四川省樂山外國語學校2023-2024學年八上數學期末聯考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在AABC中，若NA=80。，NB=30。，則NC的度數是（）

A.70°B.60°C.80°D.50°

要使分式」一有意義，X應滿足的條件是（）

2.

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

11

3.若，——=—3,則/9+）的結果是（）

aa

A.7B.9C.-9D.11

4.函數y=5-2x,y的值隨x值的增大而（）

A.增大B,減小

C.不變D.先增大后減小

5.如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.斜三角形

6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則這個等腰三角形的頂角度數為（）

A.40°B.50°C.130°D.50。或130°

7.三角形邊長分別為下列各數，其中能圍成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

8.ABC三邊長為a、b、c,則下列條件能判斷A6c是直角三角形的是（）

A.a=7,b=8,c=10B.a=5/41,b=4,c=5

C.a=石，b=2,c=后D.a=3,b=4,c=6

9.十二邊形的內角和為（）

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

10.下列真命題中，逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的三組對應邊分別相等

C.若@=1）,則a2=b2D.若a2>b2,則|a|>|b|

11.如圖，若AC=7,BE=59則的長為。

D.5

'a2ba2b2"3ab23a2b2Ba2b3a2b2,3ab23a2b2

6c18ccac6c18ccc

（.、.--------------------------［）.■-_______________

a2ba2b'3ab23a2b2a2b3a2b'3ab23ab?

二、填空題（每題4分，共24分）

13.當*=時，分式區r的值是o?

x—1

14.點P（-2,-3）到x軸的距離是.

15.在平行四邊形ABC。中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范圍是

16.如圖，網格紙上每個小正方形的邊長為1,點A,點C均在格點上，點尸為x軸上任意一點，則AC=

AR4c周長的最小值為.

17.要使代數式匹1有意義，則x的取值范圍是

X

18.三角形的三個內角分別為75°,80°,25°,現有一條直線將它分成兩個等腰三角形，那么這兩個等腰三角形的

頂角的度數分別是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，BC//OA,NB=NA=108°,試解答下列問題:

（1）如圖①，則N0=,則08與AC的位置關系為

（2）如圖②，若點E、尸在線段上，且始終保持NFOC=NAOC,ZBOE=ZFOE.則NE0C的度數等于

（3）在第（2）題的條件下，若平行移動AC到圖③所示

①在AC移動的過程中，N0C3與/。/冷的數量關系是否發生改變，若不改變，求出它們之間的數量關系；若改變,

請說明理由.

②當NOC4=NO￡B時，求NOC4的度數.

20.（8分）（1）問題：如圖1.在WAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為BC邊上一點（不與點B,C重合）,

連接AD,過點A作AELAO,并滿足AE=A。，連接CE.則線段3。和線段CE的數量關系是,位置關

系是.

（2）探索：如圖2,當。點為邊上一點（不與點B,C重合），及AABC與小AADE均為等腰直角三角形，

ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE.試探索線段B。?，CD"DE?之間滿足的等量關系，并證明你的

結論；

（3）拓展：如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=3,CD=1,請直接寫出線

段AQ的長.

圖1圖2圖3

21.（8分）（1）問題發現：

如圖①，A6C與AD石是等邊三角形，且點B,D,E在同一直線上，連接CE,求NBEC的度數，并確定線段

與CE的數量關系.

（2）拓展探究：

如圖②，A6c與ADE都是等腰直角三角形，N54C=ND4E=90。，且點3,D,E在同一直線上，A尸，比

于點尸，連接CE,求NBEC的度數，并確定線段AF,BF,CE之間的數量關系.

22.（10分）（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅.已知紅色

手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共花費2420元，那么兩種手幅各多少個？

（2）學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念.現有甲、乙兩個工廠可以生產這種吉祥物.

甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生產條件限制，截止到學校交貨日

期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但需運費400元.問：學校怎樣安排生產可以使總花費最少，最少

多少錢？

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過A（-2,6）的直線交x軸正半軸于點B,交y軸于點

C,OB=OC,直線AD交x軸負半軸于點D,若AABD的面積為L

（1）求直線AD的解析式；

（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A,B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E,設PE的長為y（y#））,

求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F,使APEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，

請說明理由.

24.（10分）如圖，AABC為等邊三角形，延長到。，延長B4到E,AE=,連結EC,包），求證：CE=DE.

E

25.（12分）已知，點A（0,l）,5（2,0）,C（4,3）.

（1）求AABC的面積；

（2）畫出AABC關于x軸的對稱圖形的與。］.

26.如圖，在AABC中，AB=BC,。為AC上一點，且IM=DB,CB=CD,求的度數.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據三角形的內角和定理，即可求出答案.

【詳解】M：VZA=80°,NB=30。,

AZC=180°-80°-30°=70°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和等于180°.

2、D

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1.

【詳解】

；.xW3,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義.

3、D

【分析】根據完全平方的特征對式子進行整理，即(a-')2+2,最后整體代入進行計算可得結果.

a

【詳解】解：???。一!=一3,

a

,21

..t?H-----彳

a~

—(a-—)2+2

a

=(-3)2+2

=9+2

=11,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了代數式的求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式.

4、B

【分析】根據函數y=5-2x和一次函數的性質可以得到y隨x的增大如何變化，本題得以解決.

【詳解】解：：y=5-2x,k=-2<0,

；.y的值隨x值的增大而減小，

故選:B.

【點睛】

本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

5,C

【分析】三角形三個內角之和是180。，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案.

【詳解】解：設三角形的三個角分別為：a、0、丫，

則由題意得：;，

[a-p=y

解得：a=90。

故這個三角形是直角三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180。是解答此題的關鍵.

6^D

【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況所

以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.

【詳解】解：①當為銳角三角形時可以畫圖，

高與另一邊腰成40。夾角，由三角形內角和為180。可得，三角形頂角為50°

②當為鈍角三角形時可以畫圖，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180。，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50。，

則三角形的頂角為130°.

綜上，等腰三角形頂角度數為50。或130°

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解

答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中.

7、B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：A,22+3V42,故不是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、32+42=52,故是直角三角形，故此選項符合題意；

C、42+52加2,故不是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、52+6V72?故不是直角三角形，故此選項不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

8、B

【分析】根據勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可.

【詳解】A、???72+82^02,.?.△ABC不是直角三角形;

B、???52+42=(d)2,.?.△ABC是直角三角形；

C、???22+(6)2r(6戶，.?.△ABC不是直角三角形；

D、；32+42邦2,.?.△ABC不是直角三角形；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關鍵.

9、B

【分析】根據多邊形內角和公式解答即可；

【詳解】解：十二邊形的內角和為：(12-2)?180°=1800°.故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和的求法，牢記多邊形公式(n-2)X180(n>3)是解答本題的關鍵.

10、C

【解析】題設成立，結論也成立的命題是真命題.A.根據等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反

例即可；D.根據非負數性質，用列舉法可證.

【詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因為“三邊對應相等的兩個三角形全等”，

所以B是真命題；如2?=(-2)2,但2。-2,所以C是假命題；根據不等式性質，若|a|>|b|,則￡力.所以是真命題.

故正確選項為C.

【點睛】此題考核知識點：命題.要判斷命題是真命題，必須題設成立，結論也成立.相關的性質必須熟悉.舉反例

也是一種常見方法.

11、A

【解析】試題分析：根據三角形全等可以得出BD=AC=7,則DE=BD-BE=7-5=2.

12、B

【分析】根據分式通分的方法即可求解.

【詳解】把M點

通分，最簡公分母為3〃/,

-----------------------=---------

crb3a2b~'3ab~3a~b2

故選B.

【點睛】

此題主要考查分式通分，解題的關鍵是熟知分式通分的方法.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

IJ_1_0

【解析】由題意得d:二，解之得％=-1.

14、1

【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答.

【詳解】解：點P(-2,-1)到x軸的距離是1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵.

15、2<a<8.

【分析】根據平行四邊形性質求出ODQA,再根據三角形三邊關系求出a的取值范圍.

【詳解】因為平行四邊形ABCD中,AC=12,60=8,

所以。。=L3。=4,40=工4。=6,

一22

所以6-4<AD<6+2,BP2<a<8.

故答案為：2<a<8.

【點睛】

考核知識點:平行四邊形性質.理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.

16、2722A/10+272

【分析】根據勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出aPAC周長最小

值.

【詳解】解：如圖，AC=7?百=2收，

作點A關于x軸對稱的點Ai,再連接AiC,此時與x軸的交點即為點P,

此時AiC的長即為AP+CP的最小值，

AIC=722+62=2A/10)

.,?△PAC周長的最小值為：AIC+AC=2V10+2A/2.

故答案為：2也,2&U+2vL

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置.

17、x2?l且洋1

【分析】先根據二次根式有意義，分式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】使代數式立亙有意義,

X

x+l>0

<

XHO

解得xN-1且存1.

故答案為：XN-1且*1.

【點睛】

本題考查的是代數式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數，分母不為零是解答此題的關鍵.

18、80°,130°

【分析】如圖所示，首先在AACB的內部做NACD=25。，從而可得到AADC為等腰三角形，然后再證明ABDC為等

腰三角形，從而可得到問題的答案.

【詳解】解：如圖所示：NA=25。，ZB=80°,ZACB=75°,

作NACD=NA=25。，則三角形ADC為等腰三角形，且NDCB=75o-25o=50。，

由三角形的外角的性質可知NBDC=NA+NACD=50。，

；.NDCB=NBDC,

???△BDC為等腰三角形.

ZADC=180°-50°=130°,

工這兩個等腰三角形的頂角的度數分別是：80。，130。，

故答案為80。，130°.

【點睛】

本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質、三角形外角的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)71°,平行；(1)36°；(3)?ZOCB=—ZOFB；②NOCA=54°.

2

【分析】(1)根據平行線的性質得出/B+NO=180。，求出NO=71。，求出NO+NA=180。，根據平行線的判定得出即

可；

(1)根據角平分線定義求出NEOC=44604=36°,即可得出答案；

2

(3)①不變，求出NOFB=1NOCB,即可得出答案；

②設NBOE=NEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,求出NOCA=NBOC=la+0,a=p=18°,即可得出答案.

【詳解】解：(1)VBC/7OA,

.\ZB+ZO=180°,

VZB=108°,

/.ZO=71°,

VZA=108°,

.\ZO+ZA=180o,

AOB/ZAC,

故答案為：71°,平行；

（1）VZFOC=ZAOC,ZBOE=ZFOE,ZBOA=71°,

:.ZEOC=/EOF+ZFOC=-ZBOF+-ZFOA=-ZBOA=36°,

222

故答案為：36°；

（3）①不變，

VBC/7OA,

AZOCB=ZAOC,

XVZFOC=ZAOC,

.\ZFOC=ZOCB,

XVBC/7OA,

:.ZOFB=ZFOA=1ZFOC,

AZOFB=1ZOCB,

即NOCB：ZOFB=1：1.

即NOCBQNOFB；

②由（1）知：OB〃AC,

.*.ZOCA=ZBOC,

由（D可以設：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,

:.ZOCA=ZBOC=la+p

由（1）知：BC/7OA,

/.ZOEB=ZEOA=a+p+p=a+lp

VZOEB=ZOCA

/.la+P=a+ip

a=p

VZAOB=71°,

.\a=p=18°

:.ZOCA=la+p=36°+18°=54°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，與角平分線有關的證明.能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵.

20、(1)BD=CE；BD工CE；(2)BD2+CD-=DE2t(3)2

【分析】（1）根據同角的余角相等得出NBAO=NCAE,可證AAOB絲△AEC,由全等三角形的性質即可得出結果；

（2）連結CE,同（1）的方法證得△AO5之△AEC,根據全等三角形的性質轉換角度，可得為直角三角形，

即可得CD?,DE?之間滿足的等量關系；

（3）在AO上方作連結OE,同（2）的方法證得△OCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得OE的長,

再根據等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求得AD的長.

【詳解】解：BD=CE,BD-LCE,理由如下：

'：ZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=45°,

?:AE±AD,

ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即=

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

J.^ADB^AAEC（SAS）,

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

:.ZACB+ZACE^9Q°,即_LCE，

故答案為：BD=CE；BD±CE.

（2）BET+CD2=DE1?證明如下：

如圖，連結CE,

,/RtAABC與RtAADE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°

/.ZABC=ZACB=45°,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZfiAD=NC4E,

在△AO3和△AEC中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

：./\ADB^/\AEC(SAS),

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

：.ZACB+ZACE=90°,即則為直角三角形,

ACE2+CD2=Z)E2，

?-BD2+CD2=DE2I

(3)如圖，^EALAD,使得AE=AO,連結OE、CE,

；ZABC=ZACB=ZADC=45°,

：.ZBAC=90°,AB=AC,

VAE±AD,AE=AD,

:.ABAC=/DAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

/.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,即=

在ZkADB和△AEC中，

AB=AC

<ZBAD=NCAE,

AD=AE

：.AADB^AAEC(SAS),

：.BD=CE,

VZADE+ZADC=90°,則△￡>可為直角三角形，

■:BD=3,CD=1,

：.EC=3,則。石2=石。2—C￡)2=32一］2=8,

在RfZiWE中，AD=AE,

DE2=AD2+AE2=2AD2，

|=2.

則=J容

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是合理

得添加輔助線找出兩個三角形全等.

21、（1）NBEC的度數為60。，線段6。與CD之間的數量關系是5￡>=CE；（2）BF=CE+AF.

【分析】（D首先根據ABC和ADE均為等邊三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=60°,據此判斷出NSAZ）=NC4E.然后根

據全等三角形的判定方法，判斷出△ABD四△ACE，即可判斷出5￡>=CE,ZDBA=ZCEA.進而判斷出NBEC

的度數為60。即可；

（2）首先根據ABC和ADE均為等腰直角三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,據此判斷出N￡AD=NC4￡.然后根

據全等三角形的判定方法，判斷出△ABD之△ACE,即可判斷出BD=C￡N/4Z53=NAEC.進而判斷出N3EC

的度數為90。即可；最后根據NZME=90°,AD=AE,AFLDE，得到A尸=曾尸=所于是得到結論.

【詳解】解：（1）因為,45C和ADE均為等邊三角形，

所以AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=60°,

所以4AC_NZMC=NZME—NZMC,

即NSAD=NC4E.

AB=AC

在AABD和△ACE中，</BAD=NCAE,

AD=AE

所以△ABD絲△ACE,

所以6￡>=CE,ZDBA=ZCEA.

因為點B,D,E在同一直線上，

所以ZADB=180°-60°=120°,

所以NA￡C=120。，

所以NBEC=NAEC—NA￡D=120。—60。=60°.

綜上可得，NBEC的度數為60°,線段與。。之間的數量關系是5D=CE.

（2）因為ABC和AD石均為等腰直角三角形，

所以AB=AC,AD=AE，ZBAC=ZDAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

所以4AC_NZMC=NZME—/ZMC,

即4A￡>=NC4E.

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

所以△ABDg△ACE，

所以5￡>=慮，ZADB=ZAEC.

因為點3,D,E在同一直線上，

所以ZADB=180°-45°=135°,

所以NA￡C=135°,

所以NBEC=NAEC—NA￡D=135°—45°=90°.

因為NZME=90°,AD=AE，AF1DE，

易證AF=D-=EF,所以BF=BD+DF=CE+AF.

22、(1)紅色手幅280個，黃色手幅520個；(2)學校安排在甲廠生產800件，乙廠生產200件，可以使總費用最少，

最少17600元.

【分析】(1)設紅色手幅x個，黃色手幅y個，根據購買總個數和花費總錢數，列一元二次方程組解答；

(2)分兩種方案進行計算，①設甲廠生產x(0WxW400)個，總費用為w,列函數關系式，利用增減性分析最值；②設

甲廠生產x(400<xW800)個，總費用為w,列函數關系式，利用增減性分析最值

【詳解】解：(1)設紅色手幅x個，黃色手幅y個，由題意可得

x+y=800

〔4x+2.5y=2420

fx=280

解得《

[y=520

答：紅色手幅280個，黃色手幅520個；

(2)①設在甲廠生產x(0WxW400)個，則在乙廠生產(1000-x)個，總費用為w

根據題意：w=20x+l8(1000—左)+400=2x+18400

V2>0

.?.W隨x的增大而增大

當x=0時，w有最小值為18400,

此時，在乙廠生產1000件，總費用最少，為18400元；

②設在甲廠生產x(400VxW800)個，則在乙廠生產(1000-x)個，總費用為w

根據題意：w=400x20+20x0.7(%-400)+18(1000-%)+400=-4x+20800

V-4<0

；.w隨x的增大而減小

當x=800時，w有最小值為17600

此時，在甲廠生產800件，乙廠生產200件，總費用最少，為17600元

綜上所述，學校安排在甲廠生產800件，乙廠生產200件，可以使總費用最少，最少17600元.

【點睛】

本題考查一元二次方程組的應用，一次函數的實際應用，根據題意找準等量關系是解題關鍵.

32168

23、(1)y=2x+10；(2)y=—m+3(-2<m<4)；(3)存在，點F的坐標為(一，0)或(--，0)或(-一,0)

2557

【分析】(1)根據直線AB交x軸正半軸于點B,交y軸于點C,OB=OC,設出解析式為y=-x+",把A的坐標代入求

得n的值，從而求得B的坐標，再根據三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標，

直接根據待定系數法求出AD的解析式；

(2)先根據B、A的坐標求出直線AB的解析式，將P點的橫坐標代入直線AB的解析式，求出P的總坐標，將P點

的總坐標代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標，根據線段的和差關系就可以求出結論；

(3)要使APEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點P、E、F為直角頂點，根據等腰直角三角形的性質求出(2)

中m的值，就可以求出F點的坐標.

【詳解】(1)VOB=OC,

設直線AB的解析式為y=-x+n,

?.?直線AB經過A(-2,6),

；.2+"=6,

n=4,

J直線AB的解析式為y=-x+4,

/.B(4,0),

AOB=4,

:△ABD的面積為1,A(-2,6),

1

??SAABD=xBDx6=l,

2

ABD=9,

.OD=5,

AD(-5,0),

設直線AD的解析式為y=ax+b,

*—2a+Z?=6

..\,，

Set+/?=0

a=2

解得

b=lQ

J直線AD的解析式為y=2x+10；

(2)???點P在AB上，且橫坐標為處

.*.P(m,-m+4),

???PE〃x軸,

/.E的縱坐標為赤+4,

代入y=2x+10得，-m+4=2x+10,

-m-6

解得x=------

2

-m-6、

：.E(----------,-m+4),

2

,,I,—m—63

/.PE的長y-m-------=—m+3；

3

即y=—m+3f(-2<m<4),

(3)在“軸上存在點F,使APEF為等腰直角三角形,

①當NFPE=90。時，如圖①,

有PF=PE,PF=-zn+4PE=—m+3,

2

3

/.-zw+4=—m+3,

2

22

解得m=g,此時F(—,0)；

②當NPEF=90。時，如圖②，有EP=EF,EF的長等于點E的縱坐標,

湃V

/了。x

圖②

.'.EF=-/M+4,

3

-tn+4--m+3,

2

2

解得：》1=].

—m—616

/.點E的橫坐標為x=——-=-—,

25

???F(-90)；

③當NPFE=90。時，如圖③，有FP=FE,

ZFPE=ZFEP.

VZFPE+ZEFP+ZFEP=180°,

AZFPE=ZFEP=45°.

圖③

:.ZPFR=180°-ZFPE-ZPRF=45°,

JZPFR=ZRPF,

AFR=PR.

同理FR=ER,

1

AFR=-PE.

2

???點R與點E的縱坐標相同，

:.FR=-m+4,

13、

/.-zn+4=—(—m+3),

22

解得：m=—,

:.PR=FR=-/n+4=-——+4=——,

77

inioo

.?.點F的橫坐標為一