2022年河南省新鄉市武陟第一中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列兩個變量不是相關關系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產量參考答案：C略2.函數的圖像（

）A．關于原點對稱

B．關于點（－，0）對稱C．關于y軸對稱

D．關于直線x=對稱參考答案：B3.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【分析】圓的內接四邊形對角互補，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結果【解答】解：圓的內接四邊形對角互補，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標軸的交點為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點縱坐標為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C4.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點M、N分別是圓C1、圓C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先根據兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對稱性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關于x軸的對稱點F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．5.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點】特稱命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據判別式與根的關系進行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．6.與正弦曲線關于直線對稱的曲線是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知，且，則角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略8.如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數據，該幾何體的體積為（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據三視圖的數據，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原幾何體是下部為棱長為2，的正方體，棱長為4的正四棱柱，上部是底面為邊長2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，是基礎題．9.已知函數是偶函數，且，若，，則下列說法錯誤的是（▲）A.函數的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數的圖像關于直線對稱

D.函數的圖像關于(5,0)中心對稱參考答案：A10.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=的定義域為

。參考答案：（2，3）12.四面體的四個面中，最多可有

個直角三角形．參考答案：4【考點】棱錐的結構特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，此時四面體P﹣ABC的四個面都是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，四面體P﹣ABC的四個面都是直角三角形．故答案為：4．13.設，不等式對滿足條件的，恒成立，則實數m的最小值為________．參考答案：【分析】將不等式對滿足條件的，恒成立，利用，轉化為不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，然后用二次函數的性質求的最大值即可。【詳解】因為，所以，因為不等式對滿足條件的，恒成立，所以不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，令，所以，，所以實數m的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數的應用，還考查了換元的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.14.設冪函數f（x）=kxa的圖象過點（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的定義與性質求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數f（x）=kxa中，k=1；其圖象過點（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．15.已知y=f（x）+x2是奇函數，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意，可先由函數是奇函數求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣216.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設函數f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．參考答案：19.（12分）某科技公司生產一種產品的固定成本是20000元，每生產一臺產品需要增加投入100元．已知年總收益R（元）與年產量x（臺）的關系式是R（x）=（1）把該科技公司的年利潤y（元）表示為年產量x（臺）的函數；（2）當年產量為多少臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少元？（注：利潤=總收益﹣總成本）參考答案：考點： 分段函數的應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）由于年產量是x臺，則總成本為元，從而分段寫出函數解析式即可；（2）當0≤x≤500時，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，當x＞500時，利用單調性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．從而解得．解答： （1）由于年產量是x臺，則總成本為元．當0≤x≤500時，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；當x＞500時，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）當0≤x≤500時，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以當x=400時，ymax=60000；當x＞500時，y=105000﹣100x是減函數，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．綜上，當x=400時，ymax=60000．即當年產量為400臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大，最大年利潤為60000元．點評： 本題考查了分段函數在實際問題中的應用，屬于中檔題．20.甲乙兩位同學在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數

（2）請分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰的成績更穩定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數為88…6分

（2）…7分…8分因為，所以乙比甲成績穩定…10分（如果考生根據莖葉圖數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86左右，甲的數據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩定。也可視為正確。）21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在平面PAB內，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從