1.要準(zhǔn)確地描述質(zhì)點(diǎn)的位置,需要建立坐標(biāo)系。2.如果物體沿一條直線運(yùn)動(dòng),只需一維直線坐標(biāo)系;如果物體在一個(gè)平面上運(yùn)動(dòng),就需要建立

平面直角坐標(biāo)系;有時(shí)還需要建立空間的三維坐標(biāo)系。2位置位移知識(shí)點(diǎn)1坐標(biāo)系必備知識(shí)清單破知識(shí)點(diǎn)2路程和位移1.路程:物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,只有大小,沒有方向。2.位移:描述物體位置變化的物理量,既有大小,又有方向。常用由初位置指向末位置的有向

線段來(lái)表示。如圖所示,從A到B有兩條路徑,兩條路徑的路程是不同的,但是無(wú)論沿哪條路徑

運(yùn)動(dòng),位移都是由A指向B的有向線段,位移是相同的。

知識(shí)點(diǎn)2時(shí)間時(shí)刻物體在每一時(shí)刻的位置或每一時(shí)間間隔的位移可以用圖像直觀地表示。如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)表示時(shí)間t,縱坐標(biāo)表示位置x,這樣作出的是位置-時(shí)間圖

像。圖線表示做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系。如果將物體運(yùn)動(dòng)的初始位置選

作位置坐標(biāo)原點(diǎn)O,則各點(diǎn)的位置坐標(biāo)x就等于它們相對(duì)于初始位置的位移Δx,這樣x-t圖像就

成了位移-時(shí)間圖像。從x-t圖像可以直觀地看出物體在不同時(shí)間內(nèi)的位移。知識(shí)點(diǎn)3位移-時(shí)間圖像1.矢量:(1)既有大小又有方向的物理量,如位移、力、速度等。(2)矢量可用帶有箭頭的線段

(有向線段)表示,線段的長(zhǎng)短表示矢量的大小,箭頭的指向表示矢量的方向。2.標(biāo)量:(1)只有大小沒有方向的物理量,如路程、時(shí)間等。(2)標(biāo)量加減遵循“算術(shù)法則”,但

矢量的加減卻有所不同。知識(shí)點(diǎn)4矢量和標(biāo)量知識(shí)辨析1.學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是400m,小明同學(xué)沿著該跑道跑了一圈后又回到了出發(fā)點(diǎn),那

么他運(yùn)動(dòng)的位移就是400m嗎?不是。小明運(yùn)動(dòng)一圈又回到出發(fā)點(diǎn),初位置和末位置相同,則位移大小為0。2.一個(gè)小球從3.5m高處落下,被地面彈回,在1m高處被接住,則小球在這一過(guò)程中路程是4.5m嗎?是。路程表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,則小球的路程為3.5m+1m=4.5m。3.物體位移相同時(shí),路程一定相同嗎?不一定。位移是矢量,是初位置指向末位置的有向線段,路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。物體位移相同時(shí),路程不一定相同。4.位移、路程、時(shí)間都是矢量嗎?位移是矢量,路程和時(shí)間是標(biāo)量。提示提示提示提示1.直線運(yùn)動(dòng)中位移和路程的計(jì)算當(dāng)物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí),首先根據(jù)題意建立直線坐標(biāo)系,規(guī)定正方向,然后找出物體的初、

末位置坐標(biāo),位移等于末位置坐標(biāo)減去初位置坐標(biāo)。如果物體做單向直線運(yùn)動(dòng),路程就等于

位移大小;如果物體做的是往返運(yùn)動(dòng),需求出物體在各個(gè)過(guò)程的位移大小,數(shù)值相加即路程。關(guān)鍵能力定點(diǎn)破定點(diǎn)路程和位移的計(jì)算2.曲線運(yùn)動(dòng)中位移的計(jì)算當(dāng)物體在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),其位置可用平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來(lái)表示。如圖所

示,設(shè)一輛汽車從A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2),則汽車位移的

大小等于A、B兩點(diǎn)間的距離,即x=

,位移的方向與x軸正方向夾角φ的正切值tanφ=

。一位電腦動(dòng)畫愛好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫游戲,如圖所示,

在一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體木箱的一個(gè)頂點(diǎn)G上【1】,老鼠從貓的爪間逃出,沿著木箱的棱邊奔向洞口【2】,洞口在木箱的另一頂點(diǎn)A處【3】。若老鼠在奔跑中,并不重復(fù)地跑過(guò)任意一條棱邊,

也不再回到G點(diǎn)【4】,聰明的貓選擇一條最短的路線【5】直接奔向洞口(設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā))。結(jié)果貓?jiān)俅卧诙纯贏捉到了老鼠,問:(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少?(2)貓的位移大小和路程是多少?典例信息提取

【1】【3】老鼠從G點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),G是初位置;到達(dá)洞口A,A是末位置。【2】【4】老鼠從G點(diǎn)到A點(diǎn),路程最短時(shí)通過(guò)了三條棱邊。【5】由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,兩點(diǎn)之間線段最短,最短路線是在同一面內(nèi)連接初、末位置的線段。思路點(diǎn)撥

這是一個(gè)立體的追及問題,如果用求極值的方法會(huì)很煩瑣。但如果轉(zhuǎn)換一下物理

情境,把大立方體展開鋪平【6】,在平面內(nèi)尋找貓追老鼠的最短路線,這樣問題就變得非常簡(jiǎn)單

了。解析

(1)經(jīng)分析可知,老鼠從頂點(diǎn)G出發(fā)到達(dá)洞口A,一條可能的最短路徑如圖中的紅線,走過(guò)的路程

為x=3a(由【2】【4】得到)。位移大小是從初位置指向末位置的有向線段的長(zhǎng)度,即立體圖

中的A、G兩點(diǎn)間的距離,如圖中的綠線,AH=

a,AG立=

=

a。(由【1】【3】得到)(2)貓選擇的是最短路線,可將木箱的兩個(gè)面展開,路線如圖中藍(lán)線所示,則貓的路程為AG的長(zhǎng)