2024年山東省德州實驗中學中考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2012年我省各級政府將總投入594億元教育經費用于“教育強省”戰略，將594億元用于科學記數法（保

留兩個有效數字）表示為（）

A.5.94xIO10B.5.9xIO10C.5.9x1011D.6.0x1O10

2.若不等式組有解，貝M的取值范圍是（）

A.a<3B.a<3C.a<2D.a<2

3.若關于久的分式方程誓-1=|無解，則相的值為（）

A.-1.5B.1C.-1.5或2D.一0.5或一1.5

4.某手機廠商一月份生產手機20萬臺，計劃二、三月份共生產手機45萬臺，設二、三月平均每月增長率為

》,根據題意列出方程為（）

A.20（1+x）2=45B.20（1+%）+20（1+%）2=45

C.20（1+2x）=45D.20+20（1+x）+20（1+x）2=45

5.下列說法中正確的是（）

A.不相交的兩條直線叫平行線

B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離

C.平面內兩條直線的位置關系有相交、平行和垂直

D,同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

6.若關于x的方程^+含=。無解，則a的值為（）

92

A.2B.|C.1或2D.2或（

7.某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統計，結果如表：則這些學生年齡的眾數和中

位數分別是（）

年齡13141516

人數1342

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

8.如圖，折疊矩形4BCD的一邊4D,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕2E=5，虧on,且tan/EFC=|,

那么矩形ABCD的周長為（）

A.18B.25C.32D.36

（2x—a<8

9.若關于久的不等式組1,有且只有4個整數解，貝b的取值范圍是（）

l3X-2-6

A.3<a<4B,2<a<4C.2<a<4D.2<a<4

10.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發，沿B7CT力勻速運動到點4圖2是點P運動時，線段8P的長度y

隨時間無變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是（）

（圖2）

C.12D.15

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若無、y為實數，且+2|+Jy-3=0,貝!|（x+y）2°2i的值為

12.一天，小青在校園內發現：旁邊一棵樹在陽光下的影子和她本人

的影子在同一直線上，樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同

一點，同時還發現她站立于樹影的中點（如圖所示）如果小青的身高為

1.65米，由此可推斷出樹高是米.

13.如圖，在第一象限內，點P（2,3）,〃（￡1,2）是雙曲線丫=（（上大0）上的兩點,

軸于點力，MBlx軸于點B,P4與。M交于點C,則AOAC的面積為

14.如圖，已知第一象限內的點力在反比例函數y=|的圖象上，第二象限的

點B在反比例函數y=（的圖象上，且。A10B,tan^BAO=2,貝錄的值為

15.如圖，在。。內有一個平行四邊形。ABC,點力，B,C在圓上，點N為邊力B上

一動點（點N與點B不重合），。。的半徑為1,則陰影部分面積為.

16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規律擺成下列圖形.第1幅圖中“口”的個數為的，第2

幅圖中“口”的個數為3第3幅圖中“口”的個數為以此類推,>?一+日的值為

口口口口口

□□口口□□口□口

□□口口口□口口口□□口

口口口□口口口口口□□口口口

第I幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

三、解答題：本題共9小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

先化簡，再求值：鼻+￡+會，并在2,3,-3,4這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求

值.

18.（本小題10分）

如圖，點B、E分別在AC、DF上,2尸分另IJ交BD、CE于點M、N,Z71=Nf,ZC=ZD.

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）己知DE=3,連接BN,若BN平分乙DBC,求CN的長.

E

D

19.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標系、Oy中，一次函數y=g久+5和y=-2、的圖象相交于點4反比例函數y=；的圖

象經過點Z.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）設一次函數y=：x+5的圖象與反比例函數y=g的圖象的另一個交點為B,連接。B,求AAB。的面

積.

20.（本小題10分）

隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商

機.某自行車行經營的2型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200

元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）2型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批a型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過a型車數量的兩倍.已

知，2型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨

才能使這批自行車銷售獲利最多？

21.（本小題10分）

自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設了：4利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設計遮陽棚，

。.制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課.規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選

修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

學生選修數學實踐活動課條形統計圖學生選修數學實踐活動課扇形統計圖

根據圖中信息解決下列問題：

(1)本次共調查______名學生，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為度；

(2)補全條形統計圖；

(3)選修。類數學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機抽取2人做校報設計，請

用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

22.(本小題10分)

如圖，一次函數丫=fcr+6(k力0)的圖象與反比例函數y=/(爪力0)的圖象交于點4、B,與y軸交于點C.

過點4作4。lx軸于點D,AD=2,^CAD=45°,連接CD,已知△ADC的面積等于6.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積.

23.(本小題12分)

已知：如圖(1),在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，5.AE=AF,^AEC=ZXFC.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形；

(2)如圖(2),^AD=AF,延長4E、DC交于點G,求證：AF2=AGDF-,

(3)在第(2)小題的條件下，連接BD,交4G于點若HE=4,EG=12,求4"的長.

24.(本小題12分)

如圖，在等腰直角三角形2BC中，NB4C=90。，點力在x軸上，點B在y軸上，點C(3,l),二次函數丫=

1%2+bx一|的圖象經過點C.

(1)求二次函數的解析式，并把解析式化成y=a(x-lip+k的形式；

(2)把△ABC沿%軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求A4BC掃過區域的面積；

(3)在拋物線上是否存在異于點C的點P,使AABP是以4B為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出

所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由.

25.(本小題12分)

已知△ABC內接于。。，NB力C的平分線交0。于點。，連接DB,DC.

(1)如圖①，當ABAC=120。時，請直接寫出線段AB,AC,4。之間滿足的等量關系式：;

(2)如圖②，當4B4C=90。時，試探究線段AB,AC,40之間滿足的等量關系，并證明你的結論;

(3)如圖③，若BC=5,BD=4,求溫標的值.

DD

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據題意先將594億元寫成594x108=5.94x101。元.再用四舍五入法保留兩個有效數字即

得5.9X1O10%.

故選民

學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,幾為整數.有效數字是從左邊第一個不是0的數

字起后面所有的數字都是有效數字.用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次

方無關.

把一個數M記成ax10"(1<|a|<10,n為整數)的形式，這種記數的方法叫做科學記數法.同時考查近似

數及有效數字的概念.

【規律】

(1)當|M|21時，ri的值為M的整數位數減1；

(2)當|蛆<1時，九的相反數是第一個不是0的數字前。的個數，包括整數位上的0.

2.【答案】B

1+x>a

【解析】解：i?由①得，x>a-l,由②得，%<2,

???不等式組有解，

a—1<2,即a<3.

故選8.

分別求出各不等式的解集，再根據不等式組有解求出a的取值范圍即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】根據解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據分式方程無解，可得小的值.

解：方程兩邊同乘%(%—3),得x(2m+x)—(%—3)x=2(%-3)

化簡，得(2m+l)x=-6

若分式方程無解，貝卜。-3)=0或整式方程無解

即久=0或x=3,或2nl+1=0

x=0不成立

x=3時，m=一|,

2m+l=0時，解得m=.g.

故ni的值為：—|或—去

故選。

本題考查了分式方程的解，把分式方程轉化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程、.本題考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l+

增長率)，如果設二、三月份每月的平均增長率為％,根據“計劃二、三月份共生產45萬臺”，即可列出方

程.

【解答】

解：設二、三月平均每月增長率為X,

根據題意列出方程為20(1+%)+20(1+x)2=45.

5.【答案】D

【解析】解：A,在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線，故A說法不符合題意；

B,從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故8說法不符合題意；

C,平面內兩條直線的位置關系有相交和平行，故C說法不符合題意；

D,同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故。說法符合題意；

故選：D.

根據平行線的判定、點到直線的距離、平面內兩直線的位置關系等求解判斷即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理、點到直線的距離的概念、平面內兩直線的位置關系等

是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解，分兩種情況考慮是解題的關鍵，分式方程去分母得到乂-a=。(久-2),然后分

兩種情況，(1-a)x=-a無解或原分式方程產生增根，分別解答即可.

【解答】

去分母得，x-a=a(x-2),

整理得，(1一a)x=-a,

,?,原方程無解，

??.(1-a)%=-a無解或原分式方程產生增根無解，

當(1—a)x=-a無解時，1—a=0,

解得Q=1,

當原分式方程產生增根無解時，％-2=0,

解得％=2,

把％=2代入汽—a=a(x—2)中得，2-a=0,

解得a=2,

綜上所述，a的值為1或2.

7.【答案】A

【解析】解：15出現的次數最多，15是眾數.

一共10個學生，按照順序排列第5、6個學生年齡是15,所以中位數為：誓=15.

故選：A.

出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數；中位數一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確

定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

本題考查了眾數及中位數的知識，掌握眾數及中位數的概念是解題關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???NB=NC=ND=90°,

由折疊的性質得：乙4FE=ZD=90°,EF=ED,AF=AD,

.’27"CE3

??tanzEFC=而="

設CE=3k,則CF=4k,

由勾股定理得DE=EF=J(3k)2+(4k)2=5k,

DC=AB=8k,

???AAFB+^BAF=90°,Z,AFB+乙EFC=90°,

???Z-BAF=(EFC,

BF3

???tan^BAF=笑=tanzEFC=J,

AB4

BF=6k,AF=BC=AD=10k,

在Rt△AFE^,由勾股定理得ZE=yjAF2+EF2=V(10/c)2+(5/c)2=5/5/c=5/5,

解得：k=1,

?,.矩形ABC。的周長=2(4B+BC)=2(8k+10/c)=36(cm),

故選：D.

根據tan/EFC=[,設CE=3k,在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5fc,由=由三角

4

函數的知識求出4F,在RtAAEF中由勾股定理求出匕代入可得出答案.

此題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理、三角函數定義等知識，解答本題關鍵是根據三角函

數定義，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進行解答.

9.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：卜<呆+支

L>2

1

解2<<+4

W:-X2-a

由解集中恰好只有4個整數解，得到整數解為2,3,4,5,

_1

ci+4<6,

解得：2<a<4,

故選：B.

表示出不等式組的解集，由解集恰好只有4個整數解，確定出a的范圍即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集是解本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時8P不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,

即8c=5,

由于M是曲線部分的最低點，

???此時BP最小，

如圖，WBP'1AC,BP'=3,

y

A

(圖2)

???由勾股定理可知：P'C=4,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

???圖象右端點函數值為5,

AB=BC=5,

P'A=P'C=4,

AC-8,

-1-1

???△ABC的面積為：^AC?BP，=/8X3=12.

故選：C.

根據圖象可知點P在8c上運動時，此時2P不斷增大，而從C向2運動時，BP先變小后變大，從而可求出8c

與"的長度.

本題考查了函數圖象的理解和應用，等腰三角形的判定和三角形的面積.把圖形和圖象結合理解得到線段

長度是解決本題的關鍵.

11.【答案】1

【解析】解：+2|+Jy-3=0,

?,.%+2=0,y—3=0,

解得：x=-2,y=3,

??.(%+y)2021=(—2+3)2021=1.

故答案為：L

直接利用非負數的性質得出％,y的值，再利用有理數的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了非負數的性質、有理數的乘方運算等知識，正確得出x,y的值是解題關鍵.

12.【答案】3.3

【解析】解：根據三角形的中位線定理，得

樹高是小青的身高的2倍，即3.3米.

故答案為3.3

根據三角形的中位線定理的數量關系“三角形的中位線等于第三邊的一半”，進行計算.

本題考查運用三角形的中位線定理解決生活中的實際問題，將生活中的實際問題轉化為數學問題是解題的

關鍵.

13.【答案埒

【解析】解：???點P(2,3)在雙曲線y=g(k大0)上，

fc=2X3=6,

當y=2時，％=3,即M(3,2).

?,?直線OM的解析式為y=|x,

.,44

當％=2時，y=1,即C(2,》,

???ACMC的面積=|x2x|

故答案為：I

由于點P(2,3)在雙曲線y=g(k大0)上，首先利用待定系數法求出k的值，得到反比例函數的解析式，把

y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標，然后利用待定系數法求出直線。M的解析式，把％=2代入，求

出對應的y值即為點C的縱坐標，最后根據三角形的面積公式求出△04C的面積.

本題考查用待定系數法求函數的解析式及求圖象交點的坐標及三角形的面積，屬于一道中等綜合題.

14.【答案】-8

【解析】解：作軸于C,軸于。，如圖，則S0oo=2x2=

1,

在Rt△408中，tan^BAO=^=2,

???AAOD+乙BOC=90°,AAOD+/LOAD=90°,

???Z-BOC=Z.OAD,

Rt△AODsRt△OBC,

?S^OBC=(")2=A

S^OBC=4s-。。=4,

1

川=4，

而A:<0,

***k=-8.

故答案為：-8.

作軸于C,4）1%軸于。，如圖，利用反比例函數系數的幾何意義得到S-OD=1,再根據正切的意

義得至UtanABA。=黑=2,接著證明RtAAOD^RtAOBC,利用相似三角形的性質得“。夙；=2ShA0D=

4,所以，.|刈=4,然后根據反比例函數的性質確定k的值.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=g（k為常數，kKO）的圖象是雙曲線，圖象上

的點（久,切的橫縱坐標的積是定值匕即盯="也考查了相似三角形的判定與性質.

15.【答案】I

6

【解析】解：?.?四邊形。力BC是平行四邊形，。力=。配

???四邊形048C是菱形，

???Z-AOB=Z-BOC,

???OC//AB,

???Z.ABO=Z-BOC,

???Z.ABO=Z.AOB,

AB=OA—OB,

???/-AOB=60°,

vAB//OC,

S^ONC=S^OBC，

S_—60兀xl_Ti

'、陰影='扇形OAB=360=6,

故答案為今

O

根據題意證得AB=OA=OB,即可得到乙4。8=60°,根據同底等高的三角形面積相等得出S^ONC=

SAOBC，即可得出5照=S扇形OAB-

本題主要考查的是扇形面積的計算，等邊三角形的判斷和性質，平行四邊形的性質，以及圓周角定理.

16.【答案】黑

【解析】解：由圖形知的=1x2,￡12=2x3,Gt3=3x4,

???an=n(n+1),

rsf2,2,2,,2.2

xv=-|---------1-----1-???~|---------------------

71x22x33x42022x20232023x2024

1111111

I2233420232024J

1

=2x(l-2024)

2023

=2X2024

_2023

一1012，

故答案為：翟.

先根據已知圖形得出即=71(71+1),代入再利用而島=(-擊裂項化簡可得答案.

本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據已知圖形得出a“=n(n+1)及痛%=(—磊?

17.【答案】解：原式=迎3—二.9+3)$3)

(a—3)z。-3a-2

a2(a+3)

a—3a—2

aW±3且aW2,

???a=4,

則原式=T——2x(4+3)

4—2

=4-7

=—3.

【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由分式有意義的條件確定a的值，繼而代入

計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

18.【答案】解：(1)證明：AA=AF,

：.DF//AC,

zC=Z.FEC,

又?:zC=Z.D,

/-FEC—/-D,

：.DB//EC,

???四邊形BCEO是平行四邊形;

(2)???BN平分乙DBC,

???乙DBN=乙CBN,

???BD//EC,

???(DBN=乙BNC,

???乙CBN=乙BNC,

??.CN=BC,

又???BC=DE=3,

??.CN=3.

【解析】(1)根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)根據平行四邊形的性質和角平分線定義可以證明CN=CB=DE.

本題考查了平行四邊形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質.

19.【答案】解：(1)由+5得仁二12,

???/(_2,4),

???反比例函數y=前勺圖象經過點人,

k.=—2x4=-8,

???反比例函數的表達式是y=-5

由直線力B的解析式為y=1%+5得到直線與x軸的交點為(-10,0),

11

???S^AOB='X10X4—,xl0xl=15.

【解析】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，通過方程組求得交點坐標是解題的關鍵.

(1)聯立方程求得a的坐標，然后根據待定系數法即可求得；

(2)聯立方程求得交點B的坐標，進而求得直線與x軸的交點，然后利用三角形面積公式求得即可.

20.【答案】解：(1)設去年4型車每輛售價X元，則今年售價每輛為(％-200)元，由題意，得

80000_80000(1-10%)

Xx-200

解得：x=2000.

經檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年4型車每輛售價為2000元；

(2)設今年新進力型車a輛，貝型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

???B型車的進貨數量不超過/型車數量的兩倍，

???60—a<2a,

???a>20.

■:y——300a+36000,

k=-300<0,

??.y隨a的增大而減小.

a=20時，y有最大值

B型車的數量為：60—20=40輛.

???當新進4型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【解析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數的解析式的運用，

解答時由銷售問題的數量關系求出一次函數的解析式是關鍵.

(1)設去年4型車每輛售價比元，則今年售價每輛為(％-200)元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即

可；

(2)設今年新進2型車a輛，貝UB型車(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范

圍就可以求出y的最大值.

21.【答案】60144

【解析】解:(1)本次調查的學生人數為12+20%=60(名)，

則扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為360。x舅=144°.

oU

故答案為：60,144°.

(2)4類別人數為60X15%=9(人)，則。類別人數為60-(9+24+12)=15(A),

補全條形圖如下：

學生選修數學實踐活動課條形統計圖學生選修教學實踐活動課扇形統計圖

人數

(3)畫樹狀圖為:

小八小

男4女女男女女男男。男男女

共有12種等可能的結果數，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數為8,

所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為弓=|.

(1)用C類別人數除以其所占百分比可得總人數，用360。乘以B類別人數占總人數的比例即可得；

(2)總人數乘以4類別的百分比求得其人數，用總人數減去4B,C的人數求得O類別的人數，據此補全圖

形即可；

(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數，然后根

據概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件4或

B的結果數目小，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.也考查了統計圖.

22.【答案】解：(1)-：ADlx軸于點D,設力(a,2),

AD=2,

???Z.CAD=45°,

??.Z,AFD=45°,

FD=AD=2,

連接力0,

2D〃y軸，

???S^AOD=^LADC~6，

??.OD=6,

???4(6,2),

將/(6,2)代入丫=?，得m=12,

???反比例函數解析式為y=y；

???"CF="AD=45°,

在^C。尸中，OC=OF=OD-FD=6-2=4f

???C(0,-4),

將點/(6,2),點。(0,—4)代入丫=kX+小可得

(b=-4

(6/c+b=2'

.pc=1

w=-4，

???一次函數解析式為y=x-4；

(2)點E是點C關于%軸的對稱點，

???E(0,4),

.?.CE=8,

(_12

解方程組，

{,y=x-4

得仁二:或憂;，

???8(—2,—6),

1111

S^ABE=S&BCE+S〉ACE=20Fx\BX\+-CFx\AX\=5X8x2+2X8x6=32.

【解析】(1)依據S-OD=S-OC=6,可得4(6,2),將4(6,2)代入丫=?，得m=12,即可得到反比例函數

解析式為丫=學；將點4(6,2),點。(0,—4)代入)/=/0：+匕，可得一次函數解析式為y=%-4；

f_12

(2)依據E(0,4),可得CE=8,解方程組'一工,即可得到8(—2,-6),進而得出△ABE的面積.

vy=x—4

本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，軸對稱的性質以及待定系數法的運用，靈活運

用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：如圖1,???四邊形4BCD是平行

四邊形，

???Z.B=Z-D.

???AAEC=^AFC,乙AEC+乙AEB=/-AFC+

AAFD=180°,

???乙AEB=Z.AFD.(1)

在△AEB和中,

(Z-B=乙D

\z.AEB=Z71FD,

VAE=AF

???△/EB絲△AFO(A4S)

AB=AD,

???平行四邊形ZBCD是菱形;

(2)由(1)知,LAEB^LAFD,貝此BAE=zJMF.

如圖2,???四邊形ABC。是平行四邊形，

??.AB//DG,

Z.BAE=Z-G,

Z.G=Z-DAF.

又???^LADF=2LGDA,

GAD^LAFD,

DA：DF=DG：DA,

DA2=DGDF.

■：DG：DA=AG：FA,S.AD=AF,

■■DG—AG.

又,；AD=AF,

???AF2=AG-DF；

(3)如圖2,在菱形ABC。中，??,AB//DC,AD//BC,

AH：HG=BH：HD,BH：HD=EH：AH,

/.AH：HG=EH：AH.

???HE=4,EG=12,

；.AH：16=4：AH,

AH=8.

【解析】(1)通過AAS證得△AEBgAAFD,則其對應邊相等：AB=AD,所以“鄰邊相等的平行四邊形是

菱形”；

(2)欲證明4產=AG.DF,需要通過相似三角形△GAD^A4FD的對應邊成比例得到4D=AF,貝必F?=

AG-DF；

(3)根據菱形的性質和平行線分線段成比例得到：AH：HG=BH；HD,BH：HD=EH：AH,故A8：

HG=EH-.4從把相關線段的長度代入來求的長度即可.

本題考查了相似綜合題.此題綜合性比較強，其中涉及到了菱形的性質，平行線分線段成比例，相似三角

形的判定與性質，解題時，需要弄清楚相似三角形的對應邊與對應角，以防弄錯.

24.【答案】解：(1)???點C(3,l)在二次函數的圖象上，

代入C(3,l)得3+36-|=1,

解得

6=—O

???二次函數的解析式為y=#"|=如—扔—焉

(2)如圖，作CKlx軸，垂足為K,

???△ABC為等腰直角三角形，^BAC=90°

AB=AC,/-BAO+Z.CAK=90°,

又???^CAK+匕ACK=90°,

???^BAO=乙ACK,

在△BZ。和△ZCK中，

2BOA=乙AKC

^BAO=Z.ACK,

AB=AC

???△8A0W4CK(A4S),

OA=CK=1,OB=AK=2,

???4點坐標為(1,0),8點坐標為(0,2),

???當點B平移到點。時，。點坐標為(租,2),

代入y=一如一|得2二|m2--1,

解得zn=-3(舍去)或m

7

??.BD=5

???AB=7OB?+AO2=標,

：,△ZBC掃過區域的面積=S四邊形ABDE+SADEH

.?.求△4BC掃過區域的面積為提

(3)存在，理由如下：

當乙4BP=90。時，過點P作PG1y軸，垂足為G,

???△2P8為等腰直角三角形，

???PB=AB,/.PBA=90°,

.-.乙PBG+/.ABO=90°,

又?：乙PBG+NBPG=90°,

Z.ABO=Z-BPG,

在aBPG和△48。中，

\LBOA=(PGB

乙ABO=乙BPG,

AB=PB

.-.ABPG^AABO(AAS^

PG=OB=2,AO=BG=1,

???P點坐標為(一2,1),

當x=-2時,y1,

.??點P(-2,1)不在拋物線上，

當NP4B=90。，過點P作PFlx軸，垂足為F,

同理可知△P2F也44呂。(A4S),

???FP=OA=1,AF=OB=2,

P點坐標為(T,T),

當x=-1時，y=-1,

.??點P(-l,-l)在拋物線上，

???P點坐標為(一1,-1).

【解析】(1)將點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b的值，從而可得到拋物線的解析式，然后利用配方

法可將拋物線的解析式變形為y=a(x-h)2+k的形式；

(2)作CK_Lx軸，垂足為K,首先證明ABA。絲AaCK,從而可得到。4=CK,OB=AK,于是可得到點

4、B的坐標，然后依據勾股定理求得48的長，然后求得點。的坐標，從而可求得三角形平移的距離，最

后，依據A/IBC掃過區域的面積=S四邊麴-DE+SADEH求解即可;

(3)當4aBp=90。時，過點P作PGly軸，垂足為G,先證明△BPG也△AB。，從而可得到點P的坐標，然

后再判斷點P是否在拋物線的解析式即可，當NPHB=90。，過點P作PF1久軸，垂足為尸，同理可得到點P

的坐標，然后再判斷點P是否在拋物線的解析式即可.

本題主要考查二次函數綜合.

25.【答案】解：(1)28+40=4。；

(2)48+力C理由如下：

如圖②，延長力B至點M,使BM=4C,連接DM,

?.?四邊形4BDC內接于O。，

Z.MBD=/.ACD,

???/.BAD=ACAD=