2024屆廣西南寧八中數學高一下期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，則向量（）A． B． C． D．2．在各項均為正數的數列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10243．名小學生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數據，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數據中相等的數字特征是()A．中位數、極差 B．平均數、方差C．方差、極差 D．極差、平均數4．不等式組所表示的平面區域的面積為（）A．1 B． C． D．5．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．6．若函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．某社區義工隊有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統抽樣方法抽出6人組成一個工作小組，則這個小組年齡不超過55歲的人數為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．10．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為等差數列的前n項和，，則________.12．某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數進行了統計，將學生去圖書館的次數分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總人數為_______．13．函數f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．在等差數列中，已知，，則________.15．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．16．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）已知且，求.18．已知公差大于零的等差數列滿足：．（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前項和．19．若（1）化簡；（2）求函數的單調遞增區間.20．如圖，求陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．21．已知函數．（1）求（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求f（x）在區間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【點睛】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、C【解析】

因為，所以，則因為數列的各項均為正數，所以所以，故選C3、C【解析】

將甲、乙兩組數據的極差、平均數、中位數、方差全部算出來，并進行比較，可得出答案．【詳解】甲組數據由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數為中位數為，方差為，乙組數據由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數為中位數為，方差為，因此，兩組數據相等的是極差和方差，故選C．【點睛】本題考查樣本的數字特征，理解極差、平均數、中位數、方差的定義并利用相關公式進行計算是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．4、D【解析】

畫出可行域，根據邊界點的坐標計算出平面區域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規劃可行域面積的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.5、D【解析】

根據點到直線的距離公式列式求解參數即可.【詳解】由題,,因為,故.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式求參數的問題,屬于基礎題.6、C【解析】

先由題意求出平移后的函數解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數的圖像，又函數的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數性質求參數的問題，熟記正弦函數的對稱性，以及函數的平移原則即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】根據三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.8、B【解析】

求出樣本間隔，結合莖葉圖求出年齡不超過55歲的有8人，然后進行計算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過55歲的有8人，則這個小組中年齡不超過55歲的人數為人．故選：．【點睛】本題主要考查莖葉圖以及系統抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關鍵，屬于基礎題．9、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因為，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎題.10、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養．先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、54.【解析】

設首項為，公差為，利用等差數列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.12、20【解析】

總體人數占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。13、﹣3【解析】

利用余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，求得結論．【詳解】解：對于函數，令，求得，根據余弦函數的值域可得函數的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，屬于基礎題．14、-16【解析】

設等差數列的公差為，利用通項公式求出即可.【詳解】設等差數列的公差為，得，則.故答案為【點睛】本題考查了等差數列通項公式的應用，屬于基礎題.15、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．16、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據三角函數圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.18、(1)(2)【解析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數列和等比數列的求和公式計算即可。【詳解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數列的前項和．【點睛】本題考查等差數列的通項公式以及等差數列和等比數列的求和公式，屬于簡單題。19、（1）（2）【解析】

（1）利用利用誘導公式化簡得解析式，可的結果．（2）利用余弦函數的單調性求得函數的單調遞增區間．【詳解】（1）.（2）令，，的單調遞增區間為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值、求余弦函數的單調區間，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．20、，【解析】

由圖形知旋轉后的幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球后剩余部分,根據圖形中的數據可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側面和一個半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉體的體積為，故得解.【點睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉后的旋轉體的構成是本題的關鍵，屬于中檔題.21、（1）,的增區間是．（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得