山東省濟南市第八中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，則·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8參考答案：B略2.下列函數中，定義域為，且在上單調遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數函數，在上遞增，則錯誤；對于．為指數函數，在上遞增，則正確；對于．為指數函數，在上遞減，則錯誤．故選．3.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），則tanα=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：將已知等式sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，聯立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣．故選B4.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.不等式所表示的平面區域為M，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D6.若當x∈R時，函數f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數y=loga||的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由于當x∈R時，函數f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，利用指數函數的圖象和性質可得0＜a＜1．先畫出函數y=loga|x|的圖象，此函數是偶函數，當x＞0時，即為y=logax，而函數y=loga||=﹣loga|x|，即可得出圖象．【解答】解：∵當x∈R時，函數f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先畫出函數y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象．而函數y=loga||=﹣loga|x|，其圖象如紅顏色的圖象．故選B．7.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,則集合B的個數是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：C8.已知點A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．

9.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質是解決本題的關鍵．10.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種參考答案：A【分析】先將捆綁，然后再全排列求得不同的排法種數.【詳解】先將捆綁，且在的右邊，然后全排列，方法數有種，故選A.【點睛】本小題主要考查簡答的排列問題，考查捆綁法，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是

參考答案：略12.，，，則的值等于___________.參考答案：試題分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考點：三角恒等變換中的求值.13.求值：=

．參考答案：19【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據式子的特點需要把底數和真數表示成冪的形式，把對數前的系數放到真數的指數位置，利用恒等式，進行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數和指數的運算性質的應用，常用的方法是把（底數）真數表示出冪的形式，或是把真數分成兩個數的積（商）形式，根據對應的運算法則和“”進行化簡求值．14.

參考答案：15.將正整數按下表的規律排列,把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數,記作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的數是15,記作a24=15,則有序數列(a82,a28)是.

參考答案：(51,63)略16.若函數f（x）既是冪函數又是反比例函數，則這個函數是f（x）=參考答案：【考點】冪函數的性質；函數的表示方法．【專題】計算題．【分析】根據冪函數和反比例函數的定義確定出函數的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數f（x）既是冪函數∴y=xα，又是反比例函數∴，∴k=1，故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數的性質、函數的表示方法等，屬于基礎題．17.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）寫出該函數的單調遞減區間；（2）若函數g（x）=f（x）﹣m恰有1個零點，求實數m的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實數n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數零點的判定定理．【專題】綜合題；數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）根據分段函數的表達式結合函數的單調性進行求解．（2）利用函數與方程之間的關系轉化為函數f（x）與y=m的交點問題進行求解，（3）根據不等式恒成立，轉化為為以B為變量的參數問題，結合一元一次函數的性質進行求解即可．【解答】解：（1）當x≤0時，函數f（x）為增函數，當x＞0時，函數的對稱軸為x=1，則函數的單調遞減區間是（0，1）；（2分）（2）函數g（x）=f（x）﹣m恰有1個零點等價于直線y=m與函數y=f（x）的圖象恰有1個交點，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立，則需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【點評】本題主要考查分段函數的應用以及不等式恒成立問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F是BD的中點，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點，F是BD的中點，根據三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F是BD的中點，根據等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F分別是CD與BD的中點∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F是BD的中點∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點評： 本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關鍵．20.（12分）已知向量，，，.

（1）當時，求向量與的夾角；

（2）當時，求的最大值；

（3）設函數，將函數的圖像向右平移s個長度單位，向上平移t個長

度單位后得到函數的圖像，且，令，求的最小值．參考答案：（1），，

而

，即.

（2）

當，即，.

（3）

時，.21.（本題15分）在中，、、分別是角、、所對的邊，若。（1）求角的大小；（2）已知①求的值；②求的值。參考答案：（1），∵，∴，∴，∵，∴B=.(2)，∵，∴，即，∴