四川省內江市縣第八中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C． D．參考答案：B2.函數的零點所在的一個區間為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.（5分）已知函數f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上單調遞減，則a的取值范圍是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）參考答案：A考點： 復合函數的單調性；對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 分類討論，利用復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質求得a的范圍，綜合可得結論．解答： 解：當a＞1時，由2﹣a＞0求得a＜2，∴1＜a＜2．當0＜a＜1時，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能為負數，故不滿足條件．綜上可得，1＜a＜2，故選：A．點評： 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．4.已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負；在第一、或三象限，可正可負7.若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球體參考答案：C【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】直接從幾何體的三視圖：正視圖和側視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．【解答】解：一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，幾何體可能是三棱柱，有可能是圓錐，從俯視圖是圓，說明幾何體是圓錐，故選C【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎題．8.已知，則函數與函數的圖象可能是(

)參考答案：B9.若存在正實數b，使得，則（

）A.實數a的最大值為 B.實數a的最小值為C.實數a的最大值為 D.實數a的最小值為參考答案：C【分析】將題目所給方程轉化為關于的一元二次方程，根據此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進而求出正確選項.【詳解】由得，當時，方程為不和題意，故這是關于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實數的最大值為，所以選C.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.10.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因為直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則的值為

▲

.參考答案：12.已知函數，若存在實數，當時，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.13.如圖所示的數陣中，第20行第2個數字是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數列每一行第二個數的倒數，觀察發現連續兩項的差成等差數列，然后利用疊加法求出第20行第2個數的倒數，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數是，故答案為：．【點評】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意觀察，認真思考，注意尋找規律，屬于中檔題．14.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用平方關系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．15.直線恒過定點

參考答案：（-2，1）略16.若將函數y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：17.求值=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）證明：函數f(x)在區間(0,+∞)上是增函數；（Ⅱ）求函數f(x)在區間[1,17]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先分離常數得出，然后根據增函數的定義，設任意的，然后作差，通分，得出，只需證明即可得出在上是增函數；（Ⅱ）根據在上是增函數，即可得出在區間上的最大值為，最小值為，從而求出，即可．【詳解】解：（Ⅰ）證明：；設，則：；；，，；；；在區間上是增函數；Ⅱ在上是增函數；在區間上的最小值為，最大值為．【點睛】考查分離常數法的運用，反比例函數的單調性，增函數的定義，根據增函數的定義證明一個函數是增函數的方法，根據函數單調性求函數在閉區間上的最值的方法．19.

已知定義域為的函數對任意實數滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數且是周期函數.參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數20.若非零函數f（x）對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數；（3）當f（2）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據抽象函數的關系進行證明即可．（2）根據抽象函數的關系，結合函數單調性的定義即可證明f（x）在R上為減函數；（2）利用函數的單調性，將不等式進行轉化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉化為f（x﹣3+5）≤f（2），結合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數單調性的判斷以及函數最值的求解，根據抽象函數的關系，利用賦值法是解決抽象函數的基本方法，21.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，略22.（12分）已知函數f（x）定義在區間（﹣1，1）內，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當x＜0時，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結合奇偶性定義即可判斷；再由單調性的定義，即可得到f（x）在區間（﹣1，1）內是減函數；（2）運用奇函數的定義，可令y=x，結合單調性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數f（x）為奇函數．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區間（﹣1，1）內是