湖南省衡陽市名校聯考聯合體2024年高三下學期數學高考考前仿真聯考試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合A={x∣x2?4<0}A．{?2,?1,C．? D．{2．已知復數z=(a+bi)i(a,b∈R,i為虛數單位A．a2+b2≠0 B．ab=0 3．已知非零向量a,b滿足a⊥b,A．1或-1 B．2或-2 C．1或2 D．-1或24．已知函數f(x)=loga(?x2+ax+3)(A．(1,2) B．(1,2] C．5．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面.下列說法中正確的是（）A．若m∥α,m∥βB．若m∥α,n∥αC．若α⊥β,β⊥γD．若m⊥α,m⊥β6．已知橢圓C:x24+y23=1的左?右焦點為FA．2 B．2 C．22 7．將6本相同的數學書和2本相同的語文書隨機排成一排，2本語文書不相鄰的概率為（）A．34 B．45 C．148．如圖，已知P是圓C:(x?2)2+A．1 B．2 C．3 D．2二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．中國雪鄉哈爾濱的看雪最佳時間在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司設計了一款冰雪文創產品.試營銷以來，這款冰雪文創產品定價x（單位：元）與銷量y（單位：萬件）的數據如下表所示：產品定價x（單位：元）99.51010.511銷量y（單位：萬件）1110865則下列結論正確的是（）A．產品定價x的平均值是10元B．產品定價x與銷量y存在正相關關系C．產品定價x與銷量y滿足一元線性回歸模型D．產品定價x與銷量y的相關系數r≈?0參考公式：r=i=1參考數據：i=1510．已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)過點P(2,22)，其焦點為F，過點F作兩條互相垂直的直線l1,A．拋物線Γ的方程為yB．拋物線Γ的準線方程為x=?2C．△ACF和△BFD面積之和的最小值為7D．△ACF和△BFD面積之和的最小值為811．已知定義在實數集R上的函數f'(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱，函數g(x)=(x?1)f(x)，且函數g(x)在(?∞,A．函數f'(x)的圖象關于直線B．g(x)的圖象關于點(1,C．若g'(?1)=?2D．g(三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知函數f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象過點P(0,22)，則φ=13．如圖，由直三棱柱ABC?A1B1C1和四棱錐14．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2,四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為（1）證明：3c=4a；（2）若b=13,c=a+116．如圖，在圓錐PO中，P是圓錐的頂點，O是圓錐底面圓的圓心，AC是圓錐底面圓的直徑，等邊三角形ABD是圓錐底面圓O的內接三角形，E是圓錐母線PC的中點，PO=6,（1）求證：平面BED⊥平面ABD；（2）設點M在線段PO上，且OM=2，求直線DM與平面ABE所成角的正弦值.17．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知過點P(1,4)的直線與雙曲線C右支交于A?B兩點，點Q在線段AB上，若存在實數λ(λ>0且λ≠1)18．某電競平臺開發了A、B兩款訓練手腦協同能力的游戲，A款游戲規則是：五關競擊有獎闖關，每位玩家上一關通過才能進入下一關，上一關沒有通過則不能進入下一關，且每關第一次沒有通過都有再挑戰一次的機會，兩次均未通過，則闖關失敗，各關和同一關的兩次挑戰能否通過相互獨立，競擊的五關分別依據其難度賦分.B款游戲規則是：共設計了n(n∈N?，且n?2)關，每位玩家都有n次闖關機會，每關闖關成功的概率為13，不成功的概率為（1）電競游戲玩家甲玩A款游戲，若第一關通過的概率為34，第二關通過的概率為2（2）電競游戲玩家甲玩B款游戲，記玩家甲第i次闖關獲得的分數為Xi(i=1,2,?,n)，求19．已知函數f(x)=xlnx+ax在點(1,f(1))處的切線與直線（1）求實數a的值；（2）求函數f(x)在區間[1（3）證明：f(x)?x

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A,C,D10．【答案】A,D11．【答案】A,C,D12．【答案】π4；13．【答案】2814．【答案】715．【答案】（1）證明：因為3sinCsinA=2?2cos2A=2?2(1?2sin因為A∈(0,π)，則所以3sinC=4sinA，由正弦定理得3c=4a.（2）解：由（1）有3(a+1)=4a，可得a=3,c=4，又由余弦定理可得cosB=a又B∈(0,π)，所以所以△ABC面積為S△ABC16．【答案】（1）證明：如圖，設AC交BD于點F，連接EF，在圓錐PO中，PO⊥底面圓O，所以PO⊥BD，又等邊三角形ABD是圓錐底面圓O的內接三角形，AC為直徑，所以BD⊥AC，所以AB=ACsinπ3=2可知OF=12OC=1，即F又E是母線PC的中點，所以EF∥PO，所以EF⊥平面ABD.又EF?平面BED，所以平面BED⊥平面ABD.（2）解：由（1）EF⊥平面ABD,BD⊥AC，以點F為坐標原點，FA,FB,FE所在直線分別為在等腰三角形PAC中AC=4,又AF=3，所以BF=DF=AFtanπ所以A(3,∴AB設平面ABE的法向量為n=(x則AB?n=0,AE?n設直線DM與平面ABE所成的角為θ，則sinθ=|cos?1+317．【答案】（1）解：設雙曲線C的半焦距為c，由|F1F2|=4所以a2又雙曲線C的一條漸近線方程為y=3x，所以解得a=1,故雙曲線C的方程為x2（2）解：設直線與雙曲線C交于A(x1,因為存在實數λ>0且λ≠1，使得AP=?λ所以(1?x(x整理得：x1?λx2=1?λ得x12同理y1?λy2=4(1?λ)得y12由于雙曲線C上的點的坐標滿足3x③×3-⑥得3x即3?3λ2=(3x0表示點Q(x0,y0)在直線所以直線A2Q的斜率為18．【答案】（1）解：記事件Ai表示第i次通過第一關，事件Bi表示第設甲可以進入第三關的概率為P，由題意知P=P(=P(=3（2）解：依題意得Xi+1所以E(XE(X又隨機變量X1X105P12所以E(X1)=所以{E(Xi)?10}為等比數列.其中首項為?所以E(Xi)?10=?所以E(X19．【答案】（1）解：由f(x)=xlnx+ax，得f'所以f'因為函數f(x)=xlnx+ax在點(1,f(1))處的切線與直線所以f'(1)×(?1（2）解：由（1）得f(x)=xlnx+x,x>0，所以當x∈(1e4當x∈(1e2所以fminfmax（3）明：由xlnx+x?x2?ex令?(x)=xlnx?x2令φ(x)=x?2?lnx，可得φ'當0<x<1時，φ'(x)<0，所以φ(x)在當x>1時，φ'(x)>0,又φ(eφ(4)=4?2?ln4=2?2ln2>0，所以在(e?3,1)中存在唯一的x1使得φ(x1)=0，在因為φ(x)在(0,1)單調遞減，在所以當0<x<x1時，φ(x)>0；當x1當1<x<x2時，φ