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文檔簡介
2023-2024學年綏化市重點中學中考數學適應性模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點與D點重合開始,沿直線DE向右平移,直到點A與點E重合為止,設CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數關系的圖象大致是()A. B.C. D.2.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上位于AB異側的兩點.下列四個角中,一定與∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD3.如圖,某小區計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5704.某校航模小分隊年齡情況如表所示,則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是()年齡(歲)1213141516人數12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲5.第四屆濟南國際旅游節期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學記數法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1056.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.7.下列方程中,沒有實數根的是()A. B.C. D.8.如圖,已知,那么下列結論正確的是()A. B. C. D.9.如圖,若a∥b,∠1=60°,則∠2的度數為()A.40° B.60° C.120° D.150°10.如圖,點C是直線AB,DE之間的一點,∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在□ABCD中,AC與BD交于點M,點F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點E是BC的中點,若點P以1cm/秒的速度從點A出發,沿AD向點F運動;點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發,沿CB向點B運動.點P運動到F點時停止運動,點Q也同時停止運動.當點P運動_____秒時,以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.12.如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°得矩形AEFG,連接CG、EG,則∠CGE=________.13.現有三張分別標有數字2、3、4的卡片,它們除了數字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中任意抽取一張,將上面的數字記為a(不放回);從剩下的卡片中再任意抽取一張,將上面的數字記為b,則點(a,b)在直線圖象上的概率為__.14.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.15.關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個相等的實數根,則m的值為_________16.如圖,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點,則EF=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,的直角頂點P在第四象限,頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上,且軸于點C,軸于點D,AB分別與x軸,y軸相交于點F和已知點B的坐標為.填空:______;證明:;當四邊形ABCD的面積和的面積相等時,求點P的坐標.18.(8分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規作圖:過點C作CD⊥AC交AB于點D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.19.(8分)珠海某企業接到加工“無人船”某零件5000個的任務.在加工完500個后,改進了技術,每天加工的零件數量是原來的1.5倍,整個加工過程共用了35天完成.求技術改進后每天加工零件的數量.20.(8分)(1)計算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;(2)化簡:(+)÷,并在2,3,4,5這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值.21.(8分)如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,tanA=2cos∠BCD,(1)求證:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的長.22.(10分)先化簡(-a+1)÷,并從0,-1,2中選一個合適的數作為a的值代入求值.23.(12分)列方程解應用題:某市今年進行水網升級,1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.24.由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產品.某公司經銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經過一段時間的銷售發現,每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
此題可分為兩段求解,即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點,列出面積隨動點變化的函數關系式即可.【詳解】解:設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時,即時,.當A從D點運動到E點時,即時,,與x之間的函數關系由函數關系式可看出A中的函數圖象與所求的分段函數對應.故選A.【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系,重點是列出函數關系式,但需注意自變量的取值范圍.2、D【解析】
∵∠ACD對的弧是,對的另一個圓周角是∠ABD,∴∠ABD=∠ACD(同圓中,同弧所對的圓周角相等),又∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,即∠ACD+∠BAD=90°,∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.3、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設道路的寬為xm,根據草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.4、D【解析】
眾數是一組數據中出現次數最多的數據,注意眾數可以不只一個;找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.【詳解】解:數據1出現了5次,最多,故為眾數為1;按大小排列第6和第7個數均是1,所以中位數是1.故選D.【點睛】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數,如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.5、D【解析】根據科學記數法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數)可得:686000=6.86×105,
故選:D.6、A【解析】
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤7、B【解析】
分別計算四個方程的判別式的值,然后根據判別式的意義確定正確選項.【詳解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有兩個不相等的兩個實數根,所以A選項錯誤;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程沒有實數根,所以B選項正確;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有兩個相等的兩個實數根,所以C選項錯誤;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有兩個不相等的兩個實數根,所以D選項錯誤.
故選:B.【點睛】本題考查根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:當△>0根時,方程有兩個不相等的兩個實數根;當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數根;當△<0時,方程無實數根.8、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據平行線分線段成比例定理,對各項進行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準對應關系,避免錯選其他答案.9、C【解析】如圖:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故選C.點睛:本題考查了平行線的性質,對頂角相等的性質,熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理:兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,兩條平行線之間的距離處處相等.10、B【解析】
延長AC交DE于點F,根據所給條件如果能推出∠α=∠1,則能使得AB∥DE,否則不能使得AB∥DE;【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;
②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線互相平行.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3或1【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可證得FB=FD,求出AD的長,得出CE的長,設當點P運動t秒時,點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,根據題意列出方程并解方程即可得出結果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵點E是BC的中點,∴CE=BC=AD=9cm,要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,則PF=EQ即可,設當點P運動t秒時,點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,根據題意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案為3或1.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識.注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵.12、45°【解析】試題解析:如圖,連接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案為13、【解析】
根據題意列出圖表,即可表示(a,b)所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點,即可得出答案.【詳解】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線圖象上的只有(3,2),
∴點(a,b)在圖象上的概率為.【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題屬于不放回實驗.14、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.【詳解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個相等的實數根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點:一元二次方程根的判別式.16、3【解析】
延長AC和BD,交于M點,M、E、F三點共線,EF=MF-ME.【詳解】延長AC和BD,交于M點,M、E、F三點共線,∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)證明見解析;(1)點坐標為.【解析】
由點B的坐標,利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值;設A點坐標為,則D點坐標為,P點坐標為,C點坐標為,進而可得出PB,PC,PA,PD的長度,由四條線段的長度可得出,結合可得出∽,由相似三角形的性質可得出,再利用“同位角相等,兩直線平行”可證出;由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出,利用三角形的面積公式可得出關于a的方程,解之取其負值,再將其代入P點的坐標中即可求出結論.【詳解】解:點在反比例函數的圖象,.故答案為:1.證明:反比例函數解析式為,設A點坐標為軸于點C,軸于點D,點坐標為,P點坐標為,C點坐標為,,,,,,,.又,∽,,.解:四邊形ABCD的面積和的面積相等,,,整理得:,解得:,舍去,點坐標為.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積,解題關鍵是:根據點的坐標,利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面積公式,找出關于a的方程.18、見解析【解析】
(1)利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得;
(2)根據圓周角定理,由∠ACD=90°,根據三角形的內角和和等腰三角形的性質得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根據相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】(1)如圖所示,CD即為所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD?AB.【點睛】考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質和作圖:在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.19、技術改進后每天加工1個零件.【解析】分析:設技術改進前每天加工x個零件,則改進后每天加工1.5x個,根據題意列出分式方程,從而得出方程的解并進行檢驗得出答案.詳解:設技術改進前每天加工x個零件,則改進后每天加工1.5x個,根據題意可得,解得x=100,經檢驗x=100是原方程的解,則改進后每天加工1.答:技術改進后每天加工1個零件.點睛:本題主要考查的是分式方程的應用,屬于基礎題型.根據題意得出等量關系是解題的關鍵,最后我們還必須要對方程的解進行檢驗.20、(1)-2(2)a+3,7【解析】
(1)先根據絕對值、零次方、負整數指數冪、立方根的意義和特殊角的三角函數值把每項化簡,再按照實數的運算法則計算即可;(2)先根據分式的運算法則把(+)÷化簡,再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式=-1+1-4-3×+2=-2;(2)原式=[-]÷=(-)÷=×=a+3,∵a≠-3,2,3,∴a=4或a=5,取a=4,則原式=7.【點睛】本題考查了實數的混合運算,分式的化簡求值,熟練掌握特殊角的三角函數值、負整數指數冪、分式的運算法則是解答本題的關鍵.21、(1)證明見解析;(2)CD=2.【解析】
(1)根據三角函數的概念可知tanA=,cos∠BCD=,根據tanA=2cos∠BCD即可得結論;(2)由∠B的余弦值和(1)的結論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.【詳解】(1)∵tanA=,cos∠BCD=,tanA=2cos∠BCD,∴=2·,∴BC=2AD.(2)∵cosB==,BC=2AD,∴=.∵AB=10,∴AD=×10=4,BD=10-4=6,∴BC=8,∴CD==2.【點睛】本題考查了直角三角形中的有關問題,主要考查了勾股定理,三角函數的有關計算.熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.22、1.【解析】試題分析:首先把括號的分式通分化簡,后面的分式的分子分解因式,然后約
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