2022年四川省廣元市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1,函數V=''*''-1（）

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

2.已知三角形的兩個頂點是橢圓18的兩個焦點，第三個

頂點在C上，則該三角形的周長為（）o

A.10B.20C.16D.26

3.

已知橢圓白+9二】和雙曲線在一募=1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

A.'J-?x/4

B.-73X/4

C.#x/2

D.y=±42x/4

4.已知角a的頂點與直角坐標系的原點重合始邊在X正半軸上，終邊

經過點（，3—1）,則sina的值是（）

A.A.-1/2

臣

B.

C.l/2

久

D.、

函數/(x)=2sin(3x+7t)+I的最大值為

5.(A)-1(B)1(C)2(D)3

6.函數y=2sinxcosx的最小正周期是()。

A.K/2B.47rC.2nD.K

7.在等差數列｛an｝中，ai=l,公差d#),a2,a3,a6成等比數列，則

d=()e

A.lB.-lC,-2D.2

(5)如果0<"：.則

(A)cos0<sin6(B)sin0<tan6

8.(C)tan0<cosS(D)cos0

9.

第5題設y=f」(x)是函數y=f(x)的反函數，若點(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=「(x)的圖象上的點是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

已知Ial=3,l?l=6.且。與b的夾角為90。,則(a+b)'=()

(A)81(B)60

10(C)-10(D)45

11.已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側面展開圖的圓心角的大小

為（）

A.2700B.2160C.108°D.90°

12.曲線》",一“丁2在點（1,一1）處的切線方程為（）。

A.z—y—2=0B.上一y=0

C.z+y=0D.z+y-2=0

13.

（7）用C,l,2,3,4堀成妁沒有重復數"的不同的3位數共有

個（B）16個（048個（D）12人

14.設函數f（x-2）=x2—3x—2,則f（x）=（）

A.A.X2+x-4

B.x2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

在圓？+/=4上與直線4x+3y_12=0距離最短的點是()

J。□J

15.(C)(-M)⑺(_/,冷)

16.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又

非必要條件

17.下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

產-2*

18.關于參數t的方程y-的圖形是()

A.mB.雙曲線C.拋物線D.橢圓

—「；丁,「：”：：，；廠512挪么n二()

19.

A.A.10B.9C.8D.7

20.已知anp=a,b_LP在a內的射影是b\那么爐和a的關系是()

A.bV/aB.b，_LaC.b，與a是異面直線D.b，與a相交成銳角

21.不等式|x-3|>2的解集是

A.{xIx>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

22()

A.)=log*(3x)+1

B.y—310gz(工+1)

C.y=3log：.r+I

D.y=log；y+l

A.A.AB.BC.CD.D

23.設集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

24.

如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個扇錐的側面展開圖的同心角是()

A.x

U52r

巳6,

C萬

D?手

設則

25<A)log?2<0(B)log2a>0<C)2*<1CD)g]>1

26從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于

A.4B.2?C.5D.A/26

27.函數/(幻=『尹的定義域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

28.&AB=|1,3.-2|,4?=|3,2.-2|.則就為

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

29.下列函數中，為偶函數的是()。

Ay=v<?4-1

A.

B.y=2x

C.y=x-1-1

D.y=l+x3

30已知函數/(2x)=logi?:則f⑶等于

A.l/2

B.l

C.2

D,11強門1)

二、填空題(20題)

31.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

曲線y=/+3]+4在點處的切線方程為

32....------------*

33.等毫數列(aJ中,若4=10.M%宮______.

34.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為■

35.

(20)從某種植物中隨機抽取6株,其花期(單位：天)分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

已知大球的表面積為UXhr.另一小球的體積是大球體積的;,則小球的半徑

4

36.

37.曦簿啕嗓輸耀I豳礴巍口￡工

以點(2,-3)為圓心，且與直線x+y-1=0相切的圓的方程為

38.

39.已知隨機變量g的分布列是:

g012345

p0.10.20.30.20.10.1

貝!)Eg=____________

40.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

41.已知向傳心瓦若lai=2,1引=3.0?。=3&,則Va,b>

42.函數y=x,-6x+10的圖像的單調遞增區間為(考前押題2)

43.如果*>0,那么的值域是.

直找3,+叩-12=0與x輸j■分蜩交于A,B緇點,0為坐標原點,則的

44.周長為

45.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

46.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

47.

某次測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數為

:,知/(工)=/+，.則/(L=—.

4o.(i

已知雙曲線%=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

49.為

?2-2x+1

50."P_工--

三、簡答題(10題)

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(x)=/-2/+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

p(H)求函數/(工)的單調區間.

52.(本小題滿分12分)

在ZUBC中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求人。,8仁

53.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小題滿分13分)

巳頰函數〃Z)=H-2日

(I)求函數y=/(z)的即i調區間,并指出它在各單調區間上是增函數還是減函數；

(2)求函數y=/(?)在區間［0.4］上的最大值和最小值.

55.(本小題滿分12分)

已知巴,用是橢同金+2=1的兩個焦點,尸為橢圓上一點，且4"/%=30°.求

△尸K吊的面積.

56.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

57.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂的仰角為?,沿A至山底直線前行?米到B點

處，又測得山頂的仰角為P，求山高.

58.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為號,且該橢畫與雙曲吟7'=1焦點相同?求橢硼標準

和法線方程.

59.

（本小題滿分12分）

已知數列la」中..=2,a.“=ya..

（I）求數列1a1的通項公式；

（D）若數列山的前“項的和S.=緇,求"的值?

60.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-l0=0和f=2H-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

四、解答題(10題)

61.

如圖，已知橢圓G：\+y=i與雙曲線G：4-/=1(<?>|)-

a

(1)設4,e2分別是G，G的離心率,證明gj<1；

⑵設是C1長軸的兩個端點,尸(工0.九)(1/1>。)在C2上,直線尸4與G的

另一個交點為Q,直線P&與a的另一個交點為凡證明。犬平行于y軸.

62.已知函數f(x)=x+(4/x)

(I)求函數f(x)的定義域及單調區間；

(II)求函數f(x)在區間［1,4］上的最大值與最小值

63(20)(本小腰需分II分)

(I)把下面衣中x的角度值化為弧度值,計算y=t?nx-?inx的值弁填入收中:

X的角度值0,9。18。27*36*45。

工的孤度值

10

y=tanx-sinx的值0.0159

（精確到0.0001）

(U)參照上表中的數據.在下面的平面直角坐標系中?出的JRy=lanx-,inx在區間

64.已知關于x,y的方程/+J+4/sin6—4?。姐=。.

證明：

⑴無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

(2)當。=兀/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關系.

65.某工廠每月生產x臺游戲機的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元)，

成本函數為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

66.

橢圓的中心在原點0,對稱軸為坐標軸，橢朧的短軸的一個IM點B在y岫上且與兩焦點

EE組成的三角形的周長為4+26且/弓8。=母,求楠圓的方程.

67.從0,2,4,6,中取出3個數字，從1,3,5,7中取出兩個數字，共能組成

多少個沒有重復的數字且大于65000的五位數？

如圖，設ACJ_BC./ABC=45?./ADC=60..BD=20.求AC的長.

68.

69.已知a、b、c成等比數列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差

—+—=2

中項，證明工6

設限Iky是定義在IT上的M南敬,并且播足A”)=4，)

(I)求/U)的值；

(2)如果＜2.求■的瞅值版HU.

70.

五、單選題(2題)

如果幅圓《+1=1上的一點*到它的左焦點的距離是12.部么M到它的右推

10056

71.線的距離是

cn女

A.10B.r＞一

C.24D-JJ

72.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系是()表示

事件。B、C都發生，而A不發生

D.ABC

A.AUBUCB.ABCC.AUBUC

六、單選題（1題）

73.”列京效在區間-b）上為學函數的是

參考答案

1.D

2.C

該小題主要考查的知識點為橢圓的性質.

描圓的兩個焦點的距離為2c=

2-一=6.又因為第三個頂點在C上,則該

點與兩個焦點間的距離的和為2a=2X5=10.則

［考試指導］三角形的周長為10+6=16.

3.D

D【解析】根據題意.對于楠回呂一9=1有

af-34,y=5/?則c2?□'—〃-3m*-5/?對

于雙曲線石一蘇=】有則

c2?。1十從?2#+3/，故3m‘-5nl=2m'+3nl.

即K=8/.又雙曲畿的漸近線方程為y=土熟.故所求方程為y一士gz.

4.A

5.D

6.D

該小題主要考查的知識點為函數的最小正周期.【考試指導】

y=2siarcosx=sin2x,故其最小正

周期T=容=n

2

7.C

本題考查了等差數列和等比數列的知識點。

{an}為等差數列,ai=l,則a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因a2,

a3,a6成等比數列，則得a3?=a2?a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得

d=0(舍去)或d=-2,故選C。

8.B

9.C

10.D

ll.B

求圓錐側面展開圖(扇形)圓心角的大小，由

大小，由a=春知.先求出R,即胤維的母線長.

K

R2=32+42=52=>R=5,

扇形的弧長=圓錐底面的周長=2TT?3=6n.

。="=216。.

5

12.C

該小題主要考查的知識點為曲線的切線方程.【考試指導】

y=貨一4,當工=1ft>=3—4=-11

故曲線在點(1,-1)處的切或方程為>4-1=-l(x-l),

即i+y=0.

13.C

14.A

令x-2=/.得r=，+2代入原式.得

(，+2)'—3(，+2)—2；=「4.

即+±—4.(答案為A)

15.A

16.A*.*x=45—>tanx=l,x=45°是tanx=l的充分條件，又?:

tanx=l-x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45°,.?.x=45。是tanx=l的充分

但非必要條件.

17.B

18.C由參數方程知為拋物線，可用消參法消去參數t.

…展、"'，為頂點在原點的拋物線.

19.B

2O.BaAp=a,b±p,Vb±a,又Ta包含于a,??.由三垂線定理的逆

定理知，b在a內的射影b，_La

21.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】Ix-3

I>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

22.A

由y*4-?21.得HT=I0fc(3y),即H-lofe(3y)+1.

所以所求的反函數為y=lofc(3工)+1QA?.(等賓為2

23.D該小題主要考查的知識點為集合之間的運算.【考試指導】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

24.A

A設回牌底面嬲半徑為

匕南12知詢伴母線"=\

固惟的妙疑.

25.B

26.B

如圖，相切是直線與圓的位置關系中一種，此題利用圓心坐標、半

徑，

MA2=MB2-V

=(工+2)2+(3+2＞一12

=(r4-2)24-24.

MA=/Q+2/+24.

當工+2=0時，MA取最小值.最小值為724=

2瓶.

27.A

由題意得1-2x20,即2x51,所以爛0,即X￡(-8,0].故選A

28.C

29.A

本題考查了函數的奇偶性的知識點。

A項，y=f(6=

y(—x)—y(—x)2+1=/□?+]=/(jr)?故

y=+1為偶函數.

30.B

令2H=3,得代入原式,褂/(3)-lo&J|+91強2=1.(答案為B)

31.

32.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導】

,V=.+3z+4n/=21+3,

y'l.T=】，故曲段在點(一1,2)處的切線方程為

}-2=z+1,即y=z+3.

33.

II。flltfi:m1C公墨為</.■■?4*(?,，e.(?,-4W)??“).*$,二；(％+

??i4

<l,.)K>1zHO

34.45°

由于??，面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

%(20)9.2

36.

鴻

37.

38(”-2)2+(>+3)2=2

39.

40.

答案：600【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內.并表示

出該角，再求解.

41.

由于cosVo,A。房1%廣盥.所以Va.b）=*（答案為號）

42.答案：［3,+8）解析:

由y=x2-6JT+10

=/-61+9+1=（工一3/+1

故圖像開口向上,頂點坐標為（3.1），

18答案圖

因此函數在［3.+oo）上單調增.

43.[2,+oo)

>2^Jx?--=2(x>0)t

當x=l時.上式等號成立.所以,屋2.+8).

44.

?21?斷：慎會線力理可變貴方：*；-1.則充宣統會，》_1衲***4.在，?上的或肛為3,國二

偏彩的周隹為4+3?vTTZ.ii

45.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任一點為P(x,y),

川尸A|=|PBI,即

?z-<-1》了+[,-(-1)口―/(1-3)'+(1y-7)丁,

瞥理那?工+2》一7-0.

,??工?,令x=cosa9y=sina

W-Ny+y?=1-cosasina=1—當2a,

當sin2a=l時,1一絲用=),/一工)+/取到最小值;.

同理：工？+，&2,令x=y?cos/??j=i/2sin^,

則x1—Hy+y?=2-2cos作i叩=2-sin2/7,

當sin2/?=-l時，，-Hy+y取到最大值3.

46.[1/2,3]

47.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數.

【考試指導】成績的平均數=(79+81+85+75+80)/5=80

I1

48.：+“

49.60°

50.

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

.1八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令"工)=0.解得

%］=-1=0,43=1?

當X變化時/(X)/(X)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

7(*)-0?0-0

2Z32Z

人工)的單調增區間為(-1.0),(1,+8),單調減區間為(-8,-1),(0,

1)..……12分

52.

由已知可得，1=75°,

o

XMn75°=sin(45+300)=5in450cos300+coe4508in30°=也：―.......4分

在△48C中,由正弦定理得

ACBC8上……8分

所以AC=16.8C=86+8.......12分

53.

設/U)的解析式為/(力=3+b,

wMd—f2(o，力+3(2。?&)工3.4

依題意得｛解方程組,褥a=N，b=

12(-ab)-o=-1,99,

???AG=^4

54.

(1)八工)=1-六令八X)=0,解得x=l.當xw(o.l),/(x)<0；

當xe(l.+8"(H)>0.

故函數人外在(0.1)是減函數.在(1.+8)是增函數.

(2)當x=l時J(x)取得極小值?

又/(0)=0.川)=-l，〃4)=0.

故函數人*)在區間［0,4］上的戢大值為0.靖小值為-I.

55.

由已知，桶闋的長軸長2a=20

設IPFJ=m.lPFJ=".由橢圓的定義知.m+n=20①

又/=100-64=36.C=6,所以吊（-6,0）,乙（6,0）且1"吊|=12

在△/￥；吊中,由余弦定理得/+/-2^^8300=12,

m:+n2-^j3mn=144②

m242mn+nJ=400/③

③-②，得（2+而mn=256,mn=256（2-而

因此的面枳為:mnsin30°=64（2-⑸

56.解

設點8的坐標為（與新），則

1481=，但+5）'+yj①

J

因為點B在桶圈上,所以2xt+yj=98

y,1=98-2*,1②

將②代人①，得

"81=y（x,+5）J+98-2X,1

=^/-（xJ-lOx,+25）+148

=（X,-5）J+148

因為-（W-5）‘WO.

所以當A=5時，-（4-S）'的值最大.

故M8I也最大

當航=5時.由②.得y產±44

所以點8的坐標為（5.4萬）或（5.-4萬）時IA8I最大

57.解

設山高CD=x則RtAADC中,AD-xcota.

RtASDC中.BD=xco（/3*

48=4D-80.所以axxcota-xco（B所以x=--------

cota-8.

答:山高為二一.米.

cota-coV3

58.

由已知可得橢圓焦點為K（-v5,0）J；（6.0）.……3分

設橢圓的標準方程為5+3=】（穌6>0）.則

J=b'+5.—曲，，雌寵

心冬叫￡”…$分

a3

所以橢圓的標準方程為AW=L

.……9分

桶08的準線方程為X=土萍^……12分

59.

（I）由已知得。.+0,^=上，

所以H.I是以2為首項.，為公比的等比數列.

/:

所以a.=2（寸［.即a.=占.??????6’力

（U）由已知可噓」匕甲1所以（H=閨,

1"2"

12分

解得n=6.

60.

本即主要考查雙曲線方程及綜合解超能力

根據姓意.先解方程組］：；；-4x-10=0

得兩曲線交點為,=：1=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=±|x

這兩個方程也可以寫成4=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為鑒-E=0

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

“=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為三-￡=1

證明：（1）由已知得

a

又a>l,可得0<（工）'<1,所以,

（2）設Q（陽，力）,R（3，力）.由超設,

產出，①

?1x0+a

4=1

③

將①兩邊平方，化簡得

（*o+。）y=（*i+a）夕.④

由②（珍分別得Vo=1（X：-1）,y}=4（/T；）,

aa

代人④整理得

*o-?a

T-—即HnX|=-

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61.所以陽=&K0,所以QR平行于y軸.

62.

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63.

(20)本小題滿分II分.

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Vjr3?.jr分

X的弧度值0…3

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00.00190.01S90.05550.13880.2929

(精?到o.oooi)…8分

(0)

H分

64.

(1)證明：

化簡原方程得

2

12+4zsin￡+4sin。+-4tyco姐+4cos0一

4sin?0-4cos*=0?