=1701vIPax----------=53.4kN

vl144(3)

根據②桿的強度要求可得②桿的承載力：

22

7r九x（i5mm）

[F^]=[a]?l=[^]—170MPax----------=30.0kN(4)

244

故從①桿的強度考慮可得：

[尸1]=°^L[FAa]==E^x53.4kN=72.9kN

故從②桿的強度考慮可得：

!e

[F2]=￡i^[FX2]=E-^x30kN=58.0kN

'J2一一2

【分析】這個題目中包含一個重要的工程和力學概念，就是隨著載荷的增加，結構中的兩根桿件并不是同時

達到強度的，因為從受力分析的結果可知，兩根桿件的受力與載荷F的關系是由平衡條件唯一確定

的，載荷是按照（1）和（2）式所建立的關系分配給兩根桿件的，又由于兩根桿件的橫截面面積

也不同，因此兩根桿件表現出來的強度是不同的，其中的任意一根桿件破壞都將導致整個結構失去

承載力，所以結構的承載力只能根據強度低（橫界面上正應力大）的一根桿件來確定。千萬不可按

（3）和（4）式求出兩根桿件所能承受的最大軸力之后，根據相關的角度合成來得到結構的最大許

可載荷。

如果載荷F的作用方向是任意的，那么在這種情況下，結構的許可載荷舊又該如何計算呢，請

同學們自己考慮一下。

拉壓剛度為&的桿件受力如圖所不，則桿件軸向的最大線應變為().

?w2F?2l_IF

EA^2i~~EA

⑻342/_3尸

EA^2l~~EA

⑹一242/F

^EA^2i+EA^~EA

to]2fx2/_4F

EA^riEA

解，止確管條為LA」。

[B]問題出在分子上的3,在用胡克定律計算變形時分子上要用軸力，而不能用桿件上作用的外力。

[C]這是一個常見的錯誤，很多同學會仿照對變形進行分段累加的算法來計算線應變，要注意變形有累

加意義，即一段桿件的總的變形量等于每個分段變形量的代數和；但是線應變指的是在一個很小的

范圍內桿件的變形程度，可以簡單地將線應變理解成是屬于某個截面的。當一段桿件受力均勻時，

這段桿件各個橫截面上的線應變都是相等的，你可以籠統地說這段桿件的線應變是多少，但是當兩

段桿件的軸力不同時，只能說兩段桿件的線應變個各是多少，而不能把兩段桿件的線應變加起來。

不要說是兩段桿件的線應變，即便是把兩個截面不同的線應變加起來都沒有任何力學意義.就像汽

車在公路上行駛，在第一段上是一個速度，在第二段上是另一個速度，顯然把這兩個速度加起來是

沒有什么意義的。

[D]當兩段桿件的變形程度不同時，不能像本選項那樣將兩段桿件連在一起，一次性計算線應變，必須

是各算各的。

為了保險起見，建議大家用￡=cE的公式來計算線應變.從這個公式可以看出，當材料相同的時,

線應變的變化規律與正應力的變化規律相同，正應力發生變化的截面上，線應變也將發生變化。

解，c低面的錯垂位移是由于立柱受自重作用產生壓縮引起的.為此，首先需要計算立柱在自重作用下的軸力,如下圖所示.

，，由千自重是均布載荷.因此立柱中的軸力是線性變化的(斜直線),此時立柱的壓縮變形需要采用積分的方法進

PffitM,但是計算結果正好就是利用軸力圖的面積，因為

四,她可會d尸卻尸、,d產擊麻產胃

對于本題而言，

2

_S1S2^-(yAl+3yAl)l3yl

JB=EA^2EA=^EA~+^^EA-二苫

顯然，利用軸力圖面積的計算方法比起積分運算來講更為簡潔，不容舄出借。對于軸力均勻分布的情況，上述算法同樣成立,只是

由于此時可以直接用胡克定律計算,不需要積分，因此用軸力圖的面積來計算沒有太大的便宜。

___M

過知出二24.，七三八彈性橫量為￡受軸向力作用時整根桿件的伸長疊△片_____,最大的伸長線應變￡巾雙=______07

解：整個桿的伸長量應為兩段的伸長量之和:

對于同種材料制作的桿件，由單向應力狀態下的胡克定律可知，線應變只與橫截面上的正應力有關,

由于兩段桿件的軸力相同，因此細的一段上的應力比粗的一段上的應力大，所以細的一段上的線應變比

對于粗的一段大，故

_o_F_F_F

max

EEA、EXAEA

桿件XBC。是用E=70GPa的鋁合金制成，HC段的橫界面面積H|=800mm,，CO段的橫界面面積*2=500mm-,受力如困

所示.

.才IQOkN__75kN

彳—--―I---|-.50lcN

BC

E1FmE產平1J5應1

（計算變開緡、位移量和線應變.）

L,電3段的變形量△/第=——?

2.C裁面的位移=___?

3.。截面的位稗二___?

^BC=___?￡CD=-二

解：1）計算軸力

產此iff=25kN,產入方。=125處1,尸NCD=50kN。

2）計算變形和位移

33

_FNAB^AB_25xl0Nxl.75xl0mm

3HB37U0?7/2OmIlLmLll

EAX70x10MPax800mnT

33

FNBchc.125xl0Nxl.25xl0mm

&BC

EA170x10'MPax800mm-

33

FNCD】CD_50xl0Nxl.5xl0mm

—/1/1mm

XcD=/.1什IIUU

x37

EA27010MPax500mm~

C、。截面的位移:

Jc=A/^+A/￡C=0.78mm+2.79mm=3.57mni

=，

Ji)=AZ1g+A/5C+A/cD0-78mm+2.79mm+2.14mm=5.71mm

田性淺刖父形堇口J以小出管淺刖淺出父:

0.78xl0-Jmni

_KAB=4.46x104

:AB——；----

1AB1.75mm

△】BC2.79x10°mm

=2.23x10-3

1.25nim

△ICD2.14xlOJmm

=1.43x10-3

1.5mm

這個題目至少有以下幾｝挈點：

胡克定律△/二總-的使用要求在計算長度，的范圍內其余三個量均為常數，像本題這樣在整根

1.

桿件4.5m的范圍內軸力尸v是不同的，截面的尺寸也不同時，就必須分段來計算了，必須保

證在每個計算段內，這三個量均為常數，好在變形是可以分段累加的（代數和）。

2.變形是指構件形狀的改變，在這里當然就是指長度的變化；位移則是指位置的改變，二者既有

聯系又有區別。變形只能針對構件來說，而不能針時截面一個點來說；位移則可以針對截面或

一個點來說，當然如果整根構件都沒有變形，也可以說一個構件的位移，例如剛體的位移。

3.線應變反映了變形的程度，它既跟受力的大小有關，又跟截面的尺寸有關，因此線應變也只能

放在一個受力和截面均相同的一個區段里面來計算，像本題這樣的受力和截面有變化區段是不

放在一起計算線應變的。就一般意義來講，當構件的受力和截面尺寸可以任意變化時，線應變

就只能在無窮小的范圍內來計算了。

一混合屋架的受力如圖所示，/C和5c桿用鋼筋混濠土制成,*E、EG和GB均用兩根75x8mm等邊角鋼制成：已知屋架承受的

均布載荷華=20號.試求拉桿*E和EG橫截面上正應力.

三

12m

1m

437m4.37m

解：1）求4E和EG桿的軸力

取整個屋架為分離體，根據對稱性可知,

11kN

必=/(4.37mx2+9m尸5x20箸x(4.37mx2+9m)=177.4kN

F5=177.4kN

過c較取一個截面，同時將EG桿截斷，取截得得半個屋架為分離體，由￡Wc=0得:

4.37m+4.5m

-尸/x(4.37m+4.5m)+g(4.37m+4.5m)+FNEG(L2m+1m)=0

2

從中解得：

FATO=357.6kN

取結點成分離體，＞0得:

FNAECOSa=F^EG

FNEG

FNAE

cosa

=0.9748

FNEG_357.6kN

故：FNAE=366.8kN

cosa0.9748

2）求〃:和EG桿的求應力

查表得，一根75X8等邊角鋼的橫截面積為1150.3mm,故-4E和EG桿的橫截面積:

4=2xll50.3mm2=2300.6mnT

366.8X103N

aAE---------------^=159.4MPa

A2300.6mm"

3

FNEG357.6X10N

--------------^-=155.4MPa

2300.6mnT

【分析】如果將屋架承受的均布栽荷改為如下圖所示的形式，結果會不會發生什么變化呢？如果在下圖所示

Q的形式的基礎上，再將載荷作用的方向改為與屋面垂直，結果又如何

呢？

解：首先分析.切和々桿的受力情況。由剛性桿即的精力平衡有:

由得：FMx/-gx/xXx/=O

尸x2m—3OOkN

其次根據節點4處的受力平衡有:

由Z*=0得：/Msira-尸川二。

/VI

FNI_300kN

得:F=600kN

”sirasin3O0

由強度條件得:

產vi

ux=——<[a]=170MPa

3

Fm3OOxlON

故:=1765mm'

㈤170MPa

尸V2-

又:<72=—―<[<?]=170MPa

A2

Fvi600X103N

2

故:A=3529mm

2>\n\170MPa

注意到MXAB都是由兩根角鋼組速的，故兩桿所需選擇的單根角鋼面積為:

A\1765mm"

4]1N.=-------------=883mm2

A23529mm22

=

A2^-^---------------=1765mnT

查型鋼表，,5桿選用75X6或70X7號等邊角鋼…短桿選用100X10或125X8號等邊角鋼。

等直京心國戴面桿受到軸向拉伸作用，材利的受力在線彈性沌圍內，則（）?

W外徑和內徑都增大

?IB]外徑和內徑都減小

[C]外徑增大,內徑砌、/

[D]外徑減小，內徑堵大-/

解，正確答案為[B].

當桿件受到拉壓作用時，軸向伸長橫向就壓縮，軸向縮短橫向就四周膨脹，這一變形規律適用于落在與軸線垂直的橫戳面內的所有

線段，包括圓斂面桿的直任、方形械面桿的邊長和橫低面的周長.以及橫橫面上任意亮點之間的距寓，這兩點之間的連線甚至可以跨過

沒有材料的空心區域。

在本題中，無論是外徑還是內徑都屬于是橫做面上的線段，都符合上述交形規律，因此在軸向被拉長的情況下，內外徑都是減小的.

1.可軸向堂拉的圓裁面桿件，若直徑的相方變形為0.001.則對應的沿圓周方向的線應變久=_____0

2.一直徑為用10mm的圓截面受拉桿件，直徑減小0.0025mm,如材料的彈性模量￡=210GP8

慢向變形因數I=。3,則此時外加載荷F三。

3.對一堂心圓截面郁葉，外在〃=12Umm,內徑冷6Umm,如炭拉伸加載時產生叼縱向應斐為

月0.001,并且材料的橫向變形因數1=0.3,則此時的壁厚。

解：（1）由右圖可知:

變形前的圓周長為：兀DL

變形后的圓周長為：曲1-0.001）H'jVD

所以，圓周方向的線應變為：一/11

典嚶00.00]

c7tD

(2)因為￡=---

工-0.0025mm_刖八”

而e--77：--------=-0A.00025

10mm

所以片一°蜉25=8.33x10〃

4

有產石￡=210x103Mpax8.33xl0"=175MPa

122

所以尸=(L4=175MPaxjx兀xio-mnT=13.7kN

（3）因為初始厚度片”120mm-60mm

=30mm

2

120mm-60mm

⑶因為初始厚度仁2g二=30mm

2

并且直徑方向的線應變￡'=-i￡=-0.3x0.001=-0.0003

由此厚度的改變量為：Az=zs-30mmx(-0.0003)=-0.009min

故變形后的壁厚為：11=f+AU30mm-0.009mm=29.991mm

(2)仍然要先分析桿系的受力，此時剛性桿18的靜力平衡方程為,

少6)=0;尸.V1+尸.V2-尸=0

^F(x)=0；F.v3cos45°=0

￡Mc=°；-尸.vix2a+Fxa=0

得F.vi/M=f=12.5kN

尸沖=°

即3桿是零桿

根據拉壓胡克定律，求出此時1、2、3桿的變形量為，

Ffnl4x/12.5xlO3Nxl.2xio3mm

△/1=△/2=~~rT~=~rT~=---------3-----------------T~

EAEA210xl0JMPaxl00mm2

=0.714mm

A/3=0(不變形)

此時3桿雖不變形，但各桿間的變形要協調，因此變形圖如圖（d）所示，故C點的鉛垂和水平位移分

別為：

Acy=Xi=0.714mm

xtan450=0.714mm

注意：此時雖然桿系的位置與變形前有所不同，1、2桿已不在鉛垂位置，但由于發生的是都小變形（與原

長相比），因此平衡方程仍按變形前的位置列出。在求故的水平位移時，角度仍取變形前的夾角45°。

材料為銅的拉伸試件，直徑d=10mm,工作段長度/=100mm.當試蕤機上載荷讀故達到產=10kN時，量得工作段的珅長

AZ=0.0607mm,直徑的縮小為△d=0.0017mm,已知材料得比例極限為叩=200MPa.試求材料的彈性模量E和橫向變形系數已

（友情提示?

橫向線應變￡'中的撤，應直接從鍵盤上輸入，而不要從運算字符菜單中選出，運算字符菜單中的

撤表示的是角度中的“分”，另外不要將撤輸入到上標結構中去，還有I是希臘字母,）

解：正確答案為［D］。

［A］此圖表示的該點只發生了剛體的轉動，原來的方的，受力后仍然是方的，所以此圖表示的切應變為

零。

［B］切應變是指直角的改變量，即受力前確定兩條互相垂直的線段，受力后如果這兩條線段的夾角發生

變化，那么這兩條線段在直角范圍內的改變量就是切應變，本選項中原來的圖形就不是兩條互相垂

直的線段，因此圖中所標的角度全部算作是切應變就不對了。

［C］此圖中的豎向線和水平線的位置都發生了變化，整個直角的變化量是2人

圖示傳動軸，轉速》=200r/min,轉向如圖所示.猿為主動輪.輸入功率Pi=60kP',1、3、4、5為從動輪,輸出功率分別為

?:=

P1=18kW^3=12kW7422kW^5=8kW.

（要求計算扭矩并分析扭矩圖）"0~G4G~sO*

轅向____________________________________________________________________

對需嚼罌嚼髓熱K肝力心位中的點不購入―’,而應從公3器的工具欄中的“運用

為了求3、4輪之間傳動軸橫截面上的扭矩.分高體的最佳取法是

康和媾之間85軸橫截面上的扭矩734=______?

關干此傳動軸的扭樂圖下面的幾種說法中正確是_____?

[A]2,3輪之間的扭矩圖發生突變.3、4輪之間的扭矩圖是水平線

（B]2、3輪之間的扭矩圖是水平線,絕對值最大的扭矩發生在3，,煲之間的軸段上

?[C]2、3輪之間的扭矩圖是水平線,絕對值最大的扭矩發生在2、哪之間的軸段上

[D]2、3輪之間的扭矩圖是斜直線,潴所在截面上的扭矩圖發生突變

5.設想另外有一根傳動軸.王動輪1的功率為20kN?叫兩個從動輪手口3的功率依次為12kN?麗]8kN-m,則3個輪子在此傳動軸上最佳的

忖置方案是

?UJ

?30-^0

解：1）計算各輪作用在圓軸上的力偶

降=9.55以=9.55x裊=0.86kN-m

1n200

同理可得：

Af2=2-86kN-m；M3=0.57kNm；^4=1.05kN-m；M5=0.38kN-m

在3、4輪之間取一截面，保留右側部分為分離體，如下圖所示。根據該分離體的平衡，得：

=0