湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2025屆九年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．2．在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四邊形對角線相等C．兩直線平行，同旁內角互補D．如果a＞b，那么a2＞b24．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．5．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根7．學生作業本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．8．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°9．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（）A． B． C． D．10．已知函數的圖象經過點P(-1,4)，則該圖象必經過點()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)11．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．12．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題（每題4分，共24分）13．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．14．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.15．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．16．點A（-1，m）和點B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關系為m______n（填“”或“”）．17．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為____m．18．如圖，⊙O的半徑為4，點B是圓上一動點，點A為⊙O內一定點，OA＝4，將AB繞A點順時針方向旋轉120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為；“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數有人，補全條形統計圖．（2）該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．20．（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）設方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．21．（8分）某商場購進了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．調查發現，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件．（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?22．（10分）如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．23．（10分）解方程：x2﹣6x﹣40＝024．（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發病急，蔓延速度快．某養豬場第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病．（1）求每頭發病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發病頭數會超過1500頭嗎？25．（12分）如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺規作△ABC的外接圓O；（2）求△ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積．26．央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關注.某中學學生會就《主持人大賽》節目的喜愛程度，在校內對部分學生進行了問卷調查，并對問卷調查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據調查結果繪制出如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查對象共有人；扇形統計圖中被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數為.（2）將條形統計圖補充完整，并標明數據；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區衛生打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查打掃社區衛生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.2、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG＝BC＋CG進行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．3、C【解析】根據絕對值的定義，平行線的性質，平行四邊形的性質，不等式的性質判斷即可．【詳解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故錯誤；B、平行四邊形對角線不一定相等，故錯誤；C、兩直線平行，同旁內角互補，故正確；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了絕對值，不等式的性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．4、C【分析】由矩形的性質得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．5、D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合．故選D．6、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.7、D【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．9、B【分析】根據等量關系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數值代入即可．【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．10、A【解析】把P點坐標代入二次函數解析式可求得a的值，則可求得二次函數解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】∵二次函數的圖象經過點P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.11、D【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規律平移即可得出所求函數的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．12、C【分析】根據相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵．14、【分析】根據概率的相關性質，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數/總張數.【詳解】P（兩面都是紅色）=.【點睛】本題主要考察了概率的相關性質.15、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.16、＜.【解析】試題解析：當時，當時，故答案為：17、1．【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵．18、2+2【分析】如圖，構造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．【詳解】如圖，構造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當點E在OJ的延長線上時，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關鍵是找出EJ是最大值.三、解答題（共78分）19、（1）144°，1；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用“經常參加”所占的百分比乘以360°計算得到“經常參加”所對應的圓心角的度數；先求出“經常參加”的人數，然后減去其它各組人數得出喜歡足球的人數；進而補全條形圖；（2）用總人數乘以喜歡籃球的學生所占的百分比計算即可得解；（3）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”所占結果數，然后根據概率公式求解．試題解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“經常參加”的人數為：40×40%=16人，喜歡足的學生人數為：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；補全統計圖如圖所示：故答案為：144°，1；（2）全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數約為：1200×=180人；（3）設A代表“乒乓球”、B代表“籃球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中選中的兩個項目恰好是“乒乓球”、“籃球”的情況占2種，所以選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率是=．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體、扇形統計圖和條形統計圖．20、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數的關系，所以有，據此列出關于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴解得：∴當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線∴，即∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結合菱形的性質考查勾股定理和韋達定理，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題關鍵．21、（1）每件襯衫應降價元；（2）商場平均每天盈利不能達到元．【分析】（1）設每件襯衫應降價元，根據售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件，利用利潤=單件利潤×數量列方程求出x的值即可；（2）假設每件襯衫應降價元，利潤能達到2500元，根據題意可得關于x的一元二次方程，根據一元二次方程的判別式即可得答案．【詳解】（1）設每件襯衫應降價元，則每件盈利元，每天可以售出件由題意得，即解得，∵要盡快減少庫存，∴=，答：若該商場計劃平均每天盈利元，每件襯衫應降價元．（2）假設每件襯衫應降價元，利潤能達到2500元，∴，整理得：，∵，∴方程無解，∴商場平均每天盈利不能達到元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，正確得出降價和銷售量的關系，然后以利潤為等量關系列方程是解題關鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）點A到達A1的路徑長為π．【分析】（1）根據旋轉的定義分別作出點A，B，C繞原點旋轉所得對應點，再首尾順次連接即可得；（2）點A到達A1的路徑是以O為圓心，OA為半徑的半圓，據此求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）∵OA＝＝，∴點A到達A1的路徑長為×2π×＝π．【點睛】本題考查利用旋轉變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．24、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設每頭發病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據“第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）根據3天后生豬發病頭數=2天后生豬發病頭數×（1+7），即可求出3天后生豬發病頭數，再將其與1500進行比較即可得出結論．【詳解】解：（1）設每頭發病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發病頭數會超過1500頭．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC