第第頁中考數學真題《圖形的相似》專項測試卷(帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________（20道）一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）如圖，相交于點是的中點交于點．若，則的長為（

）

A．2 B．4 C．6 D．82．（2023·山東泰安·統考中考真題）如圖，是等腰三角形．以點B為圓心任意長為半徑作弧交AB于點F交BC于點G分別以點F和點G為圓心大于的長為半徑作弧兩弧相交于點H作射線BH交AC于點D分別以點B和點D為圓心大于的長為半徑作弧兩孤相交于MN兩點作直線MN交AB于點E連接DE．下列四個結論：①②③④當時．其中正確結論的個數是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二填空題3．（2023·遼寧盤錦·統考中考真題）如圖，四邊形是矩形．點E為邊的中點點F為邊上一點將四邊形沿折疊點A的對應點為點點B的對應點為點過點作于點H若，則的長是．

4．（2023·遼寧盤錦·統考中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形以點B為圓心任意長為半徑畫弧分別交和于點PQ以點PQ為圓心大于的長為半徑畫弧兩弧交于點H作射線交邊于點E分別以點AE為圓心大于的長為半徑畫弧兩弧相交于MN兩點作直線交邊于點F連接交于點G連接．若，則．

5．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，中在上分別截取使分別以為圓心以大于的長為半徑作弧兩弧在內交于點作射線交于點過點作垂足為點若，則的長為．

6．（2023·湖南益陽·統考中考真題）如圖，在中以為圓心的長為半徑畫弧交于點連接分別以為圓心以大于的長為半徑畫弧兩弧交于點作射線交于點過點作交于點．則的長為．

7．（2023·江蘇南通·統考中考真題）在△ABC中（如圖）點DE分別為ABAC的中點，則S△ADE：S△ABC＝．8．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，在正方形中點M為邊上一點連接將繞點順時針旋輪得到在上分別截取使連接交對角線于點連接并延長交于點H．若，則的長為________．

9．（2023·四川綿陽·統考中考真題）如圖，過銳角△ABC的頂點A作DE∥BCAB恰好平分∠DACAF平分∠EAC交BC的延長線于點F．在AF上取點M使得AM=AF連接CM并延長交直線DE于點H．若AC=2△AMH的面積是，則的值是．10．（2023·遼寧·統考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點過點作交的延長線于點連接交于點，則四邊形的面積與的面積的比值為．

11．（2023·遼寧·統考中考真題）如圖，在矩形中點M為的中點E是上的一點連接作點B關于直線的對稱點連接并延長交于點F．當最大時點到的距離是．

12．（2023·山東泰安·統考中考真題）如圖，在中點D在上點E在上點B關于直線的軸對稱點為點連接分別與相交于F點G點若，則的長度為．

13．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）如圖，在正方形中E在邊上交對角線于點F于M的平分線所在直線分別交于點NP連接．下列結論：①②③④若，則其中正確的是．

14．（2023·遼寧營口·統考中考真題）如圖，在中將繞著點C按順時針旋轉得到連接BD交于在E，則．

三解答題15．（2023·陜西·統考中考真題）（1）如圖①在中．若的半徑為4點在上點在上連接求線段的最小值（2）如圖②所示五邊形是某市工業新區的外環路新區管委會在點處點處是該市的一個交通樞紐．已知：．根據新區的自然環境及實際需求現要在矩形區域內（含邊界）修一個半徑為的圓型環道過圓心作垂足為與交于點．連接點在上連接．其中線段及是要修的三條道路要在所修道路之和最短的情況下使所修道路最短試求此時環道的圓心到的距離的長．

16．（2023·江蘇·統考中考真題）如圖1小麗借助幾何軟件進行數學探究：第一步畫出矩形和矩形點在邊上（）且點在直線的同側第二步設置矩形能在邊上左右滑動第三步畫出邊的中點射線與射線相交于點（點不重合）射線與射線相交于點（點不重合）觀測的長度．

(1)如圖小麗取滑動矩形當點重合時______(2)小麗滑動矩形使得恰為邊的中點．她發現對于任意的總成立．請說明理由(3)經過數次操作小麗猜想設定的某種數量關系后滑動矩形總成立．小麗的猜想是否正確？請說明理由．17．（2023·江蘇南通·統考中考真題）正方形中點在邊上運動（不與正方形頂點重合）．作射線將射線繞點逆時針旋轉45°交射線于點．

(1)如圖，點在邊上，則圖中與線段相等的線段是___________(2)過點作垂足為連接求的度數(3)在（2）的條件下當點在邊延長線上且時求的值．18．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，在中點D是射線上的動點（不與點BC重合）連接過點D在左側作使連接點FG分別是的中點連接．

(1)如圖1點D在線段上且點D不是的中點當時與的位置關系是________________．(2)如圖2點D在線段上當時求證：．(3)當時直線與直線交于點N．若請直接寫出線段的長．19．（2023·遼寧錦州·統考中考真題）【問題情境】如圖，在中．點D在邊上將線段繞點D順時針旋轉得到線段（旋轉角小于）連接以為底邊在其上方作等腰三角形使連接．【嘗試探究】（1）如圖1當時易知

如圖2當時，則與的數量關系為

（2）如圖3寫出與的數量關系（用含α的三角函數表示）．并說明理由

【拓展應用】（3）如圖4當且點BEF三點共線時．若請直接寫出的長．

20．（2023·湖南婁底·統考中考真題）鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當代中華兒女永不褪色的信仰國旗上的每顆星都是標準五角星．為了增強學生的國家榮譽感民族自豪感等．數學老師組織學生對五角星進行了較深入的研究．延長正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交得到一個標準五角星．如圖，正五邊形的邊的延長線相交于點F的平分線交于點M．

(1)求證：．(2)若求的長．(3)求的值．參考答案一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）如圖，相交于點是的中點交于點．若，則的長為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據可得從而得到再根據得到從而得到最后得到即可求解．【詳解】解：是的中點故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質及判定掌握相似三角形的性質及判定方法是解決本題的關鍵．2．（2023·山東泰安·統考中考真題）如圖，是等腰三角形．以點B為圓心任意長為半徑作弧交AB于點F交BC于點G分別以點F和點G為圓心大于的長為半徑作弧兩弧相交于點H作射線BH交AC于點D分別以點B和點D為圓心大于的長為半徑作弧兩孤相交于MN兩點作直線MN交AB于點E連接DE．下列四個結論：①②③④當時．其中正確結論的個數是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據等腰三角形兩底角相等與得到根據角平分線定義得到根據線段垂直平分線性質得到得到推出得到推出①正確根據等角對等邊得到根據三角形外角性質得到得到推出②正確根據得到推出③錯誤根據時得到,推出④正確．【詳解】∵中∴由作圖知平分垂直平分∴∴∴∴∴①正確∴∴∵∴∵∴∴∴②正確設則∴∵∴∴∴∵∴即③錯誤當時∵∴,∴④正確∴正確的有①②④共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形相似三角形解決問題的關鍵是熟練掌握等腰三角形判定和性質相似三角形的判定和性質角平分線的定義和線段垂直平分線的性質．二填空題3．（2023·遼寧盤錦·統考中考真題）如圖，四邊形是矩形．點E為邊的中點點F為邊上一點將四邊形沿折疊點A的對應點為點點B的對應點為點過點作于點H若，則的長是．

【答案】/【分析】設交與點G過點E作，則四邊形為矩形由折疊可知由平行線的性質可得利用勾股定理求得即可證明利用相似三角形的性質求得于是，則代入計算即可．【詳解】解：設交與點G過點E作如圖

則∵點E為邊的中點∴∵四邊形是矩形∴∴∴四邊形為矩形∴由折疊可知∵∴∴即∴∵∴

在中∵∴∵∴∴∴即∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質折疊的性質勾股定理等腰三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質靈活運用相關知識解決問題是解題關鍵．4．（2023·遼寧盤錦·統考中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形以點B為圓心任意長為半徑畫弧分別交和于點PQ以點PQ為圓心大于的長為半徑畫弧兩弧交于點H作射線交邊于點E分別以點AE為圓心大于的長為半徑畫弧兩弧相交于MN兩點作直線交邊于點F連接交于點G連接．若，則．

【答案】【分析】由作圖得平分垂直平分再根據三角形面積公式求出和的面積關系再根據相似三角形的性質求解．【詳解】解：由作圖得平分垂直平分∴在中∴∴∴∴∴∴設，則∵∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了基本作圖掌握三角形的面積公式和相似三角形的性質是關鍵．5．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，中在上分別截取使分別以為圓心以大于的長為半徑作弧兩弧在內交于點作射線交于點過點作垂足為點若，則的長為．

【答案】【分析】由線段垂直平分線的性質定理得到因此由角平分線定義推出又推出得到代入有關數據即可求出的長．【詳解】由題中作圖可知：平分∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴故答案為：．【點睛】此題考查了尺規作圖角平分線定義線段垂直平分線的性質等腰三角形的性質相似三角形的判定和性質解題的關鍵是證明得到從而求出的長6．（2023·湖南益陽·統考中考真題）如圖，在中以為圓心的長為半徑畫弧交于點連接分別以為圓心以大于的長為半徑畫弧兩弧交于點作射線交于點過點作交于點．則的長為．

【答案】【分析】由尺規作圖可知射線是的角平分線由于結合等腰三角形“三線合一”得是邊中點再由根據平行線分線段成比例定理得到是邊中點利用梯形中位線的判定與性質得到即可得到答案．【詳解】解：由題意可知射線是的角平分線由等腰三角形“三線合一”得是邊中點由平行線分線段成比例定理得到即是邊中點是梯形的中位線在中，則故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形背景下求線段長問題涉及尺規作圖等腰三角形的判定與性質平行線分線段成比例定理梯形中位線的判定與性質平行四邊形的性質等知識熟練掌握梯形中位線的判定與性質是解決問題的關鍵．7．（2023·江蘇南通·統考中考真題）在△ABC中（如圖）點DE分別為ABAC的中點，則S△ADE：S△ABC＝．【答案】1：4//0.25【分析】根據題意得出DE是△ABC的中位線根據三角形中位線的性質得出DEBCDE=BC證出△ADE∽△ABC相似比為1∶2再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到答案．【詳解】∵點DE分別為ABAC的中點∴DE是△ABC的中位線∴DEBCDE=BC∴△ADE∽△ABC相似比為：DE∶BC=1∶2∴S△ADE∶S△ABC=12∶22=1∶4故答案為：1∶4【點睛】本題的解題關鍵在于利用三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半這一性質證出三角形相似以及相似比為1∶2在利用相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方解出本題．8．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，在正方形中點M為邊上一點連接將繞點順時針旋輪得到在上分別截取使連接交對角線于點連接并延長交于點H．若，則的長為________．

【答案】/【分析】根據題干條件可得所以≌得到又證明得≌所以≌設正方形的邊長為列雙勾股方程解得正方形的邊長再根據∽即可求出答案．【詳解】解：由題意可得≌,是等腰直角三角形連接,≌連接≌又≌連接≌設得解得（舍）又∽

故答案是．

【點睛】本題考查三角形的全等勾股定理的運用三角形相似計算等知識點利用條件推理證明列出雙勾股方程計算求解是解題的關鍵．9．（2023·四川綿陽·統考中考真題）如圖，過銳角△ABC的頂點A作DE∥BCAB恰好平分∠DACAF平分∠EAC交BC的延長線于點F．在AF上取點M使得AM=AF連接CM并延長交直線DE于點H．若AC=2△AMH的面積是，則的值是．【答案】/【詳解】解：過點H作HG⊥AC于點G∵AF平分∠CAEDE∥BF∴∠HAF=∠AFC=∠CAF∴AC=CF=2∵∴∵DE∥CF∴△AHM∽△FCM∴∴AH=1設△AHM中AH邊上的高為m△FCM中CF邊上的高為n∴∵△AMH的面積為：∴∴∴設△AHC的面積為S∴=3∴∴∴∴由勾股定理可知：AG=∴CG=AC﹣AG=2﹣∴故答案為:．10．（2023·遼寧·統考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點過點作交的延長線于點連接交于點，則四邊形的面積與的面積的比值為．

【答案】【分析】根據平行四邊形推出平行四邊形根據和相似進而求出各個三角形的面積比設表示出其他三角形面積進而作答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴四邊形是平行四邊形∴∵∴∴∴∴∴同理∵∴設，則∴∴故答案為∶【點睛】本題考查平行四邊形及三角形的相似相似比和面積比解題的關鍵是根據三角形的相似比表示出三角形的面積．11．（2023·遼寧·統考中考真題）如圖，在矩形中點M為的中點E是上的一點連接作點B關于直線的對稱點連接并延長交于點F．當最大時點到的距離是．

【答案】【分析】如圖，由題意可得：在上過作于由點B關于直線的對稱點可得當與切于點時最大此時證明重合可得求解證明可得從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：在上過作于∵點B關于直線的對稱點∴當與切于點時最大此時

∴∴重合∴∵矩形∴∴∴∴∴∵∴∴∴∴∴∴點到的距離是．故答案為：．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質矩形的性質勾股定理的應用相似三角形的判定與性質圓的基本性質作出合適的輔助線是解本題的關鍵．12．（2023·山東泰安·統考中考真題）如圖，在中點D在上點E在上點B關于直線的軸對稱點為點連接分別與相交于F點G點若，則的長度為．

【答案】【分析】根據等邊對等角和折疊的性質證明進而證明，則然后代值計算求出，則．【詳解】解：∵∴由折疊的性質可得∴又∵∴∴即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質相似三角形的性質與判定等邊對等角等等證明是解題的關鍵．13．（2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題）如圖，在正方形中E在邊上交對角線于點F于M的平分線所在直線分別交于點NP連接．下列結論：①②③④若，則其中正確的是．

【答案】①④【分析】如圖，記到的距離為可得證明可得證明可得可得故①正確證明四點共圓可得證明故③不正確求解可得（負根舍去）證明證明求解可得故④正確證明可得求解，則故②不正確．【詳解】解：如圖，記到的距離為∴∵正方形∴∵平分∴∵∴∴∴同理可得：∴∴∴故①符合題意∵∴∴四點共圓∴∴∴∴∴故③不正確∵，則∵正方形∴∴∴∴∴∴∴（負根舍去）∴同理可得：∴∴∵∴∴∵∴∴∴即∴故④正確同理可得：∴∴∴，則故②不正確．綜上：正確的有①④故答案為：①④【點睛】本題考查的是正方形的性質角平分線的定義相似三角形的判定與性質四點共圓熟練的利用相似三角形的性質解決問題是關鍵本題的難度大是填空壓軸題．14．（2023·遼寧營口·統考中考真題）如圖，在中將繞著點C按順時針旋轉得到連接BD交于在E，則．

【答案】【分析】連接證明是等邊三角形，則設，則取的中點H連接求出設，則證明得到解得即再利用勾股定理求出進一步即可得到答案．【詳解】解：連接

∵將繞著點C按順時針旋轉得到∴∴是等邊三角形∴設，則取的中點H連接∴∴設，則∵∴∵∴∴∴解得即∴∴∴故答案為：．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質勾股定理旋轉的性質等邊三角形的判定和性質等知識數形結合和準確計算是解題的關鍵．三解答題15．（2023·陜西·統考中考真題）（1）如圖①在中．若的半徑為4點在上點在上連接求線段的最小值（2）如圖②所示五邊形是某市工業新區的外環路新區管委會在點處點處是該市的一個交通樞紐．已知：．根據新區的自然環境及實際需求現要在矩形區域內（含邊界）修一個半徑為的圓型環道過圓心作垂足為與交于點．連接點在上連接．其中線段及是要修的三條道路要在所修道路之和最短的情況下使所修道路最短試求此時環道的圓心到的距離的長．

【答案】（1）（2）【分析】（1）連接過點作垂足為，則由直角三角形的性質得出，則可得出答案（2）分別在上作連接．證出四邊形是平行四邊形．由平行四邊形的性質得出．當點在上時取得最小值．作使圓心在上半徑作垂足為并與交于點．證明△△由相似三角形的性質得出求出的長可得出答案．【詳解】解：（1）如圖①連接過點作垂足為

則．半徑為4．線段的最小值為（2）如圖②分別在上作

連接．四邊形是平行四邊形．．當點在上時取得最小值．作使圓心在上半徑作垂足為并與交于點．∴△△在矩形區域內（含邊界）當與相切時最短即．此時也最短．也最短．此時環道的圓心到的距離的長為．【點睛】本題是圓的綜合題考查了等腰三角形的性質切線的性質平行四邊形的判定與性質相似三角形的判定與性質解直角三角形熟練掌握以上知識是解題的關鍵．16．（2023·江蘇·統考中考真題）如圖1小麗借助幾何軟件進行數學探究：第一步畫出矩形和矩形點在邊上（）且點在直線的同側第二步設置矩形能在邊上左右滑動第三步畫出邊的中點射線與射線相交于點（點不重合）射線與射線相交于點（點不重合）觀測的長度．

(1)如圖小麗取滑動矩形當點重合時______(2)小麗滑動矩形使得恰為邊的中點．她發現對于任意的總成立．請說明理由(3)經過數次操作小麗猜想設定的某種數量關系后滑動矩形總成立．小麗的猜想是否正確？請說明理由．【答案】(1)(2)見解析(3)小麗的猜想正確理由見解析【分析】（1）證利用相似三角形的性質即矩形的性質即可得解（2）證得同理可得（3）由得進而有再根據矩形的性質即可得證當時取的中點連接由恰為邊的中點得進而證得于是有由平行線分線段成比例得同理可證：于是有從而即可得解．【詳解】（1）解：∵四邊形和四邊形都是矩形∴∵∴∴是的中點∴∴∵∴∴即∴∴故答案為：（2）證明：如下圖解：∵小麗滑動矩形使得恰為邊的中點∴∵四邊形和四邊形都是矩形∴∵∴∴同理可得∵∴∴∵∴∵∴（3）解：小麗的猜想正確當時總成立理由如下：如下圖取的中點連接

∵四邊形和四邊形都是矩形∴∵∴∵恰為邊的中點是的中點∴∴∴∵∴∴∴∴同理可證：∵∴∴∴小麗的猜想正確．【點睛】本題考查了矩形的性質相似三角形的判定及性質比例的性質平行線的判定及性質以及中點的定義熟練掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．17．（2023·江蘇南通·統考中考真題）正方形中點在邊上運動（不與正方形頂點重合）．作射線將射線繞點逆時針旋轉45°交射線于點．

(1)如圖，點在邊上，則圖中與線段相等的線段是___________(2)過點作垂足為連接求的度數(3)在（2）的條件下當點在邊延長線上且時求的值．【答案】(1)(2)的度數為或(3)【分析】（1）根據正方形的性質和已知條件得到即可得到答案（2）當點在邊上時過點作垂足為延長交于點證明得到推出為等腰直角三角形得到答案當點在邊上時過點作垂足為延長交延長線于點，則四邊形是矩形同理得到得到為等腰直角三角形得到答案（3）由平行的性質得到分線段成比例．【詳解】（1）．正方形．（2）解：①當點在邊上時（如圖）過點作垂足為延長交于點．四邊形是矩形．．為等腰直角三角形．．．．．為等腰直角三角形．．

②當點在邊上時（如圖）過點作垂足為延長交延長線于點，則四邊形是矩形同理．．為等腰直角三角形．．

綜上的度數為45°或135°．（3）解：當點在邊延長線上時點在邊上（如圖）設，則．．．．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質平行線的性質熟練掌握平行線的分線段成比例以及全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．18．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，在中點D是射線上的動點（不與點BC重合）連接過點D在左側作使連接點FG分別是的中點連接．

(1)如圖1點D在線段上且點D不是的中點當時與的位置關系是________________．(2)如圖2點D在線段上當時求證：．(3)當時直線與直線交于點N．若請直接寫出線段的長．【答案】(1)垂直(2)見解析(3)或【分析】（1）連接并延長交于根據等腰三角形的判定和性質推出四點共圓進而得到推出與垂直利用斜邊上的中線以及等腰三角形三線合一得到證明得到即可得出結果（2）作于作交的延長線于點連接同（1）推出得到進而得到變形得到再根據等腰三角形三線合一以及含30度角的直角三角形的性質利用線段之間的等量代換即可得證（3）分點在線段上和在線段的延長線上兩種情況進行討論求解．【詳解】（1）解：連接并延長交于

∵∴同理：∴∴四點共圓∴∵∴∴與垂直∵是的中點∴∵是的中點∴∵∴∴又∴∴∴∴∵∴∴∴故答案為：垂直（2）作于作交的延長線于點連接

∵∴為等邊三角形∴∵∴∴四點共圓∴∵是的中點∴∵是的中點∴∴∴∴∴是梯形的中位線∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴（3）①當點在上時作于作交的延長線于點作交的延長線與點

由（2）知：為等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴在中∴∴∵∴∴即：∴②當點D在的延長線上時作于作于點作交的延長線與點

同①可知：∴∴∴∴∴在中∴∴∵∴∴即：∴綜上：或．【點睛】本題考查幾何的綜合應用難度大屬于中考壓軸題重點考查了等腰三角形的判定和性質等邊三角形的判定和性質斜邊上的中線全等三角形和相似三角形的判定和性質解直角三角形．解題的關鍵是添加合適的輔助線構造特殊圖形．19．（2023·遼寧錦州·統考中考真題）【問題情境】如圖，在中．點D在邊上將線段繞點D順時針旋轉得到線段（旋轉角小于）連接以為底邊在其上方作等腰三角形使連接．【嘗試探究】（1）如圖1當時易知

如圖2當時，則與的數量關系為

（2）如圖3寫出與的數量關系（用含α的三角函數表示）．并說明理由

【拓展應用】（3）如圖4當且點BEF三點共線時．若請直接寫出的長．

【答案】（1）（2）理由見解析（3）【分析】（1）先證明可得再證得出利用等腰三角形三線合一的性質得出在中利用余弦定義可求即可得出然后把代入計算即可（2）仿照（1）的思路即可解答（3）方法一：如圖，過點D作于點M過點C作交延長線于