第二章機械振動粵教版選擇性必修一第一節簡諧運動高中階段我們學過的運動形式有哪些？按運動軌跡分類：直線運動曲線運動勻速直線運動變速直線運動勻變速直線運動變加速直線運動拋體運動圓周運動平拋運動斜拋運動勻速圓周運動變速圓周運動復習回顧秋千的搖蕩、擺鐘的擺動、琴弦的抖動，這些運動的共同特點是什么？秋千擺鐘琴弦

也稱這中心為平衡位置“往復”意味著具有“周期性”

①圍繞著“中心”位置②“往復”運動“中心”意味著具有“對稱性”知道一次完整的運動情況可推之后的運動情況一、機械振動

1、定義：物體（或者物體的一部分）在某一中心位置（平衡位置）兩側所做的往復運動叫作機械振動，簡稱振動.比如：鐘擺的擺動，水上浮標的浮動，蒸汽機活塞的往復運動，在微風中樹梢的搖擺，振動的音叉、鑼、鼓、琴弦等都是機械振動振動的軌跡可能是直線也可能是曲線；平衡位置是質點原來靜止的位置（一般情況下指物體在沒有振動時所處的位置，此位置振動方向上合力為零）機械振動判斷下列物體的運動是否是機械振動

小球在豎直面內的擺動小球在兩光滑斜面上的滾動小球在兩彈簧作用下的左右運動小球在桌面上的反彈(1)平衡位置一定是中心位置？(2)平衡位置一定都在原長處？(3)平衡位置處合力一定為零？知識深化平衡位置是質點原來靜止的位置（一般情況下指物體在沒有振動時所處的位置，此位置振動方向上合力為零）二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）為什么彈簧和小球的振動越來越弱？把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在桿上能夠自由滑動。把小球拉向右方，然后放開，它就左右運動起來。①阻力（空氣阻力、摩擦力…）

②彈簧本身的質量二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）2.理想化條件：（1）不計阻力

（2）彈簧的質量原小于小球質量（3）小球可看成質點（4）彈簧始終在彈性限度內1.彈簧振子：

理想條件下，輕彈簧和小球（即振子）所組成的系統.二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）1.彈簧振子：

理想條件下，輕彈簧和小球（即振子）所組成的系統.3.平衡位置:質點(振子)原來靜止的位置（振動方向上合力為0）振子的運動是怎樣一種運動呢？2.理想化條件：（1）不計阻力

（2）彈簧的質量原小于小球質量（3）小球可看成質點（4）彈簧始終在彈性限度內要想了解彈簧振子運動的特點，就要知道它的位置隨時間變化的關系彈簧振子的位移隨時間變化規律振子的位移：指由平衡位置指向某一振動位置的有向線段。x都是相對于平衡位置的位移，以平衡位置為坐標原點O，沿振動方向建立坐標軸。規定在O點右邊時位移為正，在左邊時位移為負。

為正

為負怎樣才能得到小球的位置與時刻的關系呢？4、振子在振動過程中的運動情況:二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）位移—時間圖象(x－t圖象)以小球的平衡位置為坐標原點，規定水平向右為正方向，橫軸為時間t，縱軸為位移x。在坐標系中標出各時刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動圖像描點作圖法3t06t09t012t0-1010-2020t/sx/mmO用平滑曲線將各點連接錯啦彈簧振子的位移—時間圖象4、振子在振動過程中的運動情況:將振子安裝在光滑水平桿上.把一卷足夠寬的白紙放在桌上.在振子上固定一支鉛筆(筆頭向下，筆尖與紙面輕觸)，用其在白紙上記錄振子的振動情況.將振子拉離平衡位置一定距離后讓其振動.等振動穩定后，勻速拉動白紙.觀察白紙上的痕跡，根據所學的函數知識，判斷它是什么函數的圖像，這個圖像又代表什么？二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）怎樣才能得到小球的位置與時刻的關系呢？位移—時間圖象(x－t圖象)描圖記錄法筆描圖記錄法沙漏描圖記錄法xt底片勻速運動方向頻閃照相分析：攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可用底片運動的距離代表時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規律。特點：時間間隔相等底片勻速運動描圖記錄法位移傳感器描圖記錄法二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）20-20t/sx/cm01234567思考2：圖像是不是振子的運動軌跡？思考1：怎么定義簡諧振動？4、振子在振動過程中的運動情況:！！！圖像不是振子的運動軌跡！！！振子的位移-時間函數為正弦或者余弦函數,具有這種特征的運動叫作簡諧運動.振子位移隨時間的圖像正弦曲線4、振子在振動過程中的運動情況:（3）全振動：振子經歷的一個完整振動過程.（4）周期T、頻率f（單位時間內全振動的次數）f=1/T（2）振幅A（標量）：物體振動時離開平衡位置的最大距離（物理意義：描述振動強弱的物理量）（1）振子的位移（位置）:由平衡位置O指向末位置的有向線段.例題

：彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20cm，振子從A到B運動的時間是2s，如圖3所示，則彈簧振子的振幅A＝___cm，彈簧振子的振動周期為___s，頻率f＝_____Hz.1040.25思考：從振動圖像上可以獲取哪些信息？20-20t/sx/cm01234567(1)振幅、周期、頻率(2)任一時刻物體的位置(振子的位移大小和方向)(3)任一時刻該振子的瞬時速度方向(4)任一時間段內的路程t/sO3-3816x/cm例題：如圖是某質點的振動圖像，請回答以下問題.1、質點的振幅、周期、頻率？2、4s末、10s末質點位置在哪里？質點的振幅為3cm，周期為16s，頻率為1/16Hz（0.0625Hz）4s末質點位置在3cm處10s末質點位置在10cm處t/sO3-3816x/cm4、質點在4s、16s內通過的路程分別是多少？例題4：如圖是某質點的振動圖像，請回答以下問題.質點在4s內通過的路程為3cm質點在16s內通過的路程為12cm3、1s末、6s末質點向哪個方向運動？(瞬時速度方向)1s末質點向正方向運動6s末質點向負方向運動經歷一次全振動通過的路程為振幅的4倍!!!建立坐標軸：以平衡位置為坐標原點O，水平向右為正方向。振子在振動過程中，所受的重力和支持力平衡，對振子的運動無影響.影響振子運動的只有彈簧的彈力.5.振子在振動過程中的受力情況在彈性限度內，振子所受回復力F的大小跟振子偏離平衡位置的位移x的大小成正比二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）振子在振動過程中的受力情況如何?力與位移關系？這個力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反，總指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，這個力叫作回復力.

負號表示回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反回復力(1)回復力為零的位置是平衡位置.(2)回復力的方向總是指向平衡位置.(3)回復力是根據力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供.它等于振動物體在振動方向上所受的合力.

5.振子在振動過程中的受力情況二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）思考3：還可以怎么定義簡諧振動？物體在與平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫作簡諧振動.跟振子偏離平衡位置的位移x的大小成正比總指向平衡位置大小：回復力方向：二、認識簡諧運動（以彈簧振子的振動為例）簡諧振動的定義：物體在與平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫作簡諧振動.振子的位移-時間函數為正弦或者余弦函數,具有這種特征的運動叫作簡諧運動.簡諧運動是最簡單、最基本的振動動力學角度運動學角度簡諧運動簡諧運動實例音叉叉股上各點的振動是簡諧運動彈簧片上各點的振動是簡諧運動擺錘上各點的振動是簡諧運動例題1：下列關于簡諧運動回復力的說法正確的是（）A.回復力是使物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來提供B.回復力可以是物體所受到的某一個力的分力C.回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同D.回復力的方向總是跟物體的速度方向相反解析：B.回復力是根據力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供.它等于振動物體在振動方向上所受的合力.因此A錯誤，B正確。回復力的方向跟物體離開平衡位置的位移方向相反，與速度方向無關，因此CD都錯誤。B例題2：(多選)如圖所示，物體m系在兩水平彈簧之間，彈簧勁度系數分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長狀態，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動(不計阻力)，O為平衡位置，則下列說法正確的是（）A.m做簡諧運動，OC＝OBC.回復力F＝－kxB.m做簡諧運動，OC≠OBD.回復力F＝－3kx解析：AD.以O為原點，水平向右為正方向，物體在右方x處時所受合力為F＝－3kx，因此物體做簡諧運動.由對稱性可知OC＝OB.AD三、簡諧運動的能量特征

三、簡諧運動的能量特征物理量變化過程位移方向大小回復力F方向大小速度v方向大小動能大小勢能大小向右減小向左減小向左增大增大減小向左增大向右增大向左減小減小增大向左減小向右減小向右增大增大減小向右增大向左增大向右減小減小增大

向右向左最大0最大0向左向右最大0最大00向左向右最大0最大0最大0最大最大0最大01.在平衡位置，振子離開平衡位置的距離為零，所受回復力為零，加速度為零，速度最大，動能最大，彈性勢能為零;2.在最大振幅處，振子離開平衡位置的距離最大，所受回復力的大小最大，加速度的大小最大，速度為零，動能為零，彈性勢能最大.當振子離開平衡位置的距離從零向最大值變化時，回復力、加速度、速度、動能、彈性勢能等都由距離為零時對應的值向距離最大時對應的值變化，反之亦然.在回復力的作用下，振子在振動過程中離開平衡位置的距離、加速度、速度、動能、彈性勢能等在每個周期里完全重復、這樣的運動叫作周期性往復運動.三、簡諧運動的能量特征

對于彈簧振子，最初將振子拉離平衡位置，其實是將彈性勢能儲存在彈簧中.彈簧儲存的彈性勢能的多少與最初彈簧的形變量和勁度系數有關.同—彈簧，彈簧的形變量越大，所儲存的彈性勢能越大;相同的形變量，彈簧的勁度系數越大，彈簧儲存的彈性勢能越大.

當振子在振幅最大處時，彈簧彈性勢能最大，振子動能為零;當振子在平衡位置時，彈簧彈性勢能為零，振子動能最大彈簧在振動過程中，彈簧振子的彈性勢能和動能相互轉化，其和等于最初給定的彈性勢能，機械能守恒.三、簡諧運動的能量特征1、（多選）如圖，當振子由A點向平衡位置O點運動時，下列說法正確的是（）A.振子的位移變小B.振子的運動方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的速度變大ABD課堂練習2、(多選)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是（）A.若位移為負值，則加速度一定為正值B.振子通過平衡位置時，速度為零，位移最大C.振子每次經過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同AD課堂練習3、(多選)如圖是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（）A.在第1s內，質點速度逐漸增大B.在第2s內，質點速度逐漸增大C.在第3s內，動能轉化為勢能D.在第4s內，動能轉化為勢能BC課堂練習4、物體做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是（）A.當物體的位移減小時，其速度和加速度的方向一定相同