2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市各名校初一下數(shù)學(xué)易錯(cuò)題強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共5小題）1．（2023春?邗江區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，O是四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為8、11、13，四邊形DHOG面積為（）A．10 B．11 C．12 D．132．（2022春?旺蒼縣期末）①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C＝180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E＝∠A+∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A＝∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2020春?錫山區(qū)期中）若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab4．（2023春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCE；④CA平分∠BCG，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春?江都區(qū)期中）如圖，將△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A'的位置，若∠A＝35°，則∠1﹣∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°二．填空題（共7小題）6．（2022秋?魏都區(qū)校級(jí)期末）已知x2﹣mx+36是完全平方式，則m的值為．7．（2023秋?寧江區(qū)期末）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰三角形ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC長(zhǎng)為5，則等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為．8．（2023春?邗江區(qū)期中）如圖△ABC中，分別延長(zhǎng)邊AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為．9．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB∥CD，將紙帶ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為?10．（2023秋?包河區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)F．若S△ABC＝24，BD＝4，則EF長(zhǎng)為．11．（2023春?岳陽樓區(qū)校級(jí)期中）閱讀以下內(nèi)容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22022﹣22023＝．12．（2023春?江都區(qū)期中）如圖，直線l1、l2分別垂直于線段AB、BC，且交于點(diǎn)O，若∠A+∠C＝∠B，∠1＝40°，則∠AOC＝．

三．解答題（共5小題）13．（2023春?邗江區(qū)期中）綜合與探究：愛思考的小明在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過程中，對(duì)習(xí)題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如圖1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝°（2）如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，試探究∠Q與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度數(shù)．

14．（2023春?邗江區(qū)期中）材料一：對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，如圖1，可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．材料二：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10請(qǐng)你根據(jù)上述信息解答下面問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．（3）已知（2022﹣a）（2023﹣a）＝2047，求（2022﹣a）2+（2023﹣a）2的值．（4）如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為80，則圖中陰影部分的面積和為．

15．（2021秋?淅川縣期末）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為．16．（2023春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2022﹣n）2＝6，求（n﹣2019）（2022﹣n）．（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝2，CF＝5，長(zhǎng)方形EMFD的面積是18，分別以MF，DF為邊長(zhǎng)作正方形，求陰影部分的面積．

17．（2023秋?東遼縣期末）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項(xiàng)式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，當(dāng)它取最小值時(shí)x的值為多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝8，S四邊形BFOE＝11，S四邊形CGOF＝13，∴8+13＝11+S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝10．故選：A．2．【解答】解：①過點(diǎn)E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小題錯(cuò)誤；②過點(diǎn)E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小題正確；③過點(diǎn)E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本小題正確；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C﹣∠P，故本小題正確．綜上所述，正確的小題有②③④共3個(gè)．故選：C．3．【解答】解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，化簡(jiǎn)得：A＝60ab．故選：D．4．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故正確；②∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC+∠ACB＝45°，∵∠DFB＝∠CBF+∠BCF，∴∠DFB＝45°，故正確；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故錯(cuò)誤；④無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；∴正確的有：①②，故選：B．5．【解答】解：如圖所示，∵△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故選：B．二．填空題（共7小題）6．【解答】解：∵x2﹣mx+36是完全平方式，∴x2﹣mx+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，故答案為：±12．7．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，則△ABC三邊分別是10、10、5，符合題意，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10+10+5＝25；若BC＝2AB＝5，則AB＝2.5，△ABC三邊分別是2.5、2.5、5，∵2.5+2.5＝5，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為25，故答案為：25．8．【解答】解：連接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝2，則S△ACD＝2+2＝4，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×4＝16，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝4，則S△FCE＝4S△ACE＝4×4＝16；S△DCE＝2S△BCD＝2×2＝4；∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝16+16+4＝36．故答案為：36．9．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故答案為：72°．10．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC，∵BE是△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC＝×24＝6，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝6，即×4×EF＝6，解得：EF＝3，故答案為：3．11．【解答】解：根據(jù)題意，總結(jié)規(guī)律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+...+x+1）＝xn+1﹣1，當(dāng)x＝2，n＝2022時(shí)，（2﹣1）（22022+22021+...+2+1）＝22023﹣1，∴22022+22021+...+2+1＝22023﹣1，∴原式＝22023﹣1﹣22023＝﹣1，故答案為：﹣1．12．【解答】解：連接BO，并延長(zhǎng)BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∠A+∠C＝∠B，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2∠ABC＝2×40°＝80°；故答案為：80°．三．解答題（共5小題）13．【解答】解：（1）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣8°＝100°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∴，，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝130°；故答案為：130°；（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，∴，．∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，∴∠Q+∠BPC＝180°；（3）如圖，延長(zhǎng)BC至F，∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A，∵∠Q＝4∠E，∴∠Q＝2∠A，∵∠Q＝90°﹣∠A，∴2∠A＝90°﹣∠A，∴∠A＝36°．14．【解答】解：（1）從“整體”上看是邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，因此面積為（a+b+c）2，也可以看作9個(gè)“小部分”的面積和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，因此（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9﹣4＝5；（3）設(shè)m＝2022﹣a，n＝2023﹣a，則m﹣n＝﹣1，∵（2022﹣a）（2023﹣a）＝2047，即mn＝2047，∴（2022﹣a）2+（2023﹣a）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝1+4094＝4095；（4）由題意可得，F(xiàn)C＝PE＝10﹣x，CE＝PF＝6﹣x，設(shè)p＝10﹣x，q＝6﹣x，則p﹣q＝4，∵長(zhǎng)方形CEPF的面積為80，∴（10﹣x）（6﹣x）＝pq＝80，∴圖中陰影部分的面積和為：（10﹣x）2+（6﹣x