2024屆甘肅張掖甘州中學八年級數學第二學期期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若x2+mxy+y2是一個完全平方式，則m=（）

A.2B.1C.±1D.±2

2.下列各式中正確的是（）

A.邪=土3B.J（—3）~=—3

C.次=3D.疝—6=6

3.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學記數法表示為（）

A.1.02X10B.10.2X107mC.1.02X106/nD.1.0X10%〃

4.如圖，函數y=依和y=2的圖象相交于點4（2,-3）,則不等式日—2的解集為（）

A.x<2B.x<-3C.x>2D.x>-3

5.如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=90°，AD//BC,AE//CD交BC于E，AE平分N54C,

AO^CO,AD=DC,下面結論：①=；②AABO是等邊三角形；③5AA℃=3S〃BE；?DC=2BE,

其中正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.一次函數y=-2x-3的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.實數x取任何值，下列代數式都有意義的是（）

A.，6+2xB.72^1C.J（x-1）2D.

8.不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的題設是（）

A.AB//CD,AB^CDB.AB^CD,AD^BC

C.AD=BC,NA=NCD.AB//CD,4B=ND

9.在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,頂點A的坐

標為（0,2）,頂點3恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲

線上時停止運動，則此時點C的對應點的坐標為（）

C.(-,0)D.(3,0)

2

10.如圖，正方形A5CZ＞的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動路線

是A,設P點經過的路程為x,以點A、P、。為頂點的三

角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與X的函數關系的是（）

11.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形ABCD一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

12.一個等腰三角形的邊長是6,腰長是一元二次方程*2-7x+12=0的一根，則此三角形的周長是（）

A.12B.13C.14D.12或14

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知在AABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F,且NBAC=45。，BD=6,CD=4,貝（UABC

14.已知菱形加力的面積是12cm2,對角線則菱形的邊長是.cm.

15.在口ABCD中,對角線AC,BD相交于點。.請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是.（寫

出一種情況即可）

16.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4c7〃，則圖中陰影部分的面積為

17.若某人沿坡度i=1：1在的斜坡前進300/77則他在水平方向上走了m

18.如圖，在AABC中，AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,M是BC邊上的動點，MD±AB,ME±AC,垂足分別是

D、E,線段DE的最小值是cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校為了解全校學生下學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數,

并將調查所得的數據整理如下：

活動次數X頻數頻率

0vxW3100.20

3<xW6a0.24

6<xW9160.32

9<xW12mb

12<xW1540.08

15<xW182n

參力時區活動次數的頻數分布直方圖

根據以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中a=___,b=___；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；

（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區活動超過6次的學生有多少人?

20.（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時發現了一個有趣的規律：

若用字母”表示平行四邊形中左上角位置的數字，請你用含〃的式子寫出小黃人發現的規律，并加以證明.

21.(8分)如圖，點E,尸分別是ABC。對角線AC上兩點，A^=CE.求證：ZDEC=ZBFA.

22.(10分)春節前小王花1200元從農貿市場購進批發價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別

以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱.

⑴讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱？

⑵若要求購進A水果的數量不得少于B水果的數量，則應該如何分配購進A,B水果的數量并全部售出才能獲得最大

利潤，此時最大利潤是多少？

23.(10分)如圖，在AABC中，=是邊上的中線，AC的垂直平分線分別交AC、AD,AB于點

E、0、F,連接

(1)求證：點。在AB的垂直平分線上；

(2)若NC4T>=25°,請直接寫出N5O尸的度數.

24.(10分)某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二

次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%,他用900元所購該書的數量比第一次的數量多了10本.

(1)求第一次購書每本多少元？

(2)如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每本圖書的售價至少是多少元？

25.(12分)如圖，AABC中，點。是邊AC上一個動點，過O作直線MN//BC,設MN交NACB的平分線于點

E,交NAC5的外角平分線于點F.

(1)求證：OE=OF；

(2)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

(3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形，猜想AABC的形狀并證明你的結論.

M

EO

26.在平面直角坐標系xOy中，點尸和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q,連結PQ,取

尸。的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點尸和圖形W的''中點形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

(1)若點。和線段的“中點形”為圖形G,則在點式(-1,1),凡(0,1),旦(2,1)中，在圖形G上的點是；

(2)已知點A(2,0),請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點

的坐標，若不是，說明理由；

(3)點8為直線y=2x上一點，記點5和四邊形CDE歹的中點形為圖形拉，若圖形”與四邊形C0E廠有公共點，直

接寫出點B的橫坐標b的取值范圍.

4

3

2

234x

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】根據完全平方公式：(。+方)2=層+2成+"與3必2="_2曲+/可知，要使好+,“孫+爐符合完全平方公式的形式,

該式應為：/+2工1+/2=(工+302或，_2xy+y2=(x-y)2.對照各項系數可知，系數％的值應為2或-2.

故本題應選D.

點睛：

本題考查完全平方公式的形式，應注意完全平方公式有（"6）2、（a/）2兩種形式.考慮本題時要全面，不要漏掉任何一

種形式.

2、D

【解題分析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值.

【題目詳解】

A.原式=3,不符合題意；

B.原式=卜3|=3,不符合題意；

C.原式不能化簡，不符合題意；

D.原式=266=6，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵.

3、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為d10汽與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數塞，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【題目詳解】

解：0.000000102/n=1.02x107/n；

故選A.

【題目點撥】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO",其中代同〈10,〃為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

4、A

【解題分析】

以交點為分界，結合圖象寫出不等式狽之2的解集即可.

【題目詳解】

因為點A的坐標為（2,-3）,

看函數圖象，當丁=雙的圖象在丁=立-2的圖像上方時，ax>kx-2,此時x<2

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小

于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐

標所構成的集合.關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想.

5、C

【解題分析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD,則

ZEAC=ZECA,由角平分線定義得出NEAB=NEAC,貝!|NEAB=NEAC=NECA,證出NEAB=NEAC=NECA=30。,

貝！］BE=，AE,AC=2AB,①正確；由AO=C。得出AB=AO,由NEAB=NEAC=30。得出NBAO=60。，貝！JAABO是等

2

邊三角形，②正確；由菱形的性質得出SAADC=SAAEC=』AB?CE,SAABE=-AB?BE,由BE=LAE=』CE,則

2222

SAADC=2SAABE,③錯誤；由DC=AE,BE=-AE,貝!JDC=2BE,④正確；即可得出結果.

2

【題目詳解】

解：VAD/7BC,AE〃CD,

二四邊形AECD是平行四邊形，

；AD=DC,

二四邊形AECD是菱形，

.\AE=EC=CD=AD,

.?.ZEAC=ZECA,

；AE平分NBAC,

.\ZEAB=ZEAC,

ZEAB=ZEAC=ZECA,

■:ZABC=90°,

:.ZEAB=ZEAC=ZECA=30°,

/.BE=-AE,AC=2AB,①正確；

2

VAO=CO,

.\AB=AO,

；NEAB=NEAC=30。，

...NBAO=60。，

...△ABO是等邊三角形，②正確；

?.?四邊形AECD是菱形，

1

:.SAADC=SAAEC=—AB?CE,

2

1

SAABE=—AB?BE,

2

11

VBE=-AE=-CE,

22

?,.SAADC=2SAABE,③錯誤；

1

VDC=AE,BE=-AE,

2

/.DC=2BE,④正確；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30。角直角三角形的性質、

三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質與含30。角直角三角形的性質是解題關鍵.

6、A

【解題分析】

考查一次函數的圖像特征.

點撥：由X得系數符號和常數b決定.

解答：對于一次函數y=Ax+6,當??左時直線經過第一、二、四象限或第二、三、四象

限；，?左=—“■?<???5.，故直線經過第二、三、四象限，不經過第一象限.

7、C

【解題分析】

根據二次根式有意義，被開方數大于等于0對各選項舉例判斷即可.

【題目詳解】

解：A、由6+2xN0得，x>-3,

所以，x<-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；

B、由2-xK)得，x<2,

所以，x>2時二次根式無意義，故本選項錯誤；

C、,:(x-1)2>0,

二實數x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；

D、由x+lK)得,x>-l,

所以，x<-l二次根式無意義，

又x=0時分母等于0,無意義，故本選項錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

8、C

【解題分析】

根據平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定.

【題目詳解】

因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；

由A3〃C。，NB=ND,可求得NA=NC,根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故。也可以判

定.

連接5。，利用“SSA”不能判斷與△COB,C不能判定四邊形是平行四邊形，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況.平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四

邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

9、C

【解題分析】

過點3作軸于點O,易證QL4S）,從而可求出8的坐標，進而可求出反比例函數的解析式，

根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點.

【題目詳解】

解：過點8作軸于點

VZACO+ZBCZ>=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在44CO與△BCD中，<ZAOC=ZBDC

AC=BC

:.AACO義ABCD(AAS)

AOC=BD,OA=CDf

VA(0,2),C(1,0)

：.OD=3fBD=1,

：.B(3,1),

設反比例函數的解析式為y=

X

將3(3,1)代入y=上,

X

:?k=3,

X

3

???把y=2代入［=一，

x

._3

??f

2

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了7個單位長度，

2

3

??.C也移動了大個單位長度，

2

此時點C的對應點C'的坐標為(*,0)

2

【題目點撥】

本題考查反比例函數的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數的解析式，平移的性質等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

10、B

【解題分析】

通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不

變，在BA段下降，故選B

11、D

【解題分析】

根據三角形的中位線定理得到EH〃FG,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形，得出EF=EH,即可得到答案.

2

【題目詳解】

解：；E,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點，

111

.\EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EF=FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

假設AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=—BD,

22

貝！IEF=EH,

平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

【解題分析】

解方程X2-7X+12=0,得%=3,%=4,則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為

4+4+6=14,故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

分析：首先證明△AEFgz^BEC,推出AF=BC=10,設DF=x.由AADCSABDF,推出處=處，構建方程求出x

DCDF

即可解決問題;

詳解：VAD1BC,BE1AC,

NAEF=NBEC=NBDF=90°,

,:ZBAC=45°,

.\AE=EB,

,/ZEAF+ZC=90°,ZCBE+ZC=90°,

.\ZEAF=ZCBE,

.?.△AEF也△BEC,

.\AF=BC=10,設DF=x.

,.,△ADC^ABDF,

.AD_BD

"DC~DF'

.10+x_6

??一9

4x

整理得x2+10x-24=0,

解得x=2或-12（舍棄），

/.AD=AF+DF=12,

11

:.SAABC=-?BC?AD=-xl0xl2=l.

22

故答案為1.

點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問

題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型.

14、V13

【解題分析】

分析：根據菱形的面積公式求出另一對角線的長.然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊

長.

詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12x2+4=6,

?.?菱形的對角線互相垂直平分，

根據勾股定理可得菱形的邊長=亞q7=屈cm.

故答案為

點睛：此題主要考查菱形的性質和菱形的面積公式，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直.

15、AC±BD（答案不唯一）

【解題分析】

依據菱形的判定定理進行判斷即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.當ACLBD時，四邊形ABCD為菱形.

故答案為AC，BD(答案不唯一).

【題目點撥】

本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質，熟悉掌握菱形判定條件是關鍵.

16、2

【解題分析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半.

【題目詳解】

解：依題意有S陰影=x4x4=2cm^?

2

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵.

17、1500

【解題分析】

根據坡度的概念得到NA=45。，根據正弦的概念計算即可.

【題目詳解】

如圖，

斜坡的坡度i=l：1,

:.ZA=45°,

BC=AB?sinA=150^2(771),

故答案為：1500.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式.

18、7.2

【解題分析】

試題分析：根據勾股定理的逆定理求出NA=90。，根據矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據矩形的性質得出

DE=AM,求出AM的最小值即可.

解：?.?在AABC中，AB=6cm,AC=lcm,BC=10cm,

.*.BC2=AB2+AC2,

/.ZA=90°,

VMD±AB,ME±AC,

，ZA=ZADM=ZAEM=90°,

二四邊形ADME是矩形，

/.DE=AM,

當AM_LBC時，AM的長最短，

根據三角形的面積公式得：^ABxAC=^BCxAM,

/.6xl=10AM,

AM=4.1(cm),

即DE的最小值是4.1cm.

故答案為4.1.

考點：矩形的判定與性質；垂線段最短；勾股定理的逆定理.

三、解答題(共78分)

19、(1)12,0.12；(2)詳見解析；(3)840.

【解題分析】

(1)被調查學生數為50人，當3<%,6時，頻率為0.24,貝!］頻數為0.24x50=12,故加=50—10—12—16—4—2=6,

當9〈茗,12時，頻數為6,則頻率為［=0.12。所以。=12,b=0.12.

(2)由(1)知a=12,補全頻數分布直方圖即可.

(3)先求出參加活動超過6次的頻率，再根據樣本估計總體.

【題目詳解】

(1)12,0.12；

(2)如圖所示:

參力Dtt區活動次數的磁分布直方圖

(3)由題意可得，該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有：1500X(1-0.20-0.24)=840(人),

答：該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有840人.

【題目點撥】

本題主要考查數據的處理和數據的分析.

20、(77+l)(n+6)-77(77+7)=6,證明見解析

【解題分析】

設左上角的數字為x,則右上角的數字為x+1；左下角的數字為x+6；右下角的數字為x+7,根據題意將四個數交叉相乘

進行整式乘法的運算并化簡即可.

【題目詳解】

解：規律為(〃+1)("+6)—“(77+7)=6

證明：；("+1)("+6)—"("+7)

=n2+6/7+7?+6—772—7/Z

=6

/.(n+1)("+6)—n(n+7)=6

【題目點撥】

本題考查整式的乘法運算，根據題意找到數字間的等量關系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關鍵.

21、見解析

【解題分析】

用SAS證明△BAF^ADCE即可說明NDEC=NBFA.

【題目詳解】

證明：：?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

又CE=AF,

：.NBAF^^CE,

：.ZDEC=ZBFA.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，解決這類問題一般是四邊形轉化為三角形處理.

22、(1)小王共購進A水果25箱，B水果9箱；(2)應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤

為225元.

【解題分析】

(1)根據題意中的相等關系“A種水果x箱的批發價+B種水果y箱的批發價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺

的錢=215元”列方程組求解即可；

(2)先用x表示以列出利潤w的關系式，再根據題意xNy求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質求出w的

最大值及購進方案.

【題目詳解】

解：(1)根據題意，得

f30x+50y=1200f30x+50y=1200fx=25

\，即<-解得《.

[(35-30)%+(60-50)y=21515x+10y=215[y=9

答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.

(2)設獲得的利潤為w元，根據題意得w=5x+10y,

1200-30%120-3%

■:30x+50y=1200,

5

???A水果的數量不得少于B水果的數量,

、nna120-3X?

即工3―-—,解得龍》15.

w=5x+10y=5x+10?一1240-%,

；一1<0,二w隨x的增大而減小,

.?.當x=15時，w最大=225,此時y=120?><15=]5.

即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的解法和一次函數的性質，正確理解題意列出方程組、靈活應用

一次函數的性質是解此題的關鍵.

23、(1)詳見解析；(2)ZBOF=15°

【解題分析】

(1)根據等腰三角形的性質可得AD±BC,根據垂直平分線的性質可得BO=AO,依此即可證明點O在AB的垂直平

分線上；

(2)根據等腰三角形的性質可得NBAD=NCAD=25。，ZCAB=50°,再根據垂直的定義，等腰三角形的性質和角的和

差故選即可得到NBOF的度數.

【題目詳解】

(1)證明：AB=AC,點。是的中點，

:.ADLBC,

...AO是的垂直平分線，

BO=CO?

石是AC的垂直平分線，

AO=CO?

BO=AO,

點在AB的垂直平分線上.

(2)ZBOF=15°.

'：AB=AC,點。是的中點，

AD平分ZBAC,

ZCAD^25°,

：.ZBAD=ZCAD=25°,

：.ABAC=50°,

OELAC,

:.ZEFA=90°-50°=40°,

AO=OB,

ZOBA=ZBAD=25°,

NBOF=ZEFA-ZOBA=15°.

【題目點撥】

考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質.

24、(1)第一次購書每本25元；(2)每本圖書的售價至少是1元.

【解題分析】

(1)設第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是(1+20%)x元/本，然后根據題意列出分式方程即可得

出結論；

(2)設每本圖書的售價為y元，然后根據題意列出不等式即可得出結論.

【題目詳解】

(1)設第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是(1+20%)x元/本，

500900

根據題意得：了=許麗萬1。，

解得：x=25,

經檢驗，x=25是原分式方程的解.

答：第一次購書每本25元.

(2)設每本圖書的售價為y元，

根據題意得：[5004-25+(5004-25+10)]y-500-900>(500+900)x25%,

解得：y>l.

答：每本圖書的售價至少是1元.

【題目點撥】

此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵.

25、(1)見解析；(2)當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.見解析；(3)AABC是直角

三角形，理由見解析.

【解題分析】

⑴根據平行線的性質以及角平分線的性質得出Nl=N2,N3=/4,進而得出答案；

(2)根據AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明NECF=90。利用矩形的判定得出即可

(3)利用正方形的性質得出ACLEN,再利用平行線的性質得出NBCA=90。,即可得出答案

【題目詳解】

證明：(1),:MN交NACB的平分線于點E,交NACB的外角平分線于點F,

；.N2=N5,N4=N6,

.?.N1=N5,N3=N6,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

：.EO=CO,FO=COf

：.OE=OF；

(2)當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.

證明：當。為AC的中點時，AO=CO9

■:EO=FO,

，四邊形AECF是平行四邊形，

???CE是NACB的平分線，CFMZACD的平分線,

ZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

2

二平行四邊形AECF是矩形.

(3)AABC是直角三角形，

理由：?..四邊形AECF是正方形，

：.AC±EN,故NAOM=90°,

,JMN//BC,

：.ZBCA=ZAOM,

：.ZBCA^90°,

：./\ABC是直角三角形.

此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題

3

26、(1)%H,；(1)點A和四邊形。E歹的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：(0,0),(0,1)、(一，0)、

-2

3

(-,1)；(3)TW后0或l<b<l.

2

【解題分析】

(1)依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段根據點A,C,D的坐標,

利用中點坐標公式可求出點C，，》的坐標，進而可得出結論；

(1)畫出圖形，觀察圖形可得出結論；

(3)利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為(n,In),依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和

四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊E