素養(yǎng)提升練(四)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，1.(2019·福州一中二模)已知i為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于()2.(2019·漢中二模)已知集合A={x|x2-5x+4<0,x∈Z),B={m,2},若A≤B,則m解析A={x|1<x<4,x∈Z}={2,3},3.(2019·皖江名校聯(lián)考)2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9~12月同比增長25%,該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件；②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%,其中正確結(jié)解析2017年的快遞業(yè)務(wù)總數(shù)為242.4+948+9.6=1200萬件，故2018年的快遞業(yè)務(wù)總數(shù)為1200×1.25=1500萬件，故①正確.由此2018年9～12月同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)為1500×20%=300萬件>242.4萬件，所以比2017年有所提升，故②錯誤.2018年9～12月國際及港澳臺業(yè)務(wù)量為1500×1.4%=21萬件，21÷9.6=2.1875,故該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%,故③正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選B.4.(2019·株洲一模)在區(qū)間[-2,2]上任意取一個數(shù)x,使不等式x2-x<0成立的概率為()解析由x2-x×0,得0<x<1.∴在區(qū)間[-2,2]上任意取一個數(shù)x,使不等式x2-x<0成的左、右焦點，A,A分別為雙曲線C的左、右頂點，以F,E為直徑的圓交雙曲線的漸近線1于M,N兩點，若四邊形MANA的面積為4,則b=()6.(2019·全國卷I)記S,為等差數(shù)列{a}的前n項和.已知S=0,a=5,則()A.a,=2n-5B.an=3n-10解析設(shè)等差數(shù)列{a)}的首項為a,公差為d.由Si=0,a=5可解故7.(2019·馬鞍山一模)函數(shù)的大致圖象為()BA,上頂點為B,以線段FA為直徑的圓交線段FB的延長線于點P,若EB//AP,則該橢圓的解析解法一：如圖所示，解得故選D.10.(2019·鄭州一模)已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則y=sinx的圖象向左平移個單位，可以得到y(tǒng)=cos(x的圖象關(guān)于y軸對稱，故f(x)=f(-x),所以sin(x+a)=cos(-x+b)=cos(x-b),整理得2kπ即y=sinx的圖象向左平移π個單位，得到y(tǒng)=sin(x+π)=-sinx.故選D.11.(2019·大同一模)已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為3的球面上，AB⊥AC,則該三棱錐體積的最大值是()體積的最大值)設(shè)令f(t)=0,得t=8,f(t)在(0,8)上遞增，在[8,9即該三棱錐體積的最大值故選A.12.(2019·天津高考)已知函數(shù))恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為u答案解析D如圖，分別畫出兩函數(shù)y=f(x)和的圖象.(1)先研究當(dāng)0≤x≤1時，直線y=2√的圖象只有一個交點的情況.,解得所以①相切時，由得x=2,此時切點則a=1.個交點.過點A(1,1)時，解得所以結(jié)合圖象可得，所求實數(shù)a的取值范圍1.故選n.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(2019·寶雞二模)已知曲線在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為a,則值為解析因為曲線所以函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x2,可得f(1)=2,因為曲線在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為a,所以tana=f2(1)=2,所以14.(2019·江蘇高考)如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是YN,x=2;,x=2;第二次循環(huán)，,x=4;第四次循環(huán)，滿足x≥4,結(jié)束循環(huán).故輸出的S的值是5.15.(2019·郴州二模)某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進行講解，要解析安排6名老師到4個班，其中按1,1,2,2分法，共有CCC?C2=180種，劉老師和王老師分配到一個班，共有CCA2=24種，所以劉老師和王老師不在一起的安排方案有180-24=156種.16.(2019·海南二模)已知菱形ABCD,E為AD的中點，且BE=3,則菱形ABCD面積的最大值為解析設(shè)AE=x,則AB=AD=2x,∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴余弦定理可知9=(2x)2+x2-2·2x·xcosθ,即S菱形Axo=2x·2x·sinθ三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·濰坊市三模)設(shè)數(shù)列{a)}滿足a·2a·3a·…·na,=2°(n∈N).解(1)由n=1得a=2,所以設(shè)T=2+2·22+3·2+…+(n-1)·2-②②18.(本小題滿分12分)(2019·湖南、湖北八市十二校聯(lián)合調(diào)研)近期，某公交公司分力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)位：十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：表1:X234567y6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)y=a+bx與y=c·d(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8(3)推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2:表2:掃碼比例已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率享受8折優(yōu)惠的概率享受9折優(yōu)惠的概率)根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用.yv7了其中v=1gn,T==參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(u,v),(,v?),…,(un,v),其中v=1gn,T==把樣本中心點(4,1.54)代入v=lgc+xlgd∴y關(guān)于x的回歸方程式為y=10~5+025=活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470.則Z的取值可能為2,1.8,1.6,1.4,Z2P2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元).19.(本小題滿分12分)(2019·廣州市二模)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°,∠APD=90°,且AD=PB.(2)若AD⊥PB,求二面角D-PB-C的余解(1)證明：如圖，取AD的中點0,連接OP,OB,BD,因為0為AD的中點，設(shè)AD=PB=2a,則OB=√3a,PO=OA=a,AD⊥OB,OBNPB=B,所以O(shè)A,OB,OP所在的直線兩兩互相垂直.以0為坐標(biāo)原點，分別以04,OB,OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面PBC的法向量為m=(x?,y?,z),設(shè)二面角D-PB-C為0,由于θ為銳角，所以二面角D-PB-C的余弦值所以PO=a,PD=√2a.過點H作HG//BC交PC于點G,連接DG,所以∠DHG為二面角D-PB-C的平面角.根據(jù)等面積法可以求得進而可以求得所以DG=PD+PG2-2PD·PG·cos∠DPG=a,即DG=a.所以所以二面角D-PB-C的余弦值)20.(本小題滿分12分)(2019·揚州一模)已知直線x=-2上有一動點Q,過點Q作直線1垂直于y軸，動點P在I上，且滿足OP·0Q=0(0為坐標(biāo)原點),記點P的軌跡為曲線,且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D,求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.解(1)設(shè)點P(x,y),則Q(-2,y),所以曲線C的方程為y2=2x.(2)設(shè)A(x,y),B(x?,y?)得kx2+(k2-2)x+設(shè)△MBD的內(nèi)切圓圓心為H,則點H在x軸上且HT⊥AB,rw=1n,rw=1-a-==at+-(oo)令h(x)=-ax2+x-4a,rw=1n,rw=1-a-==at+-(oo)若A=1-16a2≤0時，求得此時h(x)≤0,f(x)≤0,f(x)在(0,+~)上單,,(2)由(1)知當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞減，不可能有三個不同的零點；又x?x?=4,有x<2<x?,f(x)在(xi,x?)上單調(diào)遞增，令h(a)=12a1-2a+1,h'(a)=48a3-2,由零點存在性定理知f(x)在區(qū)l有一個根，設(shè)為xo,故當(dāng),f(x)存在三個不同的零點，分別2,xo.(二)選考題：10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]曲