2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有（）A．14種 B．15種 C．16種 D．18種2．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．3．在中，，，，點，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．94．已知數列滿足,(),則數列的通項公式()A． B． C． D．5．對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發芽，也可能2天后發芽，….下表是20顆不同種子發芽前所需培育的天數統計表，則這組種子發芽所需培育的天數的中位數是()發芽所需天數1234567種子數43352210A．2 B．3 C．3.5 D．46．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（）A． B． C． D．8．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區的叫法）、撞球（中國臺灣地區的叫法）控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術，一次臺球技術表演節目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm9．已知實數集，集合，集合，則（）A． B． C． D．10．已知，且，則（）A． B． C． D．11．設函數定義域為全體實數，令．有以下6個論斷：①是奇函數時，是奇函數；②是偶函數時，是奇函數；③是偶函數時，是偶函數；④是奇函數時，是偶函數⑤是偶函數；⑥對任意的實數，．那么正確論斷的編號是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤12．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線C：（）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若，則l的斜率為______.14．已知橢圓，，若橢圓上存在點使得為等邊三角形（為原點），則橢圓的離心率為_________．15．已知等比數列滿足公比，為其前項和，，，構成等差數列，則_______．16．如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中點，E在邊AC上，AE＝2EC，CD與BE交于點O，若OB＝OC，則△ABC面積的最大值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列前項的和.18．（12分）在數列中，已知，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.19．（12分）已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，證明：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。20．（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為，若不經過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.21．（12分）已知數列的前項和為，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）若，，且數列前項和為，求的取值范圍．22．（10分）設函數.（1）時，求的單調區間；（2）當時，設的最小值為，若恒成立，求實數t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

采取分類計數和分步計數相結合的方法，分兩種情況具體討論，一種是黑白依次相間，一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好，再插入紅球.情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7=14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種.綜上所述，共有14+4=18種.故選：D【點睛】本題考查排列組合公式的具體應用，插空法的應用，屬于基礎題2、C【解析】

過作于，連接，易知，，從而可證平面，進而可知，當最大時，取得最大值，取的中點，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因為，所以平面，所以，當最大時，取得最大值，取的中點，則，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上（不在左右頂點），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.3、B【解析】

根據題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.4、A【解析】

利用數列的遞推關系式，通過累加法求解即可．【詳解】數列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點睛】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力．5、C【解析】

根據表中數據，即可容易求得中位數.【詳解】由圖表可知，種子發芽天數的中位數為，故選：C.【點睛】本題考查中位數的計算，屬基礎題.6、D【解析】

直接根據三角函數的圖象平移規則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．7、D【解析】

先根據三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據三視圖的數據，計算各棱的長度.【詳解】根據三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知：，所以，所以，所以該幾何體的最長棱的長為故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設，利用直線三角形中的邊角關系，將用表示出來，根據，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，關鍵是要構造直角三角形，是中檔題.9、A【解析】

可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎題.10、B【解析】分析：首先利用同角三角函數關系式，結合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉化為關于的式子，代入從而求得結果.詳解：根據題中的條件，可得為銳角，根據，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關同角三角函數關系式以及倍角公式的應用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方法要明確，可以應用同角三角函數關系式求解，也可以結合三角函數的定義式求解.11、A【解析】

根據函數奇偶性的定義即可判斷函數的奇偶性并證明.【詳解】當是偶函數，則，所以，所以是偶函數；當是奇函數時，則，所以，所以是偶函數；當為非奇非偶函數時，例如：，則，，此時，故⑥錯誤；故③④正確.故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關鍵，屬于基礎題.12、B【解析】

三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，根據拋物線定義和求得，從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，由拋物線的定義知，，，因為，所以，所以，即直線的傾斜角為，又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為，.故答案為：【點睛】此題考查拋物線的定義，根據已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關系即可求解，屬于較易題目.14、【解析】

根據題意求出點N的坐標，將其代入橢圓的方程，求出參數m的值，再根據離心率的定義求值.【詳解】由題意得，將其代入橢圓方程得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質，屬于中檔題.15、0【解析】

利用等差中項以及等比數列的前項和公式即可求解.【詳解】由，，是等差數列可知因為，所以，故答案為：0【點睛】本題考查了等差中項的應用、等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.16、【解析】

先根據點共線得到，從而得到O的軌跡為阿氏圓，結合三角形和三角形的面積關系可求.【詳解】設B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點，故.在△BOD中，BD＝2，，易知O的軌跡為阿氏圓，其半徑，故．故答案為：.【點睛】本題主要考查三角形的面積問題，把所求面積進行轉化是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法，求出公比后可得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）設等比數列的公比為又因為，所以解得（舍）或所以，即（2）據（1）求解知，，所以所以【點睛】本題考查求等比數列的通項公式，考查裂項相消法求和．解題方法是基本量法．基本量法是解決等差數列和等比數列的基本方法，務必掌握．18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知變形得到，從而是等差數列，然后利用等差數列的通項公式計算即可；（2）先求出數列的通項，再利用裂項相消法求出即可.【詳解】（1）由已知，，即，又，則數列是以1為首項3為公差的等差數列，所以，即.（2）因為，則，所以，又是遞增數列，所以，綜上，.【點睛】本題考查由遞推公式求數列通項公式、裂項相消法求數列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題.19、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用導數說明函數的單調性，進而求得函數的最小值，得到要證明的結論；（2）問題轉化為導函數在區間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數的單調性及值域，從而得到結論.法二：構造函數，利用函數的導數判斷函數的單調性求得函數的值域，再利用零點存在定理說明函數存在極值．【詳解】(1)當時，，于是，.又因為，當時，且.故當時，，即.所以，函數為上的增函數，于是，.因此，對，；(2)方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，①當時，為上的增函數，注意到，，所以，存在唯一實數，使得成立.于是，當時，，為上的減函數；當時，，為上的增函數；所以為函數的極小值點；②當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；③當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值，綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點.設，，則由單調性的性質可得為上的減函數.即的值域為，所以，當實數時，在上存在零點.下面證明，當時，函數在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數，注意到，，所以，存在唯一實數，使得成立.于是，當時，，為上的減函數；當時，，為上的增函數；即為函數的極小值點.綜上所述，當時，函數在上存在極值.【點睛】本題考查利用導數研究函數的最值，涉及函數的單調性，導數的應用，函數的最值的求法，考查構造法的應用，是一道綜合題．20、（1）（2）是，【解析】

（1）設,根據條件可求出的坐標，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進而求出周長為定值．【詳解】(1)設,因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為;(2)由(1)得,作出示意圖,設切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【點睛】標準方程的求解,橢圓中的