廣東省深圳市平湖中學2024屆中考數學全真模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數據中，能作為一個

智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,叵C.1,1,6D.1,2,6

2.用鋁片做聽裝飲料瓶，現有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,

設用工張鋁片制作瓶身，則可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16%=45（50-%）

C.2xl6x=45（100-x）D.16%=2x45（100—x）

3.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

4.搶微信紅包成為節日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節期間所搶的紅包金額進行統計，并繪

制成了統計圖.根據如圖提供的信息，紅包金額的眾數和中位數分別是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

5.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

6.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考

成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

7.如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE/7AC,DF〃AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分/BAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

8.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點A,B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

ZC的度數為（）

x+1：0

9.如圖，不等式組<,八的解集在數軸上表示正確的是（）

龍一1<0

10.如圖，已知AB是。O的直徑，弦CDLAB于E,連接BC、BD、AC,下列結論中不一定正確的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.ADAC

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：?2（?-/?）-4（6!-&）—___.

12,點（1,-2）關于坐標原點O的對稱點坐標是.

2

13.如圖，已知點A是反比例函數丁=--的圖象上的一個動點，連接。4,若將線段04繞點。順時針旋轉90。得到

X

線段OB,則點B所在圖象的函數表達式為.

y

14.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在工軸、.軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四

k

邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A，和A,B，和B分別對應），若AB=1,反比例函數y=—（左H0）

X

的圖象恰好經過點A，，B,則;:的值為.

15.分解因式：x2+xy=

16.化簡,+1—=.

x—1x—1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）老師布置了一個作業，如下：已知：如圖1ABC。的對角線AC的垂直平分線所交于點/，交BC

于點E,交AC于點。.求證：四邊形AEB是菱形.

羽：?；EF是AC的垂直平分紋（已知：

四邊形AECF是菱形（對角線互相等

分的四邊形是要形）.

某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎？

請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

18.（8分）濟南某中學在參加“創文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用4,

B,C,。表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖.

作品數量扇形圖

（1）楊老師采用的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”）;

（2）請補充完整條形統計圖，并計算扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數.

（3）請估計全校共征集作品的件數.

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一樣等獎的作

者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.

19.（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生

進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表.

組別分數段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據所給信息，解答以下問題:

⑴表中a=,b=；

(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；

(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機

選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

20.(8分)已知，拋物線=2初「3(力為常數).

(1)拋物線的頂點坐標為(,)(用含力的代數式表示)；

(2)若拋物線L經過點/(-2,-1)且與y=2圖象交點的縱坐標為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖，并求丁=工

xx

的函數表達式；

(3)如圖2,規矩ABC。的四條邊分別平行于坐標軸，AD=1,若拋物線L經過AC兩點，且矩形ABC。在其對

稱軸的左側，則對角線AC的最小值是.

21.(8分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數，下表列出了一組不同氣溫的音速：

氣溫x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

(1)求y與x之間的函數關系式：

(2)氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？

22.(10分)如圖，AABC是等腰三角形，AB^AC,點。是AB上一點，過點。作交于點E,交CA

延長線于點足證明：ZkAO廠是等腰三角形；若NB=60。，BD=4,AD=2,求EC的長，

F

23.(12分)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高為DE,在斜坡下的點C

處測得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；(參考數據：sin64%；0.9,tan64%2).

24.(定義)如圖1,A,B為直線1同側的兩點，過點A作直線1的對稱點A，，連接A，B交直線1于點P,連接AP,

則稱點P為點A,B關于直線1的“等角點”.

(運用)如圖2,在平面直坐標系xOy中，已知A(2,「)，B(-2,-、：)兩點.

(1)C(4,q),D(4,二)，E(4,.)三點中，點是點A,B關于直線x=4的等角點；

(2)若直線1垂直于x軸，點P(m,n)是點A,B關于直線1的等角點，其中m>2,ZAPB=a,求證：tanm=三；

(3)若點P是點A,B關于直線y=ax+b(a#0)的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當NAPB=60。時，求b的

取值范圍(直接寫出結果).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；

B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

?.T+2=3,不能構成三角形，故選項錯誤；

B、..T2+12=（0）2,是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是Jr一（2^）2=-,可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項錯誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項正確.

故選。.

2、C

【解析】

設用x張鋁片制作瓶身，則用（100-x）張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底45（100-%）個，再根據一個瓶身和

兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.

【詳解】

設用X張鋁片制作瓶身，則用(100-X)張鋁片制作瓶底，

依題意可列方程2x16%=45(100-x)

故選C.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.

3、D

【解析】

解：I?四邊形ABC。是平行四邊形，J.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可證BG=AB,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

\'AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

,JDF//AB,：.ZDFH=ZABH."：ZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

"：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明AE=AB,故選D.

4、C

【解析】

根據眾數和中位數的定義，出現次數最多的那個數就是眾數，把一組數據按照大小順序排列，中間那個數或中間兩個

數的平均數叫中位數.

【詳解】

捐款30元的人數為20人，最多，則眾數為30,

中間兩個數分別為30和30,則中位數是30,

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統計圖、眾數和中位數，這是基礎知識要熟練掌握.

5、C

【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

此選項表示正確；

B、,."AB+BC=AC,

此選項表示正確；

C、；AB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

此選項表示不正確;

D、VAB=CD,

二AD-AB=AD-CD=AC,

此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.

6、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

A、“預”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”,故本選項錯誤;

B、“預”的對面是“功”,“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤;

C、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“考”,“成”的對面是“功”，故本選項正確;

D、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“成”，“考”的對面是“功”,故本選項錯誤.

故選C

【點睛】

考核知識點：正方體的表面展開圖.

7、C

【解析】

A選項，\?在AABC中，點D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

?\DE〃AF,DF〃AE,

???四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項，?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

???四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項，因為添加條件“AD平分NBAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項，因為由添加的條件“AB=AC,AD_LBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

8、A

【解析】

分析：根據翻折的性質得出NA=NOOE,ZB=ZFOE,進而得出NO。尸=NA+NB,利用三角形內角和解答即可.

詳解：?.?將△ABC沿b翻折，，ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,：.ZC=180°

-NA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉

化的思想，屬于中考常考題型.

9、B

【解析】

首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個不等式得：x>-l;

解第二個不等式得：x<l,

在數軸上表示-Tn7>,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>之向右畫;SW向

左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時險”,%”要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

10>B

【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.

【詳解】

；AB是。O的直徑，

.,.NACB=90。，故A正確；

?.?點E不一定是OB的中點，

.?.OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；

VAB±CD,AB是。O的直徑，

???BD=BC，

/.BD=BC,故C正確；

AD=AC>故D正確.

故選B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(a-+2)(a-2)

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

詳解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案為：(a-b)(a-2)(a+2).

點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵.

12、(-1,2)

【解析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【詳解】

A(1,-2)關于原點O的對稱點的坐標是(-1,2),

故答案為：(-1,2).

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

【解析】

2

丁點A是反比例函數y=的圖象上的一個動點，設A(m,n),過A作AC_Lx軸于C,過5作軸于Z),

x

：.AC=n9OC=-m9：.ZACO=ZADO=90°,

VZAOB=90°,AZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°f：.ZCAO=ZBOD9

在AACO與AODb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBOD9AO=BO,

AAACO=AODB,J.AC=OD=n,CO=BD=-mf:?B(n,-m}9

Vmn--2,Aw(-m)=2,

2

???點B所在圖象的函數表達式為y=—,

x

2

故答案為：y=—,

x

14、逑

3

【解析】

解：???四邊形ABCO是矩形，AB=1,

...設B(m,1),

OA=BC=m,

,/四邊形OAED與四邊形OABD關于直線OD對稱,

.*.OA，=OA=m,ZAfOD=ZAOD=30°,

二ZAfOA=60o,

過A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

.?.AA'，J(—m,6m、),

22

?.?反比例函數y=K(后0)的圖象恰好經過點A，，B,

x

1g

:—m*----m=m,

22

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質，利用數形結合思想解題是關鍵.

15、x(x+y).

【解析】

將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.

【詳解】

直接提取公因式x即可:x2+xy=x(x+y).

16、x+1

【解析】

分析:根據根式的除法,先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

11

詳解:解：原式=

x-1(x+l)(x-l)

1

,(x+1)(x-1)

x-1

=x+l,

故答案為x+1.

點睛：此題主要考查了分式的運算，關鍵是要把除法問題轉化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)能，見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定與性質得出EO=FO,進而得出答案.

【詳解】

解：(1)能；該同學錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,

需要通過證明得出；

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

/.ZFAC=ZECA.

???EF是AC的垂直平分線，

/.OA=OC.

,在AAOF與ACOE中，

ZFAO=ZECO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

/.△AOF^ACOE(ASA).

.\EO=FO.

,\AC垂直平分EF.

AEF與AC互相垂直平分.

二四邊形AECF是菱形.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質，正確得出全等三角形是解題關鍵.

2

18、(1)抽樣調查(2)150°(3)180件(4)不

【解析】

分析：(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查.

90

(2)由題意得：所調查的4個班征集到的作品數為：6^—-=24(件)，C班作品的件數為：24-4-6-4=10(件)；繼而

360

可補全條形統計圖；

(3)先求出抽取的4個班每班平均征集的數量，再乘以班級總數可得；

(4)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名學生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調查.

故答案為抽樣調查.

(2)所調查的4個班征集到的作品數為：6+——=24件,

360

C班有24-(4+6+4)=10件，

補全條形圖如圖所示,

作品(件)

扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數360°x—=150°；

24

故答案為150°；

⑶I?平均每個班7=6件,

,估計全校共征集作品6x30=180件.

里2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

?.?共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，

...恰好選取的兩名學生性別相同的概率為益=1.

點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的個數n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數m；(3)代入公式P(A)=一,求出

n

P(A)..

19、(1)0.3，45；(2)108°；(3)-.

6

【解析】

(1)首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得“、b-,

(2)B組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調查的總人數為17+0.17=100(人),K!)a=—=0.3,*=100x0.45=45(人).

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°.

(3)將同一班級的甲、乙學生記為A、B,另外兩學生記為C、D,畫樹形圖得：

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，二甲、乙兩名同學都被選中的概率為一=—.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

69

20、(1)仇一〃一3；(2)圖象見解析，＞=—或丁=——；(3)V2

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；

(2)根據拋物線經過點M,用待定系數法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數的表達式中即可求出反比例函數的表示式；

(3)設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所

以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y=-2bx-3=x2-2bx+b2-b2-3=(x-bf-[b2+3),

，拋物線的頂點的坐標為3,3).

故答案為：(b,-b2-3)

(2)將"(—2,—1)代入拋物線的解析式得：4+4〃—3=—1

解得：&=-1,

2

???拋物線的解析式為y=f+%—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將＞=3代入y=/+x_3得：

/+%—3—39

解得：%=2或%=-3

「?拋物線與反比例函數圖象的交點坐標為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=勺得：k=6,

X

6

..?y=_.

x

將(—3,3)代入y=工得:k=-9,

X

9

???y=——.

x

綜上所述，反比例函數的表達式為丁=?6或丁=-9

xx

(3)設點4的坐標為(x,%2一2區一3),

則點。的坐標為(x+l,/-2瓦一3),

C的坐標為(x+l,/+(2-2b)x-2b-2).

DC=-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]=-2x+2b-l

.?.DC的長隨x的增大而減小.

矩形ABC。在其對稱軸的左側，拋物線的對稱軸為x=b,

:.x+\<b

:.x<b-l

...當x=1時，。。的長有最小值，。。的最小值=-23-1)+2匕-1=1.

的長度不變，

,當。C最小時，AC有最小值.

???AC的最小值=7AZ)2+DC2=A/2

故答案為：V2.

【點睛】

本題主要考查二次函數，反比例函數與幾何綜合，掌握二次函數，反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

3

21、(1)y=-x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先設函數一般解析式，然后根據表格中的數據選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數關系式(2)將x=23帶入

函數解析式中求解即可.

【詳解】

Z?=331

解：(1)設丫=1?+1),?*

5k+b=334

:.k=~,

5

3

..y=—x+331.

5

3

(2)當x=23時，y=-x23+331=344.8

???5X344.8=1724.

此人與煙花燃放地相距約1724m.

【點睛】

此題重點考察學生對一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數解析式的求法是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)EC=1.

【解析】

(1)由AB=AC,可知N8=NC,再由OE_L5C,可知NB+NC=90。，ZBDE+ZB=9d°,然后余角的性質可推出

NF=NBDE,再根據對頂角相等進行等量代換即可推出Nb=/歹。4,于是得到結論；

(2)根據解直角三角形和等邊三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

(1),：AB=AC,

:.NB=NC,

'：FELBC,

...NF+NC=90°,ZBDE+ZB^90°,

：.ZF=ZBDE,

而NBDE=NFDA,

：.ZF=ZFDA,

：.AF^AD,

.?.△AO尸是等腰三角形；

(2)'：DE±BC,

：.ZDEB=90°,

VZB=60°,BD=1,

1

：.BE=-BD=2,

2

'：AB=AC,

.?.△ABC是等邊三角形，

：.BC=AB=AD+BD=6,

：.EC=BC-BE=1.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據相關的性質定理，通過等量

代換推出NF=NFZM,即可推出結論.

23、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：(1),??在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE1_5

AEC-12-12?

T

設DE=5x米，則EC=12x米，

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

r.5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點D作AB的垂線，垂足為H,設DH的長為x,

由題意可知NBDH=45。，

；.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=------,

AC

AB

/?2=-----9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

24、(1)C(2)=(3)b<-?且b，-2\一或b>-

【解析】

(1)先求出B關于直線x=4的對稱點B，的坐標，根據A、B，的坐標可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點的

縱坐標即可得答案；(2)如圖：過點A作直線1的對稱點A，，連A，B，，交直線1于點P,作BHL1于點H,根據對稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90。可證明△AGPs4BHP,根據相似三角形對應邊成比例可得m2=

根據外角性質可知NA=NA』|,在RtAAGP中，根據正切定義即可得結論；(3)當點P位于直線AB的右下方，

NAPB=60。時，點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b(a/0)與圓相交，設圓與直

線y=ax+b(a河)的另一個交點為Q

根據對稱性質可證明