陜西白水中學2025屆高一數學第二學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸直線的方程為，據此可預測：當時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．962．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．3．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞4．供電部門對某社區1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為15．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．6．已知集合，，則A． B． C． D．7．已知圓，直線．設圓O上到直線l的距離等于2的點的個數為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．9．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．10．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，sin2A=sin12．圓與圓的公共弦長為________.13．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與14．已知正方形，向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．15．用數學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。16．若為的最小內角，則函數的值域為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據上面的結果猜想用和表示的表達式，并用數學歸納法證之.18．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.19．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.20．已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】由題得，．故樣本點的中心的坐標為，代入，得．，取，得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．2、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發出一輛，到達發車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.3、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．4、C【解析】

根據頻率分布直方圖逐一計算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數的求法：每一段的組中值×頻率5、A【解析】

先將展開并化簡，再根據二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。6、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。7、B【解析】

找出圓O的圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據d與r的大小關系及r-d的值，即可作出判斷．【詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點的個數為2，即k=2.故選：B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據d與r的大小關系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應用能力，屬于基礎題.8、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.9、C【解析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、C【解析】

利用誘導公式,的圖象變換規律,得出結論.【詳解】為了得到函數的圖象,

只需將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度,

故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解析】

根據正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.12、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.13、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y14、【解析】

向正方形內任投一點，所有等可能基本事件構成正方形區域，當的面積大于正方形面積四分之一的所有基本事件構成區域矩形區域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應在矩形內，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.15、【解析】

用數學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.16、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據遞推關系依次代入求解，（2）根據規律猜想，再利用數學歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題18、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標代入方程得到，結合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關系，化簡后可得與離心率的關系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因為垂直于軸，且點的坐標為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因為軸，不妨設在軸上方，，.設，因為在橢圓上，所以，解得，即.（方法一）因為，由得，，，解得，，所以.因為點在橢圓上，所以，即，所以，從而.因為，所以.解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計算或范圍問題，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系或不等式關系，其中不等式關系的構建需要利用題設中的范圍、坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置等．20、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎題.21、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據三角形面積公式，又根