PAGEPAGE4“小學數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的研究與實踐”課題總結(jié)報告上虞市教科所吳毅松等問題的提出為社會和經(jīng)濟發(fā)展服務(wù)是教育的功能之一。教育發(fā)展受社會和經(jīng)濟發(fā)展影響和制約。不同時代對教育有不同的要求，教育只有主動適應(yīng)時代發(fā)展的客觀要求，才能更好地發(fā)揮功能，才具有生存和活力，當今世界，科學技術(shù)的發(fā)展突飛猛進，知識經(jīng)濟已見端倪，國際競爭日趨激烈。黨的十五大提出了實現(xiàn)“兩個轉(zhuǎn)變”的戰(zhàn)略任務(wù)，并提出了要實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)變必須依靠科技進步和提高全體國民的素質(zhì)。國民素質(zhì)就是民族素質(zhì)，民族素質(zhì)的核心是創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因此，黨和國家把全面推進素質(zhì)教育的重點界定為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。林崇德教授認為，教學在學生心理發(fā)展中起主導(dǎo)作用。這種主導(dǎo)作用主要表現(xiàn)在三個方面：一是教學是使學生心理發(fā)展的可能性變成現(xiàn)實性的必要條件；二是教學決定著學生心理發(fā)展的方向、速度和品質(zhì)；三是教育使學生心理發(fā)展顯示出特定的具體形式和個別差異。因此，在諸多影響學生心理發(fā)展的因素中，教學是最根本的、最重要的因素。創(chuàng)新素質(zhì)是學生心理素質(zhì)的一個重要組成部分。課堂教學、課外活動、家庭教育、社會實踐都可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質(zhì)，但最根本的途徑是課堂教學。科學意義的課堂教學決不只是傳授知識，它的本質(zhì)功能是促進學生的全面發(fā)展。因此，課堂教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)的主渠道。數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行應(yīng)用的過程，這一過程充滿著探索與創(chuàng)造。數(shù)學作為一種普通適用的技術(shù)，有助于收集、整理、描述信息，建立模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。作為教育內(nèi)容的數(shù)學，有其自身的特色與規(guī)律，它的基本出發(fā)點是促進學生的發(fā)展。本研究基于學科教學是創(chuàng)新教育的主渠道而數(shù)學學科在學生創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)中具有特獨作用這一認識，從小學數(shù)學創(chuàng)新教育的理論、課堂策略、具體操作實踐三個方面進行研究，使之達到更佳的效果，使學生的創(chuàng)新精神與實踐能力得充分的培養(yǎng)。研究的意義社會意義聯(lián)合國科教文總干事馬約爾先生在1998年《世界教育報告》的前言中曾說過一句十分耐人尋味的話：“我們留下一個什么樣的世界給了子孫后代，在很大程度上取決于我們給世界留下什么樣的子孫后代”。同時在這個報告中的引言中對教育的地位的作用的變化作了十分深刻的分析：“青年一代正在跨入一個科學技術(shù)、政治、經(jīng)濟、社會和文化領(lǐng)域都在日新月異變化的世界。未來以知識為基礎(chǔ)的社會其輪廓正在形成。教育的地位正在發(fā)生變化，教育曾一度被看作社會內(nèi)部團結(jié)統(tǒng)一的因素，能夠克服社會和經(jīng)濟差異的分化，現(xiàn)在越來越變成了全球經(jīng)濟中一個產(chǎn)生上述差異和分化的根源，給掌握先進技術(shù)的人以獎勵而限制不掌握先進技術(shù)者的社會”。江總書記在全國第三次教育工作會議上發(fā)表的重要講話中，也明確指出：“在當今世界綜合國力的競爭越來越表現(xiàn)為經(jīng)濟實力、國防實力和民族凝聚力的競爭。無論就其中哪一方面實力的增強來說，教育都具有基礎(chǔ)性的地位”。21世紀知識經(jīng)濟開始代替工業(yè)經(jīng)濟。知識經(jīng)濟是以知識為基礎(chǔ)的經(jīng)濟。各種事實表明：未來的經(jīng)濟開始呈現(xiàn)嶄新的姿態(tài)，其特點就是對知識的高度依賴。能否迎接未來知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)，關(guān)鍵在于能否培養(yǎng)出大批具有知識創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新精神的人才。目前我國處在社會主義初級階段，在新世紀不能不思考中國未來的發(fā)展問題。從目前的形勢看，我們更加深切地認識到要牢固樹立民族生存和發(fā)展的憂患意識，落后就要挨打，要增強我們國家的綜合實力。而要增強實力就要依靠科技，就要有創(chuàng)新精神。正像江總書記在俄羅斯訪問時提出的：“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。”當前我們實現(xiàn)現(xiàn)代化的過程中許多的事實證明了這點。我們目前有很多企業(yè)出現(xiàn)虧損的諸多原因當中，產(chǎn)品的科技含量低，人才作用發(fā)揮的不明顯，人員素質(zhì)低，創(chuàng)新意識差等，這些與知識經(jīng)濟發(fā)展相悖的因素都是至關(guān)重要的，所以從中國實現(xiàn)現(xiàn)代化的需要來講應(yīng)正視這個問題。江總書記最近指出：“改革開放二十年來，我國經(jīng)濟建設(shè)和科技進步都取得很大的成就。但是，也要清楚地看到，我國經(jīng)濟增長方式還沒有根本改變，沉重的人口負擔還沒有轉(zhuǎn)化為人力資源的優(yōu)勢。我們的勞動力素質(zhì)和科技創(chuàng)新能力不高，已經(jīng)成為制約我國經(jīng)濟發(fā)展和國際競爭能力增強的一個主要因素。”正是出于這樣的考慮，1997年底，中國科學院向中央提出了建設(shè)國家創(chuàng)新體系的報告，其主要內(nèi)容是三大工程，一是技術(shù)創(chuàng)新工程，二是“211”工程，三是知識創(chuàng)新工程。這三大工程的實施將促使我國知識經(jīng)濟占國民經(jīng)濟的比例得到較大的提高。這一國家創(chuàng)新體系的基礎(chǔ)就是教育，就是要通過教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才。（2）我國的教育一方面取得了巨大成就，一方面也存在著不足和薄弱的環(huán)節(jié)，其中最突出的就是由于應(yīng)試教育的影響，很大程度上束縛了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的養(yǎng)成。有人對中國的教育作出了這樣評價：我們有兩個優(yōu)勢和兩個不足，一個優(yōu)勢是學生的文化基礎(chǔ)知識比較扎實；另一個優(yōu)勢是學生的應(yīng)試能力較強，無論是在國內(nèi)還是參加國際的各種競賽，成績都很好。兩個不足是：學生動手能力、實踐能力較差，缺乏創(chuàng)新的精神和能力。這種情況與未來的發(fā)展的需要很不適應(yīng)。在這次全國教育工會會議上，江總書記就指出：“面對當前國際國內(nèi)新的形勢，我們的教育思想、教育體制和結(jié)構(gòu)、教育內(nèi)容和方法同社會主義現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展的需要不相適應(yīng)的矛盾，已經(jīng)和正在日益顯露出來”。正是為了更好地貫徹科教興國的戰(zhàn)略，把充滿生機的教育帶入21世紀，國家教育部制定了《面向21世紀教育振興行動計劃》，并且明確提出制定這個“計劃”就是要全面推進教育改革和發(fā)展，提高全民族的素質(zhì)和創(chuàng)新能力。第三次全國教育工作會議的主題就是動員全黨同志和全國人民，以提高民族素質(zhì)和創(chuàng)新能力為重點，深化教育體制和結(jié)構(gòu)改革，全面推進素質(zhì)教育，振興教育事業(yè)，實施科教興國戰(zhàn)略，為實現(xiàn)黨的十五大確定的社會主義現(xiàn)代化建設(shè)宏偉目標而奮斗。江總書記明確強調(diào)“國運興衰，系于教育，教育振興，全民有責”，并多次強調(diào)培養(yǎng)學生創(chuàng)新精我國學者還根據(jù)人們解決問題的新穎，獨特程度的不同，將創(chuàng)造力分為三個層次（見表2）。表2：創(chuàng)造力層次層次第一層次第二層次第三層次名稱初級創(chuàng)造力中級創(chuàng)造力高級創(chuàng)造力涵義對本人來說是前所未有的經(jīng)過模仿或發(fā)明，在原有知識或經(jīng)驗的基礎(chǔ)上重新組織材料，加工產(chǎn)生有一定社會價值產(chǎn)品能力。經(jīng)過長期研究、反復(fù)的探索所產(chǎn)生的非凡的創(chuàng)造。價值有個人有價值，無社會價值。有個人價值，有一定的社會價值。有個人價值，有很高的社會價值。表現(xiàn)形式中小學生的繪畫、模型制作等。社會中大多數(shù)人的發(fā)明創(chuàng)造。少數(shù)著名科學家的成果。從創(chuàng)造力的層次看，中小學生的創(chuàng)造力以初級創(chuàng)造力為主，中級創(chuàng)造力為輔。而且從中也可以看出，每個學生都有創(chuàng)造力，都可以結(jié)合知識的學習，在探索過程中實現(xiàn)“再創(chuàng)造”。對創(chuàng)新教育的幾點認識創(chuàng)新教育及其實質(zhì)亞里士多德最早把“創(chuàng)造”定義為“生產(chǎn)前所未有的事物”?！皠?chuàng)新”實際上是創(chuàng)造能力的運用過程。日本恩田彰教授對創(chuàng)新定義為：“產(chǎn)生出符合某種目標或新的情況的解決問題的設(shè)想，或是創(chuàng)造出新的社會（或個人）價值的能力，以及以此為基礎(chǔ)的人格特征”（《教育辭典》）根據(jù)創(chuàng)造心理學的現(xiàn)有研究成果，創(chuàng)新力包括以下幾方面的心理因素：探索問題的敏銳性，統(tǒng)攝思維能力，轉(zhuǎn)移經(jīng)驗?zāi)芰Γ瑐?cè)向思維和形象思維能力，聯(lián)想能力，記憶力，思維的靈活性，評價的能力，“聯(lián)結(jié)”和反“聯(lián)結(jié)”的能力，預(yù)見的能力，運用語言的能力，以及堅持能力，發(fā)表能力等等。林崇德教授據(jù)此把創(chuàng)造力概括為：是根據(jù)一定目的的產(chǎn)生有社會（或個人）價值的具有新穎性成分的智力品質(zhì)。創(chuàng)新，是人的全部體力和智力處在高度緊張狀態(tài)下的一種活動。也就是具有創(chuàng)新能力（一種智力品質(zhì)）的人根據(jù)一定目標，進行創(chuàng)造性的勞動，產(chǎn)生具有新穎成分的物質(zhì)或精神產(chǎn)品的過程。可見新穎性和獨創(chuàng)性是它的顯著的特征。這樣我們就可作如下的概括：把培養(yǎng)學生研究知識和創(chuàng)新知識，發(fā)展學生的創(chuàng)造思維創(chuàng)造能力，建立創(chuàng)新意識和精神作為根本任務(wù)的教育是創(chuàng)新教育（或創(chuàng)造教育）。其實質(zhì)是：通過加強學生思維的流暢性，變通性和獨特性的訓練，達到培養(yǎng)能力，建立創(chuàng)造意識的目的。（《教育辭典》）（2）創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育國民素質(zhì)的高低和民族創(chuàng)新能力強弱是息息相關(guān)的，民族創(chuàng)新能力受到國民素質(zhì)的制約。就個體創(chuàng)新能力的開發(fā)而言，除環(huán)境教育等外部條件外，還取決于自身主觀條件，諸如心理素質(zhì)，身體素質(zhì)，文化素質(zhì)等，個體的全面素質(zhì)和創(chuàng)新思維品質(zhì)本身就是相輔相成的關(guān)系。再則，創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力本身就是對人的素質(zhì)的一種高層次要求，具備這種素質(zhì)，才能進行開拓工作。由此可見，創(chuàng)新教育是素質(zhì)教育題中之義。只有整體推進素質(zhì)教育，才有國民全面素質(zhì)的提高，素質(zhì)教育又以創(chuàng)新教育為核心，才能使基礎(chǔ)教育更切近時代的要求。（3）創(chuàng)新教育和傳統(tǒng)教育傳統(tǒng)教育有其自身的優(yōu)點，如強調(diào)雙基教育，特別是文化基礎(chǔ)知識扎實，操作規(guī)范，嚴謹。但在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面就顯得滯后，呈現(xiàn)不適應(yīng)的一面。下面僅從教學方法對兩者作一比較，不難發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教育缺陷的一面。（見表1）表1：傳統(tǒng)教育與創(chuàng)新教育在教學方法上的比較類型傳統(tǒng)教育創(chuàng)新教育目標學生獲得已有知識培養(yǎng)創(chuàng)造能力方法純知識傳授啟發(fā)研究、主動探索特征在現(xiàn)有知識范圍內(nèi)超越現(xiàn)有知識學會模仿培養(yǎng)獨創(chuàng)達到前人水平開拓新領(lǐng)域我們并不主張絕對摒棄傳統(tǒng)，而是“揚棄”，保留合理的，否定滯后的和時代不相適應(yīng)的方面。在教育上的肯定一切或否定一切都是不恰當?shù)?。?）創(chuàng)新教育是分層次的國家需要培養(yǎng)高層次的創(chuàng)造型人才，同時也需要“培養(yǎng)大批高素質(zhì)勞動者和初、中級人才……?！备咚刭|(zhì)的勞動者也是高在具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。沒有高層次的創(chuàng)造型人才，就沒有知識、技術(shù)的更新和重大突破。沒有高素質(zhì)的勞動者，同樣也會制約生產(chǎn)水平和質(zhì)量的提高?？梢?，人才是分層次的，由于個人在發(fā)展和綜合運用水平上的差異，就會形成一個“才能連續(xù)譜”……從天才直到才能平常的人。也就是說由于各種條件的作用，創(chuàng)造力是因人而異的?；谝陨险J識，我們也就有理由說，作為基礎(chǔ)教育的創(chuàng)新教育也應(yīng)該有層次的，既要創(chuàng)造條件，讓智力發(fā)展較好的學生脫穎而出，為明天的高層次創(chuàng)造型人才夯實基礎(chǔ)，也要面向多數(shù)，通過教育的影響，發(fā)展學生個性特長，開發(fā)潛能。讓高層次創(chuàng)新人才脫穎而出，這是出自戰(zhàn)略的需要，但也不能簡單地把義務(wù)教育納入“英才教育”范疇，這樣，就有可能重蹈“應(yīng)試教育”的覆轍，再度把一個相當比例的“多數(shù)”過早地“淘汰”和“湮滅”。這在認識和實踐中都是有害的。學科教學中開展創(chuàng)新教育的幾種模式有人認為，在學科教學中尤其是課堂教學中，應(yīng)采用“滲透式”教學模式。這種模式的出現(xiàn)，曾代表了創(chuàng)新教育在我國中小學教育中的一個發(fā)展階段。其歷史意義不可忽視。但隨著創(chuàng)新教育的發(fā)展“滲透式”的不足日漸暴露出三大主要弱點：一是，“滲透”不利于說明創(chuàng)新教育與學科教學結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，容易使人產(chǎn)生創(chuàng)新教育是“外加”之物。二是，“滲透”不利于說明創(chuàng)新教育與學科教學教學目標上的統(tǒng)一性。忽視了兩者在目標上的高度統(tǒng)一性。三是，“滲透”忽略了創(chuàng)新教育與學科教學內(nèi)容上的統(tǒng)一性。忽視了“學科知識源于創(chuàng)造，又是知識創(chuàng)新的基礎(chǔ)，學科教學能促進人們進行新的創(chuàng)造”，這一道理。（2）“結(jié)合式”教學模式（見下表2）表2：“學科創(chuàng)造性教學”結(jié)合式的基本模式環(huán)節(jié)導(dǎo)入過程新授過程復(fù)習、鞏固、應(yīng)用過程練習、發(fā)展過程教師進行創(chuàng)新精神的指導(dǎo)通過激活，激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。指導(dǎo)學生主動獲取知識，引導(dǎo)學生主動理解學習過程，掌握解決問題的方法。訓練學生運用已有知識及創(chuàng)造性思維方法解決問題。鼓勵學生自學科學文化知識，發(fā)展能力。學生發(fā)展創(chuàng)新能力產(chǎn)生創(chuàng)新性學習的欲望，逐漸形成創(chuàng)新意識。在教師的啟發(fā)下，主動學習,理解學習過程,掌握學習和解決實際問題的方法，發(fā)展創(chuàng)新能力。發(fā)展創(chuàng)造性思維，遷移學科知識、方法，解決新問題。發(fā)展創(chuàng)新意識與能力。它是從課堂教學四個過程，提倡用創(chuàng)造性教學觀去理解內(nèi)容，引導(dǎo)學生獨立探索，以創(chuàng)造性的教學機智和教學方法去激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望與熱情，開發(fā)他們的創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)其余創(chuàng)新品質(zhì)。（3）創(chuàng)新學習“五步”模式。即“自學質(zhì)疑—篩選問題—合作交流—反饋歸納—深化創(chuàng)新”五步。它的構(gòu)建原則是堅持從實際出發(fā)，注重學科特點，體現(xiàn)教為主導(dǎo)，學為主體，疑為主軸，動為主線的“四為主”原則。（羅積良、魏君明）（4）創(chuàng)新教育“四導(dǎo)”模式。導(dǎo)趣—導(dǎo)疑—導(dǎo)思—導(dǎo)創(chuàng)。（蔡永孝、向中一、熊衛(wèi)華）（5）“自主創(chuàng)新性”模式。即設(shè)計學生的自主活動，通過活動培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與實踐能力。小學數(shù)學課程改革的要求新的《教學國家課程標準》提出了“小學數(shù)學課程應(yīng)是讓學生”學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中其他學科學習中的問題；形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神；獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必要的重要數(shù)學事實，以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能?！秶覕?shù)學課程標準》中數(shù)學課程目標體系分為發(fā)展性領(lǐng)域和知識技能性領(lǐng)域。其中發(fā)展性領(lǐng)域的四個方面，為數(shù)學的學科創(chuàng)新教育指明了方向（見附表3）。表3：小學數(shù)學發(fā)展性領(lǐng)域的目標對數(shù)學的認識通過數(shù)學學習，應(yīng)使學生對數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系、數(shù)學的探索過程、數(shù)學的文化價值以及數(shù)學知識的特征有所認識。認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的影響與作用。初步認識數(shù)學的發(fā)展是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。初步認識數(shù)學知識的抽象性、推導(dǎo)過程的嚴謹性。感受數(shù)學各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。情感體驗通過數(shù)學學習，應(yīng)使學生在興趣與動機、自信與意志、態(tài)度與習慣得幾方面獲得發(fā)展：能積極參與數(shù)學學習生活，對數(shù)學有好奇性與求知欲。在數(shù)學活動中獲得成功的體驗。養(yǎng)成尊重客觀事實的態(tài)度，并具有勇于創(chuàng)新的精神，以及獨立思考與合作交流的習慣。思維能力通過數(shù)學學習，應(yīng)使學生在定量思維、空間觀念、合情推理和演繹論證方面獲得發(fā)展。經(jīng)歷運用數(shù)字、符號、圖形描述現(xiàn)實世界的過程，初步學習從定量化的角度思考問題。建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。解決問題通過數(shù)學學習，應(yīng)使學生提出問題，分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展：逐步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題。在解決問題的過程中發(fā)展探索與創(chuàng)新精神，體驗解決問題策略的多樣性。學會與他人合作，能比較清楚地表達交流解決問題的過程與結(jié)果。通過解決問題，逐步形成評價與反思的意識。小學數(shù)學創(chuàng)新教育的現(xiàn)狀小學數(shù)學創(chuàng)新教育的研究有代表性的成果的是（1）劉品一先生主持的“創(chuàng)新學習”實驗研究。主要是實踐操作性為主的成果。（見《小學數(shù)學創(chuàng)新學習探究》山東教育出版社2000年10月。）（2）小學數(shù)學創(chuàng)新教學的理論與方法研究。主要是以吳文信先生為代表的對小學數(shù)學“創(chuàng)新教學”提出了具體的指導(dǎo)綱要及教學示例，并分為三個年段（低、中、高）有較強的操作性。浙江以開展在小學數(shù)學教學中進行創(chuàng)新教育的研究起步較早。這在張?zhí)煨⒔淌谥骶幍摹冬F(xiàn)代小學教學》教材中早已比較好得到體現(xiàn)。以朱樂平先生為代表的“小學數(shù)學開放題教學”，對小學數(shù)學課堂教學中進行創(chuàng)新教育起到了很大的作用。在這幾年各地教科研部門、教研部門在開展研究的課題也不少。我市從98年起開展研究，2000年被省教科院批準立項的《小學數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的實驗研究》課題可算是縣、市級研究情況的縮影與代表。（三）概念的界定從以上文獻的探討中為本研究課題提供了十分有益的啟示。并提出了“數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育”這一概念。這里將對此概念內(nèi)涵作簡要闡釋，并作出界定。概念的內(nèi)涵。“創(chuàng)新”既包括事物發(fā)展的過程又包括事物發(fā)展的結(jié)果。它包括新的發(fā)現(xiàn)發(fā)明、新的思想和理念、新的學識與技術(shù)、新的方式與方法等一切新事物。而通過數(shù)學創(chuàng)新教育、教學活動來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，進而實現(xiàn)以上“創(chuàng)新事物的教育”。這就是數(shù)學教學中的創(chuàng)新教育，在這里學生的創(chuàng)新能力是數(shù)學創(chuàng)新教育的核心。也就是說，在數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育就是通過數(shù)學教學總體目標提出的要求，在小學數(shù)學教學內(nèi)容學習中，以培養(yǎng)學生具有一定的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新的個性。數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的第一個方面內(nèi)容是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，學生在學習數(shù)學中培養(yǎng)積極的意愿，強烈的創(chuàng)新動機，追求創(chuàng)新。數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育第二方面是培養(yǎng)創(chuàng)新思維。即充分發(fā)揮“數(shù)學是思維的體操”這一特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。即對問題的敏感性；對觀念的流暢性；思維的靈活性，思維的深刻性。數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育第三方面是創(chuàng)新情感與創(chuàng)新人格的培養(yǎng)，即通過數(shù)學知識的教學，讓學生感知和體驗學習過程，激起創(chuàng)新興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新的信念。數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的第四方面是數(shù)學創(chuàng)新技能、方法的培養(yǎng)。在學習數(shù)學過程中學會創(chuàng)新。數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的第五個方面是教師創(chuàng)新的策略與對數(shù)學創(chuàng)新教育的評價。通過有效的策略與評價機制促進創(chuàng)新教育的開展。本研究課題的基本概念的界定。小學數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育，其目的是通過研究，構(gòu)建起數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的目標體系，在教學中嘗試小學數(shù)學創(chuàng)新教育的評價標準，探索學科創(chuàng)新教育的有效途徑。從小學數(shù)學學科實際出發(fā)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，并側(cè)重于讓小學生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)積極探索的興趣和愿望，以及渴求解決問題的態(tài)度及采取的探索行為。二、研究的內(nèi)容目標及原則研究的主要內(nèi)容本課題研究的內(nèi)容主要為三個方面：一是，有關(guān)小學數(shù)學創(chuàng)新教育的理論探索；二是，小學數(shù)學創(chuàng)新教育的策略研究；三是，小學數(shù)學創(chuàng)新教育的課堂實踐操作研究。研究的目標本課題研究目標為：1、從教師角度看，通過研究培養(yǎng)一支積極探索勇于創(chuàng)新實踐的創(chuàng)造型教師，并力求在課堂教學改革中取得突破性進展；2、從構(gòu)建小學數(shù)學創(chuàng)新教育體系看：（1）構(gòu)建小學數(shù)學各年級創(chuàng)新教育目標體系；（2）構(gòu)建小學數(shù)學教學創(chuàng)新教育信息資料交流體系；（3）構(gòu)建小學數(shù)學創(chuàng)新活動課材料使用體系；（4）構(gòu)建小學數(shù)學創(chuàng)新教學策略體系；（5）構(gòu)建小學數(shù)學課堂教學評價體系。從學生角度看，通過以上研究與實踐，達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、實踐能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和學習能力。創(chuàng)新教育的研究原則普遍性原則創(chuàng)新教育必須面向全體學生，具有普遍性。創(chuàng)新并不神秘，人人皆有，而決不是面向幾個尖子生。層次性原則創(chuàng)新教育在強調(diào)面向全體的同時要考慮學生間的個體差異，也要注意創(chuàng)新的意識與能力是由初級向中級、高級發(fā)展的，因此，區(qū)別對待并考慮階段性。基礎(chǔ)性原則小學數(shù)學是基礎(chǔ)教育，創(chuàng)新必須以一定基礎(chǔ)知識、基本技能為基礎(chǔ)。提倡創(chuàng)新并不否認前人知識的傳承。數(shù)學教育中開展創(chuàng)新教育必須在學生學習數(shù)學知識技能的過程中讓學生運用知識主動探索達到創(chuàng)新。自主性原則創(chuàng)新教育的宗旨是要把教學的主動權(quán)交還給學生，讓學生在主動、積極的環(huán)境中自主探索，在寬松、民主和諧的氣氛中創(chuàng)新。葉瀾教授認為，主動性與人所特有的發(fā)展、創(chuàng)新的需要聯(lián)系在一起，與學生生命活力的激發(fā)和潛能的可能實現(xiàn)聯(lián)系在一起。以主動性的態(tài)度去對待周圍世界，對待人生，人的生命過程就會積極呈現(xiàn)出自主的色彩、個體具有獨特性，會出現(xiàn)創(chuàng)新……。實踐性原則“實踐出真知”，創(chuàng)新教育同樣要通過學生的實踐活動才能收到好的效果。讓學生在課堂中操作、探究，充分發(fā)揮學生各種感管的作用，讓學生動手、動眼、動口、動腦。引導(dǎo)學生實驗探索，調(diào)查研究各種社會活動，提倡運用研究性學習方式來研究數(shù)學問題。開放性原則創(chuàng)新教育不能自我封閉、自我孤主地活動。創(chuàng)新不單局限于課堂上，不局限于一種形式，要提倡方法多樣、渠道多條、時間拓展。在教學內(nèi)容、教學過程、教學策略、教學時控、學生思維等進行全方位的開放。三、研究的方法研究對象的選擇本課題研究由上虞市教科所的牽頭，由吳毅松申報并被浙江省教科規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組批準為2000年度規(guī)劃課題而立項。在此基礎(chǔ)上，通過各校申報從全市60多所學校中選擇市屬學校、鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學、中心完小、完小四個層次的15所學校，確定19個子課題開展研究。研究對象為130多班級，2000多名學生。研究人員的確定本課時課題組成員，子課題組長都為學校數(shù)學教學骨干教師，其中有特級教師、省市教壇新秀、教科研骨干且除教科所人員外都是直接在第一線擔任學科教學的教師。本課題得到省教科院同志的指導(dǎo)，在課題研究過程中擔任了200份創(chuàng)新教育方面的文獻資料，還對研究工作作了全程關(guān)注。研究方法研究方法的確定上我們根據(jù)本課題的實際采用多種方法的綜合運用。主要有：經(jīng)驗總結(jié)法。各課題組成員學校全體參與人員認真總結(jié)過去的成功做法，尤其是近幾年來開展小學數(shù)學課堂教學改革研究中的自主學習、創(chuàng)新教育、綜合實踐活動、信息技術(shù)教育與數(shù)學整合等經(jīng)驗，收集資料及有關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，把經(jīng)驗上升到理性的認識。問卷調(diào)查法。在多數(shù)子課題的研究中，為了解現(xiàn)狀、為研究提供客觀可靠的基礎(chǔ)性材料，采用了問卷調(diào)查的方法進行研究。準實驗法。對《小學數(shù)學課堂人際關(guān)系研究》與《創(chuàng)新教育與學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)》等子課題研究采用準實驗方法，通過實驗比較，用量化數(shù)據(jù)進行分析。個案研究。在《學生困難生創(chuàng)新意識培養(yǎng)》等子課題研究中，采用對特殊群體中的個體研究，通過跟蹤、觀察、分析得出客觀的結(jié)論。行動研究。在整上課題研究過程中，我們彩了行動研究的方式。采取邊研究、邊總結(jié)，邊實踐、邊研究、邊修正，邊研究、邊推廣，使整個研究成為研究培訓、學習提高相結(jié)合的過程。教師在實踐中探索，教師也在研究中進步。四、研究的程序本研究分為四個階段：準備階段（1999年8月——10月）收集有關(guān)信息。進行文獻探討，確定研究主題、重點。制定研究計劃。組織有關(guān)人員開展培訓與研討，組織學習有關(guān)文獻。立題申報階段（1999年10月——2000年1月）成立課題研究小組，進行總課題方案的設(shè)計；確定研究的總體目標，在對目標的分解的基礎(chǔ)上，確定各子課題；子課題申報及課題研究成員學校的選定；聘請專家進行指導(dǎo)論證。實施階段（2000年3月——2001年7月）按課題實施方案分19個子課題進行研究；在研究過程中開展四次大的交流活動；2000年10月進行中期階段性總結(jié)、論證、編印《階段性總結(jié)報告、論文集》；在2001年5月進行一次課題結(jié)題總結(jié)前的交流活動。結(jié)題階段（2001年7月——2001年10月）對研究成果進行定性、定量分析，在各子課題結(jié)題的基礎(chǔ)上撰寫出課題總結(jié)報告。在總結(jié)二年來的研究工作的基礎(chǔ)上，對深化研究進行部署。并結(jié)合教研活動，將成果在進行介紹在本市學校推廣應(yīng)用。五、研究成效在“小學數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育的研究與實踐”課題研究以來，課題組成員在對創(chuàng)新教育的理論、學科創(chuàng)新教育的意義、小學生的數(shù)學學習活動特點、數(shù)學學科創(chuàng)新教育的課堂操作等方面都進行了探索。本課題研究已取得了以下較為明顯的成果。（一）制訂了《小學數(shù)學創(chuàng)新教育的目標體系》、《小學數(shù)學創(chuàng)新教育課堂評價標準》。并在18個班中進行了試用，取得了較為明顯的成效。（二）總結(jié)出了小學數(shù)學創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)；學習困難生創(chuàng)新精神培養(yǎng)等成功做法。（三）探索各總結(jié)出小學數(shù)學創(chuàng)新教育的有效策略。這些策略主要有：“開放式教學策略”、“互動式教學策略”、“研究性學習策略”、“自主性學習策略”、“現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用策略”等。（四）通過“小學數(shù)學綜合實踐活動”開展創(chuàng)新教育、通過創(chuàng)新性的補充材料培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神等方面的研究也積累了比較豐富的材料。（五）有一大批小學數(shù)學“計算教學”、“應(yīng)用題教學”、“幾何形體教學”中開展創(chuàng)新教育及“小學數(shù)學綜合實踐活動”的成功課例。為今后進一步開展研究與實踐提供了范例。（具體的材料與成果，因本主報告限于篇幅請見后面的各子課題的總結(jié)報告。）六、思考與體會通過研究，我們認為小學數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育不僅可能而且十分必要。同時還體會到在數(shù)學教學中開展創(chuàng)新教育要做到以下幾點：（一）優(yōu)化環(huán)境，創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神的氛圍傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學，只重視教師的教，忽視學生的學；只重視學的結(jié)果，忽視學的過程；教師只重視知識的傳授，忽視學生的心理感受，不利于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。為此我從改革課堂教學模式入手，努力創(chuàng)設(shè)師生平等、民主和諧、愉快的課堂氛圍，實現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)換。在課堂教學中教師適時、適量、恰當?shù)貜呐_上走到臺下，到學生中間去。使教師成為學習活動的組織者，學生學習的指導(dǎo)者，探索和發(fā)現(xiàn)知識的共同參與者。1、引導(dǎo)學生思考教學既是一個認知過程，也是一個情感過程。課堂教學中，情感是認知活動的動力系統(tǒng)，積極的情緒感受可以引發(fā)信息加工，啟發(fā)學生積極思考。教師首先創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學生自己思考、猜想，再讓學生自己使用學具（厚紙做幾個圓餅），或把分數(shù)化成小數(shù)的形式來驗證自己的猜想。這時，教師走到學生中間去，給予適當?shù)恼T導(dǎo)，引起學生對新知識的關(guān)注，激發(fā)學生學習新知識的興趣。在喚起了學生學習注意時，教師很自然地引出了課題，板書：“分數(shù)的基本性質(zhì)”。激發(fā)學生創(chuàng)新學習的欲望。傾聽學生交流小學數(shù)學教學中，教師運用“問題解決”的策略，通過設(shè)計問題情境提出問題、分析問題、解決問題將學生思維引向深入.引導(dǎo)學生積極探究。從發(fā)現(xiàn)問題（找疑）、分析問題（析疑）到解決問題（解疑），是學生個體或群體積極思維相互合作、相互啟示、共同研討、交流的過程。此時教師到學生中間去,傾聽學生的交流。然后讓學生自己去設(shè)計方案，這樣，教師到學生中間去傾聽學生交流，體現(xiàn)了尊重學生的主體地位，使教師的主導(dǎo)建立在學生主動好學的基礎(chǔ)上。教師只是在學生探究、創(chuàng)新學習中起到一種催化劑的作用。允許學生出錯在學習階段學生難免會出錯。當學生出錯時，他們的心理上已經(jīng)有一定的壓力，這時如果再受到教師的批評、學生的議論與冷落，壓力就會更大。以致今后不敢或還想提問，這樣的課堂氣氛還會影響其他學生，長此下去，學生膽怯、課堂不活，更談不上思維活躍，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。因此，教師在課堂上要允許學生出錯，學生感到課堂發(fā)言與參與活動很心情寬松。根據(jù)馬斯洛關(guān)于人的需要層次理論，學生在課堂上，只有有了安全感，才會大膽地參與、積極地發(fā)言。我們在課堂上提倡，允許自由發(fā)言、允許自己糾正錯誤、師生共同分析防錯措施。當然，對于課堂上學生出現(xiàn)的錯誤老師應(yīng)當引起重視，使錯誤消滅在課內(nèi)。教師把錯例作為“一種財富”，在充分利用其在課堂教學中的作用，讓學生通過判斷、比較、分析、在糾錯中提高學生的辨析能力。并營造一種利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的氛圍。（二）加強實踐，引導(dǎo)全體學生參與創(chuàng)新的過程前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要——總感到期自己是一個發(fā)明者，探索者，在兒童精神世界中，這種需要特別強烈。”主體性教育理論提倡課堂學生學習活動的自主。，數(shù)學教學中讓學生動手操作是引發(fā)和激勵學生主動參與到教學活動中來的有效方法。如教學《長方體和正方體的認識》一課時，學生在看、摸、描、比面的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了長方體、正方體面的特征。接著，教師引導(dǎo)學生自己去探索棱，與頂點的特征。教師出示了一個用鐵絲制作的一個長方體模型（如圖）利用直觀，向?qū)W生介紹棱與頂點。并提供給學生紅、黃、白、藍四種顏色的空心塑料管（同一種顏色的塑料管長度相等）和有頂點的黑色連接器，然后以四人小組為單位，先填寫好領(lǐng)料單（培養(yǎng)估計、計劃意識）。再每組派代表到講臺去,從擔任保管員的學生那里領(lǐng)料.領(lǐng)料單樣式如下：第（）組領(lǐng)料單我們組打算制作（）體（長方體或正方體）；計劃一共領(lǐng)塑料管（）根，其中領(lǐng)紅色（）根，黃色（）根，白色（）根，藍色（）根；計劃領(lǐng)連接器（）個。教師在分組填寫領(lǐng)料單與制作模型時，在學生中間巡視，細心觀察，了解了學生設(shè)計、領(lǐng)料、制作的全過程，從中發(fā)現(xiàn)典型.如制作特別快，協(xié)作好的組;制作中計劃不夠周密，出現(xiàn)失誤的組;領(lǐng)料前考慮不全，多領(lǐng)或要補領(lǐng)材料的組；空心塑料管長短不配套，制作中不成功的組等等。為下一步有目的地讓成功的組與初次嘗試遇到挫折的組在班里交流,介紹探索的過程打下了基礎(chǔ)。這樣的教學，教師不是告訴學生知識，而是讓學生自己去感知、觸摸知識。這樣，讓每位學生活潑、愉快、主動地參與探索知識，體驗“再創(chuàng)造”的樂趣。（三）分層教學，為培養(yǎng)不同層次學生的創(chuàng)新能力提供條件教學實踐證明，任何學校的每一個班的學生都會有差異的，素質(zhì)教育是承認學生個性差異，重視發(fā)展每一個學生潛能的教育。學有困難的學生同樣具有充分發(fā)展?jié)撃艿幕A(chǔ)。只有教師的教能適應(yīng)學生的學，才能收到好的效果。在教學中要采取分層教學，根據(jù)學生的實際，區(qū)別對待。分層作業(yè)根據(jù)“下要保底、上不封頂”要求，布置作業(yè)分層。從題量、題型、難度、題目的綜合程度等方面區(qū)別對待，讓各種程度的學生都能通過自己的努力，取得成功。課堂上及時給學有困難的學生補缺，進行個別輔導(dǎo)，使原來的課外補課引入到課內(nèi)，使這些學有困難的學生在課外也能與其他學生一樣有時間自主活動，這些學生在老師的幫助下，在他原有的基礎(chǔ)上有新的發(fā)現(xiàn)、新的提高。2、分層要求對不同水平的學生提出不同的要求。如教學“數(shù)除以整數(shù)”，出示“一塊公頃的地平均分成4塊，每塊有多少公頃？”的題目及圖形后，老師讓學生先獨立探究。教師在制訂探究目標時，對不同的學生有不同的要求。對能力強的學生，要求分別用4種方法。把分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)計算。（公頃）應(yīng)用商不變的性質(zhì)計算。將分數(shù)單位平均分后進行計算。溝通平均分與分數(shù)乘法意義進行計算。對能力比較弱的則只要求用其中的一種方法或幾種方法。3、分層評價教學實踐證明：教學的評價有導(dǎo)向功能、激勵功能、改進功能和鑒定功能。作為小學教學的評價，我們以為更重視前三方面的功能。課堂教學中學生主體地位的確立,不僅包括學生主動地參與學習，而且應(yīng)包括學生參與學習的評價，提高學生自我評價能力。針對傳統(tǒng)的課堂教學中,存在著教師布置作業(yè)，學生被動練習、教師批改，學生糾錯的現(xiàn)象。學生的確作業(yè)，依賴性大，缺乏責任性，這樣的作業(yè)不利于學習能力的提高,創(chuàng)新精神的培養(yǎng).且教師批改評價，只能檢查結(jié)果，難以了解過程。為此，教師在課堂作業(yè)中,讓學生參與評價，在自評的基礎(chǔ)了他評.做到了個體評價與群體評價相結(jié)合,教師評價與學生評價相結(jié)合。教師參與學生的評價，不僅可以了解學生的思考過程，而且還能使學生在互評中得到啟發(fā)，深化對知識的理解，充分發(fā)揮群體的互補作用。在評價中教師鼓勵別出心裁、肯定有創(chuàng)新的解答在具體的教學評價實施過程中，我們還采取平時的形成性評價與期未的總結(jié)性評價相結(jié)合。筆、口、實踐、平時觀察、學生作業(yè)的調(diào)查等各種評價形式的結(jié)合。這樣做，有利于在數(shù)學教學中更好地引導(dǎo)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。（四）講究策略，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、提高創(chuàng)新的能力創(chuàng)新意識實際上就是求是求佳的意識。這種意識表現(xiàn)為好奇性、想象性、敢干冒險、敢干向困難和權(quán)威挑戰(zhàn)等心理傾向。只有學生有了創(chuàng)新的熱情，才會積極地去創(chuàng)新。在教學實踐中我們是“開放式教學”策略。在開放中更好地發(fā)揮學生的自主性。1、教學內(nèi)容的開放教學內(nèi)容的開放就是選用有探索性的與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的數(shù)學內(nèi)容。①如實踐調(diào)查，讓學生通過調(diào)查收集有關(guān)數(shù)據(jù)：有的學生去收集學校附近馬路上的車流量，及一定時段各種車輛數(shù)；有的學生去居民區(qū)收集每天生活垃圾及污水排放量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。②如開展小課題研究，通過專題研究培養(yǎng)學生的數(shù)學意識與創(chuàng)新意識：有的學生選擇關(guān)于住房裝修問題進行研究，對整體的裝飾要求、材料的選用、用工數(shù)進行全面的考慮，從不同結(jié)構(gòu)、不同面積、不同職業(yè)、不同年齡、文化、經(jīng)濟狀況等，制訂出不同的設(shè)計方案；有的學生選擇有關(guān)交通問題的課題進行研究，從線路的長短、小區(qū)范圍的大小及村莊密集程度、上下班的時間人流量的多少等綜合考慮，設(shè)計出交通線路的安排、投放車輛的多少、間隔時間的長短的方案，使高度工作做到科學高效。③收集與關(guān)注數(shù)學信息、課本以外的數(shù)學學習材料。有的學生從因特網(wǎng)、報刊雜志上獲取有關(guān)數(shù)據(jù)和數(shù)學知識；有的學生看數(shù)學課外書籍；有的學生從生活實踐中積累數(shù)學學習材料。這些都可成為學生學習數(shù)學知識的重要內(nèi)容。2、題型的開放開放式教學策略中，最常用的是開放題。開放題是相對于封閉題而言的。它一般有材料的開放、條件的開放、解題方法的開放、結(jié)論（答案的開放）等。材料的開放。教材是教師用來教、學生進行學的依據(jù)。但由于教材一旦印成，相對固定，不易隨時修訂，有些內(nèi)容難免失去時效。我們注意在處理教材時，根據(jù)大綱的要求，對照本班學生實際重新組織，根據(jù)具體情況適當?shù)刈儎踊蜓a充、修改，以適應(yīng)現(xiàn)實的情景。補充一些新的材料，把書本中的死知識轉(zhuǎn)化為“活”的知識——即知識的活化。如增加趣味性、聯(lián)系實際、補充新的信息。使教材有新的內(nèi)容增加，有新的感受融入。這樣的教材在師生眼中猶如一顆常青的樹，生機勃勃，郁郁蔥蔥。使教材給人以一種“生命”之感、新穎之感。如一位教師在教學“單價、數(shù)量、總價”這一節(jié)課時，先讓學生去了解各種各樣商品的價格，有關(guān)的知識、收集發(fā)票。在教學時，通過學生的匯報，提供了許多本地商品的最新信息，豐富了學習材料，增加了生活氣息，激發(fā)了學生創(chuàng)新學習的興趣。②條件的開放。所謂條件開放就是提供的條件是多樣的或者是不足的、需要學生自己進行補充或選擇有關(guān)的條件解決實際問題。如有這樣一道題：小明家離學校200米，小芳家離學校有700米，小明家與小芳家相距多少米？這道題就是屬于條件不足的開放題，它要求學生能根據(jù)不同的情境與自己的經(jīng)驗，來解決問題。有的設(shè)想學校、小明家、小芳家在同一條直線上：（A）小明家學校小芳家（B）學校小明家小芳家有的設(shè)想不在同一條直線上：學校小明家小芳家還有的是考慮到其它種種情況，如有山、有河等，學生根據(jù)不同和情況都提出了解決方案。這樣的學習有利于發(fā)揮學生的想象力，發(fā)展學生的思維能力。③問題、結(jié)論的開放。如在教學“大于”、“小于符號”后，當學生練習時，有意設(shè)計了這樣的題：45865>5<第一、二兩題是常規(guī)題，只要填小于、大于符號，答案是唯一的；第三題是開放題，但答案個數(shù)是有限的，后一題更開放答案變成了無限個。④條件、問題都開放。一位老師在教學“10以內(nèi)的數(shù)的連減”后，出了：從0—9這10個數(shù)中，任選2個，填入9--=組成一道連減算式。在教學乘、加應(yīng)用題后，布置了：三年級56位學生去水上樂園劃船，已知每只大船每次可坐10人，租金24元，小船每只每次可坐6人，租金15元。A你能設(shè)計幾種不同的租船方案，并算出各種方案的總租金嗎？。B你能設(shè)計總租金最少的方案嗎？根據(jù)學生的匯報再列表統(tǒng)計、分析。解決問題的方法的開放。在教學“大數(shù)目的估算”時，老師先創(chuàng)設(shè)情境，引出13億粒米的大數(shù)目。通過電腦課件的演示，并講述：“我國有13億人口，如果每人每天節(jié)約一粒米，就可節(jié)約13億粒米。13億粒米有多少？”13億對學生來說是一個很大的數(shù)目，比較抽象。這時老師訓引導(dǎo)學生自己想法來估算13億粒米有多少。組織討論、進行交流、組內(nèi)統(tǒng)一方法后，開始以小組為單位四人合作進行操作估算。有的學生運用天平、直尺等工具，進行估算。先數(shù)出100粒米，把它們排成一排，量一量有多長。再根據(jù)100粒米的長度算出13億粒米排起來有多長。稱一稱100粒米的重量，算出13億粒米的重量。另外，有的學生借助于天平與窖積是立方厘米米的容器，先量出1立方厘米的米，稱出它的重量。再根據(jù)。1不立方厘米米的重量計算出13億粒米的重量。再根據(jù)13億粒米與1立方厘米米的粒數(shù)算出13億粒米的體積。在學生匯報的基礎(chǔ)上老師引導(dǎo)將所使用的方法進行分類。并經(jīng)過討論用多次取樣的方法來解決使各組數(shù)值能較為接近的問題。在解答題目時教師不是用傳授統(tǒng)一的方法，而是只提供研究的材料，啟發(fā)學生自己思考與探索，幫助學生解決、探索問題。鼓勵學生解題方法的多樣化。應(yīng)用需求的開放。學生在解題中，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗與需要采用不同的方法或得出不同的結(jié)果。老師在學生解答后，并不單純地要學生判斷誰的解答好、誰的解答對，而是讓不同結(jié)果的學生人人都發(fā)表自己的觀點，說一說自己解答的道理。如有：用一塊長40厘米、寬20厘米的鐵皮制作一個高5厘米的鐵皮容器，你認為怎樣裁剪、焊接好？焊接成的容器的容積有多少（焊接處不計）？學生經(jīng)過交流得出以下三種答案：第二種方法第一種方法裁下裁下第二種方法第一種方法裁補上圖一補上圖二裁下第三種方法裁下eq\o\ac(○,1)容積：30×10×5=1500（立方厘米）第三種方法eq\o\ac(○,2)容積：35×10×5=1750（立方厘米）eq\o\ac(○,3)容積：20×20×5=2000（立方厘米）補上圖三在學生計算以后，教師要學生談一談自己喜歡哪一種方法？為什么？這時，學生發(fā)言十分積極。有的說我喜歡第一種裁剪、焊接方法。因為，第一種方法比較牢固（焊接處的長度最短，是5×4=20厘米。）。有的說，我喜歡第二種裁剪、焊接方法。因為，這樣裁剪，材料一點也不浪費，裁剪也較快（裁剪的長度是5×2×2=20厘米。）有的說，我喜歡第三種方法，這樣裁剪焊接材料利用率高，且體積最大（它的體積有20×20×5=2000立方厘米）。學生能根據(jù)不同的需要，說出自己所喜愛的裁剪、焊接方法。通過交流，學生不僅學習