河南省2023—2024學年第二學期學情分析二八年級數學（A）（人教版）·16～19章·注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．答卷前請將裝訂線內的項目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內．1．下列是正比例函數的是（）A． B． C． D．2．下列各組數中，勾股數是（）A．3，4，5 B．，2， C．，， D．0.3，0.4，0.53．已知與滿足關系式，當時，的值是（）A．3 B．5 C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，對稱軸條數最多的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．正方形6．已知一次函數且隨的增大而減小，那么它的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，菱形的對角線，交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．一次函數的圖象向下平移2個單位長度后，與軸的交點坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，垂足為，線段，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點．則的長為（）A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，在矩形中，點，分別是邊，的中點，連接，，點，分別是，的中點，連接，若，，則的長度為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．函數中自變量的取值范圍是_________．12．計算：的結果為_________．13．已知一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是_________．14．如圖，，，，則_________．15．已知矩形的對角線、相交于點，，，點是對角線上一點，，連接，則的長為_________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（9分）如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為1，的頂點在格點上．（1）判斷的形狀并說明理由；（2）求的面積．18．（9分）已知一次函數．（1）自變量的取值范圍是_________；（2）將下面列表表示的部分數值補充完整；……012…………31.5……（3）在下圖中畫出該函數的圖象；（4）該圖象與軸的交點坐標是_________．19．（9分）洛陽龍門石窟是中國石刻藝術的寶庫，不僅是世界文化遺產，也是中國四大石窟之一．五一期間張明從家出發開車去龍門石窟旅游，行駛的路程與時間的函數關系如下圖所示．（1）本次車程全長_________，全程所需時間為_________；（2）在中途停留_________；（3）分別求開車在前和內的平均速度．20．（9分）我國古典數學著作中有一道計算秋千繩索長度的題目．翻譯成現代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺，于），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．21．（9分）如圖，菱形中，過頂點作于點，延長至點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）填空：四邊形_________為正方形．（填“可能”或“不可能”）22．（10分）信陽毛尖又稱豫毛峰，屬綠茶類，是中國十大名茶之一，也是河南省著名特產之一．某毛尖茶葉經銷商銷售每千克級茶、級茶的利潤分別為100元、150元．若該經銷商決定購進、兩種茶葉共200千克用于出口，設購進級茶千克，銷售總利潤為元．（1）求與之間的函數關系式；（2）若其中級茶葉的進貨量不超過級茶葉的4倍，請你幫該經銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大．23．（10分）安陽某初中數學興趣小組學完“中位線定理”后進行了探究．試題：如圖，在中，，分別是邊，上的點．回顧：若、分別是、的中點，則與的位置關系是_________，數量關系是_________；變式：若是的中點，，點是否為的中點？請從下面兩個思路中任選一個進行判斷求解；思路一延長至點，使，連接．思路二過點作的平行線，與的延長線交于點．應用：如圖，在中，是邊的中點，請用無刻度的直尺和圓規在邊上確定點，使得點為邊的中點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（提示：作一個角等于已知角）河南省2023—2024學年第二學期學情分析二八年級數學（A）（人教版）參考答案1-5BACAD 6-10AABDC11． 12． 13． 14．15．或16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）是直角三角形；理由：根據勾股定理可知：，，，，是直角三角形；（2）由（1）知是直角三角形，且，．18．解：（1）全體實數；（2）2.521；（3）（4）．19．（1）30；25；（2）7；（3）前9min內的平均速度是：；內的平均速度是20．解：設尺，尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，根據勾股定理得：，解得：，則秋千繩索的長度為14.5尺．21．解：（1）菱形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形為矩形；（2）不可能22．解：（1）由題意可得，，即與的函數關系式為；（2）其中級茶葉的進貨量不超過級茶葉的4倍，，解得，，，當時，取