山西省晉中市郭家堡中學2022年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略2.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：平面向量的運算.3.下列函數中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A5.函數的圖象是下列圖象中的

(

)參考答案：C6.下列函數中，既為奇函數又在（0，+∞）內單調遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數，而的定義域為（0，+∞），定義域不關于原點對稱，從而判斷該函數不是奇函數，這樣便可判斷A，B錯誤，而容易判斷C正確，對于選項D的函數，可以通過求導數，判斷其在（0，+∞）上的單調性，從而可說明D錯誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內單調遞增；B.的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，∴該函數非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數，且在（0，+∞）內單調遞減，∴該選項正確；D.，，∴f（x）在單調遞增．故選C．【點評】考查對函數f（x）=x3的單調性的掌握，奇函數的定義域的特點，以及一次函數的單調性和奇偶性，根據導數符號判斷函數單調性的方法．7.正方體的內切球和外接球的表面積之比為（）A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．【解答】解：正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a=2r內切球，r內切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內切球：r外接球=1：．∴正方體的內切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．8.設，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據指數函數的性質，，，，即，故選A.

9.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數，正切函數的單調性，即可得到結論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．10.已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應思想；定義法；集合．【分析】根據補集與交集的定義，求出A在R中的補集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集為R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故選：B．【點評】本題考查了補集與交集的定義與應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有學生名，各年級人數如下表所示：年級高一高二高三人數800600600現用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，則應在高三年級抽取的學生人數為___________.

參考答案：36.12.

正方體AC1棱長是1，點E、F是線段DD1，BC1上的動點，則三棱錐E一AA1F體積為___.參考答案：13.已知函數f（x）=sinx（x∈R），則下列四個說法：①函數g（x）=是奇函數；②函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實數a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4；則實數a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說法正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用；正弦函數的圖象．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】①求出函數g（x）的定義域，由定義域不關于原點對稱判斷函數為非奇非偶函數；②利用三角函數的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數轉化為一元二次函數進行零點判斷．【解答】解：對于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數g（x）=的定義域為{x|}，函數為非奇非偶函數，故①錯誤；對于②，對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯誤；對于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對于④，關于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內的一個t值對應了[0，π]內的2個x值，則由題意可得，關于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個不等根．則，解得﹣1，此時x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了與正弦函數有關的復合函數的性質判斷，考查了復合函數的零點判斷，是中檔題．14.在△ABC中，內角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡，結合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進而利用三角形內角和定理即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．15.已知則的值是

．參考答案：16.已知角α的終邊經過點P（4，﹣3），則2sinα+3cosα=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經過點P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案為：．17.函數為奇函數，當時，則當時,

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號A1A2A3A4A5質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產品編號A6A7A8A9A10質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，①用產品編號列出所有可能的結果；②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品的所有等可能結果；②列出在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1）計算10件產品的綜合指標S，如下表產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計該批產品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發生的所有可能結果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．所以P（B）==．19.．已知數列中，b1=1，點P（bn,bn+1）在直線x-y+2=0上Ⅰ）求數列Ⅱ）設的前n項和為Bn,試比較Ⅲ）設Tn=求的值參考答案：解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn=①②①-②得又

20.設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三個數的完全平方公式，即可得證；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，運用累加法和條件a+b+c=1，即可得證．【解答】證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（當且僅當a=b=c取得等號）由題設可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，則ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（當且僅當a=b=c取得等號）．故++≥1．21.（本小題滿分12分）設集合，，，求實數的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=