旺蒼縣2024年春季九年級第三次模擬考試數(shù)學試卷說明:1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題.3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題.第Ⅰ卷選擇題（共30分）單選題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1.在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A．1 B． C．-2D．02.下列計算正確是A．B．C．D．3.某同學抽取一個數(shù)學學習小組統(tǒng)計這些同學本學期的用筆情況，結(jié)果如下表：用筆數(shù)（支）45689學生數(shù)44732則關于這20名學生本學期的用筆數(shù)量，下列說法錯誤的是A．中位數(shù)是6支 B．平均數(shù)是6支C．眾數(shù)是6支 D．方差是54．下面四個圖形是多面體的展開圖，其中不是棱柱的展開圖的是A．B．C．D．5．某施工隊搶修一段240米的鐵路，施工隊實際每天比原計劃多修6米，結(jié)果提前4天結(jié)束了維修工作，則原計劃每天修多少米？設原計劃每天修x米，列方程正確的是A．B．C．D．6．已知x1、x2是關于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的兩根，下列結(jié)論中不一定正確的是A．B．C．D．方程必有一正根如圖，已知銳角∠AOB，①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧NN，交射線OB于點D，連接CD；②分別以點C、D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P,連接CP、DP；③作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是CP∥OBB．CP=2QCC．CD⊥OPD．∠AOP=∠BOP第第7題圖8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，D為⊙O上的一點，且C、D兩點分別在AB的異側(cè)，則∠D的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．75°第第8題圖9．如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點．的長為，則圖中陰影部分的面積為

第9第9題圖A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②；③2c<3b；④a+b>m(am+b)(m≠1)；⑤若方程有四個根，則這四個根的和為2．其中正確的有第第10題圖A．1個B．2個C．3個D．4個第II卷非選擇題（共120分）填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上,每小題4分，共24分）因式分解：.12．根據(jù)教育部預測，到2024年我國中學畢業(yè)人數(shù)將達到33000000人，用科學記數(shù)法表示為______________人.13．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，得到的點數(shù)與2，4作為三角形三邊的長，能構(gòu)成等腰三角形的概率是________.14．如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正切值為_______.第第14題圖15．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點上，點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，在反比例函數(shù)第三象限的圖象上存在一點P，使點P到直線AB的距離最短，則點P的坐標為．第第15題圖第16題圖16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB邊上的動點，連接CD，將△BCD繞點C沿順時針旋轉(zhuǎn)至△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值＝_____．第16題圖三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）17．(6分)計算：.18．（8分）先化簡，再求值：；其中x是方程的根.（8分）在矩形ABCD中，連接BD，延長BC至E，使BE=BD，過點E作EF∥BD交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形BEFD是菱形；（2）連接BF，若BC=3,CD=4，求菱形BEFD的面積，

第第19題圖（9分）汛期將至，我縣某校為了加強同學們的防溺水意識，隨機抽取部分同學進行了一次防溺水知識測試，按照測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．

第第20題圖（1）參加測試的學生人數(shù)為多少人；并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）該校有600名學生，請估計全校防溺水意識較強（測試成績能達到良好以上等級）的學生有多少人；（3）成績?yōu)閮?yōu)秀的甲、乙兩位同學被選中與其他學生一起參加防溺水宣講活動，該活動隨機分為A，B，C三組，求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．21.（9分）無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，在跟蹤、定位、遙測、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮著重要作用。如圖，政府為解決當?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．

（1）求無人機的高度AC（結(jié)果保留根號）；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．第21題圖（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos27°≈0.80，tan37°≈0.75，）第21題圖22.（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,4)，第22題圖B(-4,2)兩點，且與x軸和y軸分別交于點C、點D．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；

(3)點P在y軸上，且，請求出點P的坐標．第22題圖小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，已知2盆盆景與1盆花卉的利潤共300元，1盆盆景與3盆花卉的利潤共200元．

(1)求1盆盆景和1盆花卉的利潤各為多少元？

(2)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后利潤分別為W1，W2（單位：元）．

①求W1，W2關于x的函數(shù)關系式；

②當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少元？24.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，AE與BC交于點E，∠C=2∠EAB．第24題圖(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若，CA=12，求AF的長．第24題圖(12分)綜合與實踐：問題情境：在綜合實踐活動課上，老師以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．在矩形紙片ABCD中，M是AD的中點，E是AD邊上任意一點，將△ABE沿BE折疊，點A落到點F處，連接BF并延長，交CD所在直線于點G．

第第25題圖分析探究:（1）如圖1，當BF所在直線經(jīng)過點M時，試判斷線段DG與CG的數(shù)量關系，并說明理由；

問題解決:（2）如圖2，連接AC，當點E與AD邊的中點M重合時，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點F恰好落在矩形ABCD的對角線AC上，判斷DG與CG的數(shù)量關系，并說明理由．

問題拓展:（3）圖2中，若AB=4，直接寫出BC和CF的長．26．(14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C，點D為BC的中點．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點G是該拋物線對稱軸上的動點，若GA+GC有最小值，求此時點G的坐標；

(3)若點P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動點，求△BDP面積的最大值；第第26題圖一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CADDBCABAB二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）題號111213141516答案2a(a+2)(a-2)3說明：第16題每選擇出一個正確序號得1分，錯選無分。三、解答題（本大題共10個小題，滿分96分）17．(6分)……3分=……6分18.（8分）解：化簡……2分……4分……6分……8分19．（8分）（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；………………4分（2）解：在矩形ABCD中，，∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的面積為；……8分20．（9分）（1）抽取的學生數(shù)：人；………………1分合格的人數(shù)為：人，………………3分良好以上占比是：；全校防溺水安全意識較強測試成績能達到良好以上等級的學生人數(shù)約：人；……5分（3）如圖：……8分可得一共有種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組有種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率為．……9分21.（9分）（1）根據(jù)題意得：CD=8×15=120(m)，在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，，，………………4分（2）根據(jù)題意得：DE=8×50=400(m)，則CE=DE+CD=520(m)，過點B作BF⊥CE于點F，則四邊形ABFC為矩形，∴AB=FC，BF=AC=，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠BEF=37°，，∴(m)，∴AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)…………9分22、（10分）解：（1）將代入，得，∴反比例函數(shù)為，將A（-2，4），B（-4，2）代入y=ax+b，得，解得．∴一次函數(shù)的表達式為y=x+6；……3分（2）∵當反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=ax+b圖象的下方時，成立，由圖象可知當-4<x<-2時，函數(shù)的圖象在函數(shù)y=ax+b圖象的下方，∴不等式的解集是-4<x<-2；…………6分（3）在y=x+6中，當y=0時，x=-6，∴C(-6，0)．∴∴，∵P在y軸上，∴，即∴．∴或．………10分23.（10分）解：（1）設1盆盆景和1盆花卉的利潤分別為x元和y元，由題意得：，………………3分解得：，所以1盆盆景的利潤為140元，1盆花卉的利潤為20元；……4分（2）解：由題意可知，第二期有盆景（50+x）盆．由題意得：①W1＝（140﹣2x）（50+x）＝﹣2x2+40x+7000；W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；……6分②W＝W1+W2＝﹣2x2+40x+7000+（﹣20x+1000）＝﹣2x2+20x+8000＝﹣2（x﹣5）2+8050，…………8分∵a＝﹣4＜0，拋物線開口向下，∴當x＝5時，W取得最大值，Wmax＝8050，……………10分∴當x＝5時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大．24.(10分)(1)證明：連接，如圖所示，∵是的中點，∴，∴，∵，∴，∵是⊙O的直徑，∴，∴，∴，即，∴，∵是圓的直徑，∴是的切線；…………4分（2）解：在中，