2022～2023學年度下學期小學六年級數學核心素養大練習三（北師大版）（時間：90分）一、操作題。（8分）1.涂色表示下面各數【答案】見詳解【解析】【分析】（1）0.28＝28%，把整個圖形看作單位“1”，把單位“1”平均分成100份，取出其中的28份，用百分數表示為28%，即0.28；（2）把整個圖形看作單位“1”，把單位“1”平均分成100份，取出其中的55份，用百分數表示為55%；（3）把整個圓看作單位“1”，把單位“1”平均分成5份，取出其中的3份，用分數表示為，據此解答。【詳解】（1）0.28（2）55%（3）【點睛】掌握百分數和分數的意義，明確各圖形取出的份數是解答題目的關鍵。2.水果店有18箱酥梨，蘋果比酥梨多，蘋果有多少箱？下圖中已經用線段表示出了酥梨的箱數，請畫線段圖表示出蘋果的箱數。【答案】24箱；畫圖見詳解【解析】【分析】根據：蘋果比酥梨多，把酥梨的數量看作單位“1”，酥梨有3份，那么蘋果就有（3＋1）份，據此畫出線段圖，標上條件數據；根據：蘋果的數量＝酥梨的數量×（1＋），列式計算即可。【詳解】作圖如下：18×（1＋）＝18×＝24（箱）答：蘋果有24箱。【點睛】此題考查了分數乘法的應用，關鍵結合條件找出數量關系再解答。二、填空題。（23分）3.根據第七次全國人口普查的結果，我國人口最多的是廣東省，為126012510人。“6”在（）位上，表示6個（），用“四舍五入”法省略萬位后面的尾數，得到的近似數約是（）萬。【答案】①.百萬②.百萬③.12601【解析】【分析】，根據數位順序表，確定“6”所在的數位，哪個數位上的數是幾，就表示有幾個該數位的計數單位；通過四舍五入法求整數的近似數，要對省略的尾數部分的最高位上的數進行四舍五入，若小于5則直接舍去，若大于或等于5，則向前進一位，并加上“萬”或“億”。【詳解】根據第七次全國人口普查的結果，我國人口最多的是廣東省，為126012510人。“6”在百萬位上，表示6個百萬，用“四舍五入”法省略萬位后面的尾數，得到的近似數約是12601萬。【點睛】關鍵是掌握整數的數位順序，理解數位和計數單位的意義，會用四舍五入法保留近似數。4.大小齒輪的齒數比是，大齒輪有35個齒，小齒輪有（）個齒。【答案】20【解析】【分析】設小齒輪有x個齒，根據大齒輪齒數∶小齒輪齒數＝7∶4，列出比例解答即可。【詳解】解：設小齒輪有x個齒。35∶x＝7∶47x＝35×47x＝1407x÷7＝140÷7x＝20小齒輪有20個齒。【點睛】用比例解決問題只要比例兩邊的比統一即可。5.把5.1×4＝17×1.2改寫成比例是（）。【答案】5.1∶17＝1.2∶4【解析】【分析】比例的兩內項積＝兩外項積，據此只要5.1和4同時在比例的內項或外項，17和1.2同時在比例的外項或內項即可。【詳解】把5.1×4＝17×1.2改寫成比例是5.1∶17＝1.2∶4、5.1∶1.2＝17∶4、17∶5.1＝4∶1.2等。（任寫一個即可）【點睛】關鍵是掌握并靈活運用比例的基本性質。6.把左邊的長方形按比例放大后得到右邊的長方形，那么未知數x＝（）。【答案】13.5【解析】【分析】把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應邊長的比是n∶1。據此可以寫出比例：原來的長∶放大后的長＝原來的寬∶放大后的寬，解比例即可。【詳解】9∶x＝5∶7.5解：5x＝9×7.55x＝67.55x÷5＝67.5÷5x＝13.5未知數x＝13.5。【點睛】圖形放大或縮小是指對應邊放大或縮小。7.圓柱的高一定，圓柱的體積與底面積成（）比例。圓柱的側面積一定，底面周長與高成（）比例。【答案】①.正②.反【解析】【分析】圓柱體積＝底面積×高，圓柱側面積＝底面周長×高，根據x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；根據xy＝k（一定），x和y成反比例關系，進行分析。【詳解】圓柱的體積÷底面積＝高，圓柱的高一定，圓柱的體積與底面積成正比例。圓柱底面周長×高＝側面積，圓柱的側面積一定，底面周長與高成反比例。【點睛】關鍵是理解正比例和反比例的意義，商一定是正比例關系，積一定是反比例關系。8.用豎式計算整數加減法，要求（）數位對齊；用豎式計算小數加減法，要求小數點對齊。小數點對齊的實質是（）數位對齊，即個位與個位對齊，十分位與（）位對齊，等等。通過通分把異分母分數加減法化為同分母分數加減法，實質是把分數單位不同的分數加減法轉化為分數單位（）的分數加減法。【答案】①相同②.相同③.十分④.相同【解析】【詳解】如：、、用豎式計算整數加減法，要求相同數位對齊；用豎式計算小數加減法，要求小數點對齊。小數點對齊的實質是相同數位對齊，即個位與個位對齊，十分位與十分位對齊，等等。通過通分把異分母分數加減法化為同分母分數加減法，實質是把分數單位不同的分數加減法轉化為分數單位相同的分數加減法。9.某人向東前進10米記作﹢10米，那么向西前進5米應記作（）米。【答案】﹣5【解析】【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東前進記為正，則向西前進就記為負，直接得出結論即可。【詳解】某人向東前進10米記作﹢10米，那么向西前進5米應記作﹣5米。【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。10.五年一班有50人，今天缺席2人，出勤率是（）%。【答案】96【解析】【分析】根據出勤率＝出勤人數÷總人數×100%，用總人數減去今天缺席人數，可以求出出勤人數，再把數據代入公式求解即可。【詳解】由分析可得：出勤率：（50－2）÷50×100%＝48÷50×100%＝0.96×100%＝96%綜上所述：五年一班有50人，今天缺席2人，出勤率是96%。【點睛】此題屬于百分率問題，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘100%，本題中，要注意先求出出勤人數再計算。11.如果3a=5b,那么a∶b=________∶________。【答案】①.5②.3【解析】【詳解】根據比例的基本性質可知，相乘的兩個數同時作外項或內項，題中的a為一個外項，則3為另一個外項，b為一個內項，則5為另一個內項，據此解答即可.12.已知n是m的7倍（n、m都是大于0的整數），n與m的最大公因數是（），n與m的最小公倍數是（）。【答案】①.m②.n【解析】【分析】兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數，據此填空。【詳解】已知n是m的7倍（n、m都是大于0的整數），n與m的最大公因數是m，n與m的最小公倍數是n。【點睛】特殊情況還有兩數互質，最大公因數是1，最小公倍數是兩數的積。13.把3米長的繩子平均剪成6段，每段占這根繩子的（），每段長（）米。【答案】①.②.【解析】【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，平均分成6段，則每段占這根繩子的；用繩子的長度除以段數即可求出每段的長度。【詳解】1÷6＝3÷6＝（米）則每段占這根繩子的，每段長米。【點睛】解決此題關鍵是弄清求得是具體的數量還是分率，求具體的數量平均分的是具體的數量；求分率平均分的是單位“1”。14.在31、2.98、、、314%、這六個數中，最小的數是（），最大的數是（），比略小但接近的數是（），把六個數從小到大排列，第四個數是（）。【答案】①.2.98②.31③.314%④.π【解析】【分析】將百分數和分數都化成小數再比較，百分數化小數，去掉百分號，小數點向左移動兩位即可；分數化小數，直接用分子÷分母即可；π的近似值是3.14，據此分析。【詳解】314%＝3.14、＝＝29÷7≈4.14在31、2.98、、、314%、這六個數中，最小數是2.98，最大的數是31，比略小但接近的數是314%，把六個數從小到大排列2.98＜＜314%＜π＜＜31，第四個數是π。【點睛】關鍵是掌握百分數、分數、小數之間相互轉化的方法，統一成小數再比較的好處是不用進行通分。三、判斷題。（5分）15.1的倒數是1，0的倒數是0。（）【答案】×【解析】【詳解】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數；1乘1等于1，所以1的倒數是1，0乘任何數都是0，所以0沒有倒數。所以1的倒數是1，0的倒數是0的說法是錯誤的。故答案為：×16.圓的面積和半徑成正比例。（）【答案】×【解析】【分析】S圓＝πr2，根據x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系，進行分析。【詳解】圓的面積÷半徑＝圓周率×半徑（不定），圓的面積和半徑不成比例關系，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓的面積公式，理解正比例的意義。17.如果y=8x，那么x和y成反比例．（）【答案】×【解析】【詳解】如果y=8x，即y：x=8，是比值一定，那么x和y成正比例．所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．【點睛】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．18.一本書降價5元后售價為20元，降低了20%。（）【答案】√【解析】【分析】降價部分＋售價＝原價，降價部分÷原價＝降低了百分之幾，據此分析。【詳解】5÷（5＋20）＝5÷25＝0.2＝20%一本書降價5元后售價為20元，降低了20%，說法正確。故答案為：√【點睛】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數。19.41、43、47、49都是質數。（）【答案】×【解析】【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；40~50之間的質數有：41，43，47；據此解答。【詳解】根據分析，在41、43、47、49中，只有41、43、47是質數，49是合數；原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了質數的認識，關鍵理解概念。四、選擇題。（10分）20.種植面積一定，糧食的單位產量與總產量的關系是（）。A.正比例 B.反比例 C.不成比例【答案】A【解析】【分析】根據x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；根據xy＝k（一定），x和y成反比例關系，進行分析。【詳解】糧食的總產量÷單位產量＝種植面積，種植面積一定，糧食的單位產量與總產量的關系是正比例。故答案為：A【點睛】關鍵是理解正比例和反比例的意義，商一定是正比例關系，積一定是反比例關系。21.一批產品，合格的產品與不合格產品的數量比是，這批產品的不合格率是（）。A.8% B.9% C.10% D.12.5%【答案】C【解析】【分析】合格的產品與不合格產品的數量比是9∶1，說明不合格產品是1份，全部的產品是9＋1＝10（份）。根據“”列式解題。【詳解】1÷（9＋1）×100%＝1÷10×100%＝0.1×100%＝10%所以這批產品的不合格率是10%。故答案為：C【點睛】題中沒有給出具體數量時，可以用份數來表示具體數量。22.超市的香蕉先按原價提高10%后出售，之后又在此基礎上降價10%，原價與現價相比較，（）。A.原價與現價相等 B.原價高于現價 C.原價低于現價 D.無法比較【答案】B【解析】【分析】假設香蕉原價10元，將原價看作單位“1”，提高10%后是原價的（1＋10%）；再將提高10%后的價格看作單位“1”，又在此基礎上降價10%是提高10%后價格的（1－10%），原價×提價后對應百分率×降價后對應百分率＝現價，比較即可。【詳解】假設香蕉原價10元。10×（1＋10%）×（1－10%）＝10×1.1×0.9＝9.9（元）10＞9.9，原價高于現價。故答案為：B【點睛】關鍵是確定單位“1”，整體數量×部分對應百分率＝部分數量。23.已知n是大于零的自然數，下面的（）表示的是兩個相鄰的偶數。A.n，n＋1 B.n，n＋2 C.2n，2n＋1 D.2n，2n＋2【答案】D【解析】【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。連續的偶數與偶數相差2，據此分析。【詳解】已知n是大于零的自然數，則2n表示偶數，與2n相鄰的偶數是2n＋2，因此2n，2n＋2表示的是兩個相鄰的偶數。故答案為：D【點睛】最小的偶數是0，沒有最大的偶數，最小的奇數是1，也沒有最大的奇數。24.甲數與乙數的比是，乙數比甲數（）。A.多60% B.少60% C.多37.5% D.少37.5%【答案】A【解析】【分析】兩數相除又叫兩個數的比，甲數與乙數的比是，可以將甲數看作5份，乙數看作8份，甲乙兩數的份數差÷甲數的份數＝乙數比甲數多百分之幾。【詳解】（8－5）÷5＝3÷5＝0.6＝60%乙數比甲數多60%。故答案為：A【點睛】關鍵是理解比的意義，差÷較小數＝多百分之幾。五、計算題。（30分）25.直接寫出得數。2.06＋5.1＝59×101＝7÷20＝1÷10%＝8×12.5＝2－75%＝【答案】7.16；5959；；10；；36；100；1.25【解析】【詳解】略26.寫出化簡比的結果。【答案】12∶25；24∶49；3∶2【解析】【分析】化簡比根據比的基本性質，化簡比的結果還是一個比，據此化簡比即可。【詳解】2.4∶5＝24∶50＝（24÷2）∶（50÷2）＝12∶2527.脫式計算（能簡算的要簡算）。【答案】；；64【解析】【分析】（1）（3）利用乘法分配律簡便計算；（2）按照四則混合運算的順序，先計算括號里面的分數加法，再計算括號外面的分數除法，最后計算括號外面的分數加法。【詳解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝70＋18－24＝88－24＝6428.解方程。【答案】；；【解析】【分析】，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷2.3即可；，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷11即可；，先將左邊進行合并，再根據等式的性質2解方程。【詳解】解：

解：

解：29.看圖列式計算。【答案】84噸【解析】【分析】看圖可知，第一天噸數是單位“1”，第二天的噸數是第一天的（1＋），第一天的噸數×第二天對應分率＝第二天的噸數，據此列式計算。【詳解】70×（1＋）＝70×＝84（噸）六、解答題。（24分）30.加工一批零件，計劃每天加工180個，12天完成。實際每天加工216個，多少天可以完成？（用比例解）【答案】10天【解析】【分析】設x天可以完成，根據每天加工個數×對應天數＝零件總個數，列出反比例算式解答即可。【詳解】解：設x天可以完成。216x＝180×12216x＝2160216x÷216＝2160÷216x＝10答：10天可以完成。【點睛】關鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關系。31.修一條水渠，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。甲、乙兩隊合作4天后，未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾？【答案】【解析】【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－兩隊效率和×合作時間＝未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾。【詳解】1－（＋）×4＝1－×4＝1－＝未修的部分占這條水渠全長的。【點睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。32.用方磚鋪教室地面，如果用邊長15厘米的方磚，恰好需要2400塊；如果改用邊長25厘米的方磚，需要多少塊？【答案】864塊【解析】【分析】正方形的面積＝邊長×邊長，設需要x塊，根據方磚面積×塊數＝教室面積（一定），列出反比例算式解答即可。【詳解】解：設需要x塊。25×25x＝15×15×2400625x＝540000625x÷625＝540000÷625x＝864答：需要864塊。【點睛】關鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關系。33.新莊養殖場養鴨2400只，比養雞的只數的還多400只。這個養殖場養雞多少只？【答案】5000只【解析】【分析】將雞的只數看作單位“1”，鴨的只數－400只，剛好是雞的，（鴨的只數－400）÷對應分率＝雞的只數，據此列式解答。【詳解】（2400－400）÷＝2000×＝5000（只）答：這個養殖場養雞5000只。【點睛】關鍵是確定單位“1