2023-2024學年重慶市南川區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.

1.（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

C./D.

2.（4分）反比例函數yM■的圖象一定經過的點是（）

X

A.（-2,4）B.（-4,2）C.（-1,8）D.（2,4）

3.（4分）如圖，ZUBC是。。的內接三角形，N8/C=35°,則/8OC的度數為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.（4分）將拋物線卜=（x-1）2+3向下平移1個單位后所得的拋物線解析式為（）

A.J^=X2+3B.y=（x-1）2+2

C.產（x-2）2+3D.y=（x-1）2-4

5.（4分）若關于x的一元二次方程，+/^-〃=0有一個根為x=2,則代數式2加-〃的值

為（）

A.-4B.4C.10D.12

6.（4分）二次函數y=ax2+bx+c（aWO）的x與了的部分對應值如表，則當x=4EI寸，y的

值為（）

X???-10123???

y…1510767???

A.15B.10C.7D.6

第1頁（共28頁）

7.（4分）一次函數、=履+%（kWO）的圖象與反比例函數y1■（卜六0）的圖象在同一坐標

8.（4分）如圖，48是。0的切線，點C是切點，連接04,OB,若NOZ8=45°,AC=3,

9.（4分）如圖，在AZB。中，4C=BC,點P是4B邊上任意一點、,將繞點C逆時

針旋轉得到△8CQ,點P的對應點為點°,連接產。，若NCP0=7O°,則NC8Q的度

第2頁（共28頁）

數是（)

A.80°B.75°C.70°D.65°

10.（4分）對于〃個互不相等的實數，先將每兩個數求差，再把這些差的絕對值相加求和，

這樣的運算稱為對這"個實數的“差絕對值運算”，例如，對于2,3,6進行“差絕對值

運算"，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.下列說法：①對7,2,5,6的“差絕對值運

算”的結果是24；②對-2,a,2的“差絕對值運算”的結果的最小值是11；③對互

2

不相等的三個數x,外z的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8

種；其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答

題卡中對應的橫線上.

11.（4分）拋物線y=（x-2）2+1的頂點坐標是.

12.（4分）點M（2,5）關于原點的對稱點N的坐標是.

13.（4分）長安汽車公司10月份營業額為125億元，12月份營業額為180億元，已知10、

11月份的營業額月平均增長率相同，設該公司10月到12月營業額平均月增長率為x,

根據題意，可列出的方程是.

14.（4分）一個不透明的口袋中有1個黃色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余均相同.從

中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸出紅

球的概率是.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的頂點。在原點，直角邊08在

x軸上，48。=90°,反比例函數y=M（x>0,k>0）的圖象分別交。兒氏4邊于

x

點C,D,連接O。，若AD=2BD,則左的值為.

第3頁（共28頁）

16.（4分）如圖，平行四邊形/8CZ）的對角線ZC,BD交于點、0,且AD=OD,

以。為圓心，。。長為半徑畫弧分別交對角線/C于點E,F.若BD=6,則圖中陰影部

分的面積為.（結果保留n）

17.（4分）若關于x的一元二次方程/+2x+a-1=0有實數根，且關于y的分式方程

史上+34」的解是正數，則所有滿足條件的整數。的值之和是______.

1-yy-1

18.（4分）一個四位自然數若它的千位數字與十位數字的差為3,百位數字與個位數

字的差為2,則稱M為“接二連三數”，則最大的“接二連三數”為；已知

“接二連三數”〃能被9整除，將其千位數字與百位數字之和記為P,十位數字與個位

數字之差記為0,當E為整數時，滿足條件的"的最小值為.

Q

三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在

答題卡中對應的位置上.

19.（8分）解下列方程；

（1）X2+2X-4=0；

（2）2（x-1）=（x-1）2.

20.（10分）如圖，在平行四邊形中，連接80.

（1）請用尺規完成基本作圖：作8。的垂直平分線MN,交8。于點。，交于點",

交CO于點N（保留作圖痕跡，并標上字母，不寫作法）；

第4頁（共28頁）

(2)己知：四邊形N88是平行四邊形，垂直平分線8。，交8。于點。，交/B于

點M,交。于點N.

求證：AM—CN.

請補全下面的證明過程.

證明：???四邊形是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD.

：.NMBO=.

,:MN是BD的垂直平分線，

在△BOM和△DON中，

，ZMBO=ZNDO

1BO=DO，

,ZBOM=0

：./\BMO^/\DNO(ASA).

BM=,

：.AB-BM=CD-DN.

：.AM=CN.

21.(10分)如圖，二次函數y=/+2x-8的圖象與x軸交于4,8兩點(點/在點8左側),

與y軸交于點C,點P是拋物線的頂點，連接4C,AP,CP.

(1)求8點的坐標；

(2)求△4CP的面積.

第5頁(共28頁)

22.（10分）現有四張正面分別寫有-3,1,2,5的不透明卡片，它們除數字不同外其余均

相同，現將這四張卡片背面朝上并洗勻.

（1）若從中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數字恰好是2的概率

是：

（2）若先從中隨機抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機抽取1張，求抽到的

2張卡片上的數字之和是偶數的概率.（請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明）

23.（10分）春節貼春聯是中國的傳統習俗，在春節來臨前，某超市購進一種春聯，每副春

聯的進價是20元，并且規定每副春聯的售價不少于25元，不超過38元.根據以往的銷

售經驗發現，當每副春聯的售價定為25元時，日銷售量為250副，每副春聯的售價每提

高1元，日銷售量減少10副.

（1）若每天的銷售量為200副，則每副春聯的售價為多少元？

（2）當每副春聯的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

24.（10分）如圖，矩形N8C力中，N8=4,8c=3.動點尸從點/出發，沿著折線Zf"

-C方向運動，到達點C時停止運動.設點尸運動的路程為x（其中0<x<7）,連接CP,

第6頁（共28頁）

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

（3）已知函數y1=J2（x>0）的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，請直接估計

1X

當川=y時X的取值：（結果保留一位小數，誤差范圍不超過0.2）.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線ynaf+forHl（aWO）經過點（-1,6）,

（2）點尸是直線ZC上方拋物線上一動點，過點P作PO〃y軸交NC于點。，求的

最大值及此時點尸的坐標；

（3）將該拋物線沿x軸向右平移5個單位長度得到新拋物線力,新拋物線y'的對稱

2

軸交X軸于點M，點N是直線/C上一點，在平面內確定一點K,使得以C,M,N,K

為頂點的四邊形是以CN為邊的菱形，寫出所有符合條件的點K的坐標，并寫出求解點

K坐標的其中一種情況的過程.

26.（10分）在△Z8C中，D為BC邊上一點,連接/￡>,E為/。上一點，連接CE,NAEC

=120°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若ND_L8C,CE=6,AE=3DE,求△/OC的面積；

（2）如圖2,連接8E,若/CBE=60°,NE=CE,點G為”的中點，連接GE,求證:

BC=BE+2GE；

第7頁（共28頁）

(3)如圖3,若△/BC是等邊三角形，8c=9,￡＞為直線8c上一點，將繞點/逆

時針方向旋轉90°到NK,連接QK,M為線段BC上一點，BC=3BM,尸為直線48上

一點，分別連接尸”，PK,請直接寫出PK+M尸的最小值.

第8頁(共28頁)

2023-2024學年重慶市南川區九年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.

1.（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

C.>D.，

【解答】解：選項仄C、。都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的

圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項N能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對

稱圖形.

故選：A.

2.（4分）反比例函數y總的圖象一定經過的點是（）

X

A.（-2,4）B.（-4,2）C.（-1,8）D.（2,4）

【解答】解：反比例函數?中k=8,

x

A,?：（-2）X4=-8W8,.,.此點不在函數圖象上，故本選項不合題意；

8、???-4X2=-8W8,此點不在函數圖象上，故本選項不合題意；

C、???-1X8=-8N8,...此點不在函數圖象上，故本選項不合題意；

。、：2X4=8,，此點在函數圖象上，故本選項符合題意.

故選：D.

3.（4分）如圖，ZvlBC是。。的內接三角形，4B/C=35°,則N8OC的度數為（）

I

BC

第9頁（共28頁）

A.60°B.65°C,70°D.75°

【解答】解：VZ5^C=35°,

AZBOC=2ZBAC=2X35°=70°.

故選：C.

4.（4分）將拋物線歹=（x-1）2+3向下平移1個單位后所得的拋物線解析式為（）

A.^=/+3B.y=（x-1）2+2

C.y=（x-2）2+3D.歹=（x-1）2-4

【解答】解：將拋物線》=（X-1）2+3向下平移1個單位后所得的拋物線解析式為：y

=（x-1）2+3-1,即y=（x-1）2+2.

故選：B.

5.（4分）若關于x的一元二次方程，+〃比-〃=0有一個根為x=2,則代數式2〃?-〃的值

為（）

A.-4B.4C.10D.12

【解答】解：把冗=2代入方程*+加工-〃=0得4+2〃?-〃=0,

所以2/77-n=-4.

故選：A.

6.（4分）二次函數y=ox2+bx+c（。#0）的x與y的部分對應值如表，則當x=4時，歹的

值為（）

X.??-10123???

???

y…1510767

A.15B.10C.7D.6

【解答】解：由表格可知I,

二次函數》=加+瓜+。的對稱軸是直線％=上心=2,

2

???x=4和x=0時對應的函數值相等，

Vx=0時，y=10,

，x=4時，?=10,

故選：B.

7.（4分）一次函數、=公葉左（AW0）的圖象與反比例函數丫支（女聲0）的圖象在同一坐標

系中大致圖象是（)

第10頁（共28頁）

y

二、三象限：反比例函數y=M（k戶0）的圖象

X

在一、三象限;

當％<0時，y=h+%過二、三、四象象限；反比例函數y=&（k關0）的圖象在二、四象

限.

觀察圖象可知只有Z符合.

故選：A.

8.（4分）如圖，是00的切線，點C是切點，連接。4,OB,若/0/8=45°,/C=3,

BC=6,則OB的長度是（）

第11頁（共28頁）

??Z8是。。的切線，點。是切點，

：.OCLAB,

：.ZACO=ZBCO=90°,

U：ZOAB=45°,

???△4OC為等腰直角三角形，

OC—AC=3,

在Rt^BOC中，08=正2+62=3遍.

9.（4分）如圖，在△48C中，4C=8C,點尸是邊上任意一點，將△4。繞點C逆時

針旋轉得到△8C0,點P的對應點為點0,連接P0,若NCPQ=70°,則/C8Q的度

數是（）

A.80°B.75°C.70°D.65°

【解答】解：繞點C逆時針旋轉得到△8C。，

:.CP=CQ,4ACP=NBCQ,ZA^ZBCQ,

:.NCPQ=CQP=10°,N4cB=NPCQ,

第12頁（共28頁）

：.ZPCQ=1SO°-ZCPQ-ZCQP=40°,

AZACB=40°,

而AC=BC,

：.ZA=ZCBQ=70°.

故選：C.

10.（4分）對于〃個互不相等的實數，先將每兩個數求差，再把這些差的絕對值相加求和,

這樣的運算稱為對這〃個實數的“差絕對值運算”，例如，對于2,3,6進行“差絕對值

運算"，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.卜列說法：①對-1,2,5,6的“差絕對值運

算”的結果是24：②對-2,a,工的“差絕對值運算”的結果的最小值是11：③對互

2

不相等的三個數X,y,Z的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8

種：其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：(T)|-1-2|4-|-1-5|+|-1-6|+|2-5|+|2-6|+|5-6|=3+6+7+3+4+1=24,故

正確;

②|-2-a|+I-2蔣|+Ia-^-1

=Ia+2|得Ia-y卜

V|a+2|+|a1表示數軸上點a到-2、卷的距離之和，

|a+2|+||的最小值是（-2）

.?.2,°,工的“差絕對值運算”的結果的最小值是旦JL=n,故正確;

222

③對x,y,z進行“差絕對值運算”得：…|+|x-z|+八z|,

當x-y20,x-z20,y-z20時，\x-y|+|x-z|+[y-z\=x-y+x-z+y-z=2x-2z；

當x-y20,x-z20,y-zWO時，\x-y\+\x-z\+\y-z\=x-y+x-z+z-y=2x-2y；

當x-y20,x-zWO,y-z20時，-y\+\x-z|+[y-z|=x-y+z-x+y-z=0；

當x-zWO,y-zWO時，|x-y\+\x-W+[y-z\=x-y+z-x+z-y=2z-2y；

當x-yWO,x-zWO,y-zWO時，\x-y\+\x-z|+|y-z\=y-x+z-x+z-y=2z-2x；

當x-yWO,x-z20,y-z20時，-y\+\x-z\+\y-z\=y-x+x-z+y-z=2y-2z；

當x-yWO,x-z20,y-zWO時，\x-y\+\x-z|+[y-z\=y-x+x-z+z-y=0；

當工-內,x-zWO,y-z'O時，\x-y\+\x-z\+\y-z\=y-x+z-x+y-z=2y-2x；

第13頁(共28頁)

.?.X,y,z進行“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有7種，故錯誤；

其中正確的個數是2,

故選：C.

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答

題卡中對應的橫線上.

11.（4分）拋物線（x-2）2+1的頂點坐標是（2,1）.

【解答】解：因為（x-2）2+1是拋物線的頂點式，

根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2,1）.

12.（4分）點抽r（2,5）關于原點的對稱點N的坐標是（-2,-5）.

【解答】解：點AfC2,5）關于原點的對稱點N的坐標是（-2,-5）.

故答案為：（-2,-5）.

13.（4分）長安汽車公司10月份營業額為125億元，12月份營業額為180億元，已知10、

11月份的營業額月平均增長率相同，設該公司10月到12月營業額平均月增長率為x,

根據題意，可列出的方程是125（1+x）2=180.

【解答】解：根據題意得，125（l+x）2=180.

故答案為：125（1+x）2=180.

14.（4分）一個不透明的口袋中有1個黃色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余均相同.從

中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸出紅

球的概率是

9

【解答】解：黃色球用數字1表示，兩個紅色球分別用2和3表示，列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由上表可知，從袋子總隨機摸出兩個小球可能會出現9個等可能的結果，其中兩球都是

紅色的結果有4個，

所以兩次摸出的球都是紅球的概率是匹，

9

故答案為：1.

9

第14頁（共28頁）

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形/80的頂點。在原點，直角邊08在

x軸上，ZABO=90°,反比例函數k

y=-（x>0,k>o）的圖象分別交BA邊于

點C,D,連接0。，若AD=2BD,S^AOD=16,則%的值為16

VZABO=90°,點。在反比例函數^=k/*(x>0,k>0)的圖象上,

.?.點。的坐標為(a,K)，

a

a

?：AD=2BD,

：.AD=^-,

a

■:S“OD=16,

...LD?O8=16,

2

HI]12k

即丁—?a=16,

Na

解得：攵=16.

故答案為：16.

16.（4分）如圖，平行四邊形Z8CD的對角線4C,BD交于點O,且AD=OD,

以。為圓心，。。長為半徑畫弧分別交對角線力C于點E,F.若BD=6,則圖中陰影部

分的面積為_9一夕兀（結果保留皿）

第15頁（共28頁）

【解答】解：???四邊形48C。是平行四邊形,

：.AO=CO,BO=DO,

???00=/BD=3，

'：ADLBDfAD=OD,

：.ZAOD=45°,

:?S陰影=2CS^AOD~S扃形。O￡)

=2X(.IJOD'AD-4571X32)

2360

=2X(_1X3X3-⑥幾Xg：)

2360

=2X(j.-51K.)

28

—9-—n,

4

故答案為：9-lir.

4

17.（4分）若關于x的一元二次方程d+lx+a-1=0有實數根，且關于y的分式方程

史上+34」的解是正數，則所有滿足條件的整數a的值之和是-1.

1-yy-1

【解答】解：??,關于x的一元二次方程1=0有實數根，

A△=22-4（a-1）20,

解得aW2,

解分式方程矍+3=4p得》=券，

?.?關于y的分式方程史上+34—的解是正數，

1-yy-1

4+a>o且4+awi,

22

解得a>-4且a#-2,

：.a的取值范圍為-4VaW2且。六-2,

.?.滿足條件的整數。為-3,-1,0,1,2,

第16頁（共28頁）

.?.滿足條件的整數。和為(-3)+(-1)+0+1+2=-1.

故答案為：-1.

18.(4分)一個四位自然數若它的千位數字與十位數字的差為3,百位數字與個位數

字的差為2,則稱M為“接二連三數”，則最大的“接二連三數”為9967；已知“接

二連三數”M能被9整除，將其千位數字與百位數字之和記為尸，十位數字與個位數字

之差記為0,當E為整數時，滿足條件的用的最小值為8856.

Q

【解答】解：根據“接二連三數”的定義可知最大的“接二連三數”為9967；

設四位數千位為x,百位為y,則十位數字為x-3,個位數字為y-2,

M=xy(x-3)(y-2)是“接二連三數”,且能被9整除，

..1010*+y一：32口外+12y-4a+g+4=]⑵+]2y⑷2(*+2)為整數.

yyy

???3&W9,20W9,

???7Wx+y+2<20,

工">2=9或18,

.\x+y=7或16,

當嗎=7時，x=7-y,

——也一=7=7=——7,7是奇數，E不可能為整數；

Qx-3-(y-2)x-y-16-2y2(3-2y)Q

當/y=16時，x=16-y,

Px+y_1616

Qx-3-(y-2)x-y-115-2y

???15-2y=±l,±2,±4,±8,±16,

解得卜卜=8,

Iy=7\y=8

；.M=9765,8856,M最小值為8856.

故答案為:9967；8856.

三、解答題：(本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在

答題卡中對應的位置上.

19.(8分)解下列方程；

(1)，+2x-4=0：

(2)2(x-1)=(x-1)2

第17頁(共28頁)

【解答】解：(1)/+2工-4=0,

X2+2X=4,

/+2x+l=5,即(x+1)2=5,

；.x+l=+y[s，

;

Xj=-1+V5'X2=-1-V5

(2)2(x-1)=(x-1)2,

2(x-1)-(x-1)2=0,

(x-1)(2-x+1)=0,

(x-1)(3-x)=0,

.".x-1=0或3-x=0,

?*X\~1,X2=3.

20.(10分)如圖，在平行四邊形力BCD中，連接8Q.

(1)請用尺規完成基本作圖：作8。的垂直平分線交BD于點、O,交于點M,

交。)于點N(保留作圖痕跡，并標上字母，不寫作法)；

(2)已知：四邊形N88是平行四邊形，垂直平分線8。，交5D于點O,交4B于

點交C。于點M

求證：AM=CN.

請補全下面的證明過程.

證明：???四邊形是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD.

：.NMBO=/NDO.

,:MN是BD的垂直平分線，

ABO=DO.

在和△■DON中，

"ZMBO=ZNDO

?BO=DO>

,ZBOM=()

：./\BMO^/\DNO(ASA).

:.BM=DN,

：.AB-BM=CD-DN.

第18頁(共28頁)

：.AM=CN.

【解答】（1）解：如圖，直線MN即為所求.

（2）證明：?.?四邊形ZBCZ）是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD.

：.ZMBO=ZNDO.

是8。的垂直平分線，

:.BO=DO.

在△BOA/和△DON中，

，ZMBO=ZNDO

<BO=DO，

,ZBOM=ZDON

：./\BMO^/\DNO（ASA）.

:.BM=DN,

：.AB-BM=CD-DN.

:"M=CN.

故答案為：NNDO；BO=DO；2DON；DN.

21.（10分）如圖，二次函數'二二+復-8的圖象與x軸交于4，8兩點（點力在點8左側）,

與y軸交于點C,點尸是拋物線的頂點，連接ZC,AP,CP.

（1）求8點的坐標：

（2）求△ZCP的面積.

第19頁（共28頁）

【解答】解：(1)令y=o,則，+2%-8=0,

解得%]=-4,%2=2,

：.A(-4,0),B(2,0)；

(2)作軸，交4c于點。，

9：y=^2x-8=(x+1)2-9,

：.P(-1,-9),

在歹=，+21-8中，當x=0時，y=-8,

：.C(0,-8),

設直線AC為y=kx-8,

代入A(-4,0)得,-4左-8=0,解得k=-2,

?,?直線4c為y=-2x-8,

代入x=-1得,y=-6,

：.D(-1,-6),

：.PD=-6-(-8)=2,

22.（10分）現有四張正面分別寫有-3,1,2,5的不透明卡片，它們除數字不同外其余均

相同，現將這四張卡片背面朝上并洗勻.

第20頁（共28頁）

(1)若從中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數字恰好是2的概率是:

4

(2)若先從中隨機抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機抽取1張，求抽到的

2張卡片上的數字之和是偶數的概率.(請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明)

【解答】解：(1)I?共有4張數字不同的卡片，且每張卡片被抽到的可能性相同，

.?.隨機抽取1張，抽取的卡片上的數字恰好是2的概率是上；

4

(2)由題意，兩張卡片分別記為第1張和第2張，列表為：

-3125

第

-3(-3,1)(-3,2)(-3,5)

1(1,-3)(1,2)(1,5)

2(2,-3)(2,1)(2,5)

5(5,-3)(5,1)(5,2)

由表可知，總共有12種結果，并且它們出現的可能相等，其中兩張卡片上的數字之和為

偶數的有(1,-3)、(5,-3)、(-3,1)、(5,1)、(-3,5)、(1,5),共6種，

抽到的2張卡片上的數字之和是偶數的概率是&=▲.

122

23.(10分)春節貼春聯是中國的傳統習俗，在春節來臨前，某超市購進一種春聯，每副春

聯的進價是20元，并且規定每副春聯的售價不少于25元，不超過38元.根據以往的銷

售經驗發現，當每副春聯的售價定為25元時，日銷售量為250副，每副春聯的售價每提

高1元，日銷售量減少10副.

(1)若每天的銷售量為200副，則每副春聯的售價為多少元？

(2)當每副春聯的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)由題意，設每副的售價為。元，

A250-(Q-25)X10=200

***a=30.

答：每副春聯的售價為30元.

(2)由題意，設每副的售價為x元，日銷售利潤為此元，

：.W=(x-20)[250-(x-25)X10]

第21頁(共28頁)

=(x-20)(500-lOx)

=-10X2+700X-10000

=-10(x-35)2+2250.

V-10<0,254W38,

.?.當x=35時,獷取得最大值2250.

答：當每副的售價定為35元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2250元.

24.（10分）如圖，矩形N8CD中，/8=4,BC=3.動點P從點/出發，沿著折線/f8

-C方向運動，到達點C時停止運動.設點尸運動的路程為x（其中連接CP,

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

（3）已知函數yJ2（x>0）的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，請直接估計

當巾=^時工的取值：XI-2.8,位26.0（結果保留一位小數,誤差范圍不超過0.2）.

【解答】解：（I）根據題意，當點P在上運動時，解析式為〉=譽乂（0<xW4）,當

點P在8c上運動時，解析式為：y=14-2x（4<x<7）,

.yx（0<x<4）

??y=<N,

」4-2x（4<x<7）

（2）圖象如圖所示，性質如下：

第22頁（共28頁）

【增減性】：當0VxV4時，y隨x的增大而增大；

當4cx<7時，夕隨x的增大而減小（答案不唯一）.

（3）根據圖像所示，兩個函數的交點的橫坐標估值為：xig2.8,X2*6.0.

故答案為：工產2.8,X255a6.0.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線^=a/+隊+4（aWO）經過點（-1,6）,

（2）點P是直線/C上方拋物線上一動點，過點尸作尸。〃卜軸交ZC于點。，求的

最大值及此時點P的坐標；

（3）將該拋物線沿x軸向右平移5個單位長度得到新拋物線力,新拋物線的對稱

2

軸交x軸于點點N是直線4c上一點，在平面內確定一點K,使得以C,M,N,K

為頂點的四邊形是以CN為邊的菱形，寫出所有符合條件的點K的坐標，并寫出求解點

K坐標的其中一種情況的過程.

【解答】解：（1）由題意得：

[a-b+4=6,解得：Ja=-1,

（16a_4b+4=0（b=-3

該拋物線的函數表達式為y=-x2-3x+4；

第23頁（共28頁）

(2)在尸-x2-3x+4中，

當x=0時，y—4,

：.C(0,4),

由點Z、C的坐標得直線ZC的表達式為：y=x+4,

設尸(f,-t2-3/+4)(-4</<0),DCt,t+4),

22

?*,PD=yp-yD=-t-4t=-(t+2)+41

V-l<0,

:.當f=-2時,

二/5。有最大值為4,

則點尸（-2,6）；

（3）滿足條件的點K坐標為：普，手），（14魯，亨），（1二魯，二年）?

由y=-3x+4知，對稱軸是直線

x2

則新拋物線的對稱軸為x=l,

：.M(1,0),

由(2)可知C(0,4),AC：y=x+4

設N(加，加+4),

:.CN2=〃a+〃?2=2〃?2,