陜西省西安市飛機工業集團公司第一子弟中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.2.把一個位數從左到右的每個數字依次記為，如果都是完全平方數，則稱這個數為“方數”．現將1，2，3按照任意順序排成一個沒有重復數字的三位數，這個數是“方數”的概率為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B3.給定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像為（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）參考答案：D【考點】映射．【專題】方程思想；對應思想；函數的性質及應用．【分析】設在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】銀：設在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（1，1）故選：D【點評】本題考查的知識點是映射，由象求原象就是解方程（組）．4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．5.若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C

6.設集合，，若，則x的值為（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能確定參考答案：C，，∵，∴，，∴．故選．7.函數的定義域為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據二次根式的性質以及正切函數的性質求出函數的定義域即可．【詳解】由題意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故選：A．【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查三角函數的性質，是一道基礎題．8.已知定義在R上的奇函數f（x）的周期為4，其圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），則f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小關系為（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據函數的對稱性和函數的周期性，畫出函數的圖象，從而得到函數的單調性，進而求出函數值的大小． 【解答】解：由題意得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱， 另外函數f（x）的周期為4，又當x∈（2，3]時， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以畫出函數f（x）的圖象，如圖示： ， 可知函數f（x）在[﹣1，1]上單調遞減， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故選：B． 【點評】本題考查了函數的周期性、奇偶性，考查數形結合思想，是一道基礎題． 9.設，，，則大小關系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數在下列區間一定有零點的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當x∈（0，）時，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數；當x∈（，+∞）時，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數；故當x=時，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線l1，總存在在曲線上一點處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

12.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點，下列四個結論：①過點P一定可以作直線L與a，b都相交；②過點P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過點P一定可以作平面與a，b都平行；④過點P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結論中正確的是___________參考答案：②13.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝14.（5分）指數函數y=（2﹣a）x在定義域內是減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 指數函數的單調性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由于指數函數y=（2﹣a）x在定義域內是減函數，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數函數y=（2﹣a）x在定義域內是減函數，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點評： 本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關鍵，屬于基礎題．15.若函數在定義域內滿足，且當時，，則當時，的解析式是_________________________．參考答案：16.已知等比數列{an}中，，，若數列{bn}滿足，則數列的前n項和Sn=

．參考答案：根據題意，由于等比數列中，，，則可知公比為，那么可知等比數列中，，，故可知，那么可知數列的前項和＝1=，故可知答案為.

17.在△ABC中，，則等于____.參考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分19.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）點B（3，﹣2）與點C關于直線x=﹣1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；J1：圓的標準方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關于直線x=﹣1的對稱點，由圓心距與半徑的關系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3﹣1=2．∵圓N被直線x=1截得的弦長為2，∴圓N的半徑r=．∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵點B（3，﹣2）與點C關于直線x=﹣1對稱，∴點C的坐標為（﹣5，﹣2），設所求圓的方程為（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圓C與圓N外切，∴r+3=，得r=7．∴圓C的方程為（x+5）2+（y+2）2=49．20.(本小題滿分10分)已知平面內兩點（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求過兩點的直線方程；(Ⅱ)求過兩點且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：(Ⅰ)， 2分

，

. 4分(Ⅱ), 6分, 8分. 10分21.（12分）過點（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：考點： 直線的截距式方程．專題： 待定系數法．分析： 如果設a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有|a|?|b|=5，設出直線l的方程（點斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，從而得到所求的直線方程．解答： 設直線l的方程為y+4=k（x+5）分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距為：，b=5k﹣4，由條件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0無實數解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直線方程為：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0點評： 本題考查用待定系數法求直線方程，以及直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.---------