1-/NUMPAGES1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………新人教版數學八年級上冊第十一章三角形11.1.1《三角形的邊》一、選擇題（共15題）1、圖中三角形的個數是（）

第1題圖A、8個

B、9個

C、10個

D、11個2、至少有兩邊相等的三角形是（）A、等邊三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、銳角三角形3、已知三角形的三邊為4、5、x，則不可能是（

）A、6

B、5

C、4

D、14、以下三條線段為邊，能組成三角形的是（

）A、1cm、2cm、3cm

B、2cm、2cm、4cm

C、3cm、4cm、5cm

D、4cm、8cm、2cm5、一個三角形的兩邊分別為5cm、11cm，那么第三邊只能是（

）A、3cm

B、4cm

C、5cm

D、7cm6、下列長度的各組線段中，不能組成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5

B、2，3，5

C、6，8，10

D、4，3，37、已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（

）A、13cm

B、6cm

C、5cm

D、4cm8、若三角形的三邊長分別為3，4，x-1，則x的取值范圍是(

)A、0＜x＜8

B、2＜x＜8

C、0＜x＜6

D、2＜x＜69、已知三角形的三邊長分別為3、x、14，若x為正整數，則這樣的三角形共有（）A、2個

B、3個

C、5個

D、7個10、小明與小王家相距5km，小王與小鄧家相距2km，則小明與小鄧家相距（）A、3km

B、7km

C、3km或7km

D、不小于3km也不大于7km11、若三條線段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可構成三角形的有（）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個12、若三角形三邊長為整數，周長為11，且有一邊長為4，則此三角形中最長的邊是（）A、7

B、6

C、5

D、413、已知不等邊三角形的兩邊長分別是2cm和9cm，如果第三邊的長為整數，那么第三邊的長為（）A、8cm

B、10cm

C、8cm或10cm

D、8cm或9cm14、△ABC的三邊分別為a，b，c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC為（）A、不等邊三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、銳角三角形15、如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（）

A、6

B、7

C、8

D、10二、填空題16、按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、________、________；按照有幾條邊相等，可以將三角形分為等邊三角形、________、________.17、△ABC的三邊分別為a，b，c.則同時有________，理由：________.18、等腰三角形的一邊為6，另一邊為12，則其周長為________.19、一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為2：3：4，則最長邊比最短邊長________cm．20、某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）.可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來.你說小學生為什么會這樣走呢？________.

21、小華要從長度分別是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是________.________

________。22、一個等腰三角形的兩邊長分別為5厘米、9厘米，則這個三角形的周長為________.23、如圖，觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形有________個．

三、解答題24、若△ABC的三邊長分別為a，b，c，請化簡.25、一個等腰三角形的周長是16厘米，其中一條邊長是4厘米，則另外兩邊長分別是多少厘米.26、如圖，P是△ABC內的一點，試比較線段AB+AC與PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范圍.

?27、將長度為24的一根鋁絲折成各邊均為正整數的三角形，這個三角形的三邊分別記為a、b、c，且a≤b≤c，請寫出滿足題意的a、b、c．28、試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？(1)分析：當僅有3個點時，可作多少個三角形？當有4個點時，可作多少個三角形？當有5個點時，可作多少個三角形？(2)歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數．

答案解析部分一、<h3>選擇題（共15題）</h3>1、【答案】B

【考點】三角形相關概念

【解析】解答：∵圖中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9個三角形.

分析：此題考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般從一邊開始，依次進行.2、【答案】B

【考點】三角形相關概念

【解析】【解答】本題需要分類討論：①兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；

②當有三邊相等時，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形．

【分析】本題考查了三角形的分類．此題屬于易錯題，同學們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形.3、【答案】D

【考點】三角形三邊關系

【解析】解答：根據三角形三邊關系，可得，即，則x不能取1.

分析：根據“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.4、【答案】C

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】根據三角形的三邊關系，得：A項，1+2=3，不能組成；B項，2+2=4，不能組成；C項，3+4＞5，能組成；D項，4+2=8，不能組成.故選C.

【分析】此題考查三角形的三邊關系：任何兩邊的和大于第三邊；做此題題目的關鍵是直接判斷較小的兩條邊的和與最長邊的大小關系，如果前者大，說明這三條邊能組成三角形，否則，不能組成三角形.5、【答案】D

【考點】三角形三邊關系

【解析】解答：設第三邊長為x，根據三角形三邊關系，可得，即，在這里x只能取7cm.

分析：根據“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.6、【答案】B

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】根據三角形的三邊關系，得：A項，1.5+2.5＞3.5，能組成；B項，2+3=5，不能組成；C項，6+8＞12，能組成；D項，3+3＞4，能組成.故選C.

【分析】此題考查三角形的三邊關系：任何兩邊的和大于第三邊；做此題題目的關鍵是直接判斷較小的兩條邊的和與最長邊的大小關系，如果前者大，說明這三條邊能組成三角形，否則，不能組成三角形.7、【答案】B

【考點】三角形三邊關系

【解析】解答：設第三邊長為x，根據三角形三邊關系，可得，即，在這里x只能取6cm.

分析：根據“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.8、【答案】B

【考點】三角形三邊關系

【解析】解答：這里第三邊長為x-1，根據三角形三邊關系，可得，即，故選B.

分析：根據“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍；當然，此題不要忘了第三條邊長為（x-1）.9、【答案】C

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】∵14-3=11，14+3=17，

∴11＜x＜17，

∵若x為正整數，

∴x的可能取值是12，13，14，15，16五個，故這樣的三角形共有5個．

故選C.

【分析】先根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后根據若x為正整數，即可選擇答案.10、【答案】D

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】①如果小王家、小明家與小鄧家在同一條直線上時，小明與小鄧家的距離為：5+2=7（km）或5-2=3（km）；

②如果小王家、小明家與小鄧家不在同一條直線上時，設小明與小鄧家相距xkm，由題意得5-2＜x＜5+2，解得3＜x＜7，因此小明與小鄧家相距不小于3km也不大于7km.

故選D．

【分析】此題主要考查了三角形的三邊關系.關鍵是要將此題情境，轉換成簡單的幾何問題.兩種情況分別討論，如果小王家、小明家與小鄧家在同一條直線上時；如果小王家、小明家與小鄧家不在同一條直線上時，利用三角形的三邊關系進行計算．11、【答案】B

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】①1+4＜6，不能構成三角形；

②1+2=3，不能構成三角形；

③3+3=6，不能夠成三角形；

④6+6＞10，能構成三角形；

⑤3+4＞5，能構成三角形；

故選：B．

【分析】此題主要考查了三角形的三邊關系.解此題不難，可以把它們邊長的比，看做是邊的長度，再利用“若兩條較短邊的長度之和大于最長邊長，則這樣的三條邊能組成三角形”去判斷，注意解題技巧．12、【答案】C

【考點】一元一次不等式的應用，三角形三邊關系

【解析】【解答】周長為11，且一邊長為4，這一邊不是最長邊，則另兩邊的和是7，

設最長的邊長是x，則另一邊是7-x，

根據三角形的三邊關系得到：7-x+4＞x，

解得：x＜5.5，

∵x是整數，

∴x=5．

故選C．

【分析】此題考查三角形三邊關系.此題關鍵設出最大邊為未知數，根據兩條較小的邊的和＞最大的邊得到最大邊的取值范圍，根據整數值即可求得最大邊長．13、【答案】C

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】根據三角形的三邊關系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，9，10，

又∵三角形為不等邊三角形，

∴第三邊≠9．

故選C．

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系.根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊為整數即可得出答案．14、【答案】C

【考點】三角形三邊關系，等腰三角形的性質

【解析】【解答】在△ABC中，總有兩邊和大于第三邊，即：a+b＞c，

∴a+b-c≠0，

∵（a+b-c）（a-c）=0，

∴a-c=0，a=c，

∴△ABC是一個等腰三角形．

【分析】根據三角形三邊關系對（a+b-c）（a-c）=0，進行判斷分析即可得出答案．本題主要考查了三角形的三邊關系及等腰三角形的性質.15、【答案】B

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；

①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6；5-4＜6＜5+4，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為6；

②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6；6-2＜7＜6+2，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為7；

③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3；2+3＜10，不能構成三角形，此種情況不成立；

④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4；而3+4＜8，不能構成三角形，此種情況不成立；

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．故選B.

【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可.能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵.二、填空題16、【答案】直角三角形；鈍角三角形；三邊都不相等的三角形；底邊和腰不相等的等腰三角形

【考點】三角形相關概念

【解析】【解答】三角形有兩種方式分類，一種是按角分：三角形內角都是銳角的稱為銳角三角形；三角形內角有一個是直角的稱為直角三角形；三角形內角有一個是鈍角的稱為鈍角三角形.另一種按邊的相等關系分：三邊都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形.

【分析】要理清三角形這兩種分類的方式，一種是按角，一種是按邊的相等關系.17、【答案】；三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊

【考點】三角形相關概念

【解析】【解答】三角形有兩種方式分類，一種是按角分：三角形內角都是銳角的稱為銳角三角形；三角形內角有一個是直角的稱為直角三角形；三角形內角有一個是鈍角的稱為鈍角三角形.另一種按邊的相等關系分：三邊都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形.

【分析】根據“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.18、【答案】30

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】該三角形是等腰三角形，當腰長為6時，三邊長為6,6,12，此時6+6=12，則這三邊不能組成三角形，故不符合；當腰長為12時，三邊長為6,12,12，這三邊能組成三角形，則周長為6+12+12=30.

【分析】運用分類討論的思想和三角形三邊關系的知識去解題.題中沒有給出有腰長為6還是12，所以要分兩種情況去討論，特別要注意的是要判斷三邊是否能組成三角形.19、【答案】18

【考點】三角形相關概念

【解析】【解答】設三角形的三邊長為2x，3x，4x，

由題意，得2x+3x+4x=81，

解得x=9，

則三角形的三邊長分別為：18cm，27cm，36cm，

所以，最長邊比最短邊長：36-18=18（cm）．

【分析】本題考查了一元一次方程在三角形中的應用，解答本題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.20、【答案】三角形中，任何兩邊之和大于第三邊（或兩點之間線段最短）

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】在一個三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，而且學校與村莊兩地之間的距離是最短的.

【分析】在運用三角形三邊關系說理時，也不忘了兩點之間線段最短.21、【答案】6cm；11cm；16cm

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】從這四根小木棒取出三根有以下取法：①5cm，6cm，11cm；②5cm，6cm，16cm；③5cm，11cm，16cm；④6cm，11cm，16cm，一共有4種選法.其中，①5+6=11，不能；②5+6＜16，不能；③5+11=16，不能；④6+11＜16，能.綜上，能擺成三角形的只有④.

【分析】按順序寫出4種取法，然后根據三角形的三邊關系再判斷；判斷是注意技巧，即符合”兩條較短邊長的和大于較大的邊長”的就能組成三角形.22、【答案】19厘米或23厘米

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】該三角形是等腰三角形，①當腰長為5厘米時，三邊長為5厘米,5厘米,9厘米，此時5+5＞9，則這三邊能組成三角形，其周長為19厘米；②當腰長為9厘米時，三邊長為5厘米,9厘米,9厘米，此時5+9＞9，則這三邊能組成三角形，其周長為23厘米.綜上，答案為19厘米或23厘米.

【分析】運用分類討論的思想和三角形三邊關系的知識去解題.題中沒有給出有腰長為6還是12，所以要分兩種情況去討論，特別要注意的是要判斷三邊是否能組成三角形.23、【答案】91

【考點】三角形相關概念

【解析】【解答】第2個大三角形比第1個大三角形增加了1×3=3個白色三角形；

第3個大三角形比第2個大三角形增加了3×3=9個白色三角形；

所以，第4個大三角形比第3個大三角形增加了9×3=27個白色三角形；

第5大三角形比第4個大三角形增加了27×3=51個白色三角形，即一共有1+3+9+27+51=91個白色三角形.

【分析】此題為規律題型.從第1個大三角形到第2個大三角形可發現其中較大的白色三角形周圍每邊分別多出了一個白色較小的三角形，即增加了3個白色三角形；從第2個大三角形到第3個大三角形可發現，較小的3個三角形，每個的周圍每邊分別多出了一個白色更小的三角形，即增加了9個三角形；從而發現增加的白色三角形的數量規律.三、解答題24、【答案】解答：∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴它們滿足，.

∴.

【考點】絕對值，三角形三邊關系

【解析】【分析】觀察要化簡的式子可得，其實就是比較a+b和c、a+c和b的大小關系，而a，b，c是三角形的三條邊，則根據三角形三邊關系可比較它們的大小.25、【答案】解答：該三角形是等腰三角形，當底邊長為4厘米時，其它兩條邊為（16-4）÷2=6（厘米），即三邊長分別為6厘米、6厘米、4厘米，能組成三角形.

當腰長為4厘米時，底邊長為16-2×4=8（厘米），即三邊長分別為4厘米,4厘米,8厘米，不能組成