2025屆北京師范大學附屬杭州中學數學高一下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．3．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數不確定4．已知是定義在上不恒為的函數，且對任意，有成立，，令，則有()A．為等差數列 B．為等比數列C．為等差數列 D．為等比數列5．若是等差數列，則下列數列中也成等差數列的是()A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數，且當時，，那么（）A． B． C． D．7．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．8．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值9．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例,為這個理論的發展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．設數列的前項和為滿足：，則_________.13．函數的值域是__________.14．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.15．已知直線和，若，則a等于________.16．設，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.18．已知.（1）設，求滿足的實數的值；（2）若為上的奇函數，試求函數的反函數.19．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.20．某企業2015年的純利潤為500萬元,因為企業的設備老化等原因,企業的生產能力將逐年下降.若不進行技術改造,預測從2015年開始,此后每年比上一年純利潤減少20萬元.如果進行技術改造,2016年初該企業需一次性投入資金600萬元,在未扣除技術改造資金的情況下,預計2016年的利潤為750萬元,此后每年的利潤比前一年利潤的一半還多250萬元.(1)設從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業不進行技術改造的年純利潤為萬元;進行技術改造后,在未扣除技術改造資金的情況下的年利潤為萬元,求和;(2)設從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元,進行技術改造后的累計純利潤為萬元,求和;(3)依上述預測,從2016年起該企業至少經過多少年,進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤?21．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于選項A,因為，所以，所以即，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以，選項B錯誤；對于選項C，，當時，，當，，故選項C錯誤；對于選項D，，所以，又，所以，所以，選D.2、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.4、C【解析】令,得到得到，.,說明為等差數列，故C正確，根據選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數列．故選C.5、C【解析】

根據等差數列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數列．B:==與n有關系，因此不是等差數列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數，仍然為等差數列；D:當數列{an}的首項為正數、公差為負數時，{|an|}不是等差數列；故選：C【點睛】本題考查了等差數列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6、C【解析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點：分段函數的應用.7、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．8、D【解析】

結合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結論，即等體積法的轉換．9、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質.10、B【解析】

根據等比數列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據等比數列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數列的通項公式，考查中國古代數學文化，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

根據f(-1【詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區間故填15.【點睛】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.12、【解析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數列，由此求得數列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【點睛】本小題主要考查配湊法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.13、【解析】

根據反余弦函數的性質，可得函數在單調遞減函數，代入即可求解．【詳解】由題意，函數的性質，可得函數在單調遞減函數，又由，所以函數在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數的單調性的應用，其中解答中熟記反余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執行循環體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執行循環體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執行循環體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執行循環體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執行循環體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．15、【解析】

根據兩直線互相垂直的性質可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點睛】本題考查了直線的一般式，根據兩直線的位置關系求參數的值，熟記兩直線垂直系數滿足：是關鍵，屬于基礎題.16、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結合正弦函數的單調性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因為正弦函數在上單調遞增，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數的單調區間，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）首先根據周期為，得到，再根據圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據得到，根據余弦定理得到，根據基本不等式即可得到，再求周長的取值范圍即可.【詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到.所以.（2），.因為，所以，..因為，所以.所以，即，.所以.【點睛】本題第一問考查三角函數的周期和平移變換，第二問考查了余弦定理，同時還考查了基本不等式，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數解析式，代入方程即可求解.（2）由函數奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數即可.【詳解】（1）當時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數，，則.,由，，得，;由，，得，.函數的反函數為.【點睛】本題主要考查了函數的解析式及求法，考查了反函數的求法，屬于中檔題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】試題分析：（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上是減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數存在零點.點睛:利用函數性質解不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.20、(1),(2),(3)至少經過4年，進行技術改造的累計純利潤將超過不進行技術改造的累計純利潤.【解析】

(1)利用等差數列、等比數列的通項公式求和(2)是數列的前項和，是數列的前項和減去600，利用等差數列和等比數列的前項和公式求出即可(3)作差，利用函數的單調性，即可得出