第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

教師獨具知考點.明方向

比考查內容課程標準高考真題

較

項

目

考運動的描述1.經歷質點模型的建構過程，了解質點的含義。知2023年:浙江6

題道將物體抽象為質點的條件，能將特定實際情境月14、浙江1月.T3

統中的物體抽象成質點。體會建構物理模型的思維2022年:浙江1

計方式，認識物理模型在探索自然規律中的作用。月?T2、遼寧?T1

2.理解位移、速度和加速度。2021年:浙江6

3.體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的月?T2、福建.T1

極限方法。

勻變速直線能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動，理2023年:山東?T6

運動的規律解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問2022年:全國甲

題。卷?T15、湖北?T6

2021年:河北-T13

運動圖像2023年:全國甲

卷?T16、

湖北?T8

2022年:河北.T1

2021年:廣東-T8、

海南110、遼寧?T3

自由落體運1通過實驗,認識自由落體運動規律。結合物理學2023年:無

動史的相關內容，認識物理實驗與科學推理在物理2022年:無

學研究中的作用。2021年:河北?T2

湖北?T2

實驗:研究勻1.通過實驗，探究勻變速直線運動的特點。2023年:全國甲

變速直線運2.了解近代實驗科學產生的背景，認識實驗對物理卷?T23、浙江1月?T16

動規律學發展的推動作用。2022年:全國乙卷.T22

2021年:天津-T9

試生活實踐類安全行車（剎車），交通運輸（車輛避讓、高效行駛），體育運動（長

題跑、短跑、跳水、蹦床），航空航天（火箭發射、航天器飛行）等

情學習探究類質點模型，上拋、類上拋運動模型，追及相遇問題

境

命1.題型設置:常以選擇題、實驗題的形式進行考查，也會與其他知識綜合以計算題的形

題式考查。

趨2.內容考查:本章高考考查頻率較高。選擇題以運動的描述、勻變速直線運動規律的應

勢用、運動圖像問題為主要考點；實驗題以研究物體的運動情況為命題點；計算題一般

將運動規律與牛頓運動定律及其他知識綜合進行考查，難度較大。

3.能力考查:高考真題凸顯對理解能力、（特別是對速度、位移、加速度的矢量性的理

解）、模型建構能力、邏輯推理能力、信息加工能力、數學知識的應用和實驗探究能

力的考查。

第1講運動的描述

整合教材?夯實必備知識

一、質點、參考系（必修一第一章第1節）

1.質點

（1）定義:用來替代物體的有質量的點。

（2）物體可視為質點（物體能否視為質點，關鍵栗看所研究的問題）的條件:物體的大小和

皿對問題的研究與解決的影響可忽略不計。

（3）質點是一種理想模型,實際是不存在的。

2.參考系

（1）定義:在描述運動時，用來作參考的物體。

（2）參考系的選取:理論上任何物體都可選作參考系，若選取不同的物體作參考系，同一物

體的運動形式可能是不同的。

二、位移、時間（必修一第一章第2節）

1.位移與路程

項目位移路程

物理意義描述物體位置的變化描述物體運動軌跡的長短

定義用由初位置指向末位置的有向線段物體運動軌跡的長度

表示

區別位移是矢量（選填“矢量”或“標路程是標量（選填“矢量”或“標

量”），遵從矢量運算法則量”），遵從色數運算法則

聯系位移的大小小于等于路程

2.時刻與時間間隔

運用時間軸辨析“時刻”與“時間間隔”

前3秒

（1）時刻一時間軸上的電；

（2）時間間隔T時間軸上的線段。

三、速度與速率（必修一第一章第3節）

項目平均速度瞬時速度平均速率速率

△%△%

定義或V-V=-7（，為路程）即瞬時速

△t△t

定義式Att0度的大小

標量/矢量，方向就是對矢量，方向就是物體此標量標量

矢量應的位移的方向時刻的運動方向

四、加速度（必修一第一章第4節）

1.物理意義:描述物體速度變化快慢的物理量。

2.定義:物體速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值。

3.公式:a=三，單位:m/s?。

4.方向:加速度是矢量，方向與血的方向一致。

質疑辨析

角度1質點、參考系

（1）體積很大的物體，有些情況下也能看作質點。（V）

（2）只有靜止的物體才能選作參考系。（X）

角度2位移、速度

（3）做直線運動的物體，其位移大小一定等于路程。（X）

（4）瞬時速度的方向與平均速度的方向一定相同。（X）

角度3加速度

（5）物體的加速度很大，其速度可能為零。（V）

（6）物體做加速運動，其加速度可能為負。（V）

精研考點?提升關鍵能力

考點一質點、參考系（基礎自悟）

核心要點

L質點的判斷

（第一步］確定對象

ZIZ；

（a*分析問題的性質

便壬判斷：物體大小、形狀能否忽略

Yey\NO

視為質點/\不能視為質點

提醒:研究平動的物體，多數情景中能視為質點，但在有些問題中不能視為質點。

2.參考系與坐標系的應用

（1）選擇合適的物體作為參考系。

①參考系的選取具有任意性，但應以觀察方便和運動的描述盡可能簡單為原則。

②若要比較兩個或幾個物體的運動，應該選擇同一參考系。

（2）在參考系上建立適當的坐標系。例如:一維坐標系、二維坐標系、三維坐標系等。

（3）根據坐標的變化，可以分析物體相對參考系的運動情況，可定量分析物體的位置及位置

變化。

題點全練

角度1質點

1.［2022?浙江1月選考］下列說法正確的是（B）

A.研究甲圖中排球運動員扣球動作時，排球可以看成質點

B.研究乙圖中乒乓球運動員的發球技術時，乒乓球不能看成質點

C.研究丙圖中羽毛球運動員回擊羽毛球動作時，羽毛球大小可以忽略

D.研究丁圖中體操運動員的平衡木動作時，運動員身體各部分的速度可視為相同

［解析］選B。研究甲圖中排球運動員扣球動作時，排球的形狀和大小不能忽略，故不可以看成

質點，故A錯誤；研究乙圖中乒乓球運動員的發球技術時，要考慮乒乓球的大小和形狀，則乒

乓球不能看成質點，故B正確；研究丙圖中羽毛球運動員回擊羽毛球動作時，羽毛球大小不可

以忽略，故C錯誤；研究丁圖中體操運動員的平衡木動作時，運動員身體各部分有轉動和平

動，各部分的速度不可以視為相同，故D錯誤。

角度2參考系

2.［2023?浙江1月選考］“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運

行如圖所示，則（C）

A.選地球為參考系，“天和”是靜止的

B.選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的

C.選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的

D.選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的

［解析］選C。“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌繞地球做圓周運

動，選地球為參考系，二者都是運動的，A、B錯誤；“神舟十五號”飛船和空間站“天和”

核心艙成功對接后，二者相對靜止，C正確，D錯誤。

【加固訓練】

（多選）在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過，持續時間

達六個半小時，那小黑點便是金星，如圖所示。下列說法中正確的是（BC）

A.觀測“金星凌日”時可將太陽看作質點

B.六個半小時表示的是時間間隔

C.以太陽為參考系，金星繞太陽一周位移為零

D.以太陽為參考系，金星做直線運動

［解析］選B、Co觀測''金星凌日"時，需考慮太陽的大小，太陽不能視為質點，A錯誤；六個

半小時，是''緩慢走過”所經歷的時間段，是時間間隔，B正確；以太陽為參考系，金星做圓

周運動，轉一周回到初始位置，位移為零，故C正確，D錯誤。

考點二位移與速度（核心共研）

核心要點

1.位移與速度

2.路程與速率

路程4-時間速率

11

大小大小A大j.

11:1、

單位：m4-單位:s單位：m/s

提醒:若△力對應一段時間，U=中對應平均速率；若△「7（）,對應瞬時速率（速率）。

△tAt

典例剖析

角度1位移

［典例1］［2022?遼寧選擇考］如圖所示，橋式起重機主要由可移動“橋架”“小車”和固

定“軌道”三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8m,小車在橋架上單向移動了

6mo該次作業中小車相對地面的位移大小為（C）

B.8mC.10mD.14m

［解析］選C。根據位移概念可知，該次作業中小車相對地面的位移為％=J好+%）=

V82+62m=10m。

角度2速度

［典例2］［2021?福建選擇考］一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經雙乳峰附近的M點

和玉女峰附近的N點，如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4k?①,用時lh,

M、JV間的直線距離為L8km②,則從M點漂流到N點的過程中（C）

雙

乳

峰

九曲溪玉

女

峰

A.該游客的位移大小為54km

B.該游客的平均速率為5.4m/s

C.該游客的平均速度大小為0.5m/s

D.若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度為0

題眼破譯一一提升信息轉化能力

信息①一》路程為54km；

信息②一>位移大小為1.8km。

［解析］選C。位移指的是從M點漂流到N點的有向線段，故位移大小為1.8km,故A錯誤；從M

點漂流到N點的路程為5.4km,用時lh,則平均速率為5率=：=5.4km/h,故B錯誤；該游客

的平均速度大小為方=：=^km/h=0.5m/s,故C正確；以玉女峰為參考系，所乘竹筏的平

均速度為0.5m/s,若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度也為0.5m/s,故D錯誤。

【備選例題】

一質點沿直線。％方向做減速直線運動，它離開。點的距離％隨時間t變化的關系為久=6t-

它的速度u隨時間t變化的關系為b=6-6t2(m/s),則該質點在t=2s時的瞬時速度

和t=0到t=2s間的平均速度、平均速率分別為(A)

A.—18m/s>—2m/s>6m/sB.—18m/s>—2m/s>2m/s

C.—2m/s>—2m/s>—18m/sD.—18m/s>6m/s>6m/s

［解析］選A。由速度u隨時間t變化的關系式可得，1=2$時的瞬時速度為〃=6111/$-6*

22m/s=—18m/s,由位移工隨時間力的變化關系可知，在t=0到t=2s內發生的位移為=

(6x2—2x23)m=—4m,所以t=0到1=2s間的平均速度為方=寺=-2m/s,質點經時間

1s后速度減為0,在1=0到力=ls內發生的位移為A%'=(6xl—2xl3)m=4m,由路程的

定義畫出t=0到t=2s內質點的軌跡，正向走4m,反向走8m,可知路程s=12m,所以t=

0到t=2s間的平均速率為萬=^=6m/s。由以上分析可知，選項A正確。

考點三加速度(核心共研)

核心要點

L辨析“以Man

提醒:物體做直線運動時，初、末速度可以用正、負數表示，矢量運算可轉換為代數運算。

2.加速度大小及方向的理解

-大小J大一速度。變化快

加〔小一速度。變化慢

速《

’與。同向一?速度。增大

、方向?

、與@反向?速度v減小

提醒:加速度和速度都為正值或都為負值時，物體做加速運動；加速度和速度一個為正值、另

一個為負值時，物體做減速運動。

典例剖析

角度1加速度的理解

［典例3］［2023?長沙模擬］關于速度和加速度的關系，下列說法正確的是（B）

A.速度越大的物體，加速度一定越大

B.速度變化越快的物體，加速度一定越大

C.加速度的大小與速度變化的大小成正比，與時間成反比

D.加速度為正的物體，一定做加速運動

［解析］選B。加速度表示的是物體速度變化的快慢，所以速度越大的物體，加速度不一定越

大；速度變化越快的物體，加速度一定越大，故A錯誤，B正確；表達式a=”是比值定義

△t

式，加速度的大小由物體受到的合外力及質量共同決定，與速度變化的大小及時間無關，故C

錯誤；加速度為正的物體，若速度為負，則物體做減速運動，故D錯誤。

角度2加速度的計算

［典例4］一物體以6m/s的速度沿一光滑傾斜木板從底端向上滑行，經過2s,物體仍向上滑

行，速度大小為lm/s；若增大木板傾角，仍使物體以6m/s的速度從底端向上滑行，經過2s,

物體向下滑行，其速度大小變為lm/s。以沿木板向上為正方向，用的、a2分別表示物體在前

后兩種情況下的加速度，則以下選項正確的是（C）

2222

A.a1——2.5m/s,a2——2.5m/sB.——3.5m/s,a2——3.5m/s

2222

C.ar——2.5m/s,a2——3.5m/sD.—2.5m/s,a2——3.5m/s

［解析］選c。物體沿光滑木板向上做勻減速直線運動，根據速度一時間關系有的

^m/s2——2.5m/s2,當木板傾角增大時有a2=V，1v°--^―^m/s2=—3.5m/s2,故選C。

【備選例題】

物體做直線運動的頻閃照片如圖所示，則(C)

A.加速度向左B.速度向左C.加速度向右D.速度向右

［解析］選C。由頻閃照片可知，從左向右相鄰兩點之間的距離逐漸增大，如果物體向左運動，

則應向左做減速運動，物體的加速度向右；如果物體向右運動，則應向右做加速運動，物體

的加速度向右，C正確，A、B、D錯誤。

第2講勻變速直線運動規律

整合教材?夯實必備知識

一、勻變速直線運動的概念及規律(必修一第二章第2、3節)

1.概念:沿著一條直線，且加速度不變的運動。

2.分類

(1)勻加速直線運動:a與D同向；

(2)勻減速直線運動:a與u反向。

尢做;前速運動，后反?

做加速運動的上拋運動

友美上拋運動，全程是

勻變速直線運動。

光滑斜面

3.基本公式

(1)速度公式："-v0+ato

(2)位移公式:久=%1+3或2。(每個公式有四個物理量，“知3求1”。)

(3)速度一位移關系式：/-VQ-2axo

二、常用推論(必修一第二章第2、3節)

1.勻變速直線運動的三個重要推論

_VQ+V_____X

中間時刻速度Vt=-------=￡=—

-2t

中間位置速度VQ+V2

Vx—

22

連續相鄰等時間段（T）△久=屋（相鄰等時間段（T）,不相鄰兩段的位移差了1n

2

的位移差相等xn—(m—rt)aT')

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

%=0

T

X3

（1）1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為%:%：%：…：%=1：2：3:…：兀。

（2）1T內、2T內、3T內、…、?17'內的位移之比為小:打：為3：…：=1：4：9:…：土工

（3）第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第九個7內的位移之比的:孫:陽［I：…：孫=

5=0

?___L__?___L__?___L__?______________

l:3:5:-:（2n-l）o1八+/'2+/'3T

（4）從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比t'l：t'2：t’3：…：t'n=1：（V2-1）:（V3-

魚）:…：（迎一7n—1）。（以上公式由公式u=at、％=1就2推導得來。）

質疑辨析

角度1勻變速直線運動的基本規律

（1）勻變速直線運動是速度均勻變化的直線運動。（V）

（2）若運動物體的加速度不變，則物體做勻變速直線運動。（X）

（3）勻加速直線運動的加速度一定為正值。（X）

角度2勻變速直線運動的常用推論

（4）做勻變速直線運動的物體，在任意時間段內中間時刻的瞬時速度都等于該過程內的平

均速度。（V）

（5）在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該時間段內位移中點的速度。

(V)

（）在直線運動中，第個內、第個內、第個內、…的位移之比為%：％

61T2T3TI3:1n:…=

1:3:5:…，則該運動一定是勻變速直線運動。（X）

（7）在勻變速直線運動中，通過L、2L、3L、…所用時間之比方:⑸匕：…=1：魚：舊：…

（X）

精研考點?提升關鍵能力

考點一勻變速直線運動的基本規律及應用（核心共研）

核心要點

1.解題流程“三步曲”

根據題意畫出物體運動示意圖，使運動過程

交或x直觀清晰_______________________

乙士、認真審題，明確已知量，并標注到運動示意

二不、根據題中的已知量、待求量，選擇合適的公

式求解

提醒:應用運動學公式計算時，需要規定正方向，一般以為的方向為正方向。

2.公式選取思路

（1）明確已知量:因為勻變速直線運動的基本公式都有“知3求1”特點，所以審題時，注意

所研究運動階段的已知量是否“夠3”。

（2）選擇公式：

①所選擇的公式，應包含待求量和已知量；

②所選擇的公式，盡量不要引入新的未知量；

③所選擇的公式，能使后續計算盡量簡便。

典例剖析

角度1勻變速直線運動規律的應用

［典例1］風洞是能人工產生和控制氣流、量度氣流對物體的作用以及觀察物理現象的一種

管道狀實驗設備。圖甲為某風洞實驗的示意圖，風洞足夠長，一倉鼠（視為質點，圖甲中未

畫出）在4點發現右側到4點距離d=1.1m的B點的美食后，從4點以大小幾=lm/s的初速度

向右爬行，在向左的風力作用下，從倉鼠在4點出發開始計時，倉鼠的加速度a隨時間t變化的

規律如圖乙所示（以向左為正方向）。

cz/(m-s-2)

2--f——

AB]e

?―風

°2t7/s

甲乙

(1)請通過計算判斷倉鼠是否能到達B點;

［答案］見解析

［解析］設倉鼠向右做勻減速直線運動到速度為零的時間為玲，有見一的功=0

其中=lm/s2解得片=1s

這段時間內，倉鼠向右運動的距離％0=季?to

解得％o=0.5m

由于％。＜d

故倉鼠不能到達B點。

(2)求1=4s末倉鼠的速度大小u以及此時倉鼠的位置。

［答案］5m/s,在2點左側6m處

［解析口?2s內倉鼠向左做勻加速直線運動，

倉鼠在這段時間內向左運動的距離

其中J-2s解得久1=0.5m

h=2s末倉鼠的速度方向向左，速度大小

%—電?1—to)解得/—lm/s

t=4s末倉鼠的速度方向向左，速度大小

v—+a2(t—J)

其中a2=2m/s2解得》—5m/s

這段時間內，倉鼠向左運動的距離

解得％2=6m

t=4s末倉鼠在/點左側，

此時倉鼠所在位置到力點的距離、=第1+'2—

解得％=6mo

思維流程

第一步:分析倉鼠向右減速運動的過程;

第二步:判斷倉鼠是否能到達B點；

第三步:分析倉鼠向左加速運動的過程。

［典例2］［2023?婁底模擬］（多選）電力機車，又稱電力火車，是指從供電網（接觸網）

或供電軌中獲取電能，再通過電動機驅動車輛行駛的火車。電力機車沒有空氣污染，運行時

不排廢氣，能夠在短時間內完成啟動和制動，特別適合發車密度高的站點。如圖所示，許昌

站一客運列車停車時，車頭正好與水泥電桿平齊。已知鐵路線平直，鐵路旁的水泥電桿間隔

都相同，間距為d；某時刻列車由靜止啟動，做勻加速直線運動，如果將列車啟動時，與車頭

平齊的電桿記為第一個電桿，車頭與第三個電桿平齊時的速度大小為外則（AD）

2

A.列車的加速度大小為￡

4d

2

B,列車的加速度大小為J

2a

C.列車從靜止啟動到第二個電桿的時間為國

V

D.列車從靜止啟動到第二個電桿的時間為出

V

2

［解析］選A、Do設列車加速度大小為a,貝U/=2a-2d,所以a=匕，選項A正確，B錯誤；

4a

由4=工成2,可得t=陋,選項C錯誤，D正確。

2v

角度2剎車問題

［典例3］［2023?三湘名校聯盟聯考］某同學乘坐動車進站，發現電子屏顯示的速度由

72km/h變為36km/h的過程用時20s。若把動車進站的過程視為勻減速直線運動，則再經過

30s,動車繼續行駛的距離為（B）

A.75mB.100mC.125mD.150m

［解析］選B。設動車減速運動的加速度為a,則a=,=，％=i°2o2°m/s2=—0.5m/s2,動車

停下來還需要行駛「2，0=v2+at2,解得￡2=20s,則再經過30s,動車繼續行駛的距離為

%=ft2=100m,故選B。

方法技巧剎車類問題

（1）剎車類問題的特點為勻減速到速度為零后停止運動，加速度a突然消失。

（2）求解時要注意確定實際運動時間。

（3）如果問題涉及最后階段（到停止）的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速

直線運動。

（4）汽車在剎車時，有時要考慮司機的反應時間，在反應時間內汽車做勻速運動，然后做勻

減速直線運動。

【備選例題】

近兩年，交警將“禮讓行人”作為管理重點，“斑馬線前車讓人”現已逐漸成為一種普遍現

象，如圖所示。司機小明駕車以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛。看到斑馬

線有行人后立即以大小為2m/s2的加速度剎車，車停住時車頭剛好碰到斑馬線。等待行人10s

后（人已走過），又用了8s時間勻加速至原來的速度。開始剎車時設為計時起點（即t=

0）,求：

（1）車第3s末的瞬時速度大小;

［答案］6m/s

［解析］根據速度與時間的關系式

v—v0+at

代入數值解得

v—6m/So

（2）車前10s內的位移大小；

［答案］36m

［解析］剎車時間為

七==6s<10s

a

由0—詔=2a%得

車從開始剎車計時，前10s內的位移大小

%］=2j￥=36m。

（3）從開始剎車到恢復至原來速度這段時間內，車的平均速度大小。

［答案］3.5m/s

［解析］勻加速直線運動的位移為

%2=￡13=48m

從開始剎車到恢復至原來速度，這段時間內車的平均速度大小為

=3.5m/so

t1+t2+t3

考點二勻變速直線運動的推論及應用（核心共研）

核心要點

勻變速直線運動推論的選用技巧

____________:中間時刻的速度公式

連續的等時間段卜:----；

--------------------U位移差公式Ax-//

連續的等距離段W中間位置的速度公式

典例剖析

角度1平均速度法

［典例4］［2023?山東等級考］如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過

R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍，HS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是

5m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為（C）

RST

~77777^77777777777^777777777777777777777^77777777

A.3m/sB.2m/sC.lm/sD.0.5m/s

關鍵點撥研究勻變速直線運動，若各階段的已知量數量不夠“3”，需要考慮推論法或方程

法。

［解析］選C。由題知，電動公交車做勻減速直線運動，且設RS間的距離為％,則根據題意有

-XVR+VS2xvs+vT

Vpc=—=-------,VcT=-=--------，

五23/t22

聯立解得12=4q，vT=vR—10m/s,再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有%=UR—

a?5ti，則a%=2m/s,其中還有萬RS=UR-Q?2,解得UR=llm/s,聯立解得%=lm/s,

故選C。

角度2等時間段位移差公式

［典例5］(一題多解)一質點做勻加速直線運動，位移為%1時，速度的變化量為△外緊接

著位移為第2時，速度的變化量仍為則質點的加速度為(C)

A.(Av)2(---)B.(Av)2(-+-)C.D.

\%iX2J\%1X2JX2-X1x2+x1

［解析］選c

［一題多解］

解法一推論法：

在勻變速直線運動中，速度變化所用的時間為t=個，根據題意可知質點通過位移和％2

過程中所用時間相同，根據=at2,

則有％2—xr=a(r),解得a=,故選C。

解法二方程法：

在勻變速直線運動中，速度變化所用的時間為t=岬，根據題意可知質點通過位移工1和%2

=vx2

過程中所用時間相同。根據題意:％1=q/+1a/，%i+%2o2t+1ax(2t),解得a=

四”，故選C。

%2Tl

角度3比例法

［典例6］［2023?長郡中學模擬］港珠澳大橋是我國境內一座連接香港、廣東珠海和澳門的

橋隧工程。如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做

勻加速直線運動，通過M段的時間為t,則(D)

abcde

HOmllOmllOmllOm

A.通過cd段的時間為gtB.通過ce段的時間為（2-V3）t

C.ae段的平均速度等于c點的瞬時速度D.ae段的平均速度等于5點的瞬時速度

［解析］選D。根據初速度為0的勻加速直線運動的比例式結論可知，第一段、第二段、第三

段、第四段相同位移的所用時間之比為1:（四一1）:（百一/）:（2—百），故通過cd段的時間

為（聲―/）匕通過ce段的時間為（2—四）3故A、B錯誤；而經過b點的時刻是ae段的中間

時刻，根據中時速度等于平均速度，可知ae段的平均速度等于b點的瞬時速度，故D正確；c

點的速度為中間位置的速度，故大于平均速度，故C錯誤。

【備選例題】

（多選）高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節車廂改為2,動車進站

時做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為3動車停

下時該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（BC）

A.動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經歷的時間為t

B.動車從經過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度為日

C.1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為?

D.動車的加速度大小為!

［解析］選B、Co采用逆向思維可知，動車連續經過相等的位移所用的時間之比為

1:（V2—1）:（V3—V2）:（2—V3）::（y/n—7n—1）,則動車第1節車廂最前端從經過5號旅

客到停下所用的時間為第1節車廂經過他用時的2倍，歷時23故A錯誤；動車第1節車廂最

前端從經過5號旅客到停下總位移為41,用時23則平均速度為1；=卷=,，故B正確；由以

上分析逆向思維可知1=1a/,則加速度。=|^,并且說=2出，vl=2a-4Z,解得%=

2%,同時又有所以故C正確，D錯誤。

第3講自由落體運動和豎直上拋運動

整合教材?夯實必備知識

、自由落體運動（必修一第二章第4節）

自只在重力作用下,物體由靜止

「礴一開始下落的運動一

由

落

體速度公式=&

運位移公式:刀=-^gt

動乙

速度與位移關系式:以=2gfe

自由套體運動是初速度為零的勻加速宜線運動。

二、豎直上拋運動（必修一第二章第4節）

至_刷不_將物體以一定的初速度豎直包上拋

一年匐一出，只在重力作用下的運動

直

上

拋速度公式:"，=5—gt

運2

位移公式：〃=vot--^gt

動u

速度與位移關系式:或一x￡=—2助

以受互向上的方向為正方囪，則加速度為一g。

質疑辨析

角度1自由落體運動

（1）物體由靜止下落即做自由落體運動。（X）

（2）同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。（J）

（3）做自由落體運動的人，下落的速度與下落時間成正比。（V）

（4）做自由落體運動的人，下落的位移與下落的時間成正比。（X）

角度2豎直上拋運動

（5）做豎直上拋運動的物體，上升段與下降段經過同一位置的速度一定等大反向。

（V）

（6）做豎直上拋運動的物體，速度與位移的方向總是相同的。（X）

（7）做豎直上拋運動的物體，在上升和下落過程中，速度變化量的方向都是豎直向下的。

（V）

精研考點?提升關鍵能力

考點一自由落體運動（核心共研）

核心要點

1.運動特點

初速度為0,加速度為g的勻加速直線運動。

2.方法技巧

初速度為0的勻變速直線運動規律都適用于自由落體運動。

3.解題流程

選擇研究的對象.研究的過程

畫出物體的運動示意圖

標注已知量、待求量

選擇合適的公式、推論求解

提醒:當桿、鏈條等為整體的研究對象時，可選擇桿、鏈條的一個端點為具體的研究對象。

典例剖析

角度1自由落體運動規律的應用

［典例1］［2021?湖北選擇考］2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10

米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后

5m完成姿態調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2,則

她用于姿態調整的時間約為（B）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

2H

［解析］選B。陳芋汐下落的整個過程所用的時間為1=—sx1.4s,下落前5m的過程

9

所用的時間為G=隹=—S=Is,則陳芋汐用于姿態調整的時間約為巳=t-ti=0.4s,

故B正確。

角度2桿、鏈的自由落體運動

［典例2］如圖所示木桿長5m,上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下（不計空氣

阻力），木桿通過懸點正下方20m處的圓筒4B,圓筒長為5m,取g=lOm/s2,求：

20m

（i）木桿通過圓筒的上端a所用的時間ti；

［答案］（2-遮）s

［解析］木桿由靜止開始做自由落體運動，

設木桿的下端到達圓筒上端a所用的時間為《卞z

h-^=-qtL

卜4A2〃下AA

h下A=20m—5m=15m

解得t下4=V3s

設木桿的上端到達圓筒上端4所用的時間為「上a

12

八上A=5碇上A

解得t上A=2s

則木桿通過圓筒上端a所用的時間

亡1—t上4t下4—（2—V3）sO

（2）木桿通過圓筒所用的時間七。

［^M］（V5-V3）s

［解析］設木桿的上端到達圓筒下端B所用的時間為t上B

"B=5碇上B

h上B=20m+5m=25m

解得t上B=V5s

則木桿通過圓筒所用的時間

「2=t上B—亡下A=（丁^—V3）So

思維流程

研究木桿上端到達上端Z的過程

研究木桿下端到達上端力的過程

研究木桿上端到達下端8的過程

【備選例題】

1.從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、5兩球，自由釋放這兩個球的時間差為Is,g取

10m/s2,不計空氣阻力，以下判斷正確的是(B)

A.b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，5球離地高度為45m

C.在a球接觸地面之前，兩球保持相對靜止

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

關鍵點撥做自由落體運動的兩個物體先后下落時

(1)兩物體雖然運動時間不同，但運動性質完全相同；

(2)先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大。

［解析］選B。b球下落高度為20m時所用時間J=后=后『s=2s,則a球下降了3s,a球的

速度為D=gQi+Is)=30m/s,故A錯誤；a球下降的總時間為功=J號5s=5s,此時匕球

下降4s,5球的下降高度為九'=［x10x42m=80m,故b球離地面的高度為麗=

(125-80)m=45m,故B正確；由自由落體運動的規律可得，在a球接觸地面之前，兩球的

速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C、D錯誤。

2.對于自由落體運動(g取10m/s2),下列說法正確的是(B)

A.在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1:3:5

B.在相鄰兩個1s內的位移之差都是10m

C.在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度大小之比是1:2:3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5

［解析］選B。在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1:4:9,故A錯誤；在相鄰兩個1s內

的位移之差都是A%==10m,故B正確；在第1s內、第2s內、第3s內的位移大小之比為

1:3:5,所以平均速度大小之比為1:3:5,故C錯誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是

1:2:3,故D錯誤。

考點二上拋運動及類上拋運動（核心共研）

核心要點

L重要特性

（1）對稱性

時間物體上升過程中從4到C所用時

對稱性間以c和下降過程中從C到1所用「c

X.______________/時間也相等，即以

-B

物體上升過程經過/點的速度與下

速度

、對稱性,降過程經過4點的速度大小相等，

即勿上=勿下~A

物體從到8和從8到/重力勢能

變化量的絕對值相等，均等于

、對稱性,

mghAB

（2）多解性:當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階

段，造成多解。

2.研究方法

分段第一步:研究做勻減速直線運動的上升階段（a=g）|

法第二步:研究做自由落體運動的下降階段

全程上拋運動的全程是初速度為向上、加速度g向下的勻變速直線運動。可以

法研究全程，應用勻變速直線運動的公式/=%-gt和九=幾t-^。產（以

豎直向上為正方向）等求解

提醒:以豎直向上為正方向。若%>0,物體上升，若“<0,物體下落；若九>0,物體在拋

出點上方，若九<0,物體在拋出點下方。

典例剖析

角度1上拋運動

［典例3］（多選）（一題多解）某雜技演員在一個40m高的平臺邊緣將一彩球以速度為=

20m/s豎直向上拋出，拋出點為4不計空氣阻力，g取10m/s2,則拋出后彩球距拋出點2的

距離為10m時，彩球運動的時間可能為（ABC）

A.（2-V2）sB.（2+V2）sC.（2+V6）sD.V6s

［解析］選A、B、Co

方法一＜分段法

由“=曳，得"=20m,彩球上升10m時，速度為巧,則由說—評=-2g/i,得力=

2g

10V2m/s,則匕="￡”二（2—e）s,故A正確；彩球從拋出到最高點然后下落至4點上方

10m時，七二h+也=（2+V^）s,故B正確；彩球從最高點到下落至4點下方10m處時，

r

H+h=-gtl，則匕=V6s,故彩球從拋出到下落至4點下方10m處時，t3=—+t3=

2