河南省羅山高中老校區(qū)2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．2．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為()A． B． C． D．3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．4．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．85．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．6．函數(shù)的值域?yàn)锳．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[7．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（）A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．10．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)D．3x＞x+1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知滿足約束條件，則的最大值為__12．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則__________.14．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為________15．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.16．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖所示，已知的斜邊長(zhǎng)，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當(dāng)時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當(dāng)，時(shí)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體表面積的大小．20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，可推導(dǎo)出，，，的平均數(shù)和方差．【詳解】因?yàn)椋裕缘钠骄鶖?shù)為；因?yàn)椋裕蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的公式計(jì)算，考查對(duì)概念的理解與應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.3、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用4、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為11.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5、B【解析】由題可得，.故選B.6、D【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋海驗(yàn)椋郑缘闹涤驗(yàn)?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.7、C【解析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．8、A【解析】

將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，等比數(shù)列中共有五個(gè)量，其中是基本量，這五個(gè)量可“知三求二”，求解的實(shí)質(zhì)是解方程或解方程組．9、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.10、D【解析】

利用算法的定義來分析判斷各選項(xiàng)的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。13、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出．【詳解】解：因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、4【解析】

方程變?yōu)椋O(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊Ｈ⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)其為，由求得，再驗(yàn)證所作直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)也滿足題意．【詳解】（1）的中點(diǎn)為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點(diǎn)為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則過點(diǎn)的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時(shí)，成立，∴在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點(diǎn)問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點(diǎn)不存在，如能求出值，注意驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)，此定點(diǎn)也滿足題意．18、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的形狀，可利用兩個(gè)圓錐的體積和得到所求（2）分別計(jì)算兩個(gè)圓錐的側(cè)面積求和即可.【詳解】沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即得到如圖所示的旋轉(zhuǎn)體．∵，，∴，，，∴．（2）當(dāng)，其表面積；當(dāng)，其表面積．通過計(jì)算知，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，對(duì)n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡(jiǎn)得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對(duì)應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．21、(1)；(2)【解析】