北京延慶縣下屯中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g（x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g（t）=|t|，函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．2.甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結論正確的是()參考答案：A略3.在△ABC中，，，則cosC的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷角的范圍，再用兩角和的余弦公式及誘導公式計算．【詳解】∵，∴為鈍角，從而為銳角，∴，，．故選：C．【點睛】本題考查三角函數的同角關系，考查誘導公式及兩角和的余弦公式．三角函數問題中公式較多，要善于分析，選用適當的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之間的聯系，從而確定選用的公式．4.下列函數中，最小正周期是的偶函數為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略6.函數的單調遞減區間是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

參考答案：C略7.（5分）下列各組函數表示相等函數的是（） A． f（x）=x0與g（x）=1 B． f（x）=2x+1與g（x）= C． f（x）=與g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|與g（t）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是相等函數．解答： 對于A，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數；對于B，f（x）=2x+1（x∈R），與g（x）==2x+1（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數；對于C，f（x）==|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數；對于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），與g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是相等函數．故選：D．點評： 本題考查了判斷兩個函數是否為相等函數的問題，是基礎題目．8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.9.已知函數（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點：奇函數的性質及對數運算性質的綜合運用.【易錯點晴】函數的奇偶性是函數的重要性質之一,也是中學數學中的重要知識點和高考命題的重要內容和考點.本題以含參數函數的解析式為背景,考查的是指數對數運算的性質及奇函數定義的運用.求解時先判斷函數的奇偶性,運用奇函數的定義可得,從而使得問題獲解.10.已知,且,則P點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數a＝＿＿參考答案：-212.設數列則是這個數列的第

項。參考答案：略13.關于函數有下列命題：①函數的圖象關于y軸對稱；②在區間(－∞,0)上，函數是減函數；③函數f(x)的最小值為lg2；④在區間(1,+∞)上，函數f(x)是增函數．其中正確命題序號為_______________．參考答案：①③④14.計算

.參考答案：44略15.若集合中有且只有一個元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}16.設，則函數的定義域為___________.參考答案：略17.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）平面內給定兩個向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）由條件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分19.（本小題滿分14分）設函數，其中向量，，，且的圖象經過點．（1）求實數的值；（2）若銳角滿足，求的值

參考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．從而．20.判斷下列命題的真假，并說明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。參考答案：（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題

解析：（1）因為，所以恒成立；（2）例如，符合題意；（3）例如，；（4）例如，符合題意。21.已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，Tn為數列{bn}的前n項和，求證Tn＜6．參考答案：【分析】（Ⅰ）當n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用錯位相減法求Tn即可證明．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，4S1=（a1+1）2，即a1=1．當n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0．因為數列{an}的各項均為正數，所以an﹣an﹣1=2．所以數列{an}是以1為首項，2為公差的等差數列，即an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，則Tn=…①

=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣＜6．22.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解