4.6函數的應用(二)4.7數學建?；顒?生長規律的描述基礎過關練題組一用已知函數模型解決實際問題1.(2024黑龍江哈師大附中期中)通過加強對野生動物的棲息地保護和拯救繁育,某瀕危野生動物的數量不斷增長,根據調查研究,該野生動物的數量N(t)=K1+e-0.12t-0.8(t的單位:年),其中K為棲息地所能承受該野生動物的最大數量.當N(t*A.7B.6C.5D.42.(2024福建福州期中)星等是衡量天體亮度的量.為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯(又名依巴谷)在公元前2世紀首先提出了星等這個概念,例如,1等星的星等值為1,-0.58等星的星等值為-0.58.已知兩個天體的星等值m1,m2和它們對應的亮度E1,E2滿足關系式m1-m2=-2.5lgE1E2(E1A.110倍B.10倍C.13.(2023遼寧省重點高中協作校期中)在某種流行疾病的防控中,特定的檢測是確診的有效手段,在某醫院開展檢測工作的第n(n∈N*)天,設每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成的平均耗時為t小時,已知t與n之間的函數關系為t(n)=t0n,n<N0,A.8小時B.9小時C.10小時D.11小時題組二構建函數模型解決實際問題4.(2023江蘇常州期末)某種溶液含有雜質,為達到實驗要求,雜質含量不能超過0.1%,而這種溶液最初雜質含量為2%,若每過濾一次雜質含量減少13,則為使溶液達到實驗要求,最少需要過濾的次數為(參考數據:lg2≈0.301,lg3≈A.7B.8C.9D.105.(2023浙江紹興期末)某創業團隊擬生產A,B兩種產品,根據市場預測,A產品的利潤與投資額成正比(如圖1),B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注:利潤與投資額的單位均為萬元)圖1圖2(1)設A,B兩種產品的利潤分別為f(x)萬元,g(x)萬元,試寫出f(x),g(x)關于投資額x(單位:萬元)的函數關系式;(2)該團隊已籌集到10萬元資金,并打算全部投入A,B兩種產品的生產,問:當B產品的投資額為多少萬元時,生產A,B兩種產品能獲得最大利潤?最大利潤為多少?題組三建立擬合函數模型解決實際問題6.(2024安徽安慶期末)某體育用品商店展開促銷活動,據統計,該店每天的銷售收入不低于2萬元時,其純利潤y(單位:萬元)隨銷售收入x(單位:萬元)的變化情況如下表所示:x/萬元235y/萬元159(1)根據表中數據,分別用模型y=loga(x+m)+b(a>0且a≠1)與y=cx+(2)當x=9時,y=3.3,你認為(1)中哪個函數模型更合理?請說明理由.(參考數據:57≈7.55)7.環保生活,低碳出行,電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車在一段平坦的國道上進行測試,國道限速80km/h(不含80km/h).經多次測試,得到該汽車每小時耗電量M(單位:W·h)與速度v(單位:km/h)的下列數據:v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系,現有以下三種函數模型供選擇:M(v)=140v3+bv2+cv,M(v)=100023v+a,M(v)=300logav+b(a>0且a≠1,b(1)當0≤v<80時,請選出你認為最符合表格所列數據的函數模型,并求出相應的函數解析式;(2)現有一輛同型號汽車從A地駛到B地,前一段是200km的國道,后一段是50km的高速路,已知高速路上該汽車每小時耗電量N(單位:W·h)與速度v(單位:km/h)的關系是N(v)=2v2-10v+200(80≤v≤120),如何行駛才能使得總耗電量最少,最少為多少?

答案與分層梯度式解析4.6函數的應用(二)4.7數學建?；顒?生長規律的描述基礎過關練1.C2.D3.B4.B1.C根據題意得K1+e-0.12t*-0.8=0.8K,所以2.D當m1=1,m2=6時,m1-m2=-5=-2.5lgE1E2,即lgE1E2=2,解得E3.B由已知可得,當n≥N0時,t(n)為定值,當n<N0時,t(n)為單調函數,故N0>4,所以t(4)=t04=12,解得t0=24,所以t(9)=24N0=8,解得N0故選B.4.B若有100單位的溶液,則初始的雜質含量為2單位.開始過濾后,溶液中雜質的含量為:1次后,2×23;2次后,2×232根據題意,得2×23n≤0.1,可得n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4,因為n∈故選B.5.解析(1)因為A產品的利潤與投資額成正比,所以可設f(x)=kx(k>0,x≥0),將(1,0.25)代入,得0.25=1×k,解得k=14,故f(x)=14x(x因為B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比,所以可設g(x)=mx(m>0,x≥0),將(4,2.5)代入,得2.5=4m,解得m=54,故g(x)=54x(2)設B產品的投資額為x萬元,生產A,B兩種產品獲得的利潤為y萬元,則A產品的投資額為(10-x)萬元,則y=g(x)+f(10-x)=54x+14令x=t(0≤t≤10),可得h(t)=-14當t=52故當B產品的投資額為6.25萬元時,生產A,B兩種產品能獲得最大利潤,最大利潤為4.0625萬元.6.解析(1)若選用y=loga(x+m)+b(a>0且a≠1),則依題意可得lo則y=log2(x-1)+14(x≥若選用y=cx+則依題意可得c則y=2×x-(2)對于函數y=log2(x-1)+14(x≥2),當x=9時,y=log2(9-1)+1對于函數y=2×x-158因為|3.525-3.3|>|3.25-3.3|,所以選用模型y=log2(x-1)+14(x≥7.解析(1)對于M(v)=300logav+b(a>0且a≠1,b∈R),當v=0時,無意義,不符合題意;對于M(v)=100023故應選擇M(v)=140v3+bv2由題表中數據得1解得b所以當0≤v<80時,M(v)=140v3-2v2(2)設該汽車在國道上行駛所耗電量為f(v)W·h,則f(v)=200=5(v2-80v+6000)=5(v-40)2+22000,因為0≤v<80,所以當v=40時,f(v)min=22000.設該汽車在高速路上行駛所耗電量為g(v)W·h,則g(v)=50v×N(v)=50=100v+易知g(v