數學（試題卷）

注意事項：

1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3,請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是正確的）

1.—2024的相反數是（）

2.如圖為某家具廠生產的?種配件，其俯視圖為（）

3.2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場發射，之后

準確進入地月轉移軌道，發射任務取得圓滿成功.地球與月球之間的平均距離約為384000千米.數據384000

用科學記數法表示為（）

A.38.4xlO4B.3.84xl05C.0.384xlO6D.3.84xl06

4.計算（3/丫的結果為（）

A.6不B.9,C.6asD.9a6

5.如圖，把矩形A8CD沿石尸折疊，若Nl=52。，則（）

第5題圖

A.128°B.120°C.116°D.112°

6.若將拋物線y=o?+加+。（。工0）向左平移1個單位長度或向右平移3個單位長度后都經過點（1,0）,則

下列結論正確的是（）

A.a+〃+c=0B.2。+/?=0C.4a—b=0D.b=0

7.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中有A,B兩個格點，在網格的其他格點上任取一點C,恰能使

1

△A5C為等腰直角三角形的概率是（）

第7題圖

8.如圖，在四邊形48co中，AB=AD,ZBAD=a,邊CO上的點&與點B關于對角線AC對稱，則NAC8

的度數為（）

第8題國

A.900--aB.90°+-ac.180°-2?D.45。+2a

22

9.如圖，排球運動員站在點0處練習發球，球從點0正上方2m的A處發出，其運行的高度y（m）與水平

距離x（m）滿足關系式）=一!（工一6）2+2.6.已知球網與點0的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的

60

邊界距點O的水平距離為18m.下列判斷正確的是（）

y/m

2<?

4:球網…

；邊界

°6918x/m

第9題圖

A.球運行的最大高度是2.43mB.球不會過球網

C.球會過球網且不會出界D.球會過球網且會出界

10.將RtZVLBC與RtZVLDf（其中NA3C=ND4石=90。，AB=BC,AD=AE）按如圖方式放置在一

起，點E在ABI二，AC與OE交于點“，連接8”,CE,且N8CE=15。.下列結論錯誤的是（）

第10題圖

2

A.AC垂直平分。七B.△COE是等邊三角形

4R

S^EBC_2

C.tanZBCD=—D.

BES&EHC3

填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

3

11.若式子4萬x二^有意義，則X的取值范圍為

12.因式分解：。2_9=

13.如圖，的頂點A,B在雙曲線y=9（x>0）上，邊8C與y軸交于點。，過點A作AE_Lr軸于

點￡若△403的面積為8,則空的值為

AE

14.如紹，在△043中，0A=3,03=4,A3=5,N0A8的平分線AC交0B于點C,點P,。分別為線段

AC,邊OA上的動點.

（1）0C的長為；

（2）OP+尸。的最小值為.

第14題圖

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

16.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,點。，△A8C的頂點4,B,C均在格點（網格線

的交點）上.

（1）把△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△aqq,在圖中畫出△AAG；

（2）在圖中畫出△ABC關于點0的中心對稱圖形△4&G.

3

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.端午節是我國的傳統節日，端午食粽是我國大部分地區的傳統習俗.某社區超市預測今年端午節期間某品

牌的粽子能夠暢銷.根據預測，每盒粽子節前的進價比節后多10元，節前用2000元購進粽子的盒數與節后用

1800元購進的盒數相同.求節前每盒粽子的進價是多少元.

18.【觀察?發現】如圖，觀察下列各點的排列規律：

A(0,l),4(2,0),A(3,2),4(5/)，4(6,3),….

0A,

【歸納?應用】

(1)直接寫出點4的坐標為；點42的坐標為；

(2)若點4“的坐標為(3036,1013),求〃的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖是某款置物架的截面示意圖，置物板CO〃地面5凡左支架A8與右支架A廠分別與CO交于點￡

D,量得EO=50cm,DF=100cm,ZA￡D=58°,ZADC=76°.

(1)求置物板CO距地面8尸的高度；

(2)求支架著地點B,尸之間的距離.(結果精確到1cm,參考數據：tan580=L60,sin76°?0.97,

cos76°?0.24,tan76°、4.01)

20.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,以直角邊48為直徑作。O,交斜邊AC于點。，連接8Q.

(1)若NC=30。.求一的值；

CD

(2)過點。作的切線，交8C于點E求證：BE=CE.

4

A

六、（本題滿分12分）

21.某校為了解八年級學生對中國傳統節日“端午節”習俗的知曉率，決定在八年級開展一次知識測試，共

100分，測試后從A,8兩個班級各隨機抽取了10名學生的測試成績進行整理、描述和分析（測試成績用x

表示，共分為四個等級：不合格：x<70,合格：70<x<80,良好：80<x<90,優秀：90<x<100）,

下面給出部分數據信息：

4班10名學生的測試成績：72,60,64,80,86,80,90,98,100,80.

8班10名學生的測試成績中，等級為“良好”的所有數據為82,84,84.

抽取的A,8班的學生測試成績統計表

班級平均數中位數眾數

A班8180a

B班81hS-4

B班學生測試成績扇形統計圖

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根據以上數據，你認為哪個班對“端午節”習俗的知曉率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）根據抽取的兩個班的學生測試成績，估計該校八年級780名學生中測試成績為“優秀”的有多少名.

七、（本題滿分12分）

22.在正方形A8CD中，對角線AC,6。相交于點O,正方形EFG”與正方形A8CO的邊長相等，頂點〃在

線段4C（不與點A,C重合）上.當正方形EFGH繞點H旋轉時,邊交邊4B于點M,邊GH交邊BC

于點N.

（1）如圖1,若點”與點O重合，求證：HM=HN；

（2）如圖2,當點”位于的中點處時，在旋轉過程中.

①試判斷線段HN之間的數量關系，并說明理由；

②若AB=2,CN=應，求AM的長.

5

圖1圖2

八、（本題滿分14分）

23.如圖，拋物線丁=一加+3以+40與、軸交于A,B兩點（點A在點8的右側），與y軸交于點0（0,2）,

直線AC：），=2x—8交y軸于點C,點E為直線力。上方拋物線上的一動點，過點E作EG_Lx軸，垂足為G,

EG分別交直線AC,AO于點凡H.

（1）求點A,8的坐標；

（2）當GH=1時，連接AE,求△4E4的面積；

（3）若點Q是y軸上的一點，當四邊形AFQ"是矩形時，求出點。的坐標.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.B2.A3.B4.D

5.C6.D7.B8.A

9.D

10.D【解析】???△ABC和AADE是等腰直角三角形，ZABC-^DAE-90°,：.^BAC-ZACB-45°,

ADAC=ABAC=450.9：AD=AE,?'.4C垂直平分OE,故選項A正確；

???AC垂直平分。E,???OC=EC,ZACD=ZACE.VZBCE=15°,

???ZACE=ZACB-/BCE=45°-15°=30°，,NDCE=2ZACE=60°,，ACDE是等邊三角形，故選

項B正確；???ZDCE=60。，ZBCE=15°,/.ZBCD=ZDCE+ZBCE=60°+15°=75°.

ZBEC=90°-ZBCE=90°-15°=75°,/./BCD=/BEC.

在RtABCE中，tanZBEC=—=—,AtanZBCD,故選項CE確；

BEBEBE

設AH=x,在RtZXAEH中，EH=AH=x,AE=41x.

在RtACEH中，NECH=30°,：.CH=6EH=6x,CE=2EH=2X,

6

AC=AH+CH=(V3+ljx.在RtZ\A8C中,BC=AB=^AC=W(6+"x="y

：.BE=AB—AE=^^X5=^^

22

46-2f2^4^/2x

S△^￡F￡P/CC=2-BEBC=-2X

l2

2x

S.EHC=-EHCH=-x-y/3x=—xf.-.^L=_|^=2^

故選項D錯誤.

△,222S△詠凡23

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

8

-

11.X>412.(4+3)(4-3)3

312

14.(1)-(2)—【解析】(1)如圖1,過點C作CDJ_A8于點O.???。4=3,08=4,4B=5,

25

???OA2+O82=4B2,???△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,即OC_LO4.?.?4C平分NQA3,OC1.OA,

即

CDLAB,：,OC=DC.VZJk/llzO=SA4Or+SAM,O?Lr,：.-2OBxOA=-2OCxOA+-2DCxAB,

3

4x3=3OC+5OC,解得0C=].(2)如圖2,在AB上取一點G,使AG=4Q,連接PG,過點。作0"

AQ=AG

_LA8于點???AC.平分NOA6,???NOAC=/8AC.在/XAF。和ZXAFG中，?NOAC=N6AC,

AP=AP

???△APQgz^APG(SAS),??.PQ=PG,，OP+PQ=OP+PG.?.?0H_LA4,???點。到直線44的最短距離

I|3x412

為。”的長，即OP+PG的最小值為0"的長.???5008=-48。//=-403。，.??。//=——=—,

2255

12

即OP+P。的最小值為一.

7

圖1圖2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=4x'—4+l=-l

2

16.解：（1）如圖，△A4G即為所求.

（2）如圖，即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：設節前每盒粽子的進價是x元，則節后每盒粽子的進價是（x-10）元.

根據題意，得迎2=國2,解得“=100.

xx-10

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：節前每盒粽子的進價是100元.

18.解：⑴（9,4）（18,7）

（2）?；&（3,2）,4（6,3）,4（9,4）,4（12,5）,4。05,6）,…，

???點4”的坐標為（3%〃+1）.

根據題意,得3/1=3036,解得71=1012,

即n的值為1012.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）如圖，過點E,。分別作尸于點"，作OG_LB尸于點G,則NEHB=ZDG/7=90。.

8

D

BHGF

'：ED!/BF,AZAED=ZABF=58°,ZADE=ZDFG=76°.

在RtZ\DG/中，sinZDFG=sin76°=—?0.97,

DF

/.DG~0.97x100=97(cm),

即置物板CD距地面BF的高度是97cm.

GF

(2)在RtZJX才中，cosZDFG=cos76°=一=0.24,

DF

AGF?0.24x100=24(cm).

VED//BF,EHYBF,OG_L8R???四邊形OEHG是矩形，

：.EH=DG=97cm,HG=DE=50cm.

EH

在R3EBH中，lanZ.EBH=tan58°=----?1.60,

BH

EH97

ABH?——=——*60.6(cm),ABF=GF=60.6+50+24=134.6135(cm).

1.601.60

即支架著地點3,尸之間的距離約為135cm.

20.(1)解：???ZABC=90。，ZC=30°,/.ZBAC=60°.

???AB為OO的直徑，???NA/汨=NCOB=90。，

/.ZABD=30°,：.AD=—BD,CD=6BD

3

入門在BD

CD6BD3

(2)記明：如圖，連接。。，OE.

???OE是?。的切線，???NODE=900.

9

OB=OD,

在RLA08E和RtZXOOE中，《

OE=OE,

:.RtAOBE^RtAODE（HL）,BE=DE,

：?ZEDB=/EBD.

VZDBC+ZC=ZBDE+ZCDE=90°、：.ZCDE=ZC,

：.DE=CE,：.BE=CE.

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）808330

（2）B班對“端午節”習俗的知曉率更高.

理由：兩個班的平均數一樣，但8班的中位數、眾數都比月班的大，所以5班對“端午節”習俗的知曉率更

高.（合理即可）

3+3

(3)780x=234（名）.

10+10

答：估計該校八年級780名學生中測試成績為“優秀”的有234名.

七、(本題滿分12分)

22.(I)證明：???4C,BO是正方形48co的對角線，

：.OA=OB=OC,NOAM=/OBN=Z0CB=45。,Z4Q8=90。,

AZBOM+ZAOA/=90°.

???四邊形EFG"是正方形，點”與點O重合，

???ZE0G=90°,JNB0M+4BON=90°,

:.ZA0M=4BON.

NOAM=N0BN,

在△A0M和△BON中，\OA=OB,

AAOM=NBON

也△BON(ASA),，0"=0W,卻HM=HN.

(2)解：①HN=3HM.

理由：如圖，過點〃作〃P_LAC交48于點P,則尸=90°.

???NOAM=45°,???△AHP是等腰直角三角形,

:,PH=AH,NMPH=45。.

10

???點”為OA的中點，。4=0。，

AAH=-CH,APH=-CH.

33

???四邊形EFGH是正方形，，/EHG=90°,

???ZMHP^-ZPHN=90°.

?:/NHC+4PHN=90°,???/MHP=4NHC.

VZMPH=ZNCH=45°，,^MPH^NCH，

.NMPH_1

即HN=3HM.

'~HN~'CH~3

②由①，得AMPHs^NCH,：.或=曳==,：,PM==CN=t

CNCH333

???四邊形ABC。是正方形，???NA3C=90。，A8=BC=2,

???AC=>/2AB=2yf2.

?：AH=-CH,：.AH=-AC=-x2y/2=—.

3442

???是等腰直角三角形，??.AP=y/lAH=V2x—=1,

2

???AM=AP-PM=1-—.

3

八、（本題滿分14分）

23.解：（1）把￡）（0,2）代入拋物線>=一"+3奴+4。中，得2=4m