2025屆河北省邢臺巿南和一中高一數學第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．2．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，則應抽查的老年人的人數為（）A．3 B．5 C．2 D．13．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．4．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．15．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設，滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A． B． C． D．7．已知為的一個內角，向量.若，則角()A． B． C． D．8．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．39．把函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數解析式為（）A． B．C． D．10．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若（），則_______（結果用反三角函數值表示）．12．過點，且與直線垂直的直線方程為．13．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．14．每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節，在每屆學生節活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.15．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.16．若數列滿足，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；19．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.20．已知函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.21．已知，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數.【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現重復現象.2、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進而可求出結果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，抽樣比為，所以應抽查的老年人的人數為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎題型.3、B【解析】

直接利用向量的數量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．4、D【解析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．5、A【解析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據斜率的單調性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數形結合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎題．6、A【解析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。7、C【解析】

帶入計算即可．【詳解】即,選C.【點睛】本題考查向量向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．8、B【解析】

令,求出值則是截距。【詳解】直線方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3。【點睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值9、D【解析】

函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數變為原來的2倍，即為2，然后根據平移求出函數的解析式．【詳解】函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數的圖象變換．準確理解變換規則是關鍵，屬于中檔題．10、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據反三角函數以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數值求角，考查反三角函數，屬于基礎題.12、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【點睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．13、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、200【解析】

由題意求得學生會向公益組織所捐獻的金額的函數解析式，再由對勾函數的性質求得取最大值時的值即可.【詳解】由題意，設學生會向公益組織所捐獻的金額為，，由對勾函數的性質知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【點睛】本題主要考查利用函數解決實際問題和對勾函數的性質，屬于基礎題.15、2【解析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.16、【解析】

由，化簡得，則為等差數列，結合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，考查了判斷數列是等差數列的方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質、線面，面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點睛】本題主要考查三角函數的化簡求值，不等式