2023-2024學年河北省保定市滿城縣中考數學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

A.0B.-71C.6D.-4

3.如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形O4BC的邊04、OC分別落在小y軸上，點5坐標為（6,4）,反比例函數

y=g的圖象與A8邊交于點。，與5c邊交于點E,連結OE,將ABZJE沿。E翻折至△"OE處，點斤恰好落在正

X

比例函數尸丘圖象上，則人的值是（）

4.一、單選題

二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結論：①abcvO；②b?>4ac；③4a+2b+cv0；④2a+b=0..其中正確的結

論有:

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

6.在平面直角坐標系中，二次函數產a(x-h)2+k(a<0)的圖象可能是

7.某中學為了創建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本

書價格的1.2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校

購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正

確的是()

12000_120001200012000

A.B.+100

x+1001.2xX1.2x

12000_1200012000_12000

C.D.-100

x-1001.2%X1.2x

8.某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名

工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

4

9.如圖，是反比例函數y=—(x>0)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區域，在該區域內(不包括邊

x

界)的整數點個數是k,則拋物線y=-(x-2)2-2向上平移k個單位后形成的圖象是()

10.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，△ABC中，D、E分另!］在AB、AC±,DE/7BC,AD：AB=1：3,貝!)△ADE與△ABC的面積之比為.

在反比例函數y=-(x>0)的圖象上，過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A、B,且AB=BC,

X

已知一AOB的面積為1,則k的值為.

13.若--+J2—x有意義,則x的范圍是

x-3

14.菱形A3C。中，？A60°，其周長為32,則菱形面積為.

15.如圖，RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC上，以AD為折痕將4ABD折疊得到AABD,AB,

與邊BC交于點E.若△DEB，為直角三角形，則BD的長是.

16.如圖，在四邊形紙片中，AB^BC,AD^CD,NA=NC=90。，N5=150。.將紙片先沿直線50對折，再

將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四

邊形，則CD=.

17.如圖1,在平面直角坐標系中，將口ABCD放置在第一象限，且AB〃x軸，直線y=-x從原點出發沿x軸正方向

平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度1與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2,那么ABCD

面積為.

12

18.（10分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程5卜+1）="與§（x+7”）=機的解分別為線段AC,BC的

長，當機=2時，求線段A3的長；若C為線段A5的三等分點，求m的值.

19.（5分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升

費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用，為625萬元，乙種套房費用為700萬元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？

(3)在(2)的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元

(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少？

20.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點C是弧AB的中點，點D是。。外一點，AD=AB,AD交。。于F,BD交

。。于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度數；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.

21.(10分)某村大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，該村果農小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優

化種植結構，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6

元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%(m/0),銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千

克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值.

22.(10分)已知：在OO中，弦AB=AC,AD是。。的直徑.

求證：BD=CD.

23.(12分)三輛汽車經過某收費站下高速時，在2個收費通道4,8中，可隨機選擇其中的一個通過.

(1)三輛汽車經過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是;

(2)求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇5通道通過的概率.

24.(14分)如圖,在等腰AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點D且BD=2AD,過點D作DE±AC

交BA延長線于點E,垂足為點F.

(1)求tanNADF的值；

(2)證明：DE是。O的切線；

(3)若。O的半徑R=5,求EF的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.

2、D

【解析】

根據正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數大于0和一切負數，

...只需比較5和-1的大小，

...最小的數是-L

故選D.

【點睛】

此題主要考查了實數的大小的比較，注意兩個無理數的比較方法：統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內,

只需比較被開方數的大小.

3、B

【解析】

根據矩形的性質得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D、E坐標，根據勾股定理得到ED,連接BB，，交ED于F,

過B作BrG±BC于G,根據軸對稱的性質得到BF=BT,BB1ED求得BB%設EG=x,根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】

解：I?矩形0A5C,

軸，軸.

???點8坐標為(6,1),

二。的橫坐標為6,E的縱坐標為1.

VD,E在反比例函數丫=g的圖象上，

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

：.BE^6--=-,BD=1-1=3,

22

?*-ED=7BE2+BD-=|^?連接58'，交ED于F,過夕作&G，5c于G.

,:B,H關于E。對稱，

:.BF=B'F,BB'±ED,

ABF*ED=BE*BD,即-A/13BF=3X-,

22

、n.9

設EG=x,貝！）BG=--x.

2

■:BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

4

1,

XE=26

竺

，

cJr_=26

Jr—4,2

G(=

n13

54B

n

j

4_22

k

,13-

)

1B

21

故選B.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.

4、B

【解析】

試題解析：①???二次函數的圖象的開口向下，

?.,二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

c>0,

??,二次函數圖象的對稱軸是直線x=l,

---=1,:.2〃+）=0,力>0

2a

/.abc<0,故正確；

②..?拋物線與X軸有兩個交點,

:.b~-4?c>0,:.b~>4ac,

故正確；

③?.,二次函數圖象的對稱軸是直線x=l,

.??拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱,

即當x=2時，j>0

：?4a+2方+c>0,

故錯誤；

④?.?二次函數圖象的對稱軸是直線x=L

b.

-----=1,..2a+b-0>

2a

故正確.

綜上所述，正確的結論有3個.

故選B.

5、C

【解析】

分析：作AC對的圓周角NAPC，如圖，利用圓內接四邊形的性質得到NP=40。，然后根據圓周角定理求NAOC的度

、立，.

數.

詳解：作AC對的圓周角NAPC，如圖,

11

VNP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

AZB=180°-70°=110°,

故選：C.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6、B

【解析】

根據題目給出的二次函數的表達式，可知二次函數的開口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數y=a(x-h)2+k(a<0)

,二次函數開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點睛】

本題考查的是簡單運用二次函數性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數性質.

7、B

【解析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，

【詳解】

設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：U2"=*992+ioo

x1.2%

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.

8、D

【解析】

設分配x名工人生產螺栓，則(27-x)人生產螺母，根據一個螺栓要配兩個螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

9、A

【解析】

依據反比例函數的圖象與性質，即可得到整數點個數是5個，進而得到拋物線y=-(x-2)2-2向上平移5個單位后

形成的圖象.

【詳解】

4

解：如圖，反比例函數y=—(x>0)圖象與坐標軸圍成的區域內(不包括邊界)的整數點個數是5個，即k=5,

；?拋物線y=—(x—2)2—2向上平移5個單位后可得：y=—(x—2)2+3,即y=—x?+4x—1,

???形成的圖象是A選項.

故選A.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象、二次函數的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意,

求出相應的k的值，利用二次函數圖象的平移規律進行解答.

10、B

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1：1.

【解析】

試題分析：由DE〃BC,可得△ADE^AABC,根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SAADE：SAABC=(AD：

AB)2=1：1.

考點：相似三角形的性質.

12、1

【解析】

根據題意可以設出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據_AOB的面積為1,即可求得k的值.

【詳解】

解：設點A的坐標為（—a,0）,

過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,_AOB的面積為1,

點c]a,—1,

二點B的坐標為（0,射,

1k,

--a-----=1,

22a

解得，k-4,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、一次函數圖象上點的坐標特征、反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關

鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

13、x<l.

【解析】

根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

依題意得：1-xK）且x-3^0,

解得：x<l.

故答案是：X<1.

【點睛】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，分式有意義的條件

是分母不等于零.

14、32A/3

【解析】

分析：根據菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據

等邊三角形的性質可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtZkAOB中，根據勾股定理可得OA=46,繼而求得

AC=2AO=8jL再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：???菱形中，其周長為32,

/.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VNA=60°，

/.△ABD為等邊三角形，

，AB=BD=8,

/.OB=4,

在RtZkAOB中，OB=4,AB=8,

根據勾股定理可得OA=4四，

/.AC=2AO=8V3>

二菱形ABCD的面積為：|AC-BD=1x873x8=32月.

點睛：本題考查了菱形性質：1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角;

3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

15、5或1.

【解析】

先依據勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：ABr=5,DB=DBS接下來分為NB，DE=90。和NB，ED=90。,

兩種情況畫出圖形，設DB=DB，=x,然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可.

【詳解】

；RtAABC紙片中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

；.AB=5,

,Z以AD為折痕AABD折疊得到小ABD,

.,.BD=DBr,ABr=AB=5.

如圖1所示：當NB，DE=90。時，過點B，作B'FLAF,垂足為F.

B

設BD=DB，=x,貝］AF=6+x,FBf=8-x.

在RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,X5=0(舍去).

/.BD=5.

如圖5所示：當NB，ED=90。時，C與點E重合.

B

；AB，=5,AC=6,

；.B，E=5.

設BD=DBf=x,則CD=8-x.

5

在RtA,BDE中，DB'5=DE5+B'E5,即X$=(8-X)+5S.

解得：x=l.

/.BD=1.

綜上所述，BD的長為5或1.

16、4+26或2+0

【解析】

根據裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為26+4或2+G.

【詳解】

如圖①，當四邊形ABCE為平行四邊形時，

^AE//BC,延長AE交C。于點N,過點5作57_LEC于點7.

'：AB^BC,

二四邊形A3CE是菱形.

；NBAD=NBCD=9Q°,ZABC=150°,

AZAZ)C=30°,ZBAN=ZBCE=30°,

：.ZNAD^60°,

：.ZAND=90°.

設BT=x,貝！］CN=x,BC=EC=2x.

V四邊形ABCE面積為2,

EC-BT—2,BP2xxx=2,解得x=l,

：.AE=EC=2,EN=722-l2=也

:.AN=AE+EN=2+6,

.*.CZ>=AO=2AN=4+2G

\7

VV

如圖②，當四邊形5￡。方是平行四邊形,

?：BE=BF,

,平行四邊形BED尸是菱形.

???NA=NC=90。，ZABC=150°,

:.ZADB=ZBDC=15°.

,:BE=DE,

：.ZEBD=ZADB=15°,

:.ZAEB=30°.

設A3=y,貝！)D￡=5E=2y,AE=y/3y.

V四邊形BEDF的面積為2,

*.AB-DE=2,即2y2=2,解得y=L

AE=fDE=2,

：.AD=AE+DE=2+73.

綜上所述，CZ＞的值為4+2逝或2+四.

【點睛】

考核知識點：平行四邊形的性質，菱形判定和性質.

17、1

【解析】

根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A,當移動距離是7時，直線經過D,在移動距離是1時經過B,則

AB=L4=4,當直線經過D點,設其交AB與E,則DE=272，作DF,AB于點F.利用三角函數即可求得DF即平行四邊形

的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解

【詳解】

解：由圖象可知，當移動距離為4時，直線經過點A,當移動距離為7時，直線經過點D,移動距離為1時，直線經

過點B,

貝!IAB=1-4=4,

當直線經過點D,設其交AB于點E,則DE=20,作DFLAB于點F,

；y=-x于x軸負方向成45。角，且AB〃x軸，

.\ZDEF=45O,

；.DF=EF,

二在直角三角形DFE中，DF2+EF2=DE2,

/.2DF2=1

.\DF=2,

那么ABCD面積為：AB?DF=4x2=L

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查平行四邊形的性質和一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于利用好輔助線

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4

18、(1)AB=4;(2)機=1或1.

【解析】

(1)把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段AB上一點即可得AB的長；(2)分別解兩

個方程可得BC=T，AC=2m-l,根據C為線段AB的三等分點分別討論C為線段AB靠近點A的三等分點和C

為線段AB靠近點B的三等分點兩種情況，列關于m的方程即可求出m的值.

【詳解】

1,2

(1)當m=2時，有5(X+1)=2,§(X+2)=2,

由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.

由方程g(x+2)=2,解得x=l,即BC=1.

因為C為線段AB上一點，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程;(x+l)=m,得x=2m-l,

即AC=2m—1.

r\

解方程3(x+m)=m,得x=；,

即BC=

2

①當C為線段AB靠近點A的三等分點時，

m4

則BC=2AC,即5=2(2111—1),解得m=,

②當C為線段AB靠近點B的三等分點時，

則AC=2BC,即2m—1=2?上，解得m=L

2

4

綜上可得，m=—或1.

7

【點睛】

本題考查一元一次方程的幾何應用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關鍵.

19、(1)甲：25萬元；乙：28萬元；(2)三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費用最少；(3)當a=3

時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a>3時，取m=48時費用最省；當0VaV3時，取m=50時費用最省.

【解析】

試題分析：(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；

(2)設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升(80-m)套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論；

(3)根據(2)表示出W與m之間的關系式，由一次函數的性質分類討論就可以得出結論.

(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，

得士—

UU4J

解得：x=25

經檢驗：x=25符合題意,

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元.

(2)設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，

2如+28乂(80-M22090

依題意，得

25?i+28x(80-w)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套.

設提升兩種套房所需要的費用為W.

25m+28x(80-w)=-3m+2240

所以當，，：時，費用最少，即第三種方案費用最少.(3)在(2)的基礎上有：

r=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.

當a>3時，取m=48時費用W最省.

當0<a<3時，取m=50時費用最省.

考點：1.一次函數的應用；2.分式方程的應用；3.一元一次不等式組的應用.

20、(1)見解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根據等邊對等角得出NB=ND,即可得出結論；

(2)先判斷出/DFE=/B,進而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結論；

(3)先求出BE=EF=2,進而求AE=6,即可得出AB,進而求出AC,再判斷出△ACGs^ECA,即可得出結論.

【詳解】

(1)VAB=AD,

/.ZB=ZD,

VZB=ZC,

,?.ZC=ZD；

(2)?.,四邊形ABEF是圓內接四邊形，

.*.ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

ND=NDFE,

ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

/.ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

,,.ZC=70°；

(3)如圖，由(2)知，ZD=ZDFE,

；?EF=DE,

連接AE,OC,

TAB是。O的直徑，

AZAEB=90°,

.\BE=DE,

.*.BE=EF=2,

AE

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

AAE=3BE=6,根據勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2A/10，

.*.OA=OC=^AB=V10,

???點C是AB的中點，

?*-AC=BC，

.*.ZAOC=90o,

--.AC=A/2OA=2A/5,

,:AC=BC，

AZCAG=ZCEA,

■:ZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

ACCG

~CE~~XC

.,.CE?CG=AC2=1.

【點睛】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，圓內接四

邊形的性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關鍵.

21、m的值是12.1.

【解析】

根據去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應的方程，從而可以求

得m的值

【詳解】

由題意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

終求得的是m的值.

22、證明見解析

【解析】

根據AB=AC,得到初=雙?，于是得到NADB=NADC,根據AD是。O的直徑，得到NB=NC=90。，根據三角形

的內角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到結論.

【詳解】

證明：VAB=