2024屆福建省閩侯第二中學等五校教學聯合體高一下數學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°2．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．3．棱長為2的正方體的內切球的體積為（）A． B． C． D．4．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．405．化簡sin2013o的結果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o6．已知，，則()A． B． C． D．7．下列四個函數中，與函數完全相同的是（）A． B．C． D．8．設等比數列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．319．秦九韶是我國南宋時期的數學家，在他所著的《數書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．13010．已知函數的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于____________．12．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據你所學知識，該公式中取的近似值為______.13．若函數的反函數的圖象過點，則________．14．某縣現有高中數學教師500人，統計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數學?？茖W歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數為_______.15．把數列的所有數按照從大到小的原則寫成如下數表：第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則________.16．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知同一平面內的三個向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．18．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數列；（Ⅱ）若求.19．在中，內角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．20．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．21．已知函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質可得，所以是與所成角，由正方體的性質可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.2、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.3、C【解析】

根據正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等可得結果.【詳解】因為棱長為2的正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內切球的體積為，故選：C.【點睛】本題主要考查正方體的內切球的體積，利用正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關鍵.4、B【解析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據矩形面積公式可得結果.詳解：因為圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點睛：本題主要考查圓柱的性質以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.5、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎題型．6、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．7、C【解析】

先判斷函數的定義域是否相同，再通過化簡判斷對應關系是否相同，從而判斷出與相同的函數.【詳解】的定義域為，A.，因為，所以，定義域為或，與定義域不相同；B.，因為，所以，所以定義域為，與定義域不相同；C.，因為，所以定義域為，又因為，所以與相同；D.，因為，所以，定義域為，與定義域不相同.故選：C.【點睛】本題考查與三角函數有關的相同函數的判斷，難度一般.判斷相同函數時，首先判斷定義域是否相同，定義域相同時再去判斷對應關系是否相同（函數化簡），結合定義域與對應關系即可判斷出是否是相同函數.8、A【解析】

直接利用等比數列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選A【點睛】本題主要考查等比數列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】程序運行循環時變量值為：；；；，退出循環，輸出，故選C．10、C【解析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點睛】本題考查通過三角函數識圖求解解析式，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題12、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據題意與近似公式對比發現，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.13、【解析】

由反函數的性質可得的圖象過，將代入，即可得結果.【詳解】的反函數的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數的基本性質，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.14、50【解析】

先計算出招聘后高中數學教師總人數，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數.【詳解】招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數學教師總人數為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數為.【點睛】本題主要考查學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關鍵字眼“比例保持不變”是解題的關鍵.15、【解析】

第行有個數知每行數的個數成等比數列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現了多少個數，根據等比數列的求和公式可求，而由可知，每一行數的分母成等差數列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數，可知每一行數的個數成等比數列，首項是，公比是，所以，前行共有個數，所以，第行第一個數為，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意數陣的應用，同時要找出數陣的規律，考查推理能力，屬于中等題.16、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由題意可得與共線，設出的坐標，根據||＝2，求出參數的值，可得的坐標；

（2）由題意可得，再根據，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【詳解】（1）同一平面內的三個向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2與2垂直，∴（2）?（2）＝2320，即83?20，即366，即?，∴在方向上的投影為．【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量共線、垂直的性質，屬于中檔題．18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數與解三角形.19、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據題意由韋達定理和余弦定理列出關于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應用，化簡與求值，屬于基礎題．20、（1）當m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎