《高等數學（一）》（專升本）2024年吉林省長春市朝陽區押題密卷一、單選題(每題4分)1、設函數z=x2—4y2，則dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy2、3、微分方程y′′-2y=ex的特解形式應設為（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex4、若y=1+cosx，則dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx5、若函數f(x)=5x，則f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x6、7、設函數f（x）=2lnx．則f”（x）=8、設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=

9、函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值10、

A.為f(x)的駐點B.不為f(x)的駐點C.為f(x)的極大值點D.為f(x)的極小值點二、填空題(每題4分)11、12、設y=x2+e2，則dy=________13、微分方程y′-2xy=0的通解為y=_____.14、已知曲線y=x2+x-2的切線ι斜率為3，則ι的方程為_________．15、求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．16、17、18、用洛必達法則求極限：19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.?24、25、設函數y=sin（2x—1），求y'．26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：

2、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了不定積分的知識點.

3、【正確答案】：A

【試題解析】：

【考情點撥】本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點.【應試指導】由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.4、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了一元函數的微分的知識點．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．5、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了導數的基本公式的知識點．6、【正確答案】：A7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：C

【試題解析】：x為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C.9、【正確答案】：B

【試題解析】：

單調增加．10、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了駐點的知識點．使得函數的一階導數的值為零的點，稱為函數的駐點，即f'(x)=0的根稱為駐點．駐點不一定是極值點．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了利用極坐標求積分的知識點.

12、【正確答案】：2xdx

【試題解析】：本題考查了微分的知識點．y’=2x，故dy=2xdx．13、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．14、【正確答案】：3x-y-3=0

【試題解析】：本題考查了切線的知識點．15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】求函數f(x)的單調區間，應先判定函數的定義域．求出函數的駐點，即y′=0的點；求出y的不可導的點，再找出y′>0時x的取值范圍，這個范圍可能是一個區間，也可能為幾個區間．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】此時收斂區間由-1<x-2<1確定，即1<x<

3．注意所規定的收斂區間(-R，R)是指開區間．三、解答題(每