2022年浙江省杭州市臨平職業中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）設函數f（x）=log2（2x+m），則滿足函數f（x）的定義域和值域都是實數R的實數m構成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由函數f（x）的定義域為R可得m≥0，又由函數f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數f（x）的定義域為R，∴m≥0；又∵函數f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點評： 本題考查了函數的定義域與值域的求法及其應用，屬于基礎題．2.下列函數是偶函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績數據莖葉圖如圖，下列對提供的數據分析正確的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2參考答案：D4.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略5.等于(

)A． B． C． D．參考答案：B考點：兩角和的正弦公式6.下列說法中，正確的是(

)．ks5uA．數據5，4，4，3，5，2的眾數是4B．一組數據的標準差是這組數據的方差的平方C．數據2，3，4，5的標準差是數據4，6，8，10的標準差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數參考答案：C7.已知f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】本題求f（0）的值，要用奇函數的定義來求它的值，先用奇函數的性質得到關于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故選A．8.（5分）若函數f（x）在R上是單調遞減的奇函數，則下列關系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．解答： ∵函數f（x）在R上是單調遞減的奇函數，∴f（3）＞f（4），故A錯誤，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B錯誤，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正確，f（﹣3）＜f（﹣4），故D錯誤，故選：C點評： 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．9.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對于A，{1}{0，1，2}，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A

10.一幾何體的三視圖如圖，其中側（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：

12.在等比數列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．參考答案：略13.已知點在直線的兩側，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）14.已知直線和兩點，，若直線上存在點使得最小，則點的坐標為

參考答案：15.滿足的集合共有

▲

個參考答案：416.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣2考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得①，或②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，則有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．綜上，x=﹣2，故答案為﹣2．點評： 本題主要考查利用分段函數求函數的值，體現了分類討論與等價轉化的數學思想，屬于基礎題．17.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點評】本題考查對數運算法則的應用，換底公式的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設α∈（0，），滿足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函數的基本關系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，從而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），滿足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2??=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．19.設是實數，．（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實數，均為增函數．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）設函數的定義域為，對任意實數、都有，當時且.

(1)

求證：函數為奇函數；(2)證明函數在上是增函數；

(3)在區間［－4，4］上，求的最值.參考答案：(1)證明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函數為奇函數

………4分(2)證明：設，且

則

………6分

又∵當時

∴

………8分

即

∴函數在上是增函數

………9分(3)解∵函數在上是增函數

∴函數在區間［－4，4］上也是增函數

∴函數的最大值為，最小值為

………10分∵∴

ks5u…12分∵函數為奇函數∴

………13分故，函數的最大值為12，最小值為.

………14分22.設函數.（1）若在區間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區間上有零點，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴根據函數圖象可得在區間上的最大值必是和其中較大