第三章函數3.1函數的概念與性質3.1.1函數及其表示方法第1課時函數的概念基礎過關練題組一函數的概念1.(2024上海奉賢期末)以下圖形中,不是函數圖象的是()2.(2023北京第十五中學期中)下圖中表示定義域、值域均為[0,1]的函數圖象的是()ABCD3.(2024廣東佛山期末)給定數集A=R,B=(0,+∞),x,y滿足方程x2-y=0,下列對應關系f為函數的是()A.f:A→B,y=f(x)B.f:B→A,y=f(x)C.f:A→B,x=f(y)D.f:B→A,x=f(y)題組二函數的定義域4.(2024重慶期末)函數f(x)=-xA.[-1,4]B.[-1,0)∪(0,4]C.[-4,1]D.[-4,0)∪(0,1]5.(2023福建福州八縣(市)一中教學聯合體期中)已知函數f(x)的定義域為[-1,1],則y=f(x+16.(2024安徽蚌埠期末)函數y=f(x+2)的定義域為[0,2],則函數y=f(2x)的定義域為()A.[-4,0]B.[-1,0]C.[1,2]D.[4,8]7.(2022遼寧鞍山期末)記函數f(x)=2-x+3(1)求A;(2)若x∈A是x∈B的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.題組三函數相同(同一個函數)8.(2024北京東城期末)下列函數中,與y=x-1是同一個函數的是()A.y=3C.y=x29.(多選題)(2023重慶育才中學期中)下列各組函數是同一個函數的是()A.f(x)=x2+4x+4和g(m)=(m+2)2B.f(x)=x+3·C.f(x)=-5xD.f(x)=x4-1題組四函數的值(對f(x),f(a)的理解)10.(2022福建廈門科技中學期中)若函數f(x)=3x-1,則f(f(1))的值為()A.2B.4C.5D.1411.(2024浙江溫州期末)已知函數f(x)=x,則f(f(16))=.

12.已知函數f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b),如果f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)=.

13.已知函數f(x)=x2-x,若f(a)=2,則a的值是.

14.(2024廣東揭陽期末)已知函數f(x)=x+2(1)當x=2時,求f(x)的值;(2)若f(a)=2a,求實數a的值.題組五函數的值域15.(2023河南南陽六校月考)下列函數中,定義域是值域的真子集的是()A.y=2x+1B.y=-x2-2x+5C.y=x-16.(2024廣東珠海期末)函數y=x(8-17.(2023浙江溫州月考)已知函數f(x)=x+ax+b18.(2023海南海口期中)如果兩個函數的對應關系相同,值域相同,但定義域不同,則稱這兩個函數為一組海中函數,請寫出一組海中函數:f(x)=,g(x)=.

19.求下列函數的值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)y=(x-1)2+1;(3)y=5x(4)y=x-x+1能力提升練題組一函數的概念1.(多選題)(2022江蘇蘇州張家港期中)下列說法正確的是()A.f(x)=x2,g(t)=t2是同一個函數B.f(x)=x-1,g(x)=x2C.存在無數組函數f(x),g(x):定義域相同,值域相同,但對應關系不同D.存在無數組函數f(x),g(x):值域相同,對應關系相同,但定義域不同2.(多選題)下列對應關系f,能構成從集合M到集合N的函數的是()A.M=12,1,3B.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+1D.M=Z,N={-1,1},f(x)=-3.(多選題)(2024安徽六安期末)南北朝時期杰出的數學家、天文學家祖沖之對圓周率數值的精確推算值,對于中國乃至世界是一個重大貢獻,后人將“這個精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”,簡稱“祖率”.已知圓周率π=3.14159265358979323846264338327950288…,如果記圓周率π小數點后第n位數字為f(n),則下列說法正確的是()A.y=f(n),n∈N*是一個函數B.當n=5時,f(n)=3.14159C.f(4)=f(8)D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}題組二函數的定義域和值域4.(2023湖北荊州月考)若函數f(x)=(a2-2a-3)x2+(a+1)x+2的定義域和值域都是R,則a的值為()A.3或-1B.3C.-1D.不確定5.(2024山西大同期末)已知函數y=f(x)的定義域是[-8,1],則函數g(x)=f(A.(-∞,-2)∪(-2,3]B.[-8,-2)∪(-2,1]C.-92,-6.(2023吉林長春月考)已知函數y=x2-2x+2的值域是[1,2],則其定義域不可能是()A.[0,1]B.[1,2]C.147.若函數f(x)=xmx2A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.(多選題)下列說法正確的是()A.若函數f(x)的定義域為[-2,2],則函數f(2x-1)的定義域為-B.函數y=2x+1C.函數f(x)=x2-2x+4在[-2,0]上的值域為[4,12]D.函數y=x1-x9.(2024河南開封期末)已知函數f(x)=x-1x的值域為[0,+∞),則f(x)的定義域可以是10.(2023黑龍江齊齊哈爾第一中學期中)函數f(x)=2x+3x的值域為11.(2023天津和平月考)函數f(x)=2x2-12.(1)求函數f(x)=2-(2)已知函數y=mx2-題組三函數的值13.設x,y∈R,雙元函數f(x,y)滿足:①f(x,x)=x;②f(kx,ky)=kf(x,y);③f(x1+x2,y1+y2)=f(x1,y1)+f(x2,y2);④f(x,y)=fx+2A.1B.2C.514.(2024內蒙古通遼期末)已知函數f(x)=x21+x(1)分別計算f(2)+f12,f(3)+f1(2)你發現了什么規律?證明你發現的規律并利用規律計算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)+f12+f1

答案與分層梯度式解析第三章函數3.1函數的概念與性質3.1.1函數及其表示方法第1課時函數的概念基礎過關練1.A2.C3.B4.B6.C8.A9.AD10.C15.C1.A根據函數的定義可知,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,A選項中存在一個自變量對應兩個函數值,所以A不是函數圖象.2.C對于A,函數的值域不是[0,1],故A不符合題意;對于B,函數的定義域不是[0,1],故B不符合題意;對于C,函數的定義域、值域均為[0,1],故C符合題意;對于D,不滿足函數的定義,不是函數的圖象,故D不符合題意.故選C.3.B對于A,當x=0時,y=x2=0,而0?B,故A不滿足要求;對于B,?x∈(0,+∞),存在唯一確定的y∈R,使得y=x2,故B滿足要求;對于C,y∈R,x∈(0,+∞),當y=-1時,沒有x與之對應,故C不滿足要求;對于D,y∈(0,+∞),x∈R,當y=1時,x2=1,解得x=±1,不滿足唯一確定的x與其對應,故D不滿足要求.4.B由題意得-解得-1≤x≤4,且x≠0,所以函數f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,4].5.答案[-2,-1)解析由題意得-1≤x∴y=f(6.C因為函數y=f(x+2)的定義域為[0,2],所以x∈[0,2],則x+2∈[2,4],即函數y=f(x)的定義域為[2,4],令2≤2x≤4,解得1≤x≤2,所以函數y=f(2x)的定義域為[1,2].7.解析(1)由2-x+3x+1≥0,得x-1x+1≥(2)由(x-a-1)(2a-x)≥0,得(x-a-1)(x-2a)≤0,∵a<1,∴a+1>2a,∴B=[2a,a+1].由已知可得B?A,∴2a≥1或a+1<-1,即a≥12或a<-2,又a<1,∴12故實數a的取值范圍是(-∞,-2)∪128.A函數y=x-1的定義域為R,對于A,函數y=3x3-1=x-1(x∈R),它與函數y=x-1的定義域和對應關系都相同,故它們是同一個函數,故A對于B,函數y=(x-1)對于C,函數y=x2-1對于D,函數y=x2-1=|x|-1(x∈R9.AD對于A,f(x)=x2+4x+4=(x+2)2和g(m)=(m+2)2的定義域都是R,對應關系相同,是同一個函數,故A正確;對于B,f(x)=x+3·x-3的定義域為[3,+∞),g(x)=x2-9的定義域為(-∞,-3]∪[3,+∞),不是同一個函數,故B錯誤;對于C,f(x)=-5x3=?x-5x和g(x)=x-10.C因為f(x)=3x-1,所以f(1)=2,所以f(f(1))=f(2)=5,故選C.11.答案2解析因為f(x)=x,所以f(16)=16=4,所以f(f(16))=f(4)=4=2.12.答案3p+2q解析f(72)=f(36×2)=f(36)+f(2)=f(6×6)+f(2)=2f(6)+f(2)=2f(2×3)+f(2)=3f(2)+2f(3),∵f(2)=p,f(3)=q,∴f(72)=3p+2q.13.答案4解析f(a)=(a)2?易錯警示f(a)表示當x=a時,函數f(x)的值,是一個常量,而f(x)是自變量x的函數,一般情況下,它是一個變量.14.解析(1)∵函數f(x)=x+2∴當x=2時,f(2)=2+22(2)函數f(x)=x+2x-因為f(a)=2a,所以f(a)=a+2即a+2=2a(a-1),解得a=-1215.C對于A,y=2x+1的定義域和值域都是R,故A不符合題意;對于B,y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6的定義域為R,值域為(-∞,6],值域是定義域的真子集,故B不符合題意;對于C,y=x-1的定義域為[1,+∞),值域為[0,+∞),[1,+∞)?[0,+∞),故C對于D,y=1x-1的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),值域為(-∞,-1)∪故選C.16.答案[0,4]解析由y=x(8-x)可得x(8-x)≥0,解得0≤x≤8,又x(8-x)≤x+817.答案[3,5]解析由題意得f(2)=2+a2+b=5,f(-1)=a-1b-1=-1,所以a=3,b=-1,所以f(x)=x+3x-1=1+4x-118.答案x2,x∈[0,1];x2,x∈[-1,1](答案不唯一)19.解析(1)函數的定義域為{-1,0,1,2,3},f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函數的值域為{1,2,5}.(2)函數的定義域為R,因為(x-1)2+1≥1,所以函數的值域為{y|y≥1}.(3)函數的定義域是{x|x≠1},y=5x+4x(4)函數的定義域是{x|x≥-1}.設t=x+1,則x=t2-1(t≥于是y=t2-1-t=t-因為t≥0,所以y≥-54所以原函數的值域是yy能力提升練1.ACD2.ABD3.ACD4.B5.C6.D7.A8.ABC13.B1.ACD對于A,兩個函數的定義域均為R,對應關系也相同,故是同一個函數,A正確;對于B,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≠0},定義域不同,故不是同一個函數,B錯誤;對于C,例如函數f(x)=|ax|,a≠0,g(x)=x2,兩個函數的定義域都是R,值域都是[0,+∞),但是對應關系不同,所以C正確;對于D,例如f(x)=|x|(x≥0),g(x)=|x|(x≤a,a>0),兩個函數的值域都是[0,+∞),對應關系也相同,但是定義域不同,故D正確.故選ACD.2.ABD由函數的定義知,A正確;B中,任取x∈M,都有x≥-1,從而2x+1≥-1,因此集合M中的每一個元素在集合N中都有唯一的元素與之對應,故B正確;C中,取x=3∈M,則f(x)=2×3+1=7?N,故C不正確;D中,M=Z,N={-1,1},當x為奇數時,f(x)=-1,當x為偶數時,f(x)=1,滿足函數的定義,故D正確.故選ABD.3.ACD對于A,?n∈N*,均存在唯一的f(n)與之對應,符合函數的定義,所以y=f(n),n∈N*是一個函數,故A正確;對于B,C,易知f(4)=5,f(5)=9,f(8)=5,故B錯誤,C正確;對于D,由定義可知f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D正確.故選ACD.4.B若a2-2a-3≠0,則f(x)是二次函數,當其定義域是R時,值域不可能是R,不符合題意.若a2-2a-3=0,則a=-1或a=3,當a=-1時,f(x)=2,是常數函數,定義域是R,值域是{2},不符合題意;當a=3時,f(x)=4x+2,其圖象是一條直線,定義域和值域都是R,符合題意.故選B.5.C由題意得-8≤2x+1≤1,解得-92≤x≤0,由x+2≠0,得x≠-2,故g(x)的定義域是-96.D作出函數y=x2-2x+2的圖象,如圖,當y=1時,x=1,當y=2時,x=0或x=2.若函數的值域為[1,2],其定義域不可能為[-1,1],故選D.7.A∵函數f(x)的定義域為R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集為R.當m=0時,不等式為2>0,恒成立,滿足題意;當m≠0時,則有m>綜上,實數m的取值范圍是[0,8).故選A.8.ABC對于A,因為函數f(x)的定義域為[-2,2],所以對于函數f(2x-1),有-2≤2x-1≤2,解得-12≤x≤32,所以函數f(2x-1)的定義域為-12對于B,令t=1-x,則t≥0,x=1-t2,故y=2(1-t2)+t=-2t-142對于C,當x∈[-2,0]時,f(x