2023-2024學年廣東省惠來縣七年級數學第二學期期中復習檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，將一個RtAABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到RtADEF,已知BC=a,CA=b,FA=-b；則四

3

邊形DEBA的面積等于（）

A.—abB.—abC.—abD.ab

323

2.在“互聯網+”時代，利用二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，如右圖是某個學生的識別圖

案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉換為該生

所在班級序號，其序號為aX23+5X22+cX2i+dXL如圖中第一行數字從左到右依次為1,0,0,1,序號為

1X23+OX22+OX2*+1X1=9（其中1=1）,表示該生為9班學生，下面表示5班學生的識別圖案是（）

3.如圖所示，若Nl=/2=45。，Z3=70°,則N4等于（）

A.70°B.45°C.110°D.135°

4.如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區4BCD,長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖

所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中

虛線)長為()

A.100米B.99米C.98米D.74米

6.如圖，將AABC沿DE、EF翻折，頂點A,B均落在點。處，且EA與EB重合于線段E0,若NCD0+NCF0=108°,則

ZC的度數為()

AEB

A.40°B.41°C.32°D.36°

7.下列整式乘法中，能運用平方差公式進行運算的是()

A.(2〃+))(2萬-a)B.(-x-b)(x+ft)

YY

C.(a-b)(b-a)D.(j+—)(--j)

8.在算式(x+a)(x-b)的積中不含x的一次項，則a、b一定滿足()

A.互為倒數B.互為相反數C.相等D.ab=0

9.在下列汽車標志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是()

A.B.C.D.0

10.如果#2.37=1.333,123.7^2.872,那么如.0237約等于().

A.13.33B.28.72C.0.2872D.0.1333

11.若,+b^~,則a-b的值為()

8a4

11

A.--B.-C.1D.2

22

3%—y=4k-5

12.若方程組°:,的解中x+y=2019,貝必等于()

2x+6y=k

A.2018B.2019C.2020D.2021

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.若I"？—“2=—6，且7〃—〃=—3,則根+〃=.

14.如圖，在直角坐標系中，第一次將AQ4B變換成AORB],第二次將AOA用變換成△。42生，第三次將AOA4

變換成/。4鳥，已知A(1,3),A/2,3),A2(4,3),A3(8,3),5(2,0),B/4,0),B2(8,0),B3a6,0).將AOAB進行n

15.如圖，是我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用下圖的三角形解釋(a+。)”(〃為整數)的展開時

的系數規律，(按。的次數由大到小的順序)，此規律稱之為“楊輝三角”.請依據此規律，寫出(a+與2°19展開式中含

/。18項的系數是.

(a+Z?)°=11

(〃+“=a+b11

22

(a+Z?)=a?+2ab+b121

223

(a+域+^ab+3ab+b1331

41133

(a+Z?)-aA-^ab+6ab+4ab+Z?14641

??????

16.直角坐標系內一點尸（-2,4）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點Q,則點。的坐標為

17.已知（5+2x）2+（3-2x）三40,貝!J（5+2x）?（3-2x）的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）工廠接到訂單，需要邊長為（a+3）和3的兩種正方形卡紙.

（1）倉庫只有邊長為（”+3）的正方形卡紙，現決定將部分邊長為（a+3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長為3

的正方形.

①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含“代數式來表示）；

②剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖丙所示長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的邊長多少？（用含“代數式來

表示）；

（2）若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長方體盒子底部，按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形

紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為Si,圖2

中陰影部分的面積為S2測得盒子底部長方形長比寬多3,則S2-Si的值為.

圖1

19.（5分）如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

(1)請在圖中畫出平移后的△A，B，C，；

(2)在圖中畫出△的高C，D，.

20.(8分)(1)|6—行1-1百—21+J(-2)2

(2)25f—36=0

21.(10分)如圖，已知AB〃CD,EC〃FB,NC=(85-x)。,NB=(3x+15)。,求NC的度數

22.(10分)AABC在平面直角坐標系中，且A(-2,l)、B(-3,-2)、C(l,-4),將其平移后得到為反4，若A、B的對應點

是A、ByC的對應點G的坐標是(3,-1).

(1)在平面直角坐標系中畫出AABC；

⑵寫出點4的坐標是，用的坐標是

(3)此次平移也可看作A與G向平移個單位長度，再向平移了個單位長度;

(4)AABC的面積為.

23.(12分)已知，點4(2,a),將線段Q4平移至線段6。,3(乂0),其中點人與點臺對應，點。與點C對應，。是

加+6〃的算術平方根，而=8,“="，且加，正數x滿足@+1)2=25.

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標：A()、B()、C()

(2)如圖1,連AB、AC,在％軸上是否存在一點P,使得若存在，求點P的坐標；若不存在，請

說明理由.

(3)如圖2,若NAO3=45°，點。為V軸上一動點(點。不與原點重合)，試探究NCQ。與ZBCQ之間的數量關

系并證明你的結論.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【解析】

2

根據平移的性質得出AD=-b,再利用平行四邊形的面積公式解答即可.

3

【詳解】

由題意可得：FD=CA=b,BC=EF=a.

12

，AD=FD-FA=b-—b=-b,

33

2

/.四邊形DEBA的面積等于AD?EF=-afe,

3

故選C.

【點睛】

2

此題考查平移的性質，關鍵是根據平移的性質得出AD=-b.

3

2、B

【解析】

根據題中的轉換方法，利用有理數的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】

解：A.第一行數字從左到右依次為0,0,1,1,序號為0x23+0x22+1x21+1x1=3,表示3班學生，不符合題意；

B.第一行數字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0x23+1x22+0x21+1x1=5,表示5班學生，符合題意；

C.第一行數字從左到右依次為0,1,1,0,序號為0x23+1x22+1x21+0x1=6,表示6班學生，不符合題意；

D.第一行數字從左到右依次為0,1,1,1,序號為0x23+1x22+1x241x1=7,表示7班學生，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數乘方的應用，正確理解題中的轉換方法是解題的關鍵.

3、C

【解析】

根據對頂角的性質可得N1=N5,再由等量代換得N2=N5,即可得到到a〃b,利用兩直線平行同旁內角互補可得N3

+/4=180。，最后根據N3的度數即可求出N4的度數.

【詳解】

解：???/：!與N5是對頂角，

；.N1=N2=N5=45。，

.\Z3+Z6=180°,

VZ3=70°,

；.N4=N6=U0。.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了對頂角的性質、平行線的性質及判定，其中掌握平行線的性質和判定是解答本題的關鍵.

4、C

【解析】

根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB,縱向距離等于（BC-1）X2,求出即可.

【詳解】

解：根據已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB,縱向距離等于（BCDX2,

?.?長AB=50米,寬BC=25米，

從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為：50+（25-1）義2=98（米）.

故本題答案為：C.

【點睛】

此題主要考查了生活中的平移現象，根據已知得出所走路徑是解決問題的關鍵.

5、A

【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式解集，然后得出在數

軸上表示不等式的解集.2（1-x）<4

去括號得：2-2xV4

移項得：2x>-2,

系數化為1得：x>-l,

故選A.

“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩

邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

6、D

【解析】

分析：如圖，連接A。、BO.由題意EA=E3=E。，推出NAO3=90。，ZOAB+ZOBA=90°,由FO=FB,推

出NZMO=NOQ4,ZFOB^ZFBO,推出NC0O=2NZM。，ZCFO^IZFBO,由NCDO+NC尸0=108°,推出

2ZDAO+2ZFBO=98°,推出NZMO+N歹50=49。，由此即可解決問題.

詳解：如圖，連接A。、BO.

由題意得：EA=EB=EO,：.ZAOB=9Q°,ZOAB+ZOBA=90°.,：DO=DA,FO=FB,：.ZDAO=ZDOA,

ZFOB^ZFBO,：.ZCDO^2ZDAO,NCFO=2NFBO.'：ZCDO+ZCFO=108°,：.2ZDAO+2ZFBO=108°,

...NZMO+N尸50=54°,.,.NCA5+NC5A=NZMO+NOAJB+NOJBA+N歹50=144°,.,.NC=180°-(ZCAB+ZCBA)=180°

-144°=36°.

故選D.

點睛：本題考查了三角形內角和定理、直角三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用

這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型.

7、D

【解析】

結合平方差公式的概念：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.進行求解即可.

【詳解】

解：A、(2a+b)(2b-a),不符合平方差公式，故此選項錯誤；

B、(-x-b)(x+Z>)=-(x+Z>)(x+Z(),不符合平方差公式，故此選項錯誤；

C、(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b),不符合平方差公式，故此選項錯誤；

符合平方差公式，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平方差公式的概念，能夠掌握平方差公式的特點是解題的關鍵.

8、C

【解析】

先根據多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項，根據已知得出方程a-b=0,求出即可.

【詳解】

(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab,

V(x+a)(x-b)的乘積中不含x的一次項，

,*.a-b=0,

；.a=b；

故選C.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式的法則，解決問題的關鍵是能根據題意得出關于a、b的方程.

9、C

【解析】

結合圖形平移規律，分析題干，找出能夠通過單一圖形平移得到的圖形，即可.

【詳解】

用圖形平移的意思是通過一個單一圖像，然后平移得到這個圖形.

A選項是單一圖形，不是通過圖形平移得到；

B選項是軸對稱圖形，不是通過圖形平移得到；

D選項不是通過圖形平移得到；

C選項是由左邊的一個環連續平移得到這個圖形.

故選C.

【點睛】

本題考查圖形平移，考查了和軸對稱圖形的區別，難度較小.

10、C

【解析】

分析：本題只要根據立方根的性質即可得出答案.

詳解：vV235?2.872,:.00.0237a0.2872，故選C.

點睛：本題主要考查的就是立方根的計算法則，屬于中等難度題型.當被開方數擴大1000倍時，結果就擴大10倍;

當被開方數縮小1000倍時，結果就縮小10倍.

11、B

【解析】

,/a2-b2=-,a+b=—,

84

.,.由a2-b2=(a+b)(a-b)得到:—=—(a-b)，

84

故選B.

12、C

【解析】

將方程組的兩個方程相加，可得x+y=k-l,再根據x+y=2019,即可得到k-l=2019,進而求出k的值.

【詳解】

(3x-y=4k-5?

解:[2x+6y=k?,

①+②得，5x+5y=5k-5,即：x+y=k-l,

Vx+y=2019,

Ak-l=2019,

，k=2020,

故選：C.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、2

【解析】

將加2利用平方差公式變形，將m-n=3代入計算即可求出m+n的值。

【詳解】

解：m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,

，m+n=2

【點睛】

此題考查了利用平方差公式因式分解，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

14、2n,3；2n+1,1

【解析】

試題分析：觀察不難發現，點A系列的橫坐標是2的指數次幕，指數為腳碼，縱坐標都是3；點B系列的橫坐標是2

的指數次累，指數比腳碼大1,縱坐標都是1,根據此規律寫出即可.

解：,:N(1,3),Ai(2,3),A2(4,3),A3(8,3),

2=2］、4=22,8=23,

AAn(2n,3),

VB(2,1),Bi(4,1),B2(8,1),B3(16,1),

2=2、4=22、8=23,16=24,

ABn(2n+1,1).

故答案為2*1,3；2n+1,1.

15、2019

【解析】

根據表格中的系數找出規律確定出所求即可.

【詳解】

解：依據此規律，寫出(a+6)2。19展開式中含“2018項的系數是2018+1=2019,

故答案為：2019

【點睛】

此題考查了整式乘法中的規律型：數字的變化類，找出系數的規律是解本題的關鍵.

16、(-5,6)

【解析】

根據直角坐標系內點的平移規律，橫坐標“左減右加”，縱坐標“下減上加”進行計算即可.

【詳解】

根據題意，點P(-2,4)向左平移3個單位長度，向上平移2個單位長度，可得(-2-3,4+2)即為Q(-5,6),

故答案為：(-5,6).

【點睛】

本題考查了直角坐標系內點的平移規律，橫坐標“左減右加”，縱坐標“下減上加”，掌握直角坐標系內點的平移規

律是解題的關鍵.

17、1

【解析】

利用完全平方公式。2±2。6+〃=(。±?2得到[(5+2x)+(3-2x)]2-2(5+2x)(3-2x)=40,然后利用整體的方

法計算出(5+2x)?(3-2x)的值.

【詳解】

解：*.?(5+2x)2+(3-2x)』40,

.\[(5+2x)+(3-2x)]2-2(5+2x)(3-2x)=40,

即64-2(5+2x)(3-2x)=40,

(5+2x)(3-2x)=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)①裁剪正方形后剩余部分的面積=a?+6a；②拼成的長方形的邊長分別為a和a+6；(2)1.

【解析】

(1)①根據面積差可得結論；

②根據圖形可以直接得結論；

(2)分別計算S2和Si的值，相減可得結論.

【詳解】

(1)①裁剪正方形后剩余部分的面積=(a+3)2-32=(a+3-3)(a+3+3)=a(a+6)=a2+6a；

②拼成的長方形的寬是：a+3-3=a,.?.長為a+6,則拼成的長方形的邊長分別為。和a+6；

(2)設A8=x,則3c=x+3,.,.圖1中陰影部分的面積為Si=x(x+3)-(a+3)2-32+3(a+(-x-3),圖2中陰影部

分的面積為Sz=x(x+3)-(a+3)2-32+3(a+6-x),...Sz-Si的值=3(a+6-x)-3(a+6x-3)=3X3=1.

圖1圖2

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目根據圖形的面積列出等式是解題的關鍵.

19、（1）圖見解析；（2）圖見解析.

【解析】

解：（1）AA，B，C，如下圖;

（2）高C1T如下圖.

【解析】

（1）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果;

（2）方程變形后，開方即可求出x的值.

【詳解】

解：（1）原式=（白-夜）-（2-g）+2

=73-72-2+73+2

=2-\/3-V2

(2)25f—36=0

25尤2=36

,36

“W

3

5

故答案為⑴2y/3-y/2;(2)x=±j.

【點睛】

本題考查了實數的運算及解一元二次方程.利用絕對值的代數意義去絕對值是解(1)題的關鍵.

21、NC的度數為45°.

【解析】

由EC〃FB,可得NB=NBGC,再由AB〃CD,NC+NBGC=180°,代數條件數據，解方程即可.

【詳解】

解：；EC〃FB,.?.NB=NBGC=(3x+15)。(兩直線平行，內錯角相等)

XVAB^CD,.,.ZC+ZBGC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

代入條件得(85-x『+(3x+15『=180°,解得x=40；則NC=45°.

【點睛】

本題考查平行線的性質：內錯角相等，同旁內角互補，熟練根據相等的角進行轉換是解題關鍵.

22、(1)圖見解析(2)A(0,4),Bx(-1,1)(3)右，2,上，3(4)7

【解析】

(I)根據坐標可直接畫出AABC；

(2)根據平移之后圖形上所有點的橫縱坐標都平移相同的長度，可得4與月的坐標；

(3)根據圖形平移前后的位置關系解答即可.

(4)AABC的面積可用長方形的面積減去三個小三角形的面積求得.

【詳解】

(1)AABC的位置如下圖；

(2)由題可知C(l,-4)的對應點G的坐標是(3,-1),橫坐標加2,縱坐標加3,

.?.點A1的坐標是(0,4),用的坐標是(-1,1)；

(3)根據C(l,-4)的對應點G的坐標是(3,-1),橫坐標加2,縱坐標加3,

易得此次平移也可看作向右平移2個單位長度，再向上平移