湖北洪湖市瞿家灣中學2024年中考數學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F，過點E，F作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．252．某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數據分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數中位數眾數方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績比八（1）班穩定C．兩個班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績集中在中上游3．在聯歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當的位置是△ABC的（）A．三條高的交點 B．重心 C．內心 D．外心4．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．66．已知二次函數y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④8．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為()A． B． C． D．10．北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數據用科學記數法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米11．某公司第4月份投入1000萬元科研經費,計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+50012．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區的坐標分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為_____．14．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則S△AOB=________.15．如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結BC交y軸于點E，若△ABC的面積為6，則k的值為________.16．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為_____．17．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則的值為_____．18．若關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是____________________三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．20．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．21．（6分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是度；若該社區有家庭有3000個，請你估計該社區學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？22．（8分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志．小明在學習了銳角三角函數后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45°，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，請你根據題中提供的相關信息，求出“小雁塔”的高AB的長度（結果精確到1米）（參考數據：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）23．（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的3倍．若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成．這項工程的規定時間是多少天？24．（10分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；（2）把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，把△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1在位似中心的同側；請在x軸上求作一點P，使△PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．26．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．27．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據勾股定理求得AB=13.根據題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.2、C【解析】

直接利用表格中數據，結合方差的定義以及算術平均數、中位數、眾數得出答案．【詳解】A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C．【點睛】考查了方差的定義以及算術平均數、中位數、眾數，利用表格獲取正確的信息是解題關鍵．3、D【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．6、D【解析】分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數y=（x+a）（x﹣a﹣1），當y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏．7、D【解析】

①根據作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.8、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.9、A【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據斜邊的長列方程即可得到結論．【詳解】過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．10、D【解析】試題分析：把一個數記成a×10n（1≤a<10，n整數位數少1）的形式，叫做科學記數法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學記數法11、A【解析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，5月份投放科研經費為1000（1+x），6月份投放科研經費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【詳解】設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．12、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（1，﹣2）．【解析】

若設M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．14、【解析】

根據題意可設出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設點C的坐標為(c,)∴OA=0.5c,OB==，∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是根據題意設出C點坐標進行求解.15、1【解析】

連結BD，利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2，則S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到k的值．【詳解】連結BD，如圖，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y軸于點D，AB⊥x軸，∴四邊形OBAD為矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、（，1）或（﹣，1）【解析】

根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1．將P的縱坐標代入函數解析式，求P點坐標即可【詳解】根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1．當y=1時，x1-1=1，解得x=±當y=-1時，x1-1=-1，方程無解故P點的坐標為（）或（-）【點睛】此題注意應考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關系應滿足的數量關系是解題的關鍵．17、1．【解析】試題分析：∵，是方程的兩實數根，∴由韋達定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．考點：根與系數的關系．18、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，則有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、為；點Q的坐標為或．【解析】

依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，，即，解得．．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個單位．平移后拋物線的解析式為，．，點O在PQ的垂直平分線上．又軸，點Q與點P關于x軸對稱．點Q的縱坐標為．將代入得：，解得：或．點Q的坐標為或．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的平移規律、線段垂直平分線的性質，發現點Q與點P關于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵．20、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據題意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根據題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范圍為3≤m≤1．21、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】

（1）根據1.5～2小時的圓心角度數求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數；（2）用抽查的總人數乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數，再用總人數減去其它家庭數，求出學習2-2.5小時的家庭數，從而補全統計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數；（4）用該社區所有家庭數乘以學習時間不少于1小時的家庭數所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．22、43米【解析】

作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設AB=x．根據tan∠ACE=，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CE⊥AB于E．則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的長度約為43米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題．23、這項工程的規定時間是83天【解析】

依據題意列分式方程即可.【詳解】設這項工程的規定時間為x天，根據題意得451解得x＝83.檢驗：當x＝83時，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．答：這項工程的規定時間是83天．【點睛】正確理解題意是解題的關鍵，注意檢驗.24、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據旋轉要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標為（﹣4，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；（3）如圖，△A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（﹣3，0）．【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉.解題關鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉的意義.25、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

（2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（