小學數學典型錯例匯編

五年級上冊

一、錯例目錄

二、原始錯例

附1:原始錯例大樣本調查匯總表

附2：五年級上冊典型錯例知識結構分布表

一、錯例目錄

小數乘小數的算理及豎式寫法.....................................（范立軍）4

整數乘法運算定律推廣到小數.....................................（陳關雄）5

運用運算定律進行簡便計算.....................................（范立軍）6

運用運算定律進行簡便計算.....................................（鄭國平）7

運用運算定律進行簡便計算.....................................（陳關雄）11

一個數除以小數...............................................（范立軍）12

一個數除以小數...............................................（屠芝娟）13

一個數除以小數...............................................（范立軍）14

被除數的小數位數比除數少.......................................（屠芝娟）15

按四舍五入法求商的近似值.....................................（王小荷）19

按四舍五入法求商的近似值.....................................（陳關雄）21

乘除混合運算..................................................（范立軍）23

2.4.2乘除混合運算................................................（王小荷）24

.............................................（屠芝娟）26

方程的意義......................................................（陳關雄）27

.................................................（王小荷）29

3.4.1ax+ab=c及其應用............................................（錢建軍）32

.2ax+ab=c及其應用.............................................（陳關雄）33

.3ax+ab=c及其應用.............................................（陳關雄）36

3.ax+ab=c及其應用.............................................（鄭國平）38

三角形的面積…??（鄭國平）39

梯形的面積……??（錢建軍）42

組合圖形的面積（陳關雄）43

組合圖形的面積（錢建軍）45

小數的乘、除法??（屠芝娟）46

簡易方程.....（陳關雄）47

簡易方程.....（鄭國平）49

可能性........??（屠芝娟）50

二、原始錯例

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本63錯誤率30.2%采集者范立軍小越鎮小

學校

時

課

錯題來源第一單元題基本V課時新授課V

型

型

題目出處教材習題綜合機單元練習課

相關知識小數乘小數拓展總復習復習課

這是在學生學習了小數乘小數以后的練習題，在此以前學生已經學習了小數乘整

教學簡述

數的計算方法。而且也將在本節課總結出小數乘小數的計算方法。

?典型錯題

X2.5=

學生錯解：

XXX

義2.5X2.5X

103010301030

412412412

?原因分析

1.對小數乘法中“小數乘小數”的計算方法和算理不是模糊不清，主要表現為：

(1)學生沒能有效地區分小數乘法與小數加減法的豎式書寫格式，小數加減法豎式書寫中的“小

數點對齊”影響了小數乘法豎式中積的定位。

(2)三種錯解都能用整數乘法計算出結果，但不能運用小數乘小數的算理對積的小數點進行定位。

2.沒有用估算來檢驗最后結果的習慣。

?教學建議

1.新課程標準把發展學生的數學思維作為課程與教學的重點內容之一，小數乘小數的筆算教學中，

應該讓學生經歷“因數分別擴大相應的倍數，把小數乘法轉化成整數乘法后，算出積；再把積縮小相應

的倍數，得到最終的積”的理解過程，運用轉化的策略獲取新知，開闊學生的學習思路。

2.教師應該在學生理解算理的基礎上，把學習的重點放在“積的小數點的定位”上，用規范的小

數乘小數的豎式書寫，獲得小數乘小數的筆算技能，講清楚小數乘小數的筆算方法，特別是看成整數乘

法算出結果后，小數點位置的處理：因數中一共有兒位小數，就從積的右邊起，數出幾位，點上小數點。

3.加強估算，培養驗證的習慣。

?資源鏈接

專項練習：根據206X25=5150寫出下列各算式的答案，并說說為什么？

X25=()206X2.5=()

XX0.25=()

?大樣本問卷調查結果：錯誤率％

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本47錯誤率44.6%采集者陳關雄袍江小學

學校

錯題來源第一單元基本時

課時V課新授課

題

型

題目出處課堂作業本綜合7機單元練習課

型

相關知識整數乘法運算定律推廣到小數拓展總復習復習課

在四年級時已經學習了乘法的三大運算定律，本課時把整數乘法中的運算定律推

教學簡述

廣到小數部分，知識模型一樣，本質也一樣。但是數的組成和再分配有差異。

?典型錯題

題目：

學生錯解：

XI.25XX

X(8XX(4XX3)X

XXXI.25)X(3X1.25)

=30=300=1X

XI.25XX

=3X(8XXXI.25)=2XX1.25)

=3XX0.5=2X

=30=0.3=1

?原因分析

1.數感不強，對于數據的拆分不熟練。四年級時已經接觸了125和8或25和4等這類數，能感知

遇到125或25需要提取8或4這些數，提取8或4時，需要從題中其他數據拆分，由于小數乘法拆分

相對整數乘法拆分復雜(還需考慮乘積是幾位小數)，大部分同學拆分還停留在四年級的層面。

2.計算失誤明顯。計算小數乘法時，小數點位置的確定出現失誤。缺少計算熟練鞏固聯系。

?教學建議

1.教師在進行本課教學時，一定要鋪墊關于數的拆分練習。建議在新課開始前進行如0.48=()

X()3.6=()X()等。除此之外教師也可適當放慢教學節奏。

2.注重學生學習方法的研究，拆分時要注意拆分結果的乘積是否等于原來的小數。通過算一算，比

一比，得出正確的兩數之積。

3.編制習題，在練習中添加一些專題訓練題。運用計算定律簡便計算需要一個熟練化的過程，教材

通常一個課時就過，時間上不允許全體同學慢慢接受，這就導致部分同學還沒“吃”好上一頓，就“吞”

下一頓，容易導致“營養不良

?資源鏈接

1.請你寫一寫

X()0.48=4XX()0.48=()X

3.6=()X()3.6=()X()3.6=()X()3.6=()X()

2.怎樣簡便怎樣算。

0.25X3,6XXX10

?大樣本問卷調查結果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本63錯誤率19%采集者范立軍小越鎮小

學校

錯題來源

第一單元基本課時課新授課V

題時

題目出處課堂作業本綜合V單元型練習課

型機

相關知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復習復習課

這是學生學習了整數乘法運算定律和小數乘法以后，教材專門把整數乘法的運算

教學簡述定律推廣到小數乘法中的一節課后的練習。學習已經在四年級接觸過了類似于12X

98這樣要求簡算的題目。

?典型錯題

X98

學生錯解：

XX98

XX(98+2)

X100

=118=120

?原因分析

X98的意義是表示求98個L2相加的和是多少？而第二種錯誤使算式變成了表示求100個1.2相

加的和是多少了。

2.乘法分配律的數學模型還沒有形成。對于乘法分配律學生只知其形而不知其神，沒有真正的理

解乘法分配律的意義。

?教學建議

1.數學模型不應由老師強加給學生，而應該是學生在知識的應用中自己建立。

2.從理解算式含義的角度出發，如從乘法的意義上理解，就是98個1.2相加，而98個1.2則可

以看成是100個1.2減去2個1.2,所以應該在100-2上加上小括號，然后再運用乘法分配律進行簡便

計算。

?資源鏈接

乘法分配律的變式訓練：

XX102

?大樣本問卷調查結果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本44錯誤率36.4%采集者鄭國平鶴池苑小學

學校

錯題來源第一單元基本

課

時課時V新授課

題

型

題目出處《作業本》P7綜合7機單元練習課

型

相關知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復習復習課

學完“整數乘法運算推廣到小數”，學生已經明確整數乘法的運算定律在小數乘

教學簡述法中同樣適用。在隨后的練習課中，安排了獨立作業，考查學生運用乘法運算定律進

行簡便計算的能力。

?典型錯題

X

學生錯解：

①X②X③X④X

=(6+0.3)X(10+0.3)=6xXX=(6+03)X

=6XX=6XX

?原因分析

1.學生的訪談表明，錯例①想到了用乘法分配律可以使計算簡便，但在乘法分配律的建模上模糊

不清；錯例②學生理直氣壯地舉出了例子：25X32=25X30+25X2,看來，學生是受算法多樣化的影響，

以為小數乘法整數部分與小數部分分別相乘，相加的和便是算式的積：錯例③受前一節課所學的“乘加

乘減”的負遷移，將算式改寫成“乘加”，導致計算錯誤；錯例④將乘法的3個運算定律混為一談。

2.“怎樣計算簡便就怎樣算”的題目，學生錯誤率往往很高，一種現象是不能簡算的題目，學生使

勁想辦法簡便計算，導致計算錯誤；另一種現象是能筒算的，卻沒能把握住數據的特點，達到厘清合理

簡算方法的目的。看來，數感、運算定律的正確建模決定著簡便計算的準確率。

?教學建議

1.在計算教學中發展學生數感，必須加強學生的估算。錯例③和④，借助于估算，很容易發現計

算的錯誤（計算結果與估算結果相差很多）。在日常教學中，教師可適時對學生的合理估算給予積極評

價，增強學生的估算意識。

2.乘法分配律的建模過程，需要加強研究。乘法分配律固有的抽象性，造成學生理解上的難度，

模型的建立比較難。可創設購物情境中展開探索性、開放性的數學活動，便于學生交流和表達，同時也

使乘法分配律的意義更容易被學生理解。

?資源鏈接

《乘法瀛律》麝預案

【教學內容】

人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級下冊P36。

【教學目標】

1.通過計算，理解并掌握乘法分配律的特點。

2.初步建立乘法分配律的模型。

3.經歷猜測、驗證、觀察、思考等過程，達到對乘法分配律的理解及建模。

【教學重點】

乘法分配律模型的建立；理解乘法分配律的特點。

【預設過程】

一、情境中，孕育乘法分配律

學校舞蹈隊將在紹興大劇院參加大型演出，這個舞蹈節目由10個學生表演。為了使節目更精彩，

學校去服裝商場給選購演出服裝（課件出示服裝圖片及單價）：上衣3種，單價分別是65元、40元、

48元；褲子2種，單價分別是35元、30元，你能確定一種搭配方案，算出購買服裝一共需要多少錢

嗎？

1）你選擇的是哪一套？

2）買10套同樣的衣服，一共需要多少錢？

學生獨立解決問題。

【設計意圖：1、這一情境中包含著乘法分配律的模型，為學生學習乘法分配律提供了現實情境。2、

購買衣服是學生較熟悉的事情，便于學生交流和表達，同時也使乘法分配律的意義更容易被學生理解。

3、合理搭配是學生學過的知識，且這一情景中有6種不同的搭配方法，比較開放，有利于學生討論出

乘法分配律的基本模型。4、選擇的套數是10套，方便學生計算。】

二、活動中，發現乘法分配律

1.學生匯報。

1）你選擇的是哪一種搭配方法？

2）按你這種搭配方法買10套，共需要多少錢？

鼓勵學生用不同的方法計算。學生邊說教師邊板書。如

（65+35）X10=65X10+35X10

（40+30）X10=40X10+30X10

（48+30）X10=48X10+30X10

2.觀察式子。

觀察左邊的算式和右邊的算式，每組算式的得數是否相等？

【設計意圖：讓學生觀察，目的之一是讓學生梳理解題思路，知道這兩種不同的算法，結果是一樣

的。之二是讓學生從這些等式的數字中能發現規律，從情境中走由來，回到數學的層面上。為下面的學

習留有足夠的思維準備。】

3.仿寫式子。

4.學生驗證式子。（教師板書）

你們自己寫的式子是否也相等？同桌相互驗證。

5.老師這里有一個式子，你能幫我寫完整嗎？

（a+b）Xc=

完成板書：（a+b）Xc=aXc+bXc

想一想：aX（b+c）=

如果a表示2,b表示3,c表示4,后面的式子怎樣寫？

如果a表示10,b表示11,c表示12,后面的式子怎樣寫？

a還可以代表哪些數？b呢？c呢？也就是這個式子可以代表所有具有同樣規律的式子。教師順勢

擦掉了黑板上的其它式子。（既然能表示所有這樣的等式，那么，我們就只留它一個。）

【設計意圖：因為用字母表示數的知識學生還沒有學，所以要求學生用符號、圖形、字母來表示乘

法分配律的式子就比較難，即使學生能寫出來也比較牽強。因此，直接給出字母式子的一半，要求學生

填寫另一半。在這里，只要學生能理解字母式子能表示所有具有這樣的規律的等式，就已經達到學習目

標。】

6.揭示定律。

這就是我們今天要學習的一個重要的運算定律：乘法分配律。（板書）

你能用自己的話說說它的規律嗎？老師這樣說行嗎？

（出示）兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再把積相加。

【設計意圖：讓學生經歷計算、觀察、交流、創造等過程，初步建立乘法分配律的模型。這樣的模

型建立，有過程、有體驗，避免了那種單一、強化的教學模式，更能讓學生自覺接受。】

（三）質疑中，理解乘法分配律

我們發現的這條運算定律，為什么叫“乘法分配律”呢？它到底是怎樣“分”的？怎樣“配”的呢？

師引導學生觀察、思考算式的演變過程。

【設計意圖：如果說，前面解決了乘法分配律“是什么”的問題，那么此環節以購買舞蹈服裝的情

境為理解支點，利用乘法的意義對算式進行演變、推導，讓學生深入理解乘法分配律，從而解決了乘法

分配律“為什么是”的問題，將課堂引向更深層次。】

（四）練習中，延伸乘法分配律

出示練習題。

第一關：

請判斷下面的題目是否正確？

1.（19+28）X56=19X56+28........................（）

2.(7X3)X32=32X7+32X3)

通過這兩個練習，你覺得乘法分配律，哪些地方比較重要？

第二關：

(40+4)X25=()X25+()X25

8X(32+68)=()X()+()X()

36X8+64X8=(+)X8

課堂小結：剛才，我們通過買衣服、計算、寫式子、驗證等過程，發現了一條重要的運算定律，叫

乘法分配律，并且明白了這條運算定律為什么叫乘法分配律。在生活中，其實我們經常會用乘法分配律

進行計算。比如(出示圖片：蘋果每千克7.5元，買了；桔子每千克2.5元，也買了)水果店里的老板

很快算出水果的總價，你知道他是怎么算的嗎？

【設計意圖：在課堂小結中情境的創設，為理解乘法分配律在簡便計算中的運用，埋下伏筆。】

?大樣本問卷調查結果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本47錯誤率%采集者陳關雄袍江小學

學校

錯題來源第一單元基本課時新授課

題時課

題目出處課堂作業本綜合單元V練習課

型機型

相關知識運用運算定律進行簡便計算拓展總復習復習課

此題是復習課中的習題，」次學習己經學會了小數運算定律的使用，也接觸到了

教學簡述

適當地拆分數據，這次作業是;有上一次的鞏固和靈活運用。

?典型錯題

XX

學生錯解：

XX0.7XXXX

X(4+0.4)XX4)XXX4)X(11X0.7)

XX0.7=10X0.28=10X

=10+0.28=2.8=77

XXXXXX

X(4X10)X0.7X4)XX0.7)=5X5XX

X4)X(10X0.7)=10X0.77=(5X4.4)X(5X0.7)

=10X7=10.77=22X

=70=77

?原因分析

1.策略選擇失誤。在比較復雜的計算情境中，策略選擇是否優化直接導致計算的簡便性和可行性。

本題中同學們采取兩種策略：拆分加法和拆分乘法。兩種策略的不同使用使用到的運算關系和性質完全

不同，難易程度相差較大。一部分同學通過拆分加法得到4和0.4,但接下去的計算就變得異常復雜，

一般同學都無法把握正確的解題過程。

2.計算失誤明顯。計算小數乘法時，頻頻出現錯誤。

?教學建議

1?數的拆分在四年級時已經比較熟練，但是那是整數范圍內，拆分結果比較簡單，在數范圍內就涉

及范圍大，難度提高的問題，本課中要繼續加強用乘法拆分小數的練習。拆分時要注意拆分結果的乘積

是否等于原來的小數。通過算一算，比一比，得出正確的兩數之積。

XX0.7這類題的最優策略。通過比較和體驗，讓學生切實感受到這種情景的題采用拆分乘法比采

用拆分加法來的簡單和實用。當讓還可以點撥拆分加法解決策略時的注意點和關鍵點，讓一部分學有余

力的同學“吃”得更飽。

3.保證一定量的計算訓練，提高計算的正確率。

?資源鏈接

一、怎樣簡便就怎樣算：

二、解決問題：

李叔叔買了25箱飲料，每盒1.7元，一箱有16盒，共需要多少錢?

?大樣本問卷調查結果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本63錯誤率%采集者范立軍小越鎮小

學校

錯題來源第二單元基本V課時新授課V

題時課

題目出處課堂作業本綜合單元練習課

型機型

相關知識?個數除以小數拓展總復習復習課

學生已經學習了小數除法，并在四年級時已經學習了用“速度X時間=路程”這

教學簡述

一基本的數學關系式來解決實際問題。

?典型錯題

題目：（1）一輛汽車每小時行50千米，0.5小時行多少千米？

（2）一輛汽車0.5小時行25千米，每小時行多少千米？

學生錯解：

（1）504-0.5=100（千米）。（2）25X（千米）。

答：0.5小時行100千米。答：每小時行12.5千米。

?原因分析

1.出現這類錯誤，主要是對小數除法的意義不理解。（1）題錯誤地認為每小時行50千米，那么0.5

小時行了多少千米呢？0.5小時只有1小時的一半，要用除法；（2）題又錯誤地認為半小時行25千米,

那么1小時是0.5小時的2倍，要用乘法。所以錯誤的列式為（1）504-,（2）50X。

“速度X時間=路程”這一數量關系式沒有很好的領會和靈活的運用。

?教學建議

1.使學生重新溫故“速度X時間=路程”這一數量關系式，更重要是明確題目中的每個數代表的是

哪一個量，這樣才能根據題目來確定相應的算式。

2.對小數除法的意義可以讓學生明確，并且掌握一個數乘（或者除以）純小數和帶小數結果的不

同的特點。

?資源鏈接

數量關系回顧：

速度X時間=路程路程+時間=速度路程+速度=時間

?大樣本問卷調查結果：錯誤率％

五年級上冊典型錯例

采集

采集樣本46錯誤率%采集者屠芝娟袍江小學

學校

錯題來源第二單元基本V課時V新授課

題時課

題目出處課堂練習綜合單元練習課

型機型

相關知識一個數除以小數拓展總復習復習課

學生在學習了小數除法后，原先大數除以小數的模式給打破了，所以許多學生對

于哪個數作除數，哪個數作被除數，反而弄不清楚了。

?典型錯題

題目：一輛汽車行駛5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行駛多少千米？

學生錯解：

每千米耗油：5+0.4=12.5升

?原因分析

1.現行教材重視學生生活數學，而對數量關系的忽視，使得學生對常見數量關系掌握不夠。

2.學生受整數除法中大數除以小數的模式的影響，所以在學了小數除法后，不會從每份數、份數、

總數三個量的關系去考慮，從而導致除數、被除數顛倒而出錯。

3.學生不會根據實際情況去估計，也是導致出錯的原因之一。

?教學建議

1.從低年級開始，就應在課堂中適當滲透數量關系，指導學生根據數量關系列式。

2.當除數與被除數不能確定時，可以根據計算得到的結果去估算是不是符合實際生活情況。

?資源鏈接

進行多種情景的練習：

5千克豆腐，平均1千克黃豆可以磨豆腐多少千克，磨1千克豆腐要多少千克黃豆？

2.一輛車7小時行a千米，那么1小時行多少千米，行1千米要多少小時？

3.有8噸煤，燒了5天，求平均每天燒兒噸？每噸燒幾天？

?大樣本問卷調查結果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例

*生

校

采集樣本63錯誤率49.2%采集者范立軍學小越鎮小

錯題來源第二單元基本課時新授課

題課

題目出處過關檢測綜合V單元V練習課V

型機型

相關知識一個數除以小數拓展總復習復習課

學生已學習了除數是小數的除法，知道了除數是小數的除法要利用商不變的性質

教學簡述

把它轉化為除數是整數的小數除法。

?典型錯題

+0.3的商是（）,余數是（）（,

+0.3的商是（7）,余數是（1

?原因分析

1.學生知道了要用商不變性質來解決除數是小數的除法，但對于最后的余數應該怎么處理沒有很好

的理解。

2.學生沒有很好的反思能力，如果學生明確在除法中余數一定要比除數小這一特點，根據除數是

0.3而余數是1這一情況就會判別出答案是錯誤的。

?教學建議

1.要幫助學生既掌握算法又能理解算理。使學生明確用商不變的性質可以解答除數是小數的除法，

但余數不會隨著除數的擴大而擴大。余數還是要根據除數原來的小數點位置來確定它的小數點位置。

2.通過“商義除數+余數=被除數”這一關系式既來判斷余數是錯誤的，也可以求出余數應該是多少。

?資源鏈接

計算下列算式（除不盡的用余數來表示）

4-4-0.0714?

?大樣本問卷調查結果：錯誤率％

五年級上冊典型錯例

|采集樣本|46|錯誤率|41.3%|采集者|屠芝娟|采集|袍丁示享

學校

錯題來源第二單元基本課時VB新授課

題時K

題目出處課堂練習綜合單元4練習課

型機二

相關知識被除數的小數位數比除數少拓展總復習復習課

學生學了商不變的性質、孑鵬數除法等基礎知識后，在“除數是小數的除法”新授

教學簡述

課中，教師講解了除數是小數的除法的計算方法后，學生在課堂中練習的一道題目。

?典型錯題

學生錯解:

1.51.051.051.05

①(^8)29<4②0.28)29.4③%8)29.40@028)2900

28282828

140140140140

140140140140

0000

?原因分析

對于除數是小數的除法，學生在課堂練習中主要出現兩類錯誤:

像第①種錯誤，把除數轉化成小數時，直接劃掉除數和被除數的小數點，被除數和除數沒有擴大相

同的倍數，這種錯誤占出錯人數的38%；第②種錯誤，學生沒有把除數轉化成整數，這種錯誤占出錯人

數的22%：第③種錯誤，只移動了除數的小數點，沒移動被除數的小數點，這種錯誤占出錯人數的13%。

像第④種錯誤，被除數的小數點移動之后，商的小數點仍對著原來的小數點，導致出錯，這種錯

誤占出錯人數的12%。

剩下來的15%以屬于其余的錯誤種類。

出現這兩類錯誤的原因：

1.教材對除數是小數的除法編排課時少，課本上只編排了兩課時，缺少系統性，條理性；

2.對于學生來說，除數是小數的除法計算，在格式上完全不同于小數的加法、減法、乘法，由于格

式是全新的要求，所以在剛學習時就接受不了。

3.教師在課堂上要適當增加分步練習。如移動小數點的位置、商的最高位的定位等。

?教學建議

1.針對除數轉化為整數的過程中出錯：在課堂上先復習商不變的性質，新課教學后多讓學生練習

類似于書本第22頁“做一做”第1題這類題（移動除數和被除數的小數點）。

2.講清筆算方法和除法的算理，特別是要讓學生知道商為什么要商在這位上，而不商在其它位置

上，也就是在除法計算中，也要把數位對齊。3、加強估算，讓估算幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。

?資源鏈接

成功的教學簡案推介

教材分析：

1.教學內容：九年義務教育人教版小學數學第五年級上冊《小數除法》單元第二小節P21-P22

的例5以及第22頁的做一做第1題，練習四中有關題。

2.教學內容的地位作用和意義

“一個數除以小數”在生產、生活中的應用非常廣泛，在小學數學學習中點有很重要的地位，也是

本冊教材的重點內容之一。它是在學生掌握“除數是整數的小數除法”，“商不變性質”等知識基礎上進

行教學的，學好本節課教學內容，旨在讓學生初步理解，“除數是小數的除法”算理，掌握計算法則，

滲透轉化的數學方法來培養相互聯系的辯證觀點、教材把轉化等方法作為途徑，幫助學生理解計算方法。

3.教學目標

知識目標：理解除數是小數的除法的算理，掌握計算法則。

能力目標：通過學習，提高計算能力，解決實際問題。

情感目標：滲透“轉化”的數學思想及事物之間互相聯系的辯證觀點。

4.教學重難點：被除數小數部分位數不夠需要補零的小數除法

5.適用學生：鄉鎮中心校學生

6.教學準備：相關課件

教學思路：

1.利用遷移，明確轉化原理

理解除數是小數的除法的計算法則的算理是“商不變的性質”和“小數點位置移動引起小數大小變

化的規律”，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法后就用“除數是整數的小數除法”計算法則

進行計算。先設計3道復習題，復習除數、被除數同時擴大相同的倍數商不變這一性質，為“轉化”除

數是小數的除法做發了輔墊，然后引疑，造成學生認知上的沖突，激發學生興趣，產生探究的沖動。

2.試做例題，掌握轉化方法

明確轉化原理后，讓學生試算例題。在試做的基礎上引導學生進行觀察比較，抽象出轉化時小數點

的移位方法，最后概括總結出移位的法則。具體做法如下：①學生試做例題1,并講出例題小數點移位

的方法。②學生試做例2。③引導學生概括總結出轉化時移位的方法，同時在此基礎上歸納出除數是小

數的除法計算法則。在得出計算法則后，還要注意強調：

⑴小數點向右移動的位數取決于除數的小數位數，而不由被除數的小數位數確定。

⑵整數除法中，兩個數相除的商不會大于被除數，而在小數除法中，當除數小于1時，商反而比被

除數大。

3.專項訓練，提高“轉化”技能

除數是小數的除法，把除數轉化成整數后，被除數可能出現以下情況：被除數仍是小數；被除數恰

好也成整數；被除數末尾還要補“0”。針對上述情況課后可作專項訓練：

①豎式移位練習。練習在豎式中移動小數點位置時，耍求學生把劃去的小數點和移動后的小數點寫

清楚，新點上的小數點要點清楚，做到先劃、再移、后點。這種練習小數點移位形象具體，學生所得到

的印象深刻。

②橫式移位學習。練習在橫式中移動小數點位置時，由于“劃、移、點”只反映在頭腦里，這就需

要學生把轉化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

教學過程

（一）復習導入

1.要使下列各小數變成整數，必須分別把它們擴大多少倍？小數點怎樣移動？

0.31.330.8750.009

2.把下面的數分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少?

1.582130.63.95

3.填空，并說明理由。

（1）76504-850=9；（2）76500+8500=（）；（3）7654-（）=9；

根據填空情況，說說被除數、除數和商之間有什么變化規律。（被除數和除數同時擴大或縮小相同

的倍數，商不變。）

今天我們一起來研究“一個數除以小數”。板書課題：一個數除以小數

［設計意圖：通過以上復習，為新知學習做了鋪墊，同時隱含了對除數是小數的除法的探究，激發

學生的探究興趣。］

（二）探究算理，初探算法

1.提出問題。今年，小明家種的辣椒豐收了，為了讓辣椒盡快干透，小明幫爺爺要把辣椒串成串

掛起。課件出示：串一串辣椒要用細繩，有，小明可以串幾串辣椒？

4-1.8

2.探究算理。

①思考：我們學習了除數是整數的小數除法，現在除數是小數該怎樣計算呢？（把除數轉化成整數。

怎樣把除數轉化成整數呢？）

②學生試做：

學生可能出現的幾種算法：

解法1：把單位名稱“米”轉換成分米來計算。

+=126分米+18分米=7（串）

解法2：被除數和除數同時擴大10倍，再計算。（先轉化，在用整數除法的豎式算）

③講算理（著重理解第二種算法）：為什么把被除數、除數分別擴大10倍？

把除數1.8轉化成整數18,擴大了10倍。根據商不變的性質，要使商不變，被除數12.6也應擴

大10倍是126.

小結：這道題我們可以通過哪些方法把除數轉化成整數？

（①改寫單位名稱；②利用商不變的性質。）

3.豎式簡便寫法：

根據商不變的性質來計算除數是小數的除法，那怎樣能直接用小數除法的豎式來計算呢？

列豎式：（課件演示）

4.練習（22頁做一做1題）要求學生做完后，說一說除數和被除數各擴大到原來的多少倍，小

數點是怎樣移動的

師設問強調：利用商不變的性質，把被除數和除數同時擴大多少倍，由哪個數的小數位數決定？

（由除數的小數位決定。因為我們只要把除數轉化成整數就成了除數是整數的小數除法。）

［設計意圖：在試做的基礎上引導學生初步感受轉化時小數點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊］

（三）繼續探究，完善算法。（學習被除數的小數位數比除數小數位數少的除法）

4-0.18這道題和上面的題有什么不同？

學生試做并思考：

要把除數0.18變成整數，怎樣轉化？（把除數0.18擴大100倍轉化成18。要使商不變，被除數

也應擴大100倍。）

被除數擴大100倍，小數點怎樣移動？被除數小數部分位數不夠該怎么辦？

2.學生交流思考結果。（預測：由于復習階段已經滲透了小數點移動位置引起小數大小變化的知識,

學生在獨立試做思考的基礎上再討論會使自己的想法更完善）

3.教師結合課件演示著重強調：被除數擴大100倍，小數點要向右移動兩位，小數部分只有一位,

所以要在被除數末尾補一個零。

4.學生快速閱讀課本21-22頁的內容。

+1.8進行變化來探究被除數末尾需要補零的小數除法，坡度緩，符合鄉鎮學生的實際］

5.練習：課本P22練一練第2題。

學生獨立完成后，歸納小結.

①誰能用自己的語言說一說小數除法的計算方法？（用自己的化概括法則）

②完成填空，方法提煉。（課件出示填空）：除數是小當選的除法的計算法則是：除數是小數的除法,

先移動（）的小數點，使它變成（）；除數的小數點向右移幾位，被除數的小數點也（）移動（）（位數

不夠的，在被除數的（）用“0”補足）；然后按照除數是（）的小數除法進行計算。

［設計意圖：對被除數小數點移位后補“0”的方法，教師可作適當點撥。學生試做后先不急于講

評，讓他們對照教材中的兩個例題啟發學生觀察、比較兩道例題的不同點與計算時的注意點。引導學生

分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學生在充分積累經驗的基礎上歸納出除數是小數的除法的計算

法則，會收到水道渠成的效果。］

（三）練習鞏固，解釋應用。

1.課本練習四第1題。形式:黑板上三名同學每人做2道，其余同學每人選作三道;做完后進行反饋,

學生互相評價。

2.練習四第3題。學生通過觀察完成后，重點說一說除數的小數點移動引起小數大小變化后，商

有什么變化。

（四）回顧總結，評價收獲。

在今天的學習中，我們是怎樣解決遇到的新問題，你有什么收獲？（著重強調利用“轉化”方法,

把新舊知識聯系起來解決問題）

作業：練習四第2、第4、第5、第6題。（選作3道）

?大樣本問卷調查結果：錯誤率%

五年級上冊典型錯例___________________

采集

采集樣本60錯誤率62%采集者王小荷新昌城西小學

學校

錯題來源第二單元基本課時新授課

課

題Vn

時N

型

題目出處教材P26第10題型綜合單元=*練習課V

機二*

相關知識商中間有0的除法取商的近似值拓展總復習復習課

教學簡述這題出自取商的近似值中的一道題。前面學生已經學會小數除以整數，一個數除

____________以小數。對于學生來說，小數除法的算理應該已經掌握，取近似值也不是問題。I

?典型錯題

題目：求出下面各題商的近似值。（用計算器驗算）

（I）保留一位小數

484-2.3

學生錯解：

48七七

?原因分析

1.教師方面：因為教材例題，沒有出現商中間有0的除法，所以教學時忽略了商中間有0的除法，

對除到哪一位商就寫在那一位的上面強調不夠；

2.學生方面：對商中間有零的除法沒有學會，或者掌握的熟練程度不夠。

3.教材方面：翻閱四年級的教材，發現商中間有。的除法沒有出現，只出現商末尾有0的除法。教

材編寫也許是為了減輕學生負擔，降低難度，但是事實上這些基本功是必須掌握。

?教學建議

1.適當補充商中間有0的除法，同時課堂上作為例題落實。教學時，強調余下的是代表什么，和下

一級的計算單位一起，又成為什么，當這一計算單位上的數不夠分，商0,然后添0再除。即強化除法

算理，讓學生建模起自己的知識模型。

2.適當增加練習度.

?資源鏈接

相關研究：在