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2023-2024學(xué)年綏化市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一直線(xiàn)上,△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始,沿直線(xiàn)DE向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止,設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.2.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中,一定與∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD3.如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5704.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示,則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲5.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1056.下列博物院的標(biāo)識(shí)中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.7.下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A. B.C. D.8.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.9.如圖,若a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.40° B.60° C.120° D.150°10.如圖,點(diǎn)C是直線(xiàn)AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在□ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.12.如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG,連接CG、EG,則∠CGE=________.13.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片,它們除了數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為a(不放回);從剩下的卡片中再任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為b,則點(diǎn)(a,b)在直線(xiàn)圖象上的概率為_(kāi)_.14.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.15.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_(kāi)________16.如圖,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),則EF=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上,且軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為.填空:______;證明:;當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.(8分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.19.(8分)珠海某企業(yè)接到加工“無(wú)人船”某零件5000個(gè)的任務(wù).在加工完500個(gè)后,改進(jìn)了技術(shù),每天加工的零件數(shù)量是原來(lái)的1.5倍,整個(gè)加工過(guò)程共用了35天完成.求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量.20.(8分)(1)計(jì)算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;(2)化簡(jiǎn):(+)÷,并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.21.(8分)如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,tanA=2cos∠BCD,(1)求證:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的長(zhǎng).22.(10分)先化簡(jiǎn)(-a+1)÷,并從0,-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.23.(12分)列方程解應(yīng)用題:某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級(jí),1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲,小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價(jià)格.24.由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響,市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷(xiāo)產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷(xiāo)一種空氣凈化器,每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn),每月的銷(xiāo)售量y(臺(tái))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤(rùn)為w元,寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使每月的利潤(rùn)為40000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)公司要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
此題可分為兩段求解,即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:設(shè)CD的長(zhǎng)為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),.當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí),即時(shí),,與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系,重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式,但需注意自變量的取值范圍.2、D【解析】
∵∠ACD對(duì)的弧是,對(duì)的另一個(gè)圓周角是∠ABD,∴∠ABD=∠ACD(同圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等),又∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,即∠ACD+∠BAD=90°,∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.3、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.4、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105,
故選:D.6、A【解析】
如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)題中選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,解題的關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤7、B【解析】
分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).【詳解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)正確;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0根時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.8、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.9、C【解析】如圖:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),對(duì)頂角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線(xiàn)的性質(zhì)定理:兩直線(xiàn)平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等.10、B【解析】
延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F,根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【詳解】延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法:①兩同位角相等,兩直線(xiàn)平行;
②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行;④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3或1【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可證得FB=FD,求出AD的長(zhǎng),得出CE的長(zhǎng),設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BC=AD=9cm,要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PF=EQ即可,設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.12、45°【解析】試題解析:如圖,連接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案為13、【解析】
根據(jù)題意列出圖表,即可表示(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點(diǎn),即可得出答案.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線(xiàn)圖象上的只有(3,2),
∴點(diǎn)(a,b)在圖象上的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn).14、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.16、3【解析】
延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn),M、E、F三點(diǎn)共線(xiàn),EF=MF-ME.【詳解】延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn),M、E、F三點(diǎn)共線(xiàn),∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)證明見(jiàn)解析;(1)點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】
由點(diǎn)B的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值;設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為,則D點(diǎn)坐標(biāo)為,P點(diǎn)坐標(biāo)為,C點(diǎn)坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出PB,PC,PA,PD的長(zhǎng)度,由四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度可得出,結(jié)合可得出∽,由相似三角形的性質(zhì)可得出,再利用“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”可證出;由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出,利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,解之取其負(fù)值,再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論.【詳解】解:點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象,.故答案為:1.證明:反比例函數(shù)解析式為,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D,點(diǎn)坐標(biāo)為,P點(diǎn)坐標(biāo)為,C點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,,,,.又,∽,,.解:四邊形ABCD的面積和的面積相等,,,整理得:,解得:,舍去,點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定以及三角形的面積,解題關(guān)鍵是:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面積公式,找出關(guān)于a的方程.18、見(jiàn)解析【解析】
(1)利用過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)確定D點(diǎn)即可得;
(2)根據(jù)圓周角定理,由∠ACD=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示,CD即為所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD?AB.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖:在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.19、技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件.【解析】分析:設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件,則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè),根據(jù)題意列出分式方程,從而得出方程的解并進(jìn)行檢驗(yàn)得出答案.詳解:設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件,則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè),根據(jù)題意可得,解得x=100,經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解,則改進(jìn)后每天加工1.答:技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件.點(diǎn)睛:本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,最后我們還必須要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn).20、(1)-2(2)a+3,7【解析】
(1)先根據(jù)絕對(duì)值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項(xiàng)化簡(jiǎn),再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把(+)÷化簡(jiǎn),再?gòu)?,3,4,5中選一個(gè)使原分式有意義的值代入計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=-1+1-4-3×+2=-2;(2)原式=[-]÷=(-)÷=×=a+3,∵a≠-3,2,3,∴a=4或a=5,取a=4,則原式=7.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)CD=2.【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA=,cos∠BCD=,根據(jù)tanA=2cos∠BCD即可得結(jié)論;(2)由∠B的余弦值和(1)的結(jié)論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.【詳解】(1)∵tanA=,cos∠BCD=,tanA=2cos∠BCD,∴=2·,∴BC=2AD.(2)∵cosB==,BC=2AD,∴=.∵AB=10,∴AD=×10=4,BD=10-4=6,∴BC=8,∴CD==2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問(wèn)題,主要考查了勾股定理,三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.22、1.【解析】試題分析:首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn),后面的分式的分子分解因式,然后約
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