考向19帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)目錄】對(duì)洛倫茲力的理解與應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題帶電粒子在云強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題1．（2022?廣東）如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】A。【解析】解：AB、根據(jù)左手定則可知，質(zhì)子在左側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力指向y軸正方向（不完全沿y軸），在右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力指向y軸負(fù)方向（不完全沿y軸），根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡先往y軸正方向偏轉(zhuǎn)，再往y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，xOy平面的投影顯示的是從上往下看的運(yùn)動(dòng)情況，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、粒子在z軸方向不受力，因此z軸上的坐標(biāo)始終保持不變，故CD錯(cuò)誤；2．（2022?甲卷）空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：AC、在xOy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，帶正電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O受沿y軸正方向的電場(chǎng)力開(kāi)始向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，根據(jù)左手定則可知，粒子沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)合外力指向軌跡凹側(cè)可知，帶電粒子應(yīng)向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，故AC錯(cuò)誤；BD、帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受電場(chǎng)力和洛倫茲力，電場(chǎng)力做正功，洛倫茲力時(shí)刻與速度方向垂直不做功。在xOy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，x軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，從開(kāi)始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次回到x軸時(shí)，電場(chǎng)力做功為零，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理知，帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為零，隨后受電場(chǎng)力作用開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤；3．（2021?乙卷）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力。則為（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：根據(jù)題意，粒子兩次射入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：設(shè)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域半徑為r，由幾何關(guān)系可知，兩次軌跡圓的半徑分別為：R1＝r，R2＝＝r由洛倫茲力提供向心力可知：則粒子的速度：v＝則粒子兩次的入射速度之比為：＝，解得：＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤；4．（2022?海南）有一個(gè)輻向分布的電場(chǎng)，距離O相等的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，有一束粒子流通過(guò)電場(chǎng)，又垂直進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子，它們具有相同的（）A．質(zhì)量 B．電量 C．比荷 D．動(dòng)能【答案】C。【解析】解：帶電粒子在輻射電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qE＝m帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝m解得：r1＝，r2＝，運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子半徑相同，即它們具有相同的速度和比荷，故C正確，ABD錯(cuò)誤；一、洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用1．洛倫茲力的特點(diǎn)

（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面。

（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

（3）運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。

（4）左手判斷洛倫茲力方向，但一定分正、負(fù)電荷。

（5）洛倫茲力一定不做功。2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。

（2）安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道圓的“三個(gè)確定”（1）如何確定“圓心”①由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn)），過(guò)這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線（這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖（a）所示．②若只已知過(guò)其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過(guò)已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖（b）所示．

③若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖（c）所示，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（∠PAM），畫(huà)出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O，該點(diǎn)就是圓心．（2）如何確定“半徑”方法一：由物理方程求：半徑R=mv/qB方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）計(jì)算來(lái)確定．（3）如何確定“圓心角與時(shí)間”①速度的偏向角φ=圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如圖（d）所示．②時(shí)間的計(jì)算方法．方法一：由圓心角求，t=(θ/2π)t方法二：由弧長(zhǎng)求，t=s/vs解題思路分析1．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法．

2．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的常見(jiàn)情形．

直線邊界（粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）平行邊界（粒子運(yùn)動(dòng)存在臨界條件）圓形邊界（粒子沿徑向射入，再沿徑向射出）3．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的常用幾何關(guān)系

（1）四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)．

（2）三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的2倍．三、求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題的方法

由于帶電粒子往往是在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場(chǎng)邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類(lèi)問(wèn)題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．

（1）兩種思路

①以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；②直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值．

（2）兩種方法

物理方法：①利用臨界條件求極值；

②利用問(wèn)題的邊界條件求極值；

③利用矢量圖求極值．?dāng)?shù)學(xué)方法：①利用三角函數(shù)求極值；

②利用二次方程的判別式求極值；

③利用不等式的性質(zhì)求極值；

④利用圖象法等．

（3）從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示．審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。2．洛倫茲力的方向（1）判定方法：左手定則：掌心--磁感線垂直穿入掌心；四指--指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指--指向洛倫茲力的方向。（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面。3．洛倫茲力的大小

（1）v∥B時(shí)，洛倫茲力F=0．（θ=0°或180°）

（2）v⊥B時(shí)，洛倫茲力F=qvB．（θ=90°）

（3）v=0時(shí)，洛倫茲力F=0。4．洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較①．洛倫茲力的特點(diǎn)（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。（3）用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。②洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較5.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1）若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2）若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3）半徑和周期公式：（v⊥B）易錯(cuò)題【01】利用幾何關(guān)系尋找?guī)щ娏Ｗ訄A周運(yùn)動(dòng)的半徑易錯(cuò)題【02】對(duì)于復(fù)合場(chǎng)的分析，一些特定的方法要掌握，比如配速法易錯(cuò)題【03】回旋加速器的原理，粒子運(yùn)動(dòng)周期與交變電流的關(guān)系5．（2022春?撫松縣校級(jí)期中）如圖所示，a、b兩個(gè)長(zhǎng)方體物塊疊放在粗糙水平地面上，物塊a帶正電，物塊b不帶電且為絕緣體，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉物塊b，使a、b一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速的過(guò)程中，物塊a、b間的摩擦力（）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大6．（2022春?金堂縣校級(jí)月考）在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則陰極射線將會(huì)（）A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) D．向紙外偏轉(zhuǎn)7．（2022?祁東縣校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)水平放置的玻璃圓環(huán)形槽，槽內(nèi)光滑，槽寬度和深度處處相同。槽所在水平面內(nèi)有變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小跟時(shí)間成正比B＝kt（其中k＞0），方向豎直向下。t＝0時(shí)刻，將一直徑略小于槽寬的帶正電小球放在槽中，并讓它獲得初速度v0，方向如圖。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球的速度不斷增大 B．小球需要的向心力大小不變 C．磁場(chǎng)力對(duì)小球做正功 D．小球受到的磁場(chǎng)力大小與時(shí)間成正比增大8．（2022春?重慶期末）如圖所示，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在C點(diǎn)沿水平面向四面八方以速度發(fā)射一群質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電同種粒子，每個(gè)方向發(fā)射的粒子數(shù)量都相同。則從BD邊和CD邊飛出的粒子的數(shù)量之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：19．（2022?南京模擬）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為﹣q的粒子以某一速度從AB的中點(diǎn)平行于BC邊射入磁場(chǎng)，粒子恰好從C點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力。則粒子入射磁場(chǎng)的速度大小為（）A． B． C． D．10．（2022春?平遙縣校級(jí)期末）如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電 B．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短 C．粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) D．射入磁場(chǎng)時(shí)粒子c的速率最大11．（2022春?浙江期中）甲、乙、丙、丁四幅圖分別是回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、速度選擇器、質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖甲中增大交流電的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能 B．圖乙中可以判斷出通過(guò)R的電流方向?yàn)閺腶到b C．圖丙中粒子沿直線PQ運(yùn)動(dòng)的條件是v＝ D．圖丁中在分析同位素時(shí)，半徑最大的粒子對(duì)應(yīng)質(zhì)量也最大12．（2022?海陵區(qū)校級(jí)模擬）無(wú)限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線中的晶格和自由電子是均勻分布的，靜止時(shí)它們的線電荷密度為±λ。今讓導(dǎo)線中的自由電子都以恒定速度u沿導(dǎo)線流動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)和電場(chǎng)大小的比值為？（）A． B． C． D．13．（2021秋?潯陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿MN固定在豎直平面內(nèi)，且與水平面的夾角為37°，空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，質(zhì)量為0.1kg的帶電小環(huán)沿桿下滑到圖中的P處時(shí)，對(duì)桿有垂直桿向下的、大小為0.3N的壓力。已知小環(huán)的帶電荷量為0.1C，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，下列說(shuō)法正確的是（）A．小環(huán)帶正電 B．小環(huán)下滑的加速度大小為5m/s2 C．小環(huán)滑到P處時(shí)的動(dòng)能為1.25J D．當(dāng)小環(huán)再沿桿滑動(dòng)2.25m后恰好與桿沒(méi)有相互作用14．（2022春?迎江區(qū)校級(jí)月考）如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象不可能是圖中的（）A． B． C． D．15．（2020秋?保定期末）如圖所示，足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定一光滑斜面，A、B疊放在斜面上，A帶正電，B不帶電且上表面絕緣。在t＝0時(shí)刻，釋放兩物塊，A、B由靜止開(kāi)始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．A所受洛倫茲力大小與時(shí)間t成正比關(guān)系 B．A對(duì)B的壓力大小與時(shí)間t成反比關(guān)系 C．A、B間的摩擦力越來(lái)越小 D．斜面傾角越大，A、B一起沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移越大16．（2022春?茂名期末）如圖所示，質(zhì)量相同的帶電粒子M、N，電荷量大小之比為3：1，分別沿x軸和y軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O同時(shí)以相同的速率飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子先后通過(guò)第一象限內(nèi)的P點(diǎn)。已知O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向之間的夾角為θ（θ未知），若不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．M粒子帶負(fù)電，N粒子帶正電 B．M、N兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為：3 C．θ為30° D．N粒子先經(jīng)過(guò)P點(diǎn)17．（2022春?駐馬店期末）如圖所示，有一半圓形區(qū)域圓心為O，半徑為R，內(nèi)部及邊界上均存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，直徑MN處放有一個(gè)很薄的熒光屏，有一個(gè)位置可以移動(dòng)的粒子源A可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射同種帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，速度大小可調(diào)，粒子重力及粒子間的相互作用不計(jì)。若粒子源A位于圓弧MN的中點(diǎn)，要讓粒子打中熒光屏上ON的中點(diǎn)Q，則粒子發(fā)射速度大小的范圍是（）A． B． C． D．18．（2022春?三明期末）如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b是質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，同時(shí)從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，并分別從M、Q處離開(kāi)磁場(chǎng)。若不計(jì)粒子所受重力，則（）A．粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電 B．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) C．粒子b在磁場(chǎng)中的加速度最大 D．粒子b在磁場(chǎng)中的動(dòng)量最大19．（2022春?遼寧期末）一靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的天然放射性原子核Th發(fā)生了一次衰變，釋放出的β粒子和反沖核都在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)徑跡如圖所示。衰變放出的光子的動(dòng)量可以忽略不計(jì)，下列判斷正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)徑跡1對(duì)應(yīng)β粒子 B．釋放出的β粒子和反沖核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比與它們的質(zhì)量有關(guān) C．釋放出的β粒子和反沖核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為90：1 D．釋放出的β粒子和反沖核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)繞方向相反20．（2022春?三明期末）質(zhì)譜儀可以測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)，其過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示。樣品室現(xiàn)有某有機(jī)物氣體分子在離子化室碎裂成帶正電、初速度為零的離子，再經(jīng)過(guò)高壓電源區(qū)、圓形磁場(chǎng)室（內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)、真空管），最后打在記錄儀上，通過(guò)測(cè)量可測(cè)出離子比荷，從而推測(cè)有機(jī)物的分子結(jié)構(gòu)。已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑為R，內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。真空管與水平面夾角為θ，離子進(jìn)入磁場(chǎng)室時(shí)速度方向指向圓心。則（）A．高壓電源A端接電源的正極 B．磁場(chǎng)室內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?C．磁場(chǎng)室內(nèi)兩同位素的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為軌跡Ⅰ和Ⅱ，則軌跡Ⅰ的同位素質(zhì)量較大 D．記錄儀接收到的信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子比荷21．（2022春?通州區(qū)期末）某同步加速器的簡(jiǎn)化模型如圖。M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板，帶電粒子A（不計(jì)重力）從M板小孔飄入兩板間時(shí)，板間的電勢(shì)差由0變?yōu)閁，粒子加速；當(dāng)A離開(kāi)N板時(shí)，兩板上的電荷量均立即變?yōu)榱恪砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)變化。不計(jì)粒子加速時(shí)間及運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，則（）A．粒子A帶負(fù)電 B．板間電勢(shì)差從0變?yōu)閁的時(shí)間之差不變 C．A經(jīng)電場(chǎng)加速次數(shù)越多，磁感應(yīng)強(qiáng)度相應(yīng)越小 D．A運(yùn)動(dòng)的第n周與第（n+1）周電場(chǎng)力對(duì)A做功的平均功率之比為22．（2022春?漳州期末）如圖，三個(gè)完全相同的半圓形光滑軌道豎直放置，分別處在真空、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端在同一高度上。P、M、N分別為軌道的最低點(diǎn)．a(chǎn)、b、c三個(gè)相同的帶正電絕緣小球同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，則（）A．b球先于a球到達(dá)軌道的最低點(diǎn) B．a(chǎn)、b兩球第一次經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，b球?qū)壍赖膲毫Ω?C．三小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，c球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度最小 D．c球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其重力勢(shì)能最小時(shí)，電勢(shì)能一定最大23．（2022春?重慶期末）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，套在足夠長(zhǎng)的絕緣直棒上，棒的直徑略小于小球直徑，小球可在棒上滑動(dòng)。將此棒豎直固定在互相垂直且均沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將小球由靜止釋放，小球?qū)⒀匕糌Q直下落，該過(guò)程中小球所帶電荷量保持不變，電場(chǎng)與磁場(chǎng)范圍足夠大，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球下落的速度最大值為（）A． B． C． D．24．（2022春?成都期末）如圖，豎直面（紙面）內(nèi)，一層夠長(zhǎng)的粗糙絕緣直桿與水平方向成60°角固定，所在空間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球套在桿上，現(xiàn)給球一個(gè)沿桿向下的初速度v，球恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，且桿對(duì)球恰好無(wú)彈力。下列判定正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為 B．若在球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中僅撤去磁場(chǎng)，球仍將保持速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若僅將球的初速度大小變?yōu)椋驅(qū)⒆黾铀俣炔粩鄿p小的減速運(yùn)動(dòng)直至靜止 D．若僅將球的初速度大小變?yōu)?v，球沿桿運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為25．（2021?福建）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（H）以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（）A．以速度的射入的正電子 B．以速度v0射入的電子 C．以速度2v0射入的氘核 D．以速度4v0射入的α粒子26．（2021?河北）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（）A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝ B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝ C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝ D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝27．（2021?北京）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP＝a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程 B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率 C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 D．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度28．（2020?全國(guó)）空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在光滑絕緣的水平桌面上，絕緣細(xì)繩系一帶負(fù)電小球，小球繞繩的固定端點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩突然斷開(kāi)，則小球可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況是（）A．小球仍沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，但圓的半徑變大 B．小球仍沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，但圓的半徑變小 C．小球?qū)⒀啬鏁r(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑不變 D．小球?qū)⒀厍芯€方向做直線運(yùn)動(dòng)

考向19帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)目錄】對(duì)洛倫茲力的理解與應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題帶電粒子在云強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題1．（2022?廣東）如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】A。【解析】解：AB、根據(jù)左手定則可知，質(zhì)子在左側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力指向y軸正方向（不完全沿y軸），在右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力指向y軸負(fù)方向（不完全沿y軸），根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡先往y軸正方向偏轉(zhuǎn)，再往y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，xOy平面的投影顯示的是從上往下看的運(yùn)動(dòng)情況，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、粒子在z軸方向不受力，因此z軸上的坐標(biāo)始終保持不變，故CD錯(cuò)誤；2．（2022?甲卷）空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：AC、在xOy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，帶正電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O受沿y軸正方向的電場(chǎng)力開(kāi)始向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，根據(jù)左手定則可知，粒子沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)合外力指向軌跡凹側(cè)可知，帶電粒子應(yīng)向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，故AC錯(cuò)誤；BD、帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受電場(chǎng)力和洛倫茲力，電場(chǎng)力做正功，洛倫茲力時(shí)刻與速度方向垂直不做功。在xOy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，x軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，從開(kāi)始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次回到x軸時(shí)，電場(chǎng)力做功為零，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理知，帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為零，隨后受電場(chǎng)力作用開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤；3．（2021?乙卷）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力。則為（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：根據(jù)題意，粒子兩次射入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：設(shè)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域半徑為r，由幾何關(guān)系可知，兩次軌跡圓的半徑分別為：R1＝r，R2＝＝r由洛倫茲力提供向心力可知：則粒子的速度：v＝則粒子兩次的入射速度之比為：＝，解得：＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤；4．（2022?海南）有一個(gè)輻向分布的電場(chǎng)，距離O相等的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，有一束粒子流通過(guò)電場(chǎng)，又垂直進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子，它們具有相同的（）A．質(zhì)量 B．電量 C．比荷 D．動(dòng)能【答案】C。【解析】解：帶電粒子在輻射電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qE＝m帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝m解得：r1＝，r2＝，運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子半徑相同，即它們具有相同的速度和比荷，故C正確，ABD錯(cuò)誤；一、洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用1．洛倫茲力的特點(diǎn)

（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面。

（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

（3）運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。

（4）左手判斷洛倫茲力方向，但一定分正、負(fù)電荷。

（5）洛倫茲力一定不做功。2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。

（2）安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道圓的“三個(gè)確定”（1）如何確定“圓心”①由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫(huà)出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn)），過(guò)這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線（這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖（a）所示．②若只已知過(guò)其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過(guò)已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖（b）所示．

③若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖（c）所示，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（∠PAM），畫(huà)出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O，該點(diǎn)就是圓心．（2）如何確定“半徑”方法一：由物理方程求：半徑R=mv/qB方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）計(jì)算來(lái)確定．（3）如何確定“圓心角與時(shí)間”①速度的偏向角φ=圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如圖（d）所示．②時(shí)間的計(jì)算方法．方法一：由圓心角求，t=(θ/2π)t方法二：由弧長(zhǎng)求，t=s/vs解題思路分析1．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法．

2．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的常見(jiàn)情形．

直線邊界（粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）平行邊界（粒子運(yùn)動(dòng)存在臨界條件）圓形邊界（粒子沿徑向射入，再沿徑向射出）3．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的常用幾何關(guān)系

（1）四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)．

（2）三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的2倍．三、求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題的方法

由于帶電粒子往往是在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場(chǎng)邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類(lèi)問(wèn)題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．

（1）兩種思路

①以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；②直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值．

（2）兩種方法

物理方法：①利用臨界條件求極值；

②利用問(wèn)題的邊界條件求極值；

③利用矢量圖求極值．?dāng)?shù)學(xué)方法：①利用三角函數(shù)求極值；

②利用二次方程的判別式求極值；

③利用不等式的性質(zhì)求極值；

④利用圖象法等．

（3）從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示．審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。2．洛倫茲力的方向（1）判定方法：左手定則：掌心--磁感線垂直穿入掌心；四指--指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指--指向洛倫茲力的方向。（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面。3．洛倫茲力的大小

（1）v∥B時(shí)，洛倫茲力F=0．（θ=0°或180°）

（2）v⊥B時(shí)，洛倫茲力F=qvB．（θ=90°）

（3）v=0時(shí)，洛倫茲力F=0。4．洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較①．洛倫茲力的特點(diǎn)（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。（3）用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。②洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較5.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1）若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2）若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3）半徑和周期公式：（v⊥B）易錯(cuò)題【01】利用幾何關(guān)系尋找?guī)щ娏Ｗ訄A周運(yùn)動(dòng)的半徑易錯(cuò)題【02】對(duì)于復(fù)合場(chǎng)的分析，一些特定的方法要掌握，比如配速法易錯(cuò)題【03】回旋加速器的原理，粒子運(yùn)動(dòng)周期與交變電流的關(guān)系5．（2022春?撫松縣校級(jí)期中）如圖所示，a、b兩個(gè)長(zhǎng)方體物塊疊放在粗糙水平地面上，物塊a帶正電，物塊b不帶電且為絕緣體，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉物塊b，使a、b一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速的過(guò)程中，物塊a、b間的摩擦力（）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】A。【解析】解：整體向左運(yùn)動(dòng)后，根據(jù)左手定則可知，a受到豎直向下的洛倫茲力，以整體為研究對(duì)象有：F﹣f＝（ma+mb）a；其中b與地面之間的摩擦力：f＝（mag+mbg+qvB）μ由于物體加速運(yùn)動(dòng)，因此速度逐漸增大，洛倫茲力增大，則地面給b的滑動(dòng)摩擦力增大，因此整體在加速運(yùn)動(dòng)階段加速度逐漸減小；對(duì)a分析可知，a受到水平向左的靜摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：f＝maa，由于加速度逐漸減小，因此a、b之間的摩擦力減小，故A正確，BCD錯(cuò)誤。6．（2022春?金堂縣校級(jí)月考）在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則陰極射線將會(huì)（）A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) D．向紙外偏轉(zhuǎn)【答案】B。【解析】解：由題意可知，直線電流的方向由左向右，根據(jù)右手定則，可判定直導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮帢O射線電子運(yùn)動(dòng)方向由左向右，由左手定則知（電子帶負(fù)電，四指要指向其運(yùn)動(dòng)方向的反方向），陰極射線將向下偏轉(zhuǎn)，A．向上偏轉(zhuǎn)與分析不符，故A錯(cuò)誤；B．向下偏轉(zhuǎn)符合分析，故B正確；C．向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)不符合分析，故C錯(cuò)誤；D．向紙面外偏轉(zhuǎn)不符合分析，故D錯(cuò)誤；7．（2022?祁東縣校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)水平放置的玻璃圓環(huán)形槽，槽內(nèi)光滑，槽寬度和深度處處相同。槽所在水平面內(nèi)有變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小跟時(shí)間成正比B＝kt（其中k＞0），方向豎直向下。t＝0時(shí)刻，將一直徑略小于槽寬的帶正電小球放在槽中，并讓它獲得初速度v0，方向如圖。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球的速度不斷增大 B．小球需要的向心力大小不變 C．磁場(chǎng)力對(duì)小球做正功 D．小球受到的磁場(chǎng)力大小與時(shí)間成正比增大【答案】A。【解析】解：AB、根據(jù)楞次定律可知，圓槽處產(chǎn)生的感生電場(chǎng)方向沿逆時(shí)針?lè)较颍谠撾妶?chǎng)作用下小球?qū)⒆黾铀賵A周運(yùn)動(dòng)，速度不斷增大，需要的向心力不斷增大，故A正確，B錯(cuò)誤；C、磁場(chǎng)力方向始終與小球速度方向垂直，對(duì)小球不做功，故C錯(cuò)誤；D、小球受到的磁場(chǎng)力大小為：F＝qvB＝qvkt，式中v不斷增大，所以qvk不是常數(shù)，即F與t不成正比，故D錯(cuò)誤。8．（2022春?重慶期末）如圖所示，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在C點(diǎn)沿水平面向四面八方以速度發(fā)射一群質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電同種粒子，每個(gè)方向發(fā)射的粒子數(shù)量都相同。則從BD邊和CD邊飛出的粒子的數(shù)量之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：1【答案】C。【解析】解：帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有qBv＝m代入數(shù)據(jù)可得其半徑為R＝L則由幾何關(guān)系易知，當(dāng)粒子豎直向上射入，恰好在B點(diǎn)飛出；粒子與豎直方向偏右成60°射入，恰好在D點(diǎn)飛出，粒子水平向右射入，則不會(huì)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子沿每個(gè)方向發(fā)射的數(shù)量都相同，從BD飛出的粒子所占角度為60°，從CD飛出的粒子所占角度為30°，故從BD邊和CD邊飛出的粒子的數(shù)量之比為2：1，故ABD錯(cuò)誤，C正確；9．（2022?南京模擬）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為﹣q的粒子以某一速度從AB的中點(diǎn)平行于BC邊射入磁場(chǎng)，粒子恰好從C點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力。則粒子入射磁場(chǎng)的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得：解得：根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：聯(lián)立解得：v＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤；10．（2022春?平遙縣校級(jí)期末）如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電 B．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短 C．粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) D．射入磁場(chǎng)時(shí)粒子c的速率最大【答案】B。【解析】解：A、根據(jù)左手定則知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；D、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：，射入磁場(chǎng)時(shí)粒子c的半徑最小，則速率最小。故D錯(cuò)誤；BC、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，由于m、q、B都相同，粒子c轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最大，則射入磁場(chǎng)時(shí)c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最大，粒子b轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最小，所以粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，故B正確，C錯(cuò)誤；11．（2022春?浙江期中）甲、乙、丙、丁四幅圖分別是回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、速度選擇器、質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖甲中增大交流電的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能 B．圖乙中可以判斷出通過(guò)R的電流方向?yàn)閺腶到b C．圖丙中粒子沿直線PQ運(yùn)動(dòng)的條件是v＝ D．圖丁中在分析同位素時(shí)，半徑最大的粒子對(duì)應(yīng)質(zhì)量也最大【答案】D。【解析】解：A、由洛倫茲力提供向心力可得：解得：粒子的最大動(dòng)能為，與交流電的頻率無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)左手定則可知B為正極，所以通過(guò)R的電流方向從b到a，故B錯(cuò)誤；C、圖丙中粒子沿直線PQ運(yùn)動(dòng)的條件是qE＝qvB可得：，故C錯(cuò)誤；D、在加速電場(chǎng)中有在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則聯(lián)立解得：R＝，對(duì)于同位素，電荷量相等，半徑最大的粒子對(duì)應(yīng)質(zhì)量也最大，故D正確；12．（2022?海陵區(qū)校級(jí)模擬）無(wú)限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線中的晶格和自由電子是均勻分布的，靜止時(shí)它們的線電荷密度為±λ。今讓導(dǎo)線中的自由電子都以恒定速度u沿導(dǎo)線流動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)和電場(chǎng)大小的比值為？（）A． B． C． D．【答案】C。【解析】解：正離子晶格電場(chǎng)電子的電荷線密度為﹣γλ0，產(chǎn)生的電場(chǎng)為因此總電場(chǎng)電子產(chǎn)生的磁場(chǎng)則故ABD錯(cuò)誤，C正確；13．（2021秋?潯陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿MN固定在豎直平面內(nèi)，且與水平面的夾角為37°，空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，質(zhì)量為0.1kg的帶電小環(huán)沿桿下滑到圖中的P處時(shí)，對(duì)桿有垂直桿向下的、大小為0.3N的壓力。已知小環(huán)的帶電荷量為0.1C，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，下列說(shuō)法正確的是（）A．小環(huán)帶正電 B．小環(huán)下滑的加速度大小為5m/s2 C．小環(huán)滑到P處時(shí)的動(dòng)能為1.25J D．當(dāng)小環(huán)再沿桿滑動(dòng)2.25m后恰好與桿沒(méi)有相互作用【答案】C。【解析】解：A、剛開(kāi)始下滑時(shí)，桿對(duì)環(huán)的支持力為FN＝mgcos37°＝0.8N＞0.3N，環(huán)所受洛倫茲力與桿垂直，故環(huán)所受的洛倫茲力垂直于桿向上，由左手定則可知環(huán)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B、環(huán)下滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin37°＝ma，解得a＝6m/s2，故B正確；C、在垂直桿的方向上對(duì)環(huán)有：設(shè)小環(huán)滑到P點(diǎn)的速度為vP，在P點(diǎn)小環(huán)的受力如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得qvPB+FN＝mgcos37°，解得：vP＝5m/s，此時(shí)環(huán)的動(dòng)能為Ek＝m＝J＝1.25J，故C正確；D、環(huán)與桿之間沒(méi)有正壓力時(shí)洛倫茲力等于重力垂直于斜面向下的壓力，受力分析如圖乙所示，則：qv′B＝mgcos37°得：v′＝8m/s小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，設(shè)兩點(diǎn)之間的距離是L，則：mgLsin37°＝mv′2﹣mvP2解得：L＝3.25m，故D錯(cuò)誤；14．（2022春?迎江區(qū)校級(jí)月考）如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象不可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】A。【解析】解：當(dāng)qvB＝mg時(shí)，圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圖象為B，故B可能；當(dāng)qvB＞mg時(shí)，F(xiàn)N＝qvB﹣mg，此時(shí)：μFN＝ma，所以圓環(huán)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到qvB＝mg時(shí)，圓環(huán)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，故C可能；當(dāng)qvB＜mg時(shí)，F(xiàn)N＝mg﹣qvB，此時(shí)：μFN＝ma，所以圓環(huán)做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至停止，所以其v﹣t圖象的斜率逐漸增大，故D可能；本題要求選不可能的。15．（2020秋?保定期末）如圖所示，足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定一光滑斜面，A、B疊放在斜面上，A帶正電，B不帶電且上表面絕緣。在t＝0時(shí)刻，釋放兩物塊，A、B由靜止開(kāi)始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．A所受洛倫茲力大小與時(shí)間t成正比關(guān)系 B．A對(duì)B的壓力大小與時(shí)間t成反比關(guān)系 C．A、B間的摩擦力越來(lái)越小 D．斜面傾角越大，A、B一起沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移越大【答案】A。【解析】解：A、設(shè)A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，對(duì)AB整體，由牛頓第二定律得：（m+M）gsinθ＝（m+M）a，解得：a＝gsinθ，A、B一起沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at＝gtsinθ，A所受洛倫茲力F＝qvB＝qBgtsinθ，即洛倫茲力與時(shí)間成正比，故A正確；B、A受力如圖所示，對(duì)A，在垂直于斜面方向，由平衡條件得：F+FN＝mgcosθ，解得：FN＝mgcosθ﹣qBgtsinθ由牛頓第三定律可知A對(duì)B的壓力大小：FN′＝FN＝mgcosθ﹣qBgtsinθ，A對(duì)B的壓力大小與t是一次函數(shù)關(guān)系，不成反比，故B錯(cuò)誤；C、斜面光滑，A、B相對(duì)靜止一起沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝gsinθ，A與B間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，AB之間沒(méi)有摩擦力，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)FN＝mgcosθ﹣qBgtsinθ＝0，即t＝時(shí)，AB開(kāi)始分離，A、B一起沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移大小：x＝＝，故位移隨著傾角的增大而減小，故D錯(cuò)誤。16．（2022春?茂名期末）如圖所示，質(zhì)量相同的帶電粒子M、N，電荷量大小之比為3：1，分別沿x軸和y軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O同時(shí)以相同的速率飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子先后通過(guò)第一象限內(nèi)的P點(diǎn)。已知O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向之間的夾角為θ（θ未知），若不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．M粒子帶負(fù)電，N粒子帶正電 B．M、N兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為：3 C．θ為30° D．N粒子先經(jīng)過(guò)P點(diǎn)【答案】A。【解析】解：A、由左手定則可知，M粒子帶負(fù)電，N粒子帶正電，故A正確；B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：r＝，粒子軌道半徑之比，故B錯(cuò)誤；C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)得：tanθ＝，解得：θ＝arctan3≈71.565°，故C錯(cuò)誤；D、粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)N的弧長(zhǎng)小于M的弧長(zhǎng)，粒子速率相等，則M先到達(dá)P點(diǎn)，M后到達(dá)P點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。17．（2022春?駐馬店期末）如圖所示，有一半圓形區(qū)域圓心為O，半徑為R，內(nèi)部及邊界上均存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，直徑MN處放有一個(gè)很薄的熒光屏，有一個(gè)位置可以移動(dòng)的粒子源A可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射同種帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，速度大小可調(diào)，粒子重力及粒子間的相互作用不計(jì)。若粒子源A位于圓弧MN的中點(diǎn)，要讓粒子打中熒光屏上ON的中點(diǎn)Q，則粒子發(fā)射速度大小的范圍是（）A． B． C． D．【答案】B。【解析】解：設(shè)粒子打中Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小速率為v，圓周圓心為O2，半徑為r，則軌跡恰好與ON相切，如圖，則由幾何關(guān)系可知OQ2＝O2D2＝r2﹣AD2解得：r＝代入qvB＝m中可得則要讓粒子打中熒光屏上ON的中點(diǎn)Q，求粒子發(fā)射速度大小需滿足；故ACD錯(cuò)誤，B正確；18．（2022春?三明期末）如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b是質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，同時(shí)從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，并分別從M、Q處離開(kāi)磁場(chǎng)。若不計(jì)粒子所受重力，則（）A．粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電 B．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) C．粒子b在磁場(chǎng)中的加速度最大 D．粒子b在磁場(chǎng)中的動(dòng)量最大【答案】B。【解析】解：A、根據(jù)左手定則可知，a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)qvB＝m和T＝，得T＝，即各粒子的周期一樣，粒子b的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，所以粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故B正確；C、根據(jù)公式qvB＝ma可得a＝，因a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最大，所以a的速度最大，則可知，a的加速度最大，故C錯(cuò)誤；D、由C分析知，b在磁場(chǎng)中的速度最小，由于質(zhì)量相等，所以b的動(dòng)量最小，故D錯(cuò)誤；19．（2022春?遼寧期末）一靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的天然放射性原子核Th發(fā)生了一次衰變，釋放出的β粒子和反沖核都在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)徑跡如圖所示。衰變放出的光子的動(dòng)量可以忽略不計(jì)，下列判斷正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)徑跡1對(duì)應(yīng)β粒子 B．釋放出的β粒子和反沖核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比與它們的質(zhì)量有關(guān) C．釋放出的β粒子和反沖核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為90：1 D．釋放出的β粒子和反沖核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)繞方向相反【答案】D。【解析】解：ABC、原子核衰變過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以粒子速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mβvβ﹣m反沖核v反沖核＝0，則pβ＝p反沖核；衰變后粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：r＝；衰變過(guò)程核電荷數(shù)守恒，則衰變后反沖核所帶電荷量q反沖核＝91e，β粒子所帶電荷量qβ＝e，則；β做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于反沖核的半徑，徑跡1對(duì)應(yīng)的是反沖核，徑跡2對(duì)應(yīng)的是β粒子，它們的半徑之比是91：1，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑與它們的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故ABC錯(cuò)誤；D、衰變過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，衰變前原子核靜止，初動(dòng)量為零，由動(dòng)量守恒定律可知，衰變后釋放出的β粒子與反沖核的速度方向相反，它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)繞方向相反，故D正確。20．（2022春?三明期末）質(zhì)譜儀可以測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)，其過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示。樣品室現(xiàn)有某有機(jī)物氣體分子在離子化室碎裂成帶正電、初速度為零的離子，再經(jīng)過(guò)高壓電源區(qū)、圓形磁場(chǎng)室（內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)、真空管），最后打在記錄儀上，通過(guò)測(cè)量可測(cè)出離子比荷，從而推測(cè)有機(jī)物的分子結(jié)構(gòu)。已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑為R，內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。真空管與水平面夾角為θ，離子進(jìn)入磁場(chǎng)室時(shí)速度方向指向圓心。則（）A．高壓電源A端接電源的正極 B．磁場(chǎng)室內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?C．磁場(chǎng)室內(nèi)兩同位素的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為軌跡Ⅰ和Ⅱ，則軌跡Ⅰ的同位素質(zhì)量較大 D．記錄儀接收到的信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子比荷【答案】D。【解析】解：A、離子帶正電，經(jīng)過(guò)高壓電源區(qū)前的速度為零，那么，要使離子通過(guò)高壓電源區(qū)，場(chǎng)強(qiáng)方向由B指向A，故高壓電源A端應(yīng)接電源的負(fù)極，故A錯(cuò)誤；B、要使離子在磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)生如圖所示偏轉(zhuǎn)，那么，磁場(chǎng)方向垂直紙面，離子進(jìn)行順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，故由左手定則可得：磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故B錯(cuò)誤；C、離子經(jīng)過(guò)高壓電源區(qū)只受電場(chǎng)力作用，故由動(dòng)能定理可得：qU＝mv2所以有：v＝；離子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：Bvq＝m所以軌道半徑為：r＝；同位素的電荷量相同，故質(zhì)量越大，軌道半徑越大；由圖可得：軌跡Ⅱ?qū)?yīng)的軌道半徑較大，故軌跡Ⅱ的同位素質(zhì)量較大，故C錯(cuò)誤；D、由圖根據(jù)幾何關(guān)系可得：tan＝，所以，由C可得比荷為：，故D正確；21．（2022春?通州區(qū)期末）某同步加速器的簡(jiǎn)化模型如圖。M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板，帶電粒子A（不計(jì)重力）從M板小孔飄入兩板間時(shí)，板間的電勢(shì)差由0變?yōu)閁，粒子加速；當(dāng)A離開(kāi)N板時(shí)，兩板上的電荷量均立即變?yōu)榱恪砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)變化。不計(jì)粒子加速時(shí)間及運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，則（）A．粒子A帶負(fù)電 B．板間電勢(shì)差從0變?yōu)閁的時(shí)間之差不變 C．A經(jīng)電場(chǎng)加速次數(shù)越多，磁感應(yīng)強(qiáng)度相應(yīng)越小 D．A運(yùn)動(dòng)的第n周與第（n+1）周電場(chǎng)力對(duì)A做功的平均功率之比為【答案】D。【解析】解：A、帶電粒子A進(jìn)入磁場(chǎng)后向左偏轉(zhuǎn)，由左手定則可得帶正電，故A錯(cuò)誤；BC、帶電粒子A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：qvB＝，整理可得：B＝。經(jīng)電場(chǎng)加速次數(shù)越多，其速度越大，當(dāng)R保持不變時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度相應(yīng)越大。根據(jù)周期與線速度的關(guān)系，解得T＝＝，所以隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，粒子的周期減小。即板間電勢(shì)差從0變?yōu)閁的時(shí)間之差變小，故BC錯(cuò)誤；D、設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理可得：nUq＝，設(shè)A做第n次圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)n，有：Tn＝。A運(yùn)動(dòng)的第n周電場(chǎng)力對(duì)A做功的平均功率為：Pn＝聯(lián)立，可得：Pn＝同理，A運(yùn)動(dòng)的第（n+1）周電場(chǎng)力對(duì)A做功的平均功率為：Pn+1＝則二者之比為：：，故D正確。22．（2022春?漳州期末）如圖，三個(gè)完全相同的半圓形光滑軌道豎直放置，分別處在真空、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端在同一高度上。P、M、N分別為軌道的最低點(diǎn)．a(chǎn)、b、c三個(gè)相同的帶正電絕緣小球同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，則（）A．b球先于a球到達(dá)軌道的最低點(diǎn) B．a(chǎn)、b兩球第一次經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，b球?qū)壍赖膲毫Ω?C．三小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，c球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度最小 D．c球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其重力勢(shì)能最小時(shí)，電勢(shì)能一定最大【答案】C．【解析】解：A、沿著軌道建立自然坐標(biāo)系，將速度和加速度分解為沿軌道方向和垂直于軌道方向，由于圖二洛倫茲力始終在垂直于軌道方向，不影響沿軌道方向的受力，所以b球和a球同時(shí)到達(dá)軌道的最低點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；BC、第一個(gè)小球從軌道左端最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR＝﹣0第二個(gè)小球從軌道左端最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR＝﹣0第三個(gè)小球從軌道左端最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中有重力做功、電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR﹣qER＝﹣0根據(jù)以上公式有可知，c球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度最小由牛頓第二定律得，對(duì)a球：FP﹣mg＝m，對(duì)b球：FM﹣mg﹣qvMB＝m，所以a、b兩球第一次經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，b球?qū)壍赖膲毫Ω螅蔅錯(cuò)誤，C正確；D、c球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)到軌道右側(cè)速度減小為0時(shí)，電勢(shì)能最大，故D錯(cuò)誤．23．（2022春?重慶期末）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，套在足夠長(zhǎng)的絕緣直棒上，棒的直徑略小于小球直徑，小球可在棒上滑動(dòng)。將此棒豎直固定在互相垂直且均沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將小球由靜止釋放，小球?qū)⒀匕糌Q直下落，該過(guò)程中小球所帶電荷量保持不變，電場(chǎng)與磁場(chǎng)范圍足夠大，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球下落的速度最大值為（）A． B． C． D．【答案】D。【解析】解：小球受力情況如圖所示，由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力向右，小球由靜止開(kāi)始下落，隨著速度v增大，小球受到的洛倫茲力增大，水平方向受力平衡，有：FN＝qE+qvB，可知FN增大，根據(jù)f＝μFN，可知滑動(dòng)摩擦力f增加，根據(jù)牛頓第二定律得：mg﹣f＝ma，可知加速度a減小，當(dāng)mg＝f時(shí)，加速度a＝0，此后小球開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球下落的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，設(shè)小球達(dá)到最大速度vm，則有：mg＝μFN＝μ（qE+qvmB），解得：vm＝，故AB錯(cuò)誤，D正確。24．（2022春?成都期末）如圖，豎直面（紙面）內(nèi)，一層夠長(zhǎng)的粗糙絕緣直桿與水平方向成60°角固定，所在空間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球套在桿上，現(xiàn)給球一個(gè)沿桿向下的初速度v，球恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，且桿對(duì)球恰好無(wú)彈力。下列判定正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為 B．若在球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中僅撤去磁場(chǎng)，球仍將保持速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若僅將球的初速度大小變?yōu)椋驅(qū)⒆黾铀俣炔粩鄿p小的減速運(yùn)動(dòng)直至靜止 D．若僅將球的初速度大小變?yōu)?v，球沿桿運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為【答案】D。【解析】解：A、桿與球之間恰好無(wú)彈力，對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖所示，則重力mg與電場(chǎng)力qE的合力與洛倫茲力qvB等大反向共線，由幾何關(guān)系可得：qE＝qvB