廬江縣2024年中考聯考數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF

2.已知，如圖，AB是。O的直徑，點D,C在。O上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

3.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM

=2,則線段ON的長為（）

A.—B.BC.1D.亞

222

4.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績

哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數B.平均數C.中位數D.方差

5.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法判斷

7.小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

10965

8.如圖，AD//BE//CF,直線/i,b與這三條平行線分別交于點A,B,C和點O,E,F.已知45=1,BC=3,DE

=2,則E尸的長為（）

A.4B..5C.6D.8

9.下列二次根式中，與血是同類二次根式的是（）

A.府B.而C.屈D.y/4+a

10.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30。方向，繼續向南航行30海里到達C點時,

測得海島B在C點的北偏東15。方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數點后兩位）（參考數

據：\&1.732,UM.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

11.在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績,

下列說法中錯誤的是（）

人數

A.眾數是90B.中位數是90C.平均數是90D.極差是15

12.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgaADC的是()

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

_nrn

13.已知實數m,n滿足3〃，+6m—5=0，3/+6T7—5=0，且加則一+—=.

mn

14.分解因式：mx2-4m=.

15.反比例函數y=±的圖象經過點(1,6)和(加,—3),則.

16.點A(-3,yi),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x?-4x+c上，則yi,yi,y3的大小關系是.

17.股市規定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增

長率為x,則x滿足的方程是.

18.填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)(1)解方程：x2-4x-3=0；

(--<4

⑵解不等式組：.二_7

20.(6分)已知一次函數y=x+l與拋物線》=d+加;+<;交ACm,9),B(0,1)兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1.

(1)寫出拋物線的函數表達式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；

(3)平面內是否存在點。在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的。的坐標，如果不

存在，說說你的理由.

21.(6分)如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合)，已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在^EFG平移的同時，點P從4EFG

的頂點G出發，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停

止平移.設運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cn?)(不考慮點P與G、F重合

的情況).

(1)當x為何值時，OP〃AC；

(2)求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明

理由.(參考數據：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

22.(8分)如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60。后得

至!JCE,連接AE.求證：AE/7BC.

4

23.(8分)解不等式,并把它的解集表示在數軸上.

-M-7-6-5-4-2-I(I7K

24.(10分)(14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點為A,與x軸的

交點分別為B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動點E(t,0)過點E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當0VtW8時，求AAPC面積的最大值；

(3)當t>2時，是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在,

請說明理由.

25.(10分)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

43向上走到5處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡48的傾斜角NR4H=30。，48=20米，43=30米.

□

0

0

□

□

0

(1)求點5距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

26.(12分)在小"。中，A3=AC,以A5為直徑的圓交于。，交AC于E.過點E的切線交8的延長線于P.求

證：BF是。的切線.

27.(12分)在AABC中，ZC=90°，以邊AB上一點。為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,

AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4Z）=25°，求NB的大小；如圖②，若點F為人。的中點，。的半徑為2,

求AB的長.

圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據矩形和折疊性質可得△EHC會從而可得BF=HE=DE,設BF=EH=DE=x,貝!JAF=CF=9-x,在RtZkBCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【詳解】

如圖，,??四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC,ZD=ZB=90°,

根據折疊的性質，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

.\HC=BC,ZH=ZB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

/.ZHCE=ZBCF,

在小EHC^DAFBC中，

AH=NB

'：［HC=BC,

ZHCE=NBCF

.,.△EHC^AFBC,

；.BF=HE,

，BF=HE=DE,

設BF=EH=DE=x,

貝！JAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

貝！IAG=DE=EH=BF=4,

/.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【點睛】

本題考查了折疊的性質、矩形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關的性質

定理與判定定理是解題的關鍵.

2、B

【解析】

因為AB是。O的直徑，所以求得NADB=90。，進而求得NB的度數，又因為NB=NC,所以NC的度數可求出.

解：...AB是。。的直徑，

.\ZADB=90°.

；NBAD=25。，

/.ZB=65°,

???/C=NB=65。（同弧所對的圓周角相等）.

故選B.

3、C

【解析】

作MHLAC于H,如圖，根據正方形的性質得NMAH=45。，則△AMH為等腰直角三角形，所以

6

AH=MH=^-AM=721再根據角平分線性質得BM=MH=行，貝！|AB=2+后，于是利用正方形的性質得到

AC=&AB=2a+2,OC=yAC=V2+b所以CH=AC-AH=2+五，然后證明△CONs^CHM,再利用相似比可

計算出ON的長.

【詳解】

試題分析：作MHLAC于H,如圖,

?.?四邊形ABCD為正方形，

.,.ZMAH=45°,

/.△AMH為等腰直角三角形，

丘丘L

AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

/.BM=MH=72，

.\AB=2+血，

.*.AC=&AB=&(2+0)=20+2,

OC=；AC=&+1,CH=AC-AH=20+2-0=2+逝，

VBD±AC,

/.ON#MH,

.,.△CON^ACHM,

.ON_OCON_V2+1

..加T而'g

/.ON=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形.也考查了角平分線的

性質和正方形的性質.

4、D

【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，

則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

5、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,/.Z1=Z2,'.'a//b,：.AB//b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，.，.Z2=15O,

AZ1=15°.故選A.

考點：平行線的性質.

6、B

【解析】

試題解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X-=0,

4

???一元二次方程4x2_-=0有兩個相等的實數根.

2x+4

故選B.

考點：根的判別式.

7、A

【解析】

?.?密碼的末位數字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6,7、8、9、0都有可能),

當他忘記了末位數字時，要一次能打開的概率是

故選A.

8、C

【解析】

^'：AD//BE//CF,根據平行線分線段成比例定理可得

ABDE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

9、C

【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A.病=⑷與6不是同類二次根式；

B.而與右不是同類二次根式；

C.J石=26與&是同類二次根式；

D.J4+a與6不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這

幾個二次根式叫做同類二次根式.

10、B

【解析】

根據題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE,AD=DE,

設BD=x,RtAABD中，根據勾股定理得AD=DE=AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2?二x+2x=30,解之

即可得出答案.

【詳解】

根據題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

/.ZABC=135°,

又；BE=CE,

；.NACB=NEBC=15。，

/.ZABE=120°,

XVZCAB=30°

；.BA=BE,AD=DE,

設BD=x,

在RtAABD中，

.*.AD=DE=Vx,AB=BE=CE=2x,

.\AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30,

；.x=4=.--5.49,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角

形的性質.

11、C

【解析】

由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現了5次，出現的次數最多，.?.眾數是90；

?.?共有10個數，...中位數是第5、6個數的平均數，.?.中位數是(90+90)4-2=90；

;平均數是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

極差是：95-80=1.

二錯誤的是C.故選C.

12、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】

解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

.?.當CB=CD時，滿足SSS,可證明△ABC絲AACD,故A可以；

當NBCA=NDCA時，滿足SSA,不能證明△ABCgZ\ACD,故B不可以；

當/BAC=NDAC時，滿足SAS,可證明△ABC也4ACD,故C可以；

當NB=ND=90。時，滿足HL,可證明△ABC義4ACD,故D可以；

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

22

13、----.

5

【解析】

試題分析：由相學〃時，得到m,n是方程3爐+6%-5=0的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解.

試題解析：方學”時，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個不相等的根，.?.+〃=2,mn__￡,

3

2,2(x2e22-2x(--)?

.m+n(m+n)-2mn322谷小4L22

??原式=-------=--------------=-------=--?故答案為A?

mnmn_￡55

3

考點：根與系數的關系.

14、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.

【詳解】

原式=〃?優—勺，

故答案為機(x+2)(x—2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

15、-1

【解析】

先把點(1,6)代入反比例函數y=',求出k的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點(m,-3)代入即可得

x

出m的值.

【詳解】

解：?.?反比例函數y=K的圖象經過點(1,6),

X

.#*6=,解得k=6,

，反比例函數的解析式為y=-.

x

???點(m,-3)在此函數圖象上上，

/.-3=—,解得m=-l.

m

故答案為-L

【點睛】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此

題的關鍵.

16、yi<y3<yi

【解析】

把點的坐標分別代入拋物線解析式可分別求得yi、y2>y3的值，比較可求得答案.

【詳解】

Vy=2x2-4x+c,

???當x=-3時,yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

當x=2時,y2=2x22-4x2+c=c,

當x=3時，y3=2x32-4x3+c=6+c,

Vc<6+c<30+c,

：?y2<y3<yi,

故答案為yi<y3<yi.

【點睛】

本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵.

17、(l-10%)(l+x)2=1.

【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能勺0%,設這兩天此股票股價

的平均增長率為x,每天相對于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解答即可.

【詳解】

設這兩天此股票股價的平均增長率為x,由題意得

(1-10%)(1+X)2=1.

故答案為：(1-10%)(1+X)2=1.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為。，變化后的量

為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(1土x)2=A

18、1.

【解析】

尋找規律：

上面是1,2,3,4,...,；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：從第二個圖形開始，左下數字減上面數字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

a=(36—6)2=1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-----\"；(2)1<X<1.

【解析】

試題分析：利用配方法進行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：(1)二—lx=3Z'—lx+l=7(Z-=7x-2=±5

解得：二,=二+\一，二.=二-1一

(2)解不等式1,得在1解不等式2,得xVl不等式組的解集是IWxVl

考點：一元二次方程的解法；不等式組.

20、(1)j=x2-7x+l；(2)AA5C為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數解析式得到A(8,9),然后利用待定系數法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AM_Ly軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=10,從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計算出AC=100,根據直角三角形內切圓半徑的計算公式得到RtAABC的內切圓的半徑=

272,設△ABC的內心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則ALBI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據角平分線的性質可判斷點

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=0x2&=4,則I(4,1),接著利用待定系數法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-1x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

64+8Z?+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得＜,

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)AABC為直角三角形.理由如下：

當x=l時，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AMLy軸于M,CNLy軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.\BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

AZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)VAB=8V2，BN=10,

AAC=1072，

/.RtAABC的內切圓的半徑=6拒+80-10匹=2近,

2

設△ABC的內心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

?：\為AABC的內心，

.?.AI、BI為角平分線，

??.BUy軸，

而AI±PQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

.?.點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2x2V2=4,

而BI_Ly軸,

/.I(4,1),

設直線AI的解析式為y=kx+n,

4左+〃=1

則1,

[8左+"=9

k=2

解得一

二直線AI的解析式為y=2x-7,

當x=0時，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直線AP的解析式為y=-；x+13,

當y=l時，-；x+13=L則P(24,1)

當x=0時，y=-；x+13=13,貝！|Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質；會利

用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質是解題的關鍵.

21、(1)1.5s；(2)S=一6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)當x=5±(s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OP〃EG〃AC,據此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規則，可根據三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長可用AF的長和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式(也可用相似三角形來得出AH、

FH的長).三角形OFP中，可過。作ODLFP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據OF的長和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數關系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數式中即可得出x的值.

【詳解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

.EGFG4FG

..——=——，即Bn一=——,

ACBC86

4x6

FG=------=3cm

8

,當P為FG的中點時，OP〃EG,EG//AC

AOP>7AC

1

.?.當x為1.5s時，OP〃AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

/.△EFG^AAFH

.EGEFFG

"AH~AF~FH'

43

.\AH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

過點。作OD_LFP,垂足為D

B

1

OD=—EG=2cm

2

VFP=3-x

:.S四邊形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-?AH?FH--?OD?FP

22

1431

=一?一(x+5)?-(x+5)——x2x(3-x)

2552

617,、

=—x72+——x+3(0<x<3).

255

(3)假設存在某一時刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1

m13

貝！］S四邊形OAHP-----XSAABC

24

.6,17131

??—-----x+3=—x—x6x8

255242

/.6X2+85X-250=0

解得Xl=2,X2=-半(舍去)

23

V0<x<3

...當x=3(s)時，四邊形OAHP面積與AABC面積的比為13：1.

2

【點睛】

本題是比較常規的動態幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數

解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函

數解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據函數解析式列個方程就能解決.

22、見解析

【解析】

試題分析:根據等邊三角形的性質得出AC=BC,N3=NAC8=60。,根據旋轉的性質得出CZ>=CE,NOCE=60。,求出

N5C0=NACE,根據SAS推出ABCD之&4CE,根據全等得出NE4C=N5=60。,求出NEAC=NAC3,根據平行線的判定

得出即可.

試題解析:???△A3C是等邊三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

???線段CD繞點C順時針旋轉60。得到CE,

：.CD=CE,NDCE=6Q°,

：.NOCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.ZBCD=ZACE,

在小BCD與AACE中，

BC=AC

</BCD=NACE,

DC=EC

.'.△BCD會4ACE,

ZEAC=^B=60°,

ZEAC=ZACB,

.：AE〃BC.

23、x<5；數軸見解析

【解析】

【分析】將(x-2)當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數軸上表

示即可.

【詳解】移項，得1(x-2)<l,

去分母，得x-2<3,

移項，得xV5,

不等式的解集為x<5,

在數軸上表示如圖所示：

01234I6~~*

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，根據不等式的特點選擇恰當的方法進行求解是

關鍵.

1632

24、(1)二二:二；一二二-，；(2)12；(3)t=3或1=3或t=L

【解析】

試題分析：(1)首先利用根與系數的關系得出：一二；，結合條件-一'=，求出的值，然后把點B,C

的坐標代入解析式計算即可；(2)(2)分0<tV6時和6<t<8時兩種情況進行討論，據此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2〈長6時和t>6時兩種情況進行討論，再根據三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：(1)由題意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的兩根，

.*.Xl+X2=8,

x]+'2=8

x2~xl=4

X2=6

,*.B(2,0)、C(6,0)

則4m-16m+4m+2=0,

解得：m=[,

4

該拋物線解析式為：y=x2-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

設直線AC的解析式為：y=kx+b,

..[b=3

*16k+b=0

：.l2

b=3

二直線AC的解析式為：y=-,x+3,

要構成AAPC,顯然怦6,分兩種情況討論:

當0<tV6時，設直線1與AC交點為F,貝!J：F(t,-/t+3)，

VP(t,-1t2-2t+3),APF=

：?SAAPC=SAAPF+SACPF

(-然錚)?t+/(--^t2+jt)?(6-t)

乙M乙乙W乙

此時最大值沏與

②當6WtW8時，設直線1與AC交點為M,貝!|：M(t,-]t+3)，

22

VP(t,-t-2t+3),.-.PM=-^t

442

**?SAAPC=SAAPF-SACPF=-^—)t--)(t-6)

乙w乙乙w乙

_32_9

-4tQ

=，(t-3)2-21,

44

當t=8時，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當0VtW8時，△APC面積的最大值為12；

(3)如圖，連接AB,則AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q(t,3),P(t,-^t2-2t+3),

①當2VtW6時，AQ=t,PQ=--^t2+2t.

若：AAOBsAAQD,貝!I：—

AQPQ

32

即:工三3;，

.,.t=0(舍)，或t=■學,

若AAOBS^PQA,貝!)：MT，

PQAQ

3二2

即：一r-2—1，

丁+2t

.*.t=0(舍)或t=2(舍)，

②當t>6時，AQ，=t,PQ，=*-2t,

若:AAOBS^AQP,貝（I：普

HQiH

32

=

即：712_?+）

4t2t

t=0（舍）,或t=等,

若AAOBS^PQA，貝!I：

iyAy

23

即:彳春三;，

/.t=o（舍）或t=L

.?/=￥或t=挈或t=i.

考點：二次函數綜合題.

25、(1)577為10米；(2)宣傳牌CZ>高約(40-2073)米

【解析】

(1)過B作DE的垂線，設垂足為G.分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45°,則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】

(1)過8作5H_LAE于H,

R3AAH中，N5A〃=30°,

：.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即點5距水平面AE的高度