湖北省武漢市江夏區2023-2024學年七年級下學期月考數學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.估計與廊最接近的整數是（）

A.4B.7C.6D.5

2.下列說法不正確的是（）

的平方根是土

A.L1B.-9是81的一個平方根

255

C.0.2的算術平方根是0.04D.-27的立方根是-3

3.如圖，過△A3C的頂點A作3C邊上的高，下列作法正確的是（）

4.木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據的數學道理是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行

C.同旁內角互補，兩直線平行D.以上結論都不正確

5.如圖，以下說法錯誤的是（）

A.若NE4D=NB,貝UAD〃5cB.若ZEAD+ZD=180°,則ABUCD

C.若NC4D=/BC4,貝|JAD〃BCD.若ND=N￡AD,貝UAB〃CD

6.如圖，直線a〃力，一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若

Zl=55°,則N2的度數為（）

C.1150D.12O0

7.如圖，把兩個面積為1dm?的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角

形拼接在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形，這個大正方形的邊長是（）.

C.V2D.V3

8.下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩

條直線互相平行；③相等的角是對頂角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其

中是真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在同一平面內有〃條直線兩兩相交，當〃=2時鄰補角的對數計為用,當

n=3時鄰補角的對數計為生，當〃=4時鄰補角的對數計為例…以此類推當n=2024時

鄰補角的對數計為4023廁工+工+工+--+'的值為（

)

。2023

.L

〃=2

20232023

AA.-------

404820232024'1024

10.如圖1是長方形紙帶，將紙帶沿ER折疊成圖2,再沿3R折疊成圖3,若圖3中

ZCFE=120°,則圖1中的NDEF的度數是（）

A

B

圖1圖3

A.25°B.30°C.15°D.20°

二、填空題

11.化簡求值①，語=；②《（-=；③商的平方根=.

12.若x,y為實數,且|x+2y|+歷1=0，則V的值是

13.如果角a和角夕的兩邊分別平行，且滿足2a=〃+40。，則角a的度數是.

14.如圖，直線AB、CD相交于點尸平分/50D,若

ZAOE+ZBOF=66°,則ZBOC='

15.如圖，直線A3CD,點E在上，點R在上，點P在AB,CD之間,

/AEP和/CFP的角平分線相交于點M,/DEP的角平分線交項f的反向延長線于

點N,下列四個結論：?ZEPF=ZAEP+ZCFP；②NEPF=2NM；③若

EPFN,則，AEM=/CW；④NACVF+/PEM=90。—/PFN.其中正確的結論

是（填寫序號）.

16.如圖，已知ABCD,/BEC的平分線與/ECO的平分線的反向延長線相交于

點P,設4=80。，則々=

A，B

三、解答題

17?計算.

18.求下列各式中的x.

(1)(X-1)2=4

⑵3=3

8

19.如圖，已知：ADL3C于。，EGL3C于G,若NE=N1.則N2=N3嗎？下面是

部分推理過程，請你將其補充完整：

,.?ADL3C于。，EGLBC于G(已知)，

ZADC==90°(),

：.AD//EG(),

.\Z1=Z2(),

：./E=/l(已知)

：./E=/2(),

".'AD//EG,

???=Z3(兩直線平行，同位角相等).

=(等量代換).

E

ZAEF=NHLN,4=36°.

⑵求NX的度數

21.如圖，下列網格是邊長為1個單位長度的小正方形組成，按照要求完成作圖，結

果用實線表示.

⑴如圖1,一ABC的頂點均在格點上，將一ABC平移得到DEF,3點的對應點是點

E,畫出。砂，并直接寫出一ABC的面積;

(2)如圖2,直線L,經過格點A、B,過點A作直線心,4，作直線乙〃心，畫出直線

",L3,若繼續作乙，乙，L5//Lt,L61L5,L,//L6……，按此規律，則人與

L1z,L1(X)與2y2023的位置系刀別工9L]2，LtQQL2Q23

22.為實現“綠色江夏?和諧江夏”，江夏區政府準備開發城北一塊長為32m,寬為21m

的長方形空地.

Im

⑴方案一：如圖1,將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向

右平移1m就是它的右邊線.則這塊草地的面積為m2；

⑵方案二：如圖2,將這塊空地種上草坪，修縱橫兩條寬1m的小路，則這塊草地的面

積為m2；

⑶方案三：修建一個長是寬的1.6倍，面積為432m2的籃球場，若比賽用的籃球場要求

長在25m到30m之間，寬在13m到20m之間.這個籃球場能用做比賽嗎？并說明理由.

23.問題背景：如圖1,已知ABCD,李老師說ZD,一班D存在某種數量關

系，小明同學經過認真思考，得出了結論，

(1)請直接寫出/D,/BED存在的數量關系.

(2)問題探究：愛動手實踐的小芳同學有一塊如圖2七巧板，小芳同學發現/A,

NP,NB,/C存在某種確定的數量關系，請寫出你發現的/A,NP,NB,NC

存在的數量關系，并寫出證明過程.

(3)拓展應用：如圖3,若/PAQ=2/C4Q,NPBQ=2NCBQ,Z.C=a,NQ=〃，

請直接寫出/P度數(用a,，表示).

24.“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置

了兩座可旋轉探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回

轉，燈3射線從5尸開始順時針旋轉至3Q便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈

A轉動的速度是每秒2度，燈3轉動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即

PQ//MN,且NB4M：ZBAN=2：1.

oBOBD

(1)填空：/BAN=

（2）若燈3射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈3射線到達3Q之前，A

燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2,若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過

C作NACD交PQ于點。，且NACD=120。，則在轉動過程中，請探究NB4c與NBCD

的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由.

參考答案

1.答案：C

解析：,:辰<屈,

.\6<V40<7,

6.52=42.25>40,

與狗最接近的整數為6,

故選：C.

2.答案：C

解析：A、工的平方根是土工，選項A正確；

255

B、-9是81的一個平方根，選項B正確；

C、0.2的算術平方根是向iw0.04,選項C不正確；

D、-27的立方根是-3,選項D正確；

故選C.

3.答案：C

解析：根據三角形的高的定義可知，選項C中，線段AD是AABC的高.

故選：C.

4.答案：A

解析：木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據的數學道理是同位角相等，兩直線平

行，

故選：A.

5.答案：B

解析：若NEAD=NB,則AD//BC,

故A說法正確，不符合題意；

若NK4￡>+"=180。，不能判定AB//C。，

故B說法錯誤，符合題意；

若NC4D=ZBC4,則AD//BC,

故C說法錯誤，符合題意；

若ND=NE4D,貝l]AB〃CD,

故D說法正確，不符合題意;

故選：B.

6.答案：C

解析：如圖，4=55。，

.-.Z3=Z1=55O,

ZA=60°,

.?.Z4=ZA+Z3=115°,

allb,

.-.Z2=Z4=115°,

故選：C.

7.答案：C

解析：圖中大正方形的面積為2力

二圖中大正方形的邊長為&加；

故選：C.

8.答案：A

解析：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題;

②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本小題說法是假命題;

③相等的角不一定是對頂角，故本小題說法是假命題；

④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，本小題說法是真命題；

故選：A.

9.答案：C

解析：當〃=2時鄰補角的對數計為q=2=1x2,,

當〃=3時鄰補角的對數計為g=6=2x3,

當〃=4時鄰補角的對數計為%=12=3x4,

當〃=2024時鄰補角的對數計為生。23=2023x2024,

一1+一1+一1+...+--1-

。2"3。2023

1111

----------1-----------1---------+…H-------------------

1x22x33x42023x2024

1111111

=]-------1------------1------------1-..十

2233420232024

=1-圭

2023

2024

故選：C

10.答案:D

解析：根據題意得：圖1中，AD^BC,

ZDEF=ZEFB,

設ZDEF=NEFB=a,

圖2中，

CF//DE,AE//BG,

：.ZGFC=ZBGD=ZAEG=1800-2ZEFB=180。—2二,

圖3中，

ZCFE=ZGFC-ZEFG=180°-3cr=120°,

解得a=20。.

即"EF=20。，

故選：D.

11.答案：4；3；±3

解析：①Ji石=4,

②y[^=3,

③：回二9

/.屈的平方根的平方根=±囪=+3,

故答案為：4,3,±3

12.答案：1

解析：***|x+2y|+Jy+1=0,

.??x+2y=0且y+l=0,

解得：x=2,y=-l.

yx=(-I)?=1

故答案為：1.

13.答案：或40°

解析：?「a與夕的兩邊分別平行，

”,=180。或者

?/2。=/+40。，

.*./?=2a-40°,

當a+月=180。時

?+2?-40°=180°

“I”

當時

a=2a-AO°

...a=40°

二蟆=［竽］。或40°.

故答案為［等)。或40。.

14.答案:76

解析：：OE，CD,O尸平分/50￡),

NEOD=90°,/BOD=2NBOF,

ZAOD+ZBOD=1SO°,

：.90°-ZAOE+2ZBOF=180°,

yLZAOE+ZBOF=66°,

：.ZBOF=660-ZAOE,

：.90°-ZAOE+2(66°-ZAOE)=180%

??.ZAOE=14°,

：.ZBOC=ZAOD=90°-ZAOE=76°；

故答案為：76.

15.答案：①②④

解析：過點尸作PQAB,

'：ABCD,

：.PQAB\CD,

：.ZAEP=ZEPQ,NCFP=ZFPQ,

ZEPF=NEPQ+ZFPQ=ZAEP+ZCFP,故①正確；

根據①可知：=ZAEM+ZCFM,

,//AEP和NCFP的角平分線相交于點M,

：.ZAEP=2ZAEM,NCFP=2ZCFM,

：.ZEPF=ZAEP+ZCFP=2ZAEM+2ZCFM=2(ZAEM+ZCFM)=2ZM,故②正

確；

^ZAEM=ZMEP=a,則NAEP=2a,設AB與網交于點G,

XVEPFN,

：.ZAGF=^AEP^2a,

,：ABCD,

：.NGFD=ZAGF=2a,

：府是/CEP的角平分線，FN是/DEP的角平分線，

ZDFN=-ZDFP,ZCFM=ZMFP=-ZCFP,

22

ZDFN+ZCFM=1(ZDFP+ZCFP)=1xl80°=90°,

I.ZCFM=90°-ZDFN=90。—2cr,故③不正確；

'：ZAEM=ZMEP,ZAEM=ZNEG,

：.ZMEP=ZNEG,

：.NMNF+NPEM=ZAGF=ZGFD=90°-ZCFM=90°-ZMFP,故④正確；

所以正確的有：①②④.

故答案為：①②④.

16.答案：50°

解析：過點E作EMCD交PF于點、M,則EMMCDIIAB,

：.NBEM=NB=80°,NECD+NCEM=180°,

NCEM=80°-ZBEC=1800-ZECD,

,//BEC的平分線與NECD的平分線的反向延長線相交于點P,

ZBEC=2NPEC,NECD=2NECF,

NCEM=80°-2NPEC=1800-2NECM,

NECM=NP+NPEC,

80°-2/PEC=180°-2（/P+/P￡C）,

/P=50。，

故答案為：50°.

17.答案：⑴4行+46

⑵3

O

解析：（1）3（72+^/3）+172-731+272

=30+3后-虛+省+20

=4后+4月

_3_2

-2-3

_5

一1

18.答案：（l）x=3或—1

3

（2）x.

解析：（1）.（x—1）2=4

.*.x—1=±2,

當x-1=2時，x=3,

當％-1=-2時，x=-l,

即：x=3或戶一1.

々3

（2）X3-3=-,

8

x3=—+3，

8

3_27

x——，

8

3

X———.

2

19.答案：ZEGC-,垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相

等；等量代換；/E,N2,Z3.

解析：’.?A。，3c于。，EGLBC（已知），

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定義），

.'.AD//EG（同位角相等，兩直線平行），

/.Z1=Z2（兩直線平行，內錯角相等），

又，；/E=N1（已知），

AZE=Z2（等量代換）.

,:AD〃EG,

AZE=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

.\Z2=Z3（等量代換）.

故答案為：ZEGC-,垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相

等；等量代換；/E,Z2,Z3.

20.答案：（1）見解析

（2）36°

解析：（1）證明：VZ1=ZAMN,Zl+Z2=180°,

ZAMN+Z2=180°

：.ABCD；

ZAEF=ZEPN,

'：ZAEF=ZHLN,

，ZEPN=ZHLN,

：.EP//LH,

：.ZEFH=ZH

'：ZEFH=36°.

：.ZH=ZEFH=36°

21.答案：（1）圖見解析，8

（2）圖見解析，：，1

解析：（1）如圖所示，—DE尸即為所求,

E

圖1

ABC^jffi^=3x6--x2x3--x2x4--xlx6=8；

222

??L、I,

￡4±L3,

L,//L4,

'：L5//L4,

?LtL，

L61L5,

：.L,±L6,

■:L"L，

??L、_LL,,

???可得規律為：L,LL2,LtLL3,L、"L,L,L5,L,±L6,L,±L,,

所以可得到規律：1,〃，//,四個一循環，

,?(9-1)+4=2,

根據規律得到4葭,

,：(12-1)+4=2...3,

???根據規律得到L|4，

??//9―?—2^2

(100-1)-4=24...3,

??L]|[^100

(2023-1)+4=505...2

??乙J_L2023.

??Loo4()23，

故答案為：「，±.

22.答案：(1)651

(2)620

(3)這個籃球場能用做比賽，理由見解析

解析：(1)由平移可知，小路的面積為Ix21=21m2,

，草地的面積為32x21-21=651m?,

故答案為：651；

(2)由題意知，草地的面積為32x21-1x21-k32+儼=620m2,

故答案為：620；

(3)這個籃球場能用做比賽，理由如下；

設寬為xm,則長為

依題意得，1.69=432,

解得，%2=270,

V132=169<270<400=202,

寬滿足要求；

V(1.6x)2=691.2,252=625<691.2<900=3()2,

長滿足要求；

??.這個籃球場能用做比賽.

23.答案：(1)NBED=NB+ND,理由見解析

(2)ZAPB=ZA+ZB+ZC,理由見解析

(3)ZP=3力—2c

解析：(1)NBED=NB+ND,理由如下：

過點E作EMCD,則ENABCD,

:.NB=NBEM,/DEM=/D,

：./BED=NBEM+NDEM=/B+/D；

(2)NAPB=NA+/B+NC,理由如下：延長30交AC于點N,

,.?/APfi是cARV的一個外角，/4VB是一6QV的一個外角,

：./APB=N