甘肅省武威市涼州區武威第一中學2025屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓關于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．2．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．3．已知某路段最高限速60km/h，電子監控測得連續6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．4．已知角、是的內角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入，若該公司年全年投入研發獎金萬元，在此基礎上，每年投入的研發獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數據：，，）A．年 B．年 C．年 D．年6．如果存在實數，使成立，那么實數的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或7．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或8．已知數列{an}為等差數列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．249．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．10．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉過的弧度數的絕對值等于_______.12．在等比數列中，，公比，若，則的值為．13．函數f(x)＝coscos的最小正周期為________．14．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．15．已知為等差數列，，，，則______.16．已知，且，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知小島A的周圍38海里內有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？18．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，側棱長為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設，求出函數的定義域，并判斷其單調性（無需證明）.19．已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構成的集合.20．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式，并求出的單調遞增區間；（2）若，求的值21．設是一個公比為q的等比數列，且，，成等差數列.（1）求q；（2）若數列前4項的和，令（），求數列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關于原點對稱點為，所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選：D【點睛】本題考查了根據圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.2、C【解析】

首先根據圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【點睛】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.3、A【解析】

求出基本事件的總數，以及滿足題意的基本事件數目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識的考查.4、C【解析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題5、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數的應用【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數列的應用，解題時要注意把哪個數作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．6、A【解析】

根據，可得，再根據基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當且僅當時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.7、D【解析】

首先根據余弦定理，得到或.再分別計算即可.【詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關鍵，屬于中檔題.8、C【解析】

根據等差數列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，屬于中檔題.9、B【解析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.10、D【解析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數平方的大小只能比較出兩個數絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設時針轉過的角的弧度數為，可知分針轉過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉過的弧度數的絕對值的值.【詳解】設時針轉過的角的弧度數的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉過的角的弧度數的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉過的弧度數的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12、1【解析】

因為，，故答案為1．考點：等比數列的通項公式．13、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝214、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.15、【解析】

由等差數列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數列前項和公式的應用，屬于基礎題.16、【解析】

首先根據已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數的基本關系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、繼續向南航行無觸礁的危險．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續向南航行無觸礁的危險．考點：本題主要考查正弦定理的應用點評：分析幾何圖形的特征，運用三角形內角和定理確定角的關系，有助于應用正弦定理．18、（1），；（2）x>，是減函數.【解析】

（1）畫出圖形，分別求出四棱錐的高，及側面的高的表達式，即可求出表面積與體積的表達式；（2）結合表達式，可求出的范圍，即定義域，然后判斷其為減函數.【詳解】（1）過點作平面的垂線，垂足為，取的中點，連結，因為為正四棱錐，所以，，，，所以四棱錐的表面積為，體積.（2），解得，是減函數.【點睛】本題考查了四棱錐的結構特征，考查了表面積與體積的計算，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數，再逆用兩角和的正弦公式進一步化簡函數，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【詳解】（Ⅰ），所以函數的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構成的集合是：.【點睛】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數值求角的集合，屬于基礎題.20、（1）；遞增區間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數的周期滿足，從而求得，進而求得，再代入點的坐標可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數的單調增區間；（2）由題意可得，結合，得到，利用平方關系，求得，之后利用差角余弦公式求得結果.【詳解】（1）設函數的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區間為；（2），又，∴，∴；∴．【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有根據圖象確定函數解析式，求正弦型函數的單調區間，同角三角